PHẠM ĐỨC CƯỜNG
| “TUYẾN TẬP
CAC DANG BAI TAP TRAC NGHIEM
VAT LY
TAI BAN SUA CHUA VA BO SUNG
LUYEN THI 12 - CAO DANG - DAI HOC
Trang 3
MỤC LỤC
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 Dao động điều hoà
Dạng 2 Lập phương trình dao động điều hoà Dạng 3 Tính thời gian vật đi
Dạng 4 Tính quảng đường vật dao động
Dạng 5 Biết li độ X„, và chiều chuyên động Dạng 6 Chu kỳ con lắc lò xo Dạng 7 Năng lượng con lắc lò xo Dạng 8 Lập phương trình dao động Dạng 9 Điều kiện biên độ Dạng 10 Ghép lò xo và cắt 1d xo
Dạng 11 Chu kỳ con lắc đơn
Dạng 12 Biến đối chu kỳ con lác đơn
Dạng 13 Chu kỳ con lắc khi có lực lạ Dạng 14.-Năng lượng con lắc đơn Dạng 15 Khảo sát con lắc đơn
Dạng 16 Tổng hợp dao động ¬ ost
B TRAC NGHIEM ceccssssssssssssssccsssscccsssccssscsssssssecscsesecsssscesscennencennencessnuse CHUONG II SONG CƠ A CAC DANG BAI TAP 106 Dạng 1 Phương trình sóng .„ 106 Dạng 2 Giao thoa sóng z „ 120 „ 127 + 127 Dạng 3 Sóng dừng Dạng 4 Sóng âm B TRAC NGHIEM
CHƯƠNG III DONG DIEN XOAY CHIEU
A CAC DANG BAI TAP
Dạng 1 Liên hệ cường độ
Dạng 2 Cộng hưởng điện
Dạng 3 Công suất đoạn mạch
Trang 4CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ A CÁC DẠNG BÀI TẬP B TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V QUANG HÌNH HỌC A CÁC DẠNG BÀI TẬP .-s2-cee-cveeevsecreecre 233 Dang 1 Su phản xạ ánh sáng Dạng 3 Gương cảu: 3 Dạng 3 Gương cầu biết khoảng cách ` eRESSESTe 240 Dạng 4 Gương câu vật dịch chuyên =
Dang 5 Guong cau vệt sáng trên màn 245
Dạng 6 Toán về đối với gương cảu Dạng 7 Khúc xạ ánh sáng Dạng 8 Phan xạ toàn phần Dạng 9 Lăng kính Dạng 10 Tiêu cự và độ tụ thâu kinh Dạng 11 Thấu kính Dạng 12 Thấu kính vật dịch chuyền Dạng 13 Xác định vị trí thấu kính Dạng 14 Thấu kính - kich thước
Dạng 15 Toán vẽ đối với thâu kính 287
Dang 16 Thau kính ghép thấu kinh .290
Dạng 17 Thảu kính ghép gương phẳng .304 Dang 18 Thau kinh ghép gương câu alt
Trang 5
Dạng 5 Giao thoa ảnh sang
Dạng 6 Giao thoa trong môi trường Dạng 7 Giao thoa với lưỡng lăng kính
Dạng 8 Giao thoa với bán thấu kinh
Trang 6CHUONG I
DAO DONG CO HOC
A - CAC DANG BAI TAP
DANG 1: DAO DONG DIEU HOA „ 1 27 t : a : e Chu ki: T = r = Te tvới n là số đao động thực hiện trong œ n thời gian t)
e© Phương trình dao động : x = Asinte1 : @ ) (1) e Phương trình vân tẤm v > x) eH \costmt a) tờ,
=> lVMayi= @ Á (ơ vị trí cân bàng!
e Phuong trinh gia toc: a = x= wAsiniot +o) = 07x
+ lawaxÌ= @#A tơ biên
e Công thức độc lập với thời gian t:
2
: , vì vs :
A?=x”+|—| = vs toVA” - x?
Lo
e Luc lam vật dao động điều hoà (còn gọi là lực phục hồi), lực này
luôn hướng về vị trí cân bằng: F\; = me
xi (với x là ly độ của vật) 2
ở |]Fhpmay| = mera
lưmn =0
»« Chứng minh vật dao động điều hoà: Từ phương trình: a động đề cho, ta biến đổi để phương trình co dang:
Trang 8| vị ‘DU 2: 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân | | bằng, dọc theo trục x'Ox có ly độ thỏa mãn phương trình : | | | x = 3sin(5nt + ) + 3sin(5nt + 5 ) (em) | |
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có ly
| a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động - độ x = 3(cm) _ Hướng dẫn s s a) x = 3[sin(5mt + ) + sin(5mt + gì 6sin(5mt + as cos = = 3 V2 sin(Snt + om ) (em) 12 4 12
Như vậy : + Biên độ A = 3/2 (cm)
+ Pha ban đầu 9 = s (rad) b) Van téc khi x = 3cm: Ta có : x= Asin(ot + @) (1) v= mAcos(wt +@) (2) \2 Bình phương (1) & (2) rồi cộng lại ta được: A? = x? + iz | Loy >ves tov A? - x2 = ‡5rnv18 - 9= + 47,1(cm/s) | vi DU 3: Một vật dao dàng điều hoà theo phương trình x = 4sin (2nt + s ) (em) a) Lập biểu thức vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của vật Lấy x” = 10
b) Tính vận tốc và gia tốc vật ở thời điểm t = 0,5(s) Hay cho _biết hướng chuyển động của vật lúc này
Hướng dẫn
Phương trình dao động điều hoà: x = 4sin (2xt + a ) (em)
a) Vận tốc tức thời của vật : v = x` = 8mcos(2nt + : ) (cm/s) Gia tốc tức thời của vật :
a=x"= -16z sin(9mt + =) = -160sin(2nt + a) (cm/s?)
