Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
2,09 MB
Nội dung
Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 H tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Cho hai s ph c z1 = + 2i z2 = − 3i Ph n o c a s ph c w = 3z1 − z2 là: A −1 B 12i C D 12 Câu 2: Giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y= x3 + x + 3x − đo n −4;0 l n l M m Giá tr t ng M + m b ng bao nhiêu? 28 A M + m = B M + m = −4 C M + m = − 3 Câu 3: M t m t c u có đ dài đ A 16 t D M + m = − ng kính b ng Di n tích c a m t c u 64 B 64 C D 128 Trong không gian Oxyz , cho m A ( 4; −3;2 ) , B ( 6;1; −7 ) , C ( 2;8; −1) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua g c t a đ O tâm G c a tam giác ABC x y z x y z x y x y z z A = = B = C = = D = = = −1 −1 −1 −3 −1 Câu 5: Cho hàm s y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau: T ng s đ ng ti m c n đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s cho Câu 6: Trong không gian oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = ( P) ? A n ( 2; −3;5 ) Câu 7: C 12 B o hàm c a hàm s A y = 3x +2.ln C y = x 3x +3.ln Câu 9: C n ( 2;3;5 ) B n ( 2; −3;9 ) D i m d i thu c D n ( 2; −3; −5 ) Kh i đa di n đ u lo i 3;4 có t t c c nh? A Câu 8: C B D 14 y = 3x + B y = 3x ( x3 + ) 3x +1 3 D y = 3x 3x +2 Cho x, a, b s th c d ng th a mãn log = 2log a − 6log 49 b Khi đó, giá tr c a x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 4: A NHĨM TỐN VD – VDC THI THPT QG N M 2020 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 90 phút (không k th i gian giao đ ) Mã : 101 ( thi g m 07 trang) Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC A x = 2a − 3b b3 a2 y = f ( x ) có đ th hàm s C x = a2 b3 D x = a 2b f ( x ) nh hình v NHĨM TỐN VD – VDC Câu 10: Cho hàm s B x = CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Hàm s y = f ( x ) có m c c tr ? B A C D Câu 11: Cho c p s c ng ( un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 12: Trong không gian cho tam giác ABC vuông t i A , AB = a AC = a Tính đ dài đ sinh l c a hình nón có đ c quay tam giác ABC xung quanh tr c AB B l = 2a C l = 2a D l = a A l = 3a ng Câu 13: Hàm s sau có đ th nh hình v bên? −x + x +1 B y = −2 x + 2x +1 C y = −x x +1 D y = −x +1 x +1 Câu 14: Tính t ng di n tích t t c m t c a kh i đa di n đ u lo i 3;5 có c nh b ng A B 3 C 3 D Câu 15: Trên m t ph ng t a đ , m M hình v bên m bi u di n s ph c z Kh ng đ nh sau đúng? A z = + 2i B z = − 2i D z = −2 + i C z = Câu 16: Cho s ph c z = − 3i Ph n th c, ph n o c a s ph c z l n l https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net t Trang NHĨM TỐN VD – VDC A y = Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC A 4; −3 B 4;3 Câu 17: Cho hàm s CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 C 3;4 D −4;3 y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau C Giá tr c c đ i c a hàm s y = f ( x ) b ng D Hàm s Câu 18: Trong không gian Oxyz , g i góc gi a hai véc t cos b ng A a.b a.b B a.b a.b C y = f ( x ) đ t c c ti u t i x = a b , v i a b khác , a.b a+b D a.b a.b NHĨM TOÁN VD – VDC Kh ng đ nh sau đúng? A Giá tr c c ti u c a hàm s y = f ( x ) b ng B Hàm s y = f ( x ) đ t c c đ i t i x = −1 Câu 19: Hình tr có bán kính đáy b ng a thi t di n qua tr c hình vng, di n tích xung quanh hình tr b ng a2 A B a C 3 a D 4 a Câu 20: Di n tích xung quanh c a hình tr có bán kính đáy R = đ A 4 B 8 C 24 Câu 21: Cho hàm s y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau: D ( −1;0 ) y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau: S nghi m c a ph A i đây? C ( − ; − 1) NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s cho đ ng bi n kho ng d A ( 0; + ) B ( 0;1) Câu 22: Cho hàm s ng sinh l = b ng: D 12 ng trình f ( x ) + = là: C B D Câu 23: Trong không gian O xyz cho m t c u ( S ) : x + y + z − x − y + = Tính di n tích c a m t c u (S ) A 4 B 64 C 32 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 16 Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Câu 24: Trong không gian cho m t ph ng ( P ) : x + y − z + = i m sau không thu c m t ph ng ( P ) Câu 25: Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x ) = 3x + 8sin x f ( x ) dx = x − 8cos x + C D f ( x ) dx = x + 8cos x + C f ( x ) dx = x − 8cos x + C C f ( x ) dx = x + 8cos x + C A D I ( 5; −7;6 ) B 3 Câu 26: Cho s ph c z = ( − 2i )(1 + i ) Mô đun c a w = iz + z A B C 2 D Câu 27: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho m A(4; −3;5) B(2; −5;1) Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) qua trung m I c a đo n th ng AB vng góc v i đ ng th ng x +1 y − z + = (d ) : = −2 13 A x + y + 13 z − 56 = B x − y − 13 z + 56 = C x − y + 13 z − 56 = D x + y + 13 z + 56 = Câu 28: Cho m nh đ sau: NHĨM TỐN VD – VDC C T (1; −1;1) B Q ( 2; −3;4 ) A V ( 0; −2;1) x2 2020 (I) Hàm s y = đ ng bi n R e (II) Hàm s y = x (v i m t s th c âm) ln có m t đ ti m c n ngang y = log x có t p xác đ nh ( 0; + ) (IV) Hàm s y = x có đ o hàm y = 3 x ng Có m nh đ m nh đ trên? B A Câu 29: G i z1 , z hai nghi m ph c c a ph tr A D C B 20 ng trình z + z + = Khi A = z1 + z2 ng trình x + y + z + x − y + z = Tìm t a đ tâm I bán kính R A I ( 2; −2;4 ) ; R = B I ( 2; −2;4 ) ; R = 24 C I ( −2;2; −4 ) ; R = D I ( −2;2; −4 ) ; R = 24 Câu 31: Cho hàm s f ( x ) liên t c có giá D 14 C Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho m t c u ( S ) có ph tho mãn f ( x ) dx = Tính tích phân −5 f (1 − 3x ) + 9 dx A 15 B 27 C 75 Câu 32: Di n tích hình ph ng c a ph n tơ đ m hình v bên đ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 21 c tính theo cơng th c d i Trang NHĨM TỐN VD – VDC (III) Hàm s ng ti m c n đ ng m t đ Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 đây? ( ) A S = x − x dx ( ) C S = −4 x + x dx ) B S = x − x + dx ( NHĨM TỐN VD – VDC D S = ( −4 x + x )dx −4 mx − , m tham s th c Có t t c giá tr nguyên c a m đ hàm s 3x − m đ ng bi n t ng kho ng xác đ nh? A B C D vô s Câu 33: Cho hàm s y= Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D AB = AD = 2a DC = a i m I trung m đo n AD , m t ph ng ( SIB ) ( SIC ) vng góc v i m t ph ng ( ABCD ) M t ph ng ( SBC ) t o v i m t ph ng ( ABCD ) m t