Chu de nang cao Bien doi bieu thuc

[r]

Chuyên đề : Biến đổi biểu thức tốn liên quan

I, Rót gän biÓu thøc

Dạng 1:Bài tập rút gọn dựa vào đẳng thức *Chú ý:

- Nắm đẳng thức

- Khi bỏ giá trị tuyệt đối phải giải thích

* VÝ dơ: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a, A = 2 22   3 2 = 2  3

= - 2 + 2 +3 ( v× > 2) =

b, B = 3 2 32 = 3 2

= 2  ( v× > )

= 2

c, C = 5 9 5 =  2

5 2

= 2 

= 5  2  ( v× > ) = 5 2

=

d, D = 45 41  45 41 =  2  2

41 2  41 2 = 41 2  41 2

= 41 2  41 2 ( v× 41 > )

= 41

e, E = 6 4  12  6 4  12 = 6 3   6 3  = 6 2  3 1 2  6 2  3 1 2 = 1   1 

= 6 2   6 2  ( v× > ) = 4 3  4 3

=  1 2   1 2 = 1  1

= 1  1

= g, G = 4 7  4 7

 G 2 = 8 7  8 7 =    

2

7 1  1 = 1  1

 G = 2 

= 1  1

=

*Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc a, 4 3  3

c, 2 32  3 d, 15 6  33 12 6

b, 11 3   2

e, 5

3 5

 



 

*Đáp số:

a, -1 c, d,

b, 2 2 e,

Dạng 2: Bài tập rút gọn quy đồng mẫu * Phơng phỏp:

+ Nếu biểu thức cần rút gọn phân thức - Phân tích tử mẫu thành nhân tử

- Chia tử mẫu cho nh©n tư chung cđa chóng

+ NÕu biĨu thøc cần rút gọn tổng phân thức mẫu - Cộng tử thức với giữ nguyên mÉu

- Rót gän kÕt qu¶

* VÝ dơ: Rót gän biĨu thøc

a, A =

4

x x

x 

 =

 

   

3

2

x x

x x



 

=

2

x x b, B =

4

x x

x x

 

  =

   

 2

2 1

2

x x

x

 

 =

2

x x 

 c, C = 3

3

x x

x x

 

 =    

3

3 3

x x

x x x

 

  

=

3

x d, D = 4 2  3

6

x x x

x x

   

  =

       

 2

3

3

x x x x

x

    

=      2

3

3

x x x

x

   

 =5

3

x x 



e, E =

1

x x x

x x x

 

  =

 

 

2

1

x x

x

x x x

 

 

= 2 1

1

x x

x

 

 =  

2

1

x x

 

= x1

g, G = 1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

  =

   

 

   

 

1 1 2

:

1

a a a a a a a

a

a a a a

       



  

    

 

= 1 :

2

a a a a a

a

a a

      



 

  

 

= 1

2

a a a a a

a a

     

 =

2

a a a a

  = 2 2

2

a a

 

* Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc

a, A =

2

x x

x

 

 b, B =

3 2 2

2

x x x

x

* Đáp sè:

a, A = x1 b, B = x1

Dạng 3: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có hai mẫu, thơng thờng mẫu chung tích hai mẫu

* C¸c bíc rót gän:

- Nêu ĐKXĐ - Tìm MTC - Quy ng

- Cộng ( trừ) phân thức cïng mÉu - Rót gän kÕt qu¶

* Chó ý: Đổi dấu hạng tử trớc ngoặc có dÊu trõ

a, 3

2 6

a a

A

a a

 

 

 

víi a0; a9

=        

   

3 6

2 6

a a a a

a a

    

 

=  

 2

2 6 18 18

2

a a a a a a

a

      

 = 12 18 12 18

4 36

a a a a

a

    

 = 36

4 36

a a

  =  

 

4

4

a a

  =

9

a a

 

b, 1 :

1

a a

B

a a a a

   

 

     

  

    víi a0; a1; a4

=

   

   

   

   

   

1 2

1 :

1 2

a a a a

a a

a a a a a a a a

       



     

         

   

=  

 

   

   

1 1 4

:

1

a a a a

a a a a

    

  

=

     

1

:

1

a a a a

a a a a

    

  

=

 

 1  2

1

3

a a

a a

 



=

3

a a 

* Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc

A =

 2

2 2

:

1 1

a a

a a a a

   



 

     

 

B =

2

1 1

2 1

x x x

x x x

     

 

   

     

  

*Đáp số: A = a a B = 1 x

x 

Dạng 4: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có hai mẫu, thông thờng mẫu chung hai mẫu

* VÝ dơ: Rót gän biĨu thøc

A = :

1

1

x

x

x x x x

   

 

   

A =

     

1

:

1 1 1

x

x x x x x x

   

     

        

   

A =

     

1

:

1 1

x x x

x x x x

  

  

A =

 

 1  1

1

1

x x

x x

x x

x x

 

 

 



B = : 1

9

3

x x x

x

x x x x

     

 

   

      

   

víi x0; x9

B =

     

9 1

:

3 3

x x x

x x x x x x

   

 

     

       

   

B =  

   

 

 

3 3

:

3 3

x x x x x

x x x x

     

  

B =

     

3 3

:

3 3

x x x x x

x x x x

     

  

B =

     

3

:

3 3

x x

x x x x

 

  

B =  

   

 

3 3 3

2 4

3

x x x x

x x

x x

   



 

 

* Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc

3

2 1

1 1

x x x

C x

x x x

x

 

   

     



  



   

víi x0 vµ x1

4

:

2

x x x

D

x

x x x x

    

     

      

   

với x0; x4 * Đáp số:

1

C x

3

x D

x 



Dạng 5: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có ba mẫu, thơng thờng mẫu chung ba mẫu

* VÝ dô: Rót gän biĨu thøc

   

1 10

3 2

x A

x x x x



  

     

   

1 10

3

x x x

A

x x

    



 

   

2 10 15

3

x x x x

A

x x

     



 

   

   

   

4

3

1 1

2

3

x x

A

x x

x x x

A

x

x x

 



 

  

 



 

1 1

1

2 2 2

x x

B

x

x x x

  

   

    

 

víi x0 vµ x1

       

   

   

1 1

2 1

1

2 1

4 1

2

2 1

x x

B

x

x x x x

x x x x

B

x

x x

x x

B

x x

x x

 



 

  

     

 

    



 



 



 

2 1 4 2

8 2

a a a a

C

a a a a

  

  

   

víi a0 vµ a16

 

   

2 4 2

2 4

a a a a

C

a a

a a

  

  

 

 

       

   

2

2 4

2

a a a a a

C

a a

     



 

 

   

2 16 4

2

a a a a a

C

a a

     



 

   

2 16 4

2

a a a a a

C

a a

     



 

   

 

   

3

12 3

2

2 4

a a

C

a

a a a a

 

  



   

 

3

2

2 10

1 1

x x x

D

x x x x

  

  

   

víi x0 vµ x1

 

2

3

:

2 3

a

a a a a

E

a

a a a a

  

  

 

  

      

 

víi a0 vµ a9

3

2 3

x x x x

F

x x x x

   

  

    víi x0 vµ

1

x

1 2

4

2

x x x

G

x

x x

 

  



  với x0 x4

*Đáp số:

5

1

x D

x x  

 

1

E a

3

x F

x  



3

x G

x 