b) Tại thời điểm t = 0,5(s) :
+x = 4sin (27.0.5 + =) = -2(cm) 82.9 RB,
Trang 9a + v = 8ncos(27.0,5 + —) = 4V/3n= -21,7Btem/s) aD +a = -160sin(27.0,5 + a) = 80 (em/s”) Như vậy lúc nay vat dang cé li dé x’ = -2cm, van tốc 21,75em/s _ hướng ra xa vị trí cân bằng — : vi DỤ 4: Một vật dao động điều hòa : khi vật có ly độ xị = 3(em)
| thi vận tốc của nó là vị = 40(em/s), khi vat qua vi tri can
bang thì vận tốc vật v¿ = 50(cm/s) ị
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật |
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30em/s _ - J Hướng dẫn a) Ta có: x = Asin(ot + p) (1) V=x= WAcos(wt+@) (2) 2 Bình phương (1) & (2) rồi cộng lại ta được: A” - x” + (Ơ | (3) â (40 oo Thộ x, = 3cm ; v; = 40cm/s vao (3): A® = 9+ (4) Lại có : Van tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là vận tóc cực đại: lVatax| — WA = 50 (5)
Từ (4) & (5) ta tìm được : A = 5em ; w = 10rad/s b) Khi văn tốc của vật là vạ = 30em/s:
IR ho Sổ
Từ (3) : x3 = “ye - (#) = +4(cm)
Trang 10DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương trình dao động có dạng: x = Asintstf + @) [ 9n \ e Tìm ø: +(@ = Difesc7 \ T tại Để 2 Hà Vv « Tìm A: + Av = x7 += y +A= 5 (vdi £ là quy đạo vật) + A= IYmaxi (0) f « Tìm ọ: Chọnt=0;x=|]:v? = {NG =" => ọ thích | lv = wAcosg = ? hgp Cách khác: Khi dé cho t = 0;x =[];v=[_ | Từ: [x = Asin(ot + 9) ° []=Asing (1) |v = wA cos(wt + @) =wcos@ (2) Giải hệ phương trình trên để tim A; 9
Vi DU 1: Vat dao động điều hoà thực biện 5 dao động trong
thời gian 2,ð(s), khi qua vị trí cân bằng có vận tốc
62,8(cm/s) Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li dộ cực đại (+)
Hướng dẫn
Trang 11x = Asin(œt + @) |sing = © Từ : v = wA cos(wt + 0) lv = @Á cos @ = 0 Vay x = 5sin(4nt + 5) (cm)
vi DỤ 2: Vật dao động điều hoà : khi pha dao ; động là = ạ thì mi vat
có li độ 53 (cm), van téc 100(cm/s) Lap phuong — dao | động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 v /3 em và dang | |
chuyển động theo chiều dương _
Hướng dẫn
Trang 12Vi DU 4: Vat dao động điều hoà có vận tốc cực dai bang 16cm/s | và gia tốc cực dai bang 128cm/s* Lập phương trình dao
động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ lem và đang đi về vị trí cân bằng _——— ———=—— ——=—— Hướng dẫn Phương trình dao động điều hoà: x = Asin(et + @) [Vmax oA _ 1 Ta co: | 4 => A = 2cem ; = 8rad/s max: 7 OA = 128 e Tima: t = 0;x = lem; v <0 (do vat cé li dé duong va dang đi vẻ : 2 T1 5n tri can bang ) > sing = ~— =0,5 >= 8 4 th v @=~ 6 Z 5n Do v = mAcosg < 0 nén ta chon ¢ = n ae 5n Vậy x = 2sin(8t + 6 ) (em) | vi DU 5: Xét một hệ đang dao động điểu hoà với chu kỳ dao | động T = 0,314(s) = 0,1n(s) Chọn gốc tọa độ là vị trí cân | bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động được 0,471(s) = 1, 5T: | vật ở tọa độ x = - 23 cm đang đi theo chiều (—-) quỹ đạo
và vận tốc có giá trị 40 (cm/s) Viết phương trình chuyển | động của hệ Tần số góc : œ = = = 20 (rad/s) Tait= 1,5T=0,15n(s); x = -2 VBem;v = 40 cm/s -2V3 = Asin(3n + q) -40 - 20A cos(3m + @) (x = Asin(wt + @) [ Từ : | , oe « ị |V = œÄ eostt + @) { im A = 4em « J2v3 -Asine | m =>x=4sin90t+ =) (em) |2 = Acoso [neg 3
VÍ DỤ 6: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 4cm, thời
gian ngắn nhất vật đi từ biên độ đến vị trí cân bằng là
0,1(s) Lập phương trình dao động của vật, chọn gốc thời | | gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-) |
Hướng dẫn
Phương trình dao động có dạng: x = Asin (wt + @)
Trang 13
Thời gian ngắn nhất vật đi từ biên độ đến vị trí cân bằng là 0,1(3), cũng là ì => T = 0.4(s) e Tìm œ: œ@ = 2n = 5n (rad/s) e Tim A: A= = 2(cm) ° Tìm @: Chọn t = 0; x = 0; v < 0 = sinø = 2-0 >:0v0zn Kết hợp v = œAcoso < 0, ta chọn = mx
Vậy x= 2sintỗnt+ mm) (em) _ :
vi DỤ 7: Một vật dao động điều hoà có đồ thị x(t) nhu hình vẽ : |
x(em)
a) Tính tần số góc và pha ban đầu của dao động
b) Hãy vẽ đồ thị vận tốc ứng với dao động điều hoà trên |
Hướng dẫn
a) Từ hình vẽ ta có :
Trang 14DẠNG 3: TÍNH THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X, DEN LI DO X, KHI DAO DONG DIEU HOA
Cách 1: Từ x = Asintot + @) ta tìm thời điểm tị khi vật ở tọa độ xị và
thời điểm t¿ ứng với tọa độ x¿
> At = to - ty
Cách 2: Dùng liên hệ giữa chuyên đóng tron đều và dao động điều hoà
+ Về vòng tròn bán kính R = A
+ Vi tri M trên đương tròn ứng với tọa do x, + Vi tri N trên đường tròn ting voi toa do x,
+ Thời gian vật đi từ xị đến x; tương ứng với thời gian vật đi trên