góc 60 Tính kho ng cách t D đ n ( SBC ) theo a A a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 D 9a 15 20 A Câu 36: Cho hàm s tích phân I = 28 A I = C B D f ( x ) liên t c −1;2 th a mãn u ki n f ( x ) = x + + xf ( − x ) Tính f ( x ) dx −1 B I = 14 C I = D I = Câu 37: Cho m t c u ( S ) tâm O m A, B, C n m m t c u ( S ) cho AB = , AC = , BC = kho ng cách t O đ n m t ph ng ( ABC ) b ng Th tích c a kh i c u ( S ) b ng A 20 5 B 21 C 29 29 D 17 15 1 Câu 38: Tìm s h ng không ch a x khai tri n nh th c Newton c a P ( x ) = x + x A 3600 B 3003 C 2700 D 4000 Câu 39: Có s t nhiên có ch s mà t ng t t c ch s c a s b ng A 165 B 1296 C 343 D 84 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s có hai m c c tr có hồnh đ x1 , x2 cho y = x − mx − ( 3m2 − 1) x + 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = Câu 35: Có Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC Câu 40: B t ph ng trình log 0,5 ( x − 3) có t p nghi m 3 D ;2 2 ng trình x − ( 2m + 3) 3x + 81 = ( m tham s th c) Giá tr c a m đ ph ng trình cho có hai nghi m phân bi t x1 , x2 th a mãn x12 + x22 = 10 thu c kho ng sau đây? C ( 0;5 ) B (15; + ) A (10;15 ) D ( 5;10 ) Câu 42: Cho t di n đ u ABCD , M trung m c a c nh BC Khi cos ( AB, DM ) b ng: A Câu 43: Ph B C D ng trình log ( 3.2 x − 1) = x + có t t c nghi m th c? B A Câu 44: Cho hàm s NHĨM TỐN VD – VDC 3 C ; + 2 B ( −; ) A ( 2; + ) Câu 41: Cho ph CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 D C f ( x ) Hàm s y = f ( x ) có đ th nh hình sau Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ b t ph ng trình 2sin x 5cos x nghi m v i m i x − ; f ( sin x − ) − + sin x m + 2 19 12 B m f ( −1) + 19 12 C m f ( −3) + 11 11 D m f ( −3) + 12 12 Câu 45: Cho hàm s b c ba y = f ( x ) có đ th nh hình v Có giá tr nguyên c a tham s m −5;5 cho ph ng trình log32 ( f ( x ) + 1) − log 2 ( f ( x ) + 1) + ( 2m − ) log f ( x ) + + 2m = có nghi m x ( −1;1) A Câu 46: Cho hàm s B C y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đ th nh hình d https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D vơ s i Trang NHĨM TỐN VD – VDC A m f ( −1) + Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC giá tr m ( −5;5 ) nguyên c a tham s đ ph ng trình f ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + = có nghi m phân bi t B A C Câu 47: Cho hàm s đa th c f ( x ) có đ o hàm D Bi t f ( ) = đ th hàm s y = f ( x ) nh hình sau: Hàm s g ( x ) = f ( x ) + x đ ng bi n kho ng d B ( 4; + ) A ( 0;4 ) i đây? C ( −; −2 ) D ( −2;0 ) y x Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai m M , N l n l t thu c AB AD đo n th ng AB AD ( M N không trùng v i A ) cho +3 = Kí hi u V , AM AN V1 l n l t th tích c a kh i chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá tr l n nh t c a t s V1 V 13 11 A B C D 12 16 giá tr th c c a tham s m −1;1 cho ph ng trình log m2 +1 ( x + y ) = log (2 x + y − 2) có nghi m nguyên ( x; y ) nh t? A B C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC 1 Câu 48: Cho x; y hai s th c d ng th a mãn x y x + x y + y Tìm giá tr nh x2 + y nh t c a bi u th c P = xy − y 13 A P = B P = C P = D P = −2 2 Câu 50: Có t t c NHĨM TỐN VD – VDC Có t t c CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 B NG ÁP ÁN 2.C 12.C 22.B 32.C 42.B 3.A 13.D 23.D 33.A 43.D 4.A 14.A 24.C 34.A 44.B H Câu 1: 5.C 15.C 25.A 35.D 45.A 6.A 16.B 26.C 36.A 46.D 7.C 17.D 27.C 37.C 47.A 8.C 18.D 28.B 38.B 48.C 9.B 19.D 29.C 39.D 49.A 10.A 20.C 30.C 40.D 50.B NHĨM TỐN VD – VDC 1.D 11.B 21.D 31.D 41.A NG D N GI I CHI TI T Cho hai s ph c z1 = + 2i z2 = − 3i Ph n o c a s ph c w = 3z1 − z2 là: A −1 B 12i C D 12 L i gi i Ch n D w = 3z1 − z2 = (1 + 2i ) − ( − 3i ) = −1 + 12i Ph n o c a s ph c w 12 Câu 2: Giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y= x3 + x + 3x − đo n −4;0 l n l M m Giá tr t ng M + m b ng bao nhiêu? 28 A M + m = B M + m = −4 C M + m = − 3 L i gi i Ch n C y= t D M + m = − x3 + x + 3x − T p xác đ nh D = NHÓM TOÁN VD – VDC x = −1 y = x + x + ; y = x = −3 16 16 ; y ( −3) = −4 ; y ( −1) = − ; y ( ) = −4 3 16 28 Suy ra: M = Max y = −4 , m = y = − V y M + m = − −4;0 −4;0 3 Mà: y ( −4 ) = − Câu 3: M t m t c u có đ dài đ A 16 Câu 4: ng kính b ng Di n tích c a m t c u 64 B 64 C D 128 L i gi i Ch n A Do m t c u có đ dài đ ng kính b ng nên bán kính m t c u R = Di n tích c a m t c u S = 4 R = 4 22 = 16 Trong không gian Oxyz , cho m A ( 4; −3; ) , B ( 6;1; −7 ) , C ( 2;8; −1) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua g c t a đ O tâm G c a tam giác ABC x y z x y z x y z x y z = A = = B = C = = D = = −3 −1 −1 −1 −1 L i gi i Ch n A Tr ng tâm c a tam giác ABC G ( 4; 2; −2 ) OG = ( 4; 2; −2 ) vect ch ph đ ng th ng OG https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net ng c a Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Suy đ ng th ng OG có vect ch ph ng u ( 2;1; −1) ng trình x y z = = −1 NHĨM TỐN VD – VDC ng th ng OG qua O ( 0;0;0 ) nên có ph Câu 5: CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Cho hàm s y = f ( x) có b ng bi n thiên nh sau: T ng s đ ng ti m c n đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s cho A C L i gi i B D Ch n C D a vào BBT, ta có: lim f ( x ) = ti m c n ngang x →+ lim f ( x ) = −3 ti m c n ngang x →− lim f ( x ) = + ti m c n đ ng x →−1+ lim f ( x ) = + x →1− ti m c n đ ng x →1 V y t ng s đ Câu 6: ng ti m c n đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s cho Trong không gian oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = ( P) ? A n ( 2; −3;5 ) B n ( 2; −3;9 ) C n ( 2;3;5 ) i m d i thu c D n ( 2; −3; −5 ) L i gi i Ch n A Vecto pháp n c a ( P ) n ( 2; −3;5 ) Câu 7: Kh i đa di n đ u lo i 3; 4 có t t c c nh? A B C 12 L i gi i D 14 Ch n C Kh i đa di n đ u lo i 3; 4 bát di n đ u có s đ nh, s c nh, s m t l n l t 6,12,8 V y kh i đa di n đ u lo i 3; 4 có t t c 12 c nh Câu 8: o hàm c a hàm s y = 3x +2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC lim+ f ( x ) = − Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC B y = 3x ( x3 + ) 3x +1 3 A y = 3x + 2.ln CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 C y = x 3x +3.ln D y = 3x 3x +2 Ch