đường tròn từ M đến N, ứng với góc mà kính quay được là a 1 + Tìm góc ơ hợp bởi cũng MƠON -› thời gian vật đi là: AI = : ‘ iO) ä S Tính vận tốc trung bình: vịn = T t Chú ý: trong I chu bì oật đi được quảng dường S = 4A | vi DU 1: Xét một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Asin(ot + @)
Hãy tính thời gian vật ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến ,
li dé x = Từ đó so sánh thời gian vật đi từ vị trí cân |
bằng đến li độ x = ; với thời gian vặt đi tử lĩ độ x = › | | _ đến biên độ A Hướng Dẫn - Cách I: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cản băng theo chiều (+) co, A đến vị trí có li độ x= — :
Ta chon: Tait =0;x)»=0;v>0->0=0 ->x = Asinot Khi x = : = Asinmt < sinet = ; Wdi 0<t< ; )
Trang 15Fr
sot = Fe ti= a
6m 12
5 ` 2 ‹ ne vất * : x BS yg T Vậy thời gian vật ngắn nhat di tu vi tri can bang dén x 9 là tị ñ
#- Thời gian vật đi từ vị trí cản bằng đến biên độ A là: 4
= thời gian vật đi từ l¡ độ x -4 đến biên độ A la: tz = ì 5 ° = te 2 hay ty = 2t
tị
Cách 2: Dùng liên hệ giữa chuyên
động tròn đều và dao động điều hoa c
+ Vé vong tron ban kinh R= A
+ Vị trí M - € trên đường tron ứng \
với tọa độ xị = 0 XS ket”
\
+ Vi tri N trên đường tron ứng với tọa độ x„= 5
+ Thời gian vật đi từ xị đến x› tương ứng với thời gian vat đi trên đường tròn từ M đên N, ứng với góc mà kinh quay được là ư: A Ti hinh: sina = *2 - 2 - : =x ON A 2 6 Tt a 6 T => thời gian vật đi là: At = o o 19
So sanh théi giannhutrén | ¬ -
VÍ DỤ 2: Xét một vật dao động điều hoà theo phương trình ] |
x = 4sin(8mt - „ ) (em) |
|
1
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí có li độ x¡ = -2v3cm theo
chiều (+) đến vi trí có li độ x; = 2 v 3 (em) theo chiều (+)
b) Tính thời gian vật đi được quãng đường S = (2 + 2V2)em | (kể từ lúc bắt đầu dao động) \ _¢) Suy raevain te trung binh cud vattrong cde doan duing wen, j Hướng Dẫn Phương trình dao động: x = 4sin(8xt : ) tem)
a) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ xị = -2 3 em theo chiều (+) đến vị
Trang 16b)
c)
Dùng liên hệ giữa chuyên động tròn đều x va dao dong dieu hoa
+ Vé vong tron ban kinh
R= A= 4em
+ Vi tri M trén đường tròn ứng
với tọa độ xị = -2v3em
+ Vi tri N trên đường tròn ứng
với tọa độ x¿= 2v3
+ Thời gian vật đi từ xị đến x›z tương ứng với thời gian vật đi trên đường tròn từ M đến N, ứng với góc mà kính quay được là: A=) +2 lx { € fs © Tit hinh: sing; = 1! 243 _ v8 > Oy : OM 4 2 3 2 ° T1 2n De thay: uy = ơi = > 3 3 2n u 8 1 => thời gian vật đi là: \t = @ 8n 12
Thời gian vật đi được quảng đường S = (2 + 2V2 Jem (ké tif lic bat dau dao dong):
Tai t = 0: xy = 4sin(87.0 š = 2(em!; vụ = 32ncos(8m.0 : )>0
Ta thấy sau khi vật đi quảng đường 8, vat co li dé x = 22 em và
đang chuyển động theo chiều (+) Cách 1: Khi x =2V2cem ;v>0 A x» O Xị A 2 Ox [:intam -)= > | 2 = S =(2+2J/2)em v»0 => Bat - ; = ; + 2kn (loai nghiém 8nat / us Sở ; + 2kn viv >0) œL= + («6d 0 96 4
=> Thời gian ngăn nhất vật đi từ lúc bắt đảu đao động đến l¡ độ x ='2 2 cm la: t = 6 (s) (ung vdi k = 0)
Cach 2: Ding lién hé chuyén dong tron déu va dao dong diéu hoa
(tu giai)
Van toc trung binh:
Trang 17s«Ở câu a:S= (xì + 2 Sh ve OS cụ $ 4V: 7 > Vr =e 48V3 tem/s! t 1 S 2+2y2 t 5 5 5 « Ở câu a: S = (2 + 2/2 dem; t; = oa = VỊb 927(em/⁄s) 96
DANG 4: TINH QUANG DUGNG VAT DAO DONG ĐIỀU HÒA ĐÃ ĐI ĐƯỢC SAU THỜI GIAN tọ
tụ
T
- Trường hợp I1: n là số nguyên (nghia la vat đã thực hiện được m chu kì) thì quảng đường vật đi là S = n.1A
- Trường hợp 2: n = p + 0,5 với p là số nguyên dương (nghĩa là
vật đã thực hiện được p chu kì + 0,5 chu kì) thì quảng đường vật
đi là S= p.dA + 2A
- Trường hợp 3: n = p + q với p là số nguyên dương và Ö < q < 1
thì quảng đường vật đi là S = p.4A + sụ (s¿ là quảng đường vật đi
trong q dao động)
Tìm quãng đường sạ:
e Xác định toạ độ xu và chiều chuyên động cua vat tai t = 0
øe Xác định toạ độ x và chiều chuyển động cua vật tại thời điểm t
se _ Võ hình, trên hình xác định toa độ xạ và toạ độ x: Từ hình về xác
định được quảng đường so (chú ý sau p chu kì vật lại trở về xạ
Trên hình ta tìm so là quảng dường ngắn nhất tính từ toạ độ xụ
đến toạ độ x, chú ý chiều chuyển động vat tai xy va x)
* Tìm số dao dong vat da thực hiện sau thời gian tụ: n= | VÍ DỤ : Một vật dao động điều hoà theo phương trình: | x = 5sin(2nt, - 6 ) (em) a) Tính quãng đường vật đã đi được sau thời gian t = 0,5(s) kể từ lúc bắt đầu dao động b) Tính quãng đường vật đã đi được sau thời gian t = 2,4(s) kể từ lúc bất đầu dao động — Hướng Dẫn
a) Quãng đường vật đã đi được sau thời gian t = 0,ỗ(s):
Chu ki dao dong: T = au 2m
1(s)
Trang 18= 0,5(dao
T z 2 - os _ 1