n C Công th c đ o hàm c a hàm h p y = a u y = u .a u ln a Áp d ng công th c, đ o hàm c a hàm s y = 3x +2 y = 3x 3x + 2.ln 3 Hay y = 3x 3x + 2.ln = x 3x +3.ln Câu 9: Cho x, a, b s th c d A x = 2a − 3b = log a − log 49 b Khi đó, giá tr c a x x a2 C x = D x = a 2b3 b L i gi i ng th a mãn log B x = b3 a2 NHĨM TỐN VD – VDC L i gi i Ch n B = log a − log 49 b − log x = log a − log 72 b x b3 b3 log x = 3log b − log a log x = log x = a a log Câu 10: Cho hàm s y = f ( x ) có đ th hàm s f ( x ) nh hình v NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s y = f ( x ) có m c c tr ? A B C L i gi i D Ch n A T đ th hàm s f ( x ) ta th y ph ng trình f ( x ) = có nghi m đ n x = , nghi m b i ch n x = −1 Do đó, f ( x ) đ i d u qua x = không đ i d u qua x = −1 V y hàm s y = f ( x ) có m c c tr Câu 11: Cho c p s c ng ( un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 L i gi i D 404 Ch n B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 10 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 ng th ng d có véct ch ph ng ud = ( 3; − 2;13) I trung m c a AB nên I ( 3; − 4;3) M t ph ng ( P ) qua I ( 3; − 4;3) vng góc v i d nên nh n véct ch ph NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho m A(4; −3;5) B(2; −5;1) Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua trung m I c a đo n th ng AB vng góc v i đ ng th ng x +1 y − z + = (d ) : = −2 13 A x + y + 13 z − 56 = B x − y − 13 z + 56 = C x − y + 13 z − 56 = D x + y + 13 z + 56 = L i gi i Ch n C ng ud = ( 3; − 2;13) làm véct pháp n Ph ng trình ( P ) ( x − 3) − ( y + ) + 13 ( x − 3) = x − y + 13 z − 56 = Câu 28: Cho m nh đ sau: x2 2020 (I) Hàm s y = đ ng bi n R e (II) Hàm s y = x (v i m t s th c âm) ln có m t đ ti m c n ngang y = log x có t p xác đ nh (0;+ ) (IV) Hàm s y = x có đ o hàm y ' = 3.3 x ng NHĨM TỐN VD – VDC (III) Hàm s ng ti m c n đ ng m t đ Có m nh đ m nh đ trên? B A Ch n B +) Xét hàm s 2020 y= e x2 C L i gi i D x2 2020 2020 ta có y = x ln e e x2 2020 2020 Do 0, x nên y x ; y x ln e e Suy hàm s đ ng bi n x ngh ch bi n x +) Xét hàm s y = x ( ) Ta có lim+ x = lim+ x →0 x →0 = + , suy x = ti m c n đ ng c a hàm s x − = , suy y = ti m c n ngang c a hàm s x →+ x − lim x = lim x →+ +) Xét hàm s y = log x ta có hàm s xác đ nh x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 15 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC +) Xét hàm s CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 0 x = y = x ta có y = x 3 x Câu 29: G i z1 , z hai nghi m ph c c a ph tr A B 20 Ch n C ng trình z + z + = Khi A = z1 + z2 C L i gi i có giá D 14 z = −1 + 3i Ta có z + z + = z1 = z2 = 12 + z = −1 − 3i 2 ( 3) = NHĨM TỐN VD – VDC ( II ) T suy ch có m nh đ V y A = z1 + z2 = 22 + 22 = Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho m t c u ( S ) có ph ng trình x + y + z + x − y + z = Tìm t a đ tâm I bán kính R A I ( 2; −2; ) ; R = B I ( 2; −2; ) ; R = 24 D I ( −2; 2; −4 ) ; R = 24 C I ( −2; 2; −4 ) ; R = L i gi i Ch n C M t c u ( S ) có tâm I ( −2; 2; −4 ) bán kính R = tho + 22 + ( −4 ) = mãn f ( x ) dx = Tính tích phân −5 f (1 − 3x ) + 9 dx B 27 A 15 C 75 L i gi i D 21 Ch n D Ta có: 2 2 0 0 f (1 − 3x ) + 9 dx f (1 − 3x ) dx + 9dx = 18 + f (1 − 3x ) dx t t = − x dt = −3dx Khi x = t = −5 x = t = −5 1 1 1 1 − f ( t ) dt = −5 f (t ) dt = −5 f ( t ) dt = = V y f (1 − 3x ) + 9 dx = 18 + = 21 Câu 32: Di n tích hình ph ng c a ph n tơ đ m hình v bên đ đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net c tính theo cơng th c d i Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC f ( x ) liên t c Câu 31: Cho hàm s ( −2 ) Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 NHĨM TỐN VD – VDC 1 B S = ( x − x + 1)dx A S = ( x − x )dx C S = ( −4 x + x )dx D S = L i gi i ( −4 x + x )dx −4 Ch n C 1 D a vào đ th ta có: S = ( −2 x + − x + x − 1)dx = ( −4 x + x )dx 2 0 mx − , m tham s th c Có t t c giá tr nguyên c a m đ hàm s 3x − m đ ng bi n t ng kho ng xác đ nh? A B C D vô s L i gi i Câu 33: Cho hàm s y= T p xác đ nh D = Ta có y = m \ 3 −m2 + ( x − m )2 Hàm s đ ng bi n t ng kho ng xác đ nh c a y x −m2 + −3 m Vì m Z m −2; − 1;0;1; 2 m Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A D AB = AD = 2a DC = a i m I trung m đo n AD , m t ph ng ( SIB ) ( SIC ) vuông góc v i m t ph ng ( ABCD ) M t ph ng ( SBC ) t o v i m t ph ng ( ABCD ) m t góc 60 Tính kho ng cách t D đ n ( SBC ) theo a A a 15 B 9a 15 10 C L i gi i 2a 15 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 9a 15 20 Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Ch n A Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Ch n A NHĨM TỐN VD – VDC T gi thuy t ta có SI ⊥ ( ABCD ) K IM ⊥ BC t i m M SM ⊥ BC (( SBC ) ; ( ABCD )) = SMI = 60 G i O = AD BC , ta có d ( D; ( SBC ) ) d ( I ; ( SBC ) ) = OD 2 = d ( D; ( SBC ) ) = d ( I ; ( SBC ) ) OI 3 BC ⊥ ( SIM ) ( SIM ) ⊥ ( SBC ) theo giao n SM NHĨM TỐN VD – VDC Trong ( SIM ) , k IH ⊥ SM IH ⊥ ( SBC ) T giác BCDE hình bình hành BC = DE = AD + AE = a S IBC = S ABCD − S AIB − S DIC = Mà S IBC = 3a 2.S IBC 3a = BC.IM IM = BC Xét tam giác vng HIM ta có IH = IM sin 600 = V y d ( D; ( SBC ) ) = 3a 15 10 a 15 IH = Câu 35: Có t t c giá tr th c c a tham 2 có hai m c c tr y = x − mx − ( 3m − 1) x + 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A C L i gi i B s m đ đ có hồnh đ th hàm s x1 , x cho D Ch n D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 18 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Ta có y = x − 2mx − ( 3m − 1) th hàm s có hai m c c tr ch ph NHĨM TỐN VD – VDC hay = m + ( 3m − 1) 13m − ng trình y = có hai nghi m phân bi t, Khi đó, theo đ nh lý Vi-et, ta có x1 + x2 = m x1 x2 = − 3m m = Theo đ x1 x2 + ( x1 + x2 ) = − 3m + 2m = m = i chi u u ki n ta có k t qu m = Câu 36: Cho hàm s f ( x ) liên t c −1;2 th a mãn u ki n f ( x ) = x + + xf ( − x ) Tính tích phân I = A I = th a mãn f ( x ) dx −1 28 B I = 14 C I = D I = L i gi i Ch n A T f ( x ) = x + + xf ( − x ) f ( x ) dx = −1 + Ta có −1 + Tính ( x+2 ) = −1 −1 x + 2dx + xf ( − x ) dx −1 14 NHĨM TỐN VD – VDC x + 2dx = xf ( − x ) dx −1 t t = − x dt = −2 xdx i c n: x = −1 → t = , x = → t = −1 Do −1 −1 2 xf ( − x ) dx = +V y I = f (t ) dt 1 = f ( t ) dt = I −2 −1 14 1 14 28 + I I= I = 2 3 Câu 37: Cho m t c u ( S ) tâm O m A, B, C n m m t c u ( S ) cho AB = , AC = , BC = kho ng cách t O đ n m t ph ng ( ABC ) b ng Th tích c a kh i c u ( S ) b ng A 20 5 B 21 C L i gi i 29 29 D 17 Ch n C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 19 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 ng tròn ( C ) Tam giác ABC có AB + AC = BC nên tam giác vuông t i A , suy tâm I c a ( C ) trung m c a BC hình chi u c a O ( ABC ) Theo gi thi t ta có OI = V y bán kính c a m t c u ( S ) là: R = OC = OI + IC = + NHĨM TỐN VD – VDC Gi s m t ph ng ( ABC ) c t m t c u ( S ) theo giao n đ 25 29 = 4 29 29 29 Th tích c a kh i c u ( S ) là: V = R = = 3 15 1 Câu 38: Tìm s h ng không ch a x khai tri n nh th c Newton c a P ( x ) = x + x A 3600 B 3003 C 2700 D 4000 L i gi i Ch n B 15 15−i 15 = C15i x −15+3i i =0 Theo yêu câu tốn −15 + 3i = i = V y s h ng không ch a x khai tri n: C155 = 3003 Câu 39: Có s t nhiên có ch s mà t ng t t c ch s c a s b ng A 165 B 1296 C 343 D 84 L i gi i Ch n D Ta t o dãy g m 10 ô vuông, c n x p d u X vào vng (khơng tính vng đ u) Khi ch s hàng nghìn s ô vuông bên trái d u X – đ u tiên, ch s hàng tr m s ô vuông gi a d u X – đ u tiên d u X – th hai, ch s hàng ch c s ô vuông gi a d u X – th hai d u X – th ba, ch s hàng đ n v s ô vuông bên ph i d u X – th VD nh hình s 2311 Nh v y s s t nhiên th a mãn C93 = 84 Câu 40: B t ph ng trình log 0,5 ( x − 3) có t p nghi m A ( 2; + ) B ( −; ) 3 C ; + 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net 3 D ; 2 Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC 15 1 1 Ta có P ( x ) = x + = C15i x 2i x x i =0 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 L i gi i Ch n D ng trình x − ( 2m + 3) 3x + 81 = ( m tham s th c) Giá tr c a m đ ph Câu 41: Cho ph ng trình cho có hai nghi m phân bi t x1 , x2 th a mãn x12 + x22 = 10 thu c kho ng sau đây? C ( 0;5 ) B (15; + ) A (10;15 ) D ( 5;10 ) L i gi i Ch n A NHĨM TỐN VD – VDC 2 x − x log 0,5 ( x − 3) x 2 2 x − x Ta có x − ( 2m + 3) 3x + 81 = ( 3x ) − ( 2m + 3) 3x + 81 = (1) t t = 3x , t lúc (1) t − ( 2m + 3) t + 81 = ( ) (1) có hai nghi m phân bi t x1 , x2 ( ) ph i có hai nghi m d ng phân bi t t1 , t2 21 m− = ( 2m + 3) − 4.81 4m + 12m − 315 15 15 S = 2m + m m 2 P = 81 m − −3 m x1 x2 x1 + x2 = 81 x1 + x2 = (*) Lúc này, ta có t1t2 = 81 3 = 81 Theo ra, x12 + x22 = 10 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 x1 x2 = Suy t1 + t2 = 2m + + 33 = 2m + m = 27 (10;15 ) Câu 42: Cho t di n đ u ABCD , M trung m c a c nh BC Khi cos ( AB, DM ) b ng: A B C L i gi i D Ch n B t AB = a , g i N trung m AC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC K t h p v i (*) ( x1 ; x2 ) = (1;3) ho c ( x1 ; x2 ) = ( 3;1) Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Ta có MN / / AB cos ( AB, DM ) = cos ( MN , DM ) = cos MND Câu 43: Ph ND + MN − MD a a , MN = cos MND = = 2.ND.MN 2 NHĨM TỐN VD – VDC Xét MND có DN = MD = ng trình log ( 3.2 x − 1) = x + có t t c nghi m th c? B A D C L i gi i