So dao dong vat da thuc hién trong t = 0,5(s) la n = 7 động) -> quảng đường vật đã đi: S = 2A = 2 « 5 = 10(cm)
b) Quãng đường vật đã di được sau thời gian t = 2,4(s) kể từ lúc at dau dao động: S6 dao dong vat da thuc hién trong t = 2,4(s) la: n zs 2,4 = 2+ 0,4 (dao động) => quang đường vật da di: S = 2 x 4A + So Tinh So: xạ = ðsin(2m.0 - 3 = -9,5(em) Tait = 0: vy = LOxcos(2n.0 - 5) > 0 Tai t = 2,4(s): l F : -A Xo O x A )= 4,6 (em): ———~>——————%——x So | ia | š |xạ = 5sin(2n.2,4- | 1T lv, = 10m cos(2n.2,4 g0 Từ hình, ta tính được:
Sy =|xol+ A+(A— x) = 2,5 4+ 5 +(5 - 4,6) = 7,9(em)
Vậy quảng đường vật đi trong 2,4(s):S = 2 « 4 « 5 + 7,9 = 47,9(cm) DẠNG 5: BIẾT LI ĐỘ xy VA CHIEU CHUYEN
Trang 19e Trường hợp 2: otạ = a (bat ki)
(*)=> x’ = Asin(wt + p)cosmty + Asinmty.coslt + @) (*)
Biến đổi cos(œt + @) = V1 - sin” (@tL + @) Thế Asin(œt + @) = xm vào (*) > x’ VÍ DỤ: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: ˆ| x = 10sin(4nt + : ) (em) | a) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là 4 (cm) Hay | xác định li độ điểm đó sau 0,25 (s) | b) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = - 6(cm)
Hãy xác định li d6 cua vat tai t’ = t + 0,125(s)
c) Biét li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = 5(em) Hãy
Hướng Dẫn 7
a) Li độ dao dong cua vật ở thời điểm t là 4(em), xác định li dé diém do sau 0,25 (s):
+ Tại t vật có lí độ x = 10sin(4mt + š ) = 4(em)
+ Tait’ vat cé li do x’ = 10sin(4nt’ + 5 ) = 10sin[4n(t + 0,25) + : ]
= 10sin(4nt + 1 + : )= -10sin(4nt + 5 ) = -4 (cm) Vậy sau 0,25(s) vat cé li dé x’ = -4(cm)
b) Li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = — 6(em), xác định l¡ độ
cua vat tai t’ = t + 0,125(s):
+ Tại t vật có li độ x = 10sin(4mt + : ) = -6(cm)
+ Tai t' vat cé li do x’ 10sin(4nt’ + =) = 10sin|[4n(t + 0,125) + al
10sin(4nt + + ) = 10eos(4xt + ; )
©x= +10 A -sin?(4nt + fy a> y= 4# 10? -(-6)? ‘= + 8(em)
Vậy ở thời điểm t` = t + 0,125 (s) thi x’ = + 8(em)
Trang 20+ Tait vat co li do x’ = 10sin(4xt' + 1 ) = 10sin[4mtt + 0/3125) + 8 | 10sin(4at + 1,257 + 5 ) § 8 1 T 7 o> x’ = 10[sin(int + Jcos(1,25n) + sin(] 25nicosl4nt + § ) Cy) 8 VỚI: I + 10costant + a” t0 sin°(4mt ¡ zt - +¥ 107 (5 — 48,66(em) + cos(1,257) = sin(1,25x) = - *7 + 10sin(4nt + —)=5 ~ eC Le / xi3 † Nén x’ = 5 «| - Y2 Đ Xà Íx (+ 8,66); x’; = -9,7(em) v x's = 2,6(cm) (2 )* 2) DANG 6: CHU Ki CON LAC LO xo Chu kì: T= 20,/% 2 Ts on th! Vk Y Ik Ạ ¬ B Tần ần số góc: œ \ s oa => 0 = (| 20 tae
Con lắc lò xo dao đông theo phương đứng: O vi tri can bang:
Fo = P <> kA¢ = mg (Af: do dan ld xo khi ở vị trí cân bằng) Ly Lann é _|-As = : Ộ > >
+ Chiều dài lò xo ơ vị trí cân bằng: cf Fo F
Cop = Cyt Al ‘A £ max
Trang 21
Lực đàn hồi tac dung vao vat khi dao dong: Fy, = kX
(với X là độ biến dạng cua lò xo khi vật dao động) = Faumay = kUV£+ A)
Fanmin = KA —- A) khi AC >A Fanmin = 0 khi A€£ < A
(Khi con lắc lò xo dao động theo phương ngang thì A£= 0) Lực hồi phục tác dụng vào vặt khi đao động: Php = kx
(voi x la li dé dao dong cua vat khi dao dong)
=> Frpmax = KAS Fipmu = 0
Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng: Cả 2 trường hợp lò xo bị nén hay dân:
Ở vị trí cân bằng, ta có:
P+N+Fy= 0 (*)
Chiếu (*) lên Ox, ta được:
Fạ= Psinơ <> kA€ = mgsina
N
Lò xo bị nén khi ¢ vi tri can bang (A (: do dan 1d xo khi ở vị trí cân bằng) x => T = 2n|— gsinư 4 N - F P Lo xo bị giãn vị trí cân bằng VI DỤ 1: " | 18
_— kỳ dao động tự do của con lắc này Lấy g = 10m/s”
a) Vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) dao dong |
điều hoà, thực hiện 10 dao động trong 4(s) Tính chu kỳ |
dao động và khối lượng của vật Lấy +” = 10
b) Vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò xo nằm ngang | Con lắc lò xo này dao động điều hoà với tần số f = 10(Hz) |
Tính độ cứng của lò xo Lấy 1” = 10
e Một lò xo treo thẳng đứng có chiểu dài tự nhiên
£ạ = 25(em), khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m |
Trang 22| ví ( VI DỤ 8: Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật | | | T5 0.4” 100 32n\(| msm : : == Ác = O(kg) Vk tn 4.10 b) Tân số góc : @ = 2Ÿ = 2.2.10 = 202 (rad/s) Tir: T
Tet w= | & +k = mo? = 0,1.(20n)? = 400(N/m) Vm
c) Ovi tri can bang: Fy= Peo kt mges ™- “oT 2n/™= on k g \k \g
vdi MC= Coy Cy = 27,5 - 25 = 2,5em = 0,025m ; g = 10m/s”
> chu ky dao dong T = 0,314(s) _ a -
Í DỤ 2: Gan qua cau có khối lượng mạ vào lò xo, hệ dao động vé6i chu ky T, = 1,2(s) Thay quả cầu này bằng qua cầu
khac c6 khéi lugng m, thi hé dao động với chu kỳ |
T; = 1,6(s) Tính chu kỳ dao động của hệ gồm cả 2 quả cầu cùng gắn vào lò xo Hướng Dẫn i z ` in T,°k Khi gan qua cau có khôi lượng mị: TỊ - 2x i Ho mạ i > Vk 1n“
SE: ngữ de an Lice = ‘my T;”k
Khi găn qua cau có khối lượng m›;: T, 2 T2 > my 2 \ k ` An” x Ím T7 Khi găn cả hai quá cầu m = m; + m›;: T- 2x =m + Vk An? Từ m = mị + my => TỶ = T¡Ỷ + T;” = 1,2” + 16”=4 -+T=2(s) -
Trang 23vi DU 4: Cho con lac lò xo gồm vật nặng khối lugng m = 1(kg)
sat, lấyg=l0(m⁄s°) _ - - S |
| |
20
và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, chiéu dai | tự nhiên £ạ= 20(em) Con lắc được đặt trên mặt phẳng | nghiêng với góc nghiêng œ = 30° so với mặt phẳng ngang |
Con lắc dao động điều hoà với chu kì T = 0,314(s) Tính do | |
cứng lò xo và chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng Bỏ qua ma |
Hướng Dẫn
m = l(kg) ; @ = 30"; Cy) = 20(em) ;
T = 0,314(s) ; g = 10(m/s*)
Chon truc Ox nhu hinh vé Khi lo xo treo vat m: Ở vị trí cân bang: P+N+F,= 0 (*) Chiéu (*) lén Ox: Psinu = Fy = 0 c» mgsinu = R\Á£:» m về (1) k gsinu Từ(Uz+ T98 \k „ dạ \gsinu MY T gsin ứ ‘ © Af= = 0,0125(m) = 1,25(em) an” = chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng : Cop = Ứng + AC = 20 + 1,25 = 21.5(em) mg sin 30"
Tir (1) = do cimg lo xo: k = 400LN/m)
Vi du 5: Lan n lượt treo 2 vật có ó khối lượng gấp 3 lần nhau vào lò xo có độ cứng k thì khi cân bằng lò xo có các chiều dài |
22,5cm va 27,5em Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo ` gồm cả hai vật cùng treo vào lò xo Lấy g = 10m/s” |
Hướng dẫn
Ở vị trí cần bằng: k\£ =mg c> kCfcp - €0 =mg
Khi lò xo treo vật mị:
k(fecp - fu) =mịg c2 k(0225— (21 = mịg (1)
Khi ld xo treo vat my:
K( Cope Ca) = mog ¢2 K(0,275 On) = mog (2)
Lại có: mạ = 3m, (3)
(do €eps > €cp, => mạ > mị)
Từ (2) = k(0,275 - £a) = 3myg (4)
Trang 24m
> Cy = 0,2m, thê £„ = 0,2m vào (1) = 0/0025 (*)
m +m, ở jđm (3®)
Chu kì của hệ khi gắn cả mị và m;:T - 2m g NRUẬ _— Vk 2n \k
The (*) vao (**) ta duge: T = 0,628(s)
| VI DU 6: Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn |
ra 10(em)
a) Tìm chu kì dao động tự do của vật, lấy g = 10(m/s”)
b) Tìm chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo khi dao động,
biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao |
động lần lượt là 6(N) và 4(N), chiều dài tự nhiên của lò xo | là £ạ= 40em e) Tìm chiều dài lò xo khi lực hồi phục ¿ác dụng vào vật là | 0,5(N) Hướng Dẫn
a) Chu ki dao dong tu do cua vat:
O vi tri can bang: Fy = P:»kVW_ mg; es T on™ ủy =
kg \k \g
với Af = 10em = 0.1m; g = 10m/s~ > chu kv dao dong T = 0.628(5) bì Từ Faas = KOM + AD = 6 Fay = kiN A) =4
Trang 25VI DU 1: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m = 400(g) dao
| động điều hoà theo phương ngang với tần số f = 5(Hz) |
Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40(em) đến 50(em) Lấy x” = 10
a) T:m độ dài tự nhiên của lò xo
b) Tưn độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc của vật khi lò xo có ¡
chiều dài 42(cm) i
c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động va |
lực đàn hồi tác dụng vào vật khi chiều dài lò xo bằng |
48(cm) _ Ô =
Hướn: ớng Dẫn Tần số góc: œ = 2nf = 10m(rad/s!
ca = _ don 13 j ( if _
a) Chiều dài tự nhiên của lò xo: £€ạ - Coy mạ HH” = 4ố(em)
=> Biên do dao động: A = €uạy - Coy = 50 - 45 = Siem)
b) Li dé dao dong cua vật khỉ lò xo có chiếu dài 42cm
ix |= Cog - € = 45 - 42 = 3em > van tốc vạt lúc này : x = Asin(omt + @) a) Từ | | = Acostot +) ° (2) Bình phương (1) & (2) rồi cộng lại ta được: A* -x”:Ÿ| đe) => v = !œVA* - x”= +10*/25- 9 = + 40m(em⁄s) Gia tốc: la Ì= œ”[xÏÌ= (10x)”.3 =3000(em/s?) = 30(m/s”) c) Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động: Fanmax = kA = mo’A® = 0,4.(107)°.0,05 = 20(N)
Khi chiéu dai ld xo bằng 48(em)
= Li độ dao động của vật |xÌ= #- (oy = 48 - 45 = 3(cm) = 0,03(m)
= Fan = ki X/=kix| = mo*|x|= 0,4.(107)7.0,03 = 12(N)
VÍ DỤ 8: Treo vào điểm O cố định lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên (ạ = 30em Đầu dưới lò xo |
treo vật M, ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra đoạn 10em Bỏ qua ma sat, lay g = 10m/s* Nang vat lén vi tri cach O
87cm, khi buéng truyền cho vật vận tốc ban đầu bằng, 40cm/s hướng xuống dưới để vật dao động điều hoà Xác,
định độ lớn và chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật khi ị
lò xo có chiều dài 42em Biết lực hồi phục cực đại tác
Trang 26Hướng Dẫn
k g | g
¿+ Ở vị trí cân băng: mg = k\f <> = 2M = = 10rad/s
m \e Ve
Chọn góc toa do O o vi tri can bang chieu (+) hướng xuống Chiếu dai lo xo 6 vi tri can bang: fey = fu + V£ = 40em
Khi lò xo có chiều đài £= 27em thi vat co li do x = Sem: van toc v = 40cem/s mn (X= Asintot +) (1) Từ- { V- 6A costet + @) (9) 2 : Pe c2 ‘ » (¥ Binh phuong (1) & (2) rdi cong lai ta duge: A? x? | te) , , 40" - ce AT L3 + => A=Btem) 10“ Tu Fypmay = KA = 5CN) -š k = 1000N/m)
Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài 42cm => lue nay lò xo bị đân đoạn X = 42 - 30 = 12(em) z FPụ, = kX = 12(N) Do lò
xo đang đân nên chiều của lực đân hỏi ie dung vao vat hudng lén
Í Ví dụ 9: Cho một lò xo lý tưởng có độ cứng k, độ dài tự nhiên Ì
L——
tạ Treo vào lò xo thắng đứng vật m kích thước nhỏ Khi \
ấy, lò xo đài (¡ Cho Cy = 20(em), £¡ = 22 (cm), m = 200(g) |
và g = 10(m⁄s”)
a) Tính độ cứng k của lò xo
b) Cho vật m (gắn với lò xo) dao động điều hoà dọc theo
đường dốc chính của 1 mặt phẳng nghiêng góc œ so với ị
phương ngang Khi vật đứng cân bằng ở vị trí O, lò xo dài | f£¿ = 19 (em) Bỏ qua ma sát Tính góc œ và chu kì dao | | | dong cua vat a — - Hướng dẫn a) Khi lò xo treo thắng đứng: 2 % 210
Ở vị trí cân bằng kA£ vi tri can bing ng eekly œnw fyb mee od fy) ines ok 0% 02 100(N/m)
Trang 27Hee = 24 a) Chon truc Ox nhu hinh vé kA# 100/001 - mg 0210 - i 1O.% Chu ki dao area Ts nj 2314 2 = 0.28(s) Yk ` V100
> mgsina = k\é <> sina 0,5 >a = 30"
| Vi DU 10: | Một: lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k, chiéu dai ty nhién ¢, treo trén mat phang nghiêng một góc œ
„ Khi lò xo mang vật có khối lượng m thì chiều dài của 16 xo | là £¡ = 32(em), vật có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ,
nghiêng Cho lò xo mang thêm vật m` = m thi lò xo có chiều
dài £; = 34(em) Bỏ vật m' và nâng vật m để lò xo không bị
biến dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động diều hòa, biết thời '
gian vật đi kể từ lúc buông đến khi vật qua vị trí cân bằng | |
lần thứ nhất là t = 0,1(s) |
a) Tính #, và ơ |
b) Trong quá trình dao động, lực dàn hồi của lo xo cue dai |
bằng 3(N) Tính độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật Cho g = 10 (m/s”)= n° =10 | Hướng Dẫn S | | Khi lò xo treo vật m: Ở vị trí cân bằng: D+NÑ +E„= 0 my Chiều (2) lên Ox: Psinu Fy, = 0 ¢> mgsind = k\#¡ =k(#¡- ey) (1) (với #¡ = 32cm)
Tương tự, khi lò xo mang thêm vật mì = m:
(m + m')gsinw = k Aly = k(£› - f¿) (2) (với ?¿ = 34cm)
mg sina kứi - Fo) 1 31-%
Từ (1) & (2): ——— = ¢ —=——— =>#u = 30cm
(m+m)sinư key fụ) 2 32-fụ
Bỏ vật mì), khi nàng vật m để lò xo không bị biến đạng rồi buông
nhẹ thì biên độ A = VÉ) = Fey - fo = 2em
Trang 29
VÍ DỤ 3: Một con lắc lò xo gồm qua nang co m = 100g va lo xo | | khối lượng không đáng kể Con lắc dao động theo phương | trình: x = 4sin(10xt) (em) Lấy 1” = 10 : | a) Tim co nang con lac? | b) Tính vận tốc của quả nặng khi động nang bang 3 thế năng c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa những lần mà động | năng bằng thế năng \ Hướng dẫn a) m = 100g = 0,1kg ; T = = = 0,2s ; A = 1em = 0,01m o mu A” Co nang: E = Gag — Với = 10nt(rad/s) = = By Lita HUẾ, s10 b) Tính vận tốc khi Ed = 3Et : 2 > 2 2 TE = bt +50 > p= tt ¿ BÀ „2m 3 3 2 3.2 2 antae « 2 2 yee 3kA - 3o A - 30107) AO, 04) co v=4 1095m/s 4m 4 4 e) Khoảng thời gian ngắn nhất giữa những lần mà dong nang bang thế năng: Li dé x khi Et = Eđ: Từ E = ht + Ed = 2Et kA? _ 2kx? A —— = —— & x= t = 2 2 v2 -*> X= Asin(et) = + A <> sin " ob =H Ị v3 T v93 ore tke ote ek th 20,12.) T 4 8 ez te Gn 2kn t= = +k (k =0,1,2 ) T 4 8 - OF ie ™ 4 kn ee he +k (k= 1,2 ) T 4° 8 BR = on +2kn t= aT +k (k=0,1,2 ) T 4 8
Trên đây là những thời điểm mà động năng bằng thế năng, từ đó ta thấy khoảng thời gian ngấn nhất đề động năng bằng thế năng
ar oT T 02
8 8 4
la: At= 0, O5(s)
Trang 30Chí ý:
Ta co thé vé dé thị động năng va thể năng trên cùng trục toạ độ, từ
do thi ta thay déng nang bang thé nang khi t = ; ‘vot T la chu kid
| ivi DỤ 3: Một con lac 16 xo (k = 0,25N/em) nằm ngang, một đầu | | lò xo cố định, đầu còn lại của lò xo gắn hòn bi Hòn bi đang ở vị trí cân bằng được truyền cho vận tốc 15,7cm/s theo phương, ngang thì dao động điều hòa với tần số
1,25Hz Cho rỶ = 10
a) Tính cơ năng của hòn bi, suy ra biên độ dao động ? |
ị b) Con lắc lò xo dao động với biên độ A như trên, khi hòn bi đạt đến l¡ độ cực đại, người ta truyền cho nó một vận tốc |
| v = 0,314m/s theo huéng vé vi trí cân bằng Tìm biên độ
dao động mới cua con lic? _ Hướng Dẫn _ a) k = 0,25N/em = 25N/m ; | Vinax |= 15,7em/s = 0,157m/s = 2nf = 2,5n(rad/s) 3 5 Từ u“ k => Mì = _ = s5 = 0,4kg m IDM on)” 2 2
Co nang: E = Edmax = =e ¬" oer = 0,005(J)
nike KAY 2 ye [RE 2 [00052 9 gam = 20m Vk \ 25
3 2 my”
b) Động năng truyền thêm cho con lac: Ed’ = - >
Năng lượng của con lắc hic nay: EY = E + Ed’ <> kA’ = kA* + mv?
Pd
oA =A? +4 = = 0,0004 + 0,0016 = 0,0020
_ => biên độ mới : A“= 0,045m = 4,5em -
ví DỤ 4: Một con lắc lò xo tred thang đứng, khối lượng quả cầu = 100g, lò xo có độ cứng k = I0N/m, chiều dài tự nhiên
te = 30cm Lấy g = 10m/s’
a) Tính năng lượng của quả cầu khi dao động điều hoà, biết rằng lúc quả cầu có li độ x = + V3 cm thì vận tốc quả cầu là 10em/s Suy ra biên độ dao động của quả cầu
b) Tìm chiều dài lò xo khi động năng bằng 3 thế năng
e) Tính động năng của vật nặng khi lò xo có chiềudài 38,ðcm
Trang 3128 Hướng Dẫn a) m= 0,1kg ; k = 10N/m ; Khi x = +3 em = V3 10”m thì v = 10cm/s = 0,1m⁄s 2 2 Nang lugng: E = Et + Ed = = + = 0,002(J) >A= = = 0,02m = 2cm
b) Ở vị trí cân bằng: Fo=P «+ kA/ - mg(A/: độ dân lò xo khi ở vị tri can bang) => Aé = ` = 0.1tm) = 10(em)
Chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng: (en = f¿+.Vf = 40em
» »
Khi Ed = 3Bt: TW E = Bt + Ed = 4Bte> =A cox = +4 = stem Ở vị trí lò xo có ly độ x, chiều dài lò xo là: £= fep + x => f£¡ =4lcm; £; = 39cm e) Khi lò xo có chiều dài 38,5cm: L¡ độ vật là |x|[ = 1,5em = 0,015m kx? => Et = mm 0,001125.J => Ed = E - Et = 0,002 - 0,001125 = 0,0008751.J) đ) Vận tốc của vat nang khi Ed = Et: Tu E = Et + Ed = 2Ed @ v= “Ae = + 0,141m/s m
VI DỤ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng 6 vi tri can bang, lò xo giãn 2,5em Cho con lắc dao động, thế năng của nó
khi có vận tốc 40 /3 em/s là 0,02.J Cho g = 10m/s”®và x” = 10 Quả cầu nặng 250g Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li
độ x = -2em và đang chuyển động theo chiều dương Xác định các thời điểm quả cầu có vận tốc cực đại trong 2 chu Hướng Dẫn Ở vị tri can bang: Fy = P = kA€ = mg (A¢: do dan ld xo khi 6 vị ` g 10 tri can bang) >= J— = (0.025 = 20(Rad/s) Ae 0,025 =k = mw” = 100N/m va chu ki T = 28 o9 Qo
Phương trình dao động điều hoà cua vat: x = Asin( wt +o)
+ Biên độ A: theo để khi v = 40 x3 cm⁄s thì E, = 0,02J
Trang 32
kA~ my” TUE=E,+Eqo 5 = “3 + 0,02 = A=0,04m = 4cm + Timo: t=0;,;x= -2cem;v>0 | 2 1 - |sine - — =— t 7n >) 4 2 Ss -EvG=— lv = mA cose > 0 Do v > 0 nén ta chon » = Vay x = 4sin(20t - ) (em) T1 Khi van toc max thi x = 0: sin(20L — ‘ =0 ) 320 = -Ê +kBK cot= =v- + ỆT (e18 ) 6 120 10 t= Bente ote 2 eB eo 6 120 10 T với 0 < t < 2T «s0 <t< c=0,628(s] Các thời điểm vật qua li độ x = 0 trong 2 chu kì đầu lần lượt là: _ ti = 0,183 ; tạ = 0/2875; ty = 0/4975 ;t¿= 065 —
Ví dụ 6 : Lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm Đầu trên của lò xo
được giữ cố định Treo vào đầu dưới của lò xo vật có khối lượng m = 100g Khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài
22,5cm Từ vị trí cân bằng, kéo vật thắng đứng hướng
xuống cho tới khi lò xo dài 26,ðem và buông không vận tốc đầu Tính thế năng, động năng và cơ năng khi lò xo có
chiéu dai 24,5cm Lay g = 10m/sỶ
Hướng Dân
£ = 20 em; m = 100g; £ ep = 22,5em; f „„„ = 26,5em; g = 10m/s°
Trang 33| vi DU 7: Một con lắc lò xo: vật nặng có khối lượng m = v2 kg
=> Fa, = v2 100 3 /2.10 ? = 6(N)
30
đao động điều hoà theo phương ngang Vận tốc cực đại
cua vat la 0,6m/s Chon t = 0 lúc vật qua vị trí xọ =3x 2 em
theo chiều âm và tại đó thế năng bằng động năng Tính độ lớn lực đàn hồi tại t = 20 (s) Hướng Dẫn > Phương trình dao dong diéu hoa : x = Asin(mt + 9) Chon t = 0 lic xo = 3/2 cm; v <0; Et = Ed Từ E = Et + Ed = 2Ft 5 kAY =9 © deny? + A= x9 (3 = Gem 2n Tit | vatax | =wA => = 10rad/s -> T= <" = 0,628(s) © Timg: Tait =0: 3 v2 = 6sino š 3 C
=> sing = —>o= T Voz mn >o= : (do v = œAcosọ > 0)
Vậy x = 6sin(10t + ; ) (em)
Độ lớn lực đàn hồi tại t = 205 Fán = kÌx = mw” |x
TL
với x = 6sin(10 a + 7) = 3 V2cm = 3J/2.10*m
VI DỤ 8: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào 1 lò xo có
khối lượng không đáng kể Đầu còn lại của lò xo giữ cố định, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén, vật chuyển
động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng ơ = 30” so với
phương ngang Chọn vị trí cân bằng O làm gốc tọa độ, chiều dương hướng lên Đưa vật đến vị trí mà lò xơ bị nén 3em rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Biết năng lượng vật dao động là 30m Viết phương trình dao động của vật và tính thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì Lấy g = 10m/s’ - ee
2 Hướng Dẫn
m = 100g; œ =30°; E = 30mJ = 30.10 ŸJ ; Lay g = 10m/s”
Chọn vị trí cân bằng O làm gốc tọa độ, chiều dương hướng lên
GO vi tri can bang: P+N+F,)=0 (*)
Trang 34co k_ gsinu mM
m Ve
Đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 3em rồi buông nhẹ cho vật dao động điều
hoà => Af + A = 0,03, nhưng để bài yêu cầu tính thời gian lò xo bị dân
trong 1 chu kì nên ta chỉ nhận trường
hop Af + A = 0,03 (vì trường hợpP|aà xo bị nén khi ở vị trí cân bằng \f- A = 0,03 lò xo khi dao động luôn bị nén) TYE = 5 mot At vii os — va Af =0,03-A 4 2 mg sinư.À~ : = 30.10% A+*Š 200,08 AI >A 0,025m~ 2,5em > Vf - 0,005m 3 ` a = (Sem œ M Phương trinh dao dong : x = Asintet + 0) f > toe BSD! — 10x (rad/s) O Ý ae ine T + Tìm @:t=0;x=- A=0= 5
Vậy x = 2,5sin(10mt - gì (em)
Trang 35DẠNG 8: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO Phương trình dao động có dạng: x = Asin(mt + @) * Timo: | 0 = ees — } - m T * Tim A: + Từ vị trí cân bằng kéo vật ra đoạn xo rồi buông nhẹ cho vat dao dong >A = xX + Tại ly độ x, vật có vận tốc v: ` 2 2 2 WE=Et+Ed @ MAL 2 2 mv 2 9 2 5 » mv~ 5 ¢ 2 = x? + hay A? = x? 4 oA +A= 5 (v6 ¡ là quy đạo vật) +A= max! ® _# 2
Trang 36Vi DY 1: Một lò xo có độ cứng k = 80(N/m) một đầu gắn vào |
| điểm cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,2(kg), vật chuyển động không ma sát trên thanh ' i ngang MN k m |
| Chọn gốc toạ độ O ở vị trí MRR) | | cân bằng, chiều (+) từ M đến ,
N.Lập phương trình dao = ———O——h? x
động điều hoà của vật cho mỗi trường hợp sau :
Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng 2(em) về phía M rồi buông nhẹ để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc buông
vật
b) Truyền cho vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng O vận
tốc vụ = + 60(cm/s) theo chiéu MN để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật |
e) Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí ma lo xo dan 4(cm), |
khi buông truyền cho vật vận tốc v = 60(em/s) theo chiều MN để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = + 2,ð v3 (em) và đang chuyển động về vị trí cân _ bằng _ - | Hướng dẫn a) Phương trình dao động có dạng: x = Asin(@L + @) ke = jae = 20(rad/s) m 0,2 a Tim @: © i
Tim A: Dua vat ra khỏi vị trí cân bằng 2(em) về phiá M rồi bng nhe =A = Íx;| = 2(em)
Tìm @ : Chọn t = 0 lúc buông vat: x = -2cm ; v = 0
=> sin0 = -l =->= nh: Vậy : x = 2sin(20t 5 ) (cm)
b) Phương trình dao động có dạng: x = Asin(o1+ @) Tìm œ : @ i = 20(rad/s)
m
Tim A: Từ vụ = Í Vay |= wA = 60\em/s)=> A = 3(em)
Trang 37* Timo: m= [k = 20(rad/s) Vm * Tim A: Khi x = 4cm; v = 60cm/s kA? kx? mv” Từ E= Et+Eđ ` ——= ——3 ——— 2 2 2 2 3 2 oo AP ax2+ RY - atte ey =25 >A = Bicm) k o* 20°
* Tim ọ: chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = + 2,5 V3(em) và
đang chuyển động vẻ vị trí cân bằng:t = 0; x= 2,53 (cm); v < 0
= sino = 2,5v3 = 3 ge © vox ze Ore 2 BZ OG
2x Do v = wAcoso < 0, ta chon @ = 5
Vay: x = 5sin(20t + * ) (em)
vi DU 2: Một lò xo có độ đài tự nhiên la /) = 40(cm) duge < treo |
thẳng đứng Móc vào đầu tự do của nó một vật có khối
lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có độ dài £ = 42,5(cm)
Cho g = 10m/s° Nâng vật x |
lên theo phương thẳng | đứng đến vị trí mà lò xo bị AC
nén 1,5cm réi buông tay O cho vật dao động điều hoà
(bỏ qua ma sát) P
Viết phương trình dao động của vật, mốc thời gian (t = 0) chọn lúc buông tay, gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều (+) từ trên xuống dưới Hướng dẫn Phương trình dao dong: x = Asin( wt +o) a>
* Tim w: G vi tri can bang: Fy= P < kA¢= mg
(vi At = € — f = 2,5 ~ 40 = 2,5em = 0,025m la do dan 1d xo khi ở
vị trí cân bằng)=0 = fe J$- =,Í=—-z = 20(rad/s)
Ae 0, on
* Tim A: Nang vật lên theo phương thang đứng đến vị trí mà lò xo bị
nén 1,5cm rồi buông tay cho vật dao động (chiều (+) hướng xuống)
= khi buông x = -4cm; v = 0 = biên độ A = 4(cm)
Trang 38Tim o: Tait = 0; x = -4em; v = 0 = sing = -1 > =~
wa
= š TL
Vay x = 4sin(20t 3 ) (em)
i vi DỤ 3: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối | lượng 100(g) Cho vật dao động điều hoà theo phương | thắng đứng, trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40cm đến 44cm, khi qua vị trí cân bằng vật có
vận tốc 20(cm/s) Lấy g = 10(m/s” Viết phương trình dao
động Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, lúc t = 0 lò xo có chiều dài 41(em) và đang _ đi xuống = - Hướng dẫn =—
Phương trình dao động: x = Asin(wt + @)
* Tim A: As Sma —fimin _ 44-40 oem) 2 2 Ag t
* Timo: w= [Vmax = 20 10(rad/s) oO A 2 oa * Tim @ : Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: P X fon = may - Ấ= 44 - 2 = 42(cm) Tại t = 0 lò xo có chiều dài 41cm, vat đang đi xuống =>Xx= f-Ícp - 41 ~ 4= -lem; v >0 sing=-5 > 9=-Zv@ “ Do v = wAcosp > 0néntachong = - Ola Vay x = 2sin(10t - z) (cm)
VÍ DỤ 4 : Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật dao động điều hoà với tần số f,= 6(Hz) Khi treo thêm một gia trọng Am = 44 (g)thì tần số dao động là f; = 5(Hz) Tinh m và độ cứng k của lò xo Xét con lắc trên khi có gia trọng: Ở t= 0, vật có li độ x = - 2(cm) và có vận tốc 20x (cm/s) hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao
Trang 391 Am+m 1 Ts= — =2 ‘i b "Vk — == 5 (2) 6 Lập tỷ s6 (1) véi (2), ta duge ; —™— - >m = 100(g) m+Am 36 Từ (13 = k = 144(N/m) + Lập phương trình dao động khi con lắc có gia trọng (œ = 2nf, = lŨn rad/s): * Tại t=0;x= -2cm ; v = 207em/s ( v> 0 do vật đang có l¡ độ âm và chuyến động về vị trí cân bằng ) i oft _ {x = Asin(ot + 9) [-2= Asing ja = 2V2(cem) Ta có : =| 24 V = 0 cos(œt + @) (20m = 10A cos p i? = ; Vay x s22 sin (10mt : = (cm) VÍ DỤ 5 : Một con lắc lò xo treo thắng đứng gém vat nhỏ có
k = 100N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vi trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s” Coi vật dao động điều hoà, viết phương trình
dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật |
khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cai
36
qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất |
Hướng dẫn
a) Vật m chịu tác dụng : trọng lực P và lực đàn hỏi của lò xo
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn doan Al: P = Fy > mg = kal + = AI= 8 _ 925-10 _ 9 095m = 2,5em k 100 Phương trình dao động có dạng : x = Asin(wt + @) o — += ge = 100 20rad/s m 0, 25
+ Ở thời điểm thả vật thì lò xo đãn 7,Bem tức là cách vị trí cân
bằng một đoạn 5cm và nằm về phía âm của trục tọa độ, do đó ở thời
điểm t = 0 vật có: li độx = Asino = -5em vận tốc v = œ@Acoso = 0 = Á = Bem và ø = =7
Trang 40b) Những thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng ( vật có li độ x = 2,5em) là nghiệm của phương trình : 5sin(20t - : ) = 2,5 hay sin(20t Tƒ = 0,5 => 20tị- XÔ L2kn= tị= " oe (s) 2 2 6 30 10 + Đ0u- Š „ SẼ ,7ky ta Ö + ** 2 6 15 10 voi k, k' = 0, 1, 2, (do t > 0) lần đầu tiên vật qua vi trí lò xo không biến dạng ứng với t nhỏ nhất, tức là tạ = -“ (g) 30
VÍ DỤ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: vật nặng có khối | lượng m = Ikg Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao
cho lò xo dãn đoạn 1õem, rồi buông ra cho vật dao động
điều hoà Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều (+) hướng lên, gốc thời gian lúc buông vật Lấy g = 10m/s” va
x’ = 10 Viết phương trình dao động của vật, biết năng