Ch n D Ta có log (3.2 x − 1) = x + 3.2 x − = 2 x +1 2.2 x − 3.2 x + = 2x = x = x 1 V y ph 2 = x = −1 Câu 44: Cho hàm s ng trình cho có nghi m th c f ( x ) Hàm s y = f ( x ) có đ th nh hình sau Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ b t ph ng trình 2sin x 5cos x f ( sin x − ) − + sin x m + nghi m v i m i x − ; 2 19 12 B m f ( −1) + Ch n B Ta có f ( sin x − ) − 19 11 11 C m f ( −3) + D m f ( −3) + 12 12 12 L i gi i 2sin x 5cos x + sin x m + m f ( sin x − ) − 2sin x 5cos x + sin x − (1 − 2sin x ) 2sin x m f ( sin x − ) − + sin x − (1) t t = sin x − Do x − ; −1 sin x −3 t −1 2 Khi (1) tr thành m f ( t ) − G i g (t ) = f (t ) − (t + 2) 3 +t − (t + 2) 3 +t − ( − (t + 2) ( − (t + 2) ) ) Ta có g ( t ) = f ( t ) − ( t + ) + + ( t + ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC A m f ( −1) + Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 3 g (t ) = f (t ) − (t + 2) + + (t + 2) = f (t ) = t + t − 2 v sau (đ ng màu đ nét đ t) 3 x − h tr c Oxy v i đ th y = f ( x ) nh hình 2 33 Parabol ( P ) có đ nh I − ; − qua m ( −3;3) ; ( −1; −2 ) ; (1;1) 16 NHĨM TỐN VD – VDC V đ th Parabol ( P ) : y = x + 3 D a vào đ th ta th y f ( t ) t + t − , t ( −3; −1) hay g ( t ) , t ( −3; −1) 2 V y m g ( t ) , t ( −3; −1) m g ( −1) m f ( −1) + 19 12 Câu 45: Cho hàm s b c ba y = f ( x ) có đ th nh hình v Có giá tr nguyên c a tham s cho log32 ( f ( x ) + 1) − log 2 ( f ( x ) + 1) + ( 2m − ) log ph ng trình f ( x ) + + 2m = có nghi m x ( −1;1) A B C L i gi i Ch n A Trên kho ng ( −1;1) ta th y −1 f ( x ) Ph D vô s t log ( f ( x ) + 1) = t t x ( −1;1) ng trình cho tr thành: t = ( l ) t − 4t − ( m − ) t + 2m = ( t − ) ( t − 2t − m ) = m = t − 2t https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC m −5;5 Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BIÊN HOA-HA NAM-2020 ng trình cho có nghi m kho ng ( −1;1) ch ph Ph ng trình m = t − 2t có nghi m kho ng ( −; ) f ( t ) = t − 2t kho ng ( −; ) có f ( t ) = ( t − 1) f ( t ) = t = BBT: T BBT ta suy ph NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm s ng trình m = t − 2t có nghi m kho ng ( −; ) ch m −1 V y đo n m −5;5 có giá tr nguyên c a tham s m −1, 0,1, 2,3, 4,5 th a mãn yêu c u toán Câu 46: Cho hàm s y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đ th nh hình d giá tr nguyên c a tham s m (− 5;5) đ ph ng trình f ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + = có nghi m phân bi t A Ch n D Ta có ph ( C L i gi i B D ng trình f ( x ) − ( m + ) f ( x ) + 2m + = f ( x) − f ( x) = ) ( f ( x ) − m − ) = f T đ th hàm s ( x) = m + (1) (2) y = f ( x ) ta có đ th hàm s y = f ( x ) nh sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Có t t c i Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC ph ng trình (1) có nghi m phân bi t ng trình cho có nghi m phân bi t ph ng trình ( ) có nghi m phân bi t NHĨM TỐN VD – VDC T đ th trên, ta có ph CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 khác nghi m c a (1) m + m Suy m + = m = −2 Vì m nguyên m ( −5;5 ) m −2;3; 4 Câu 47: Cho hàm s đa th c f ( x ) có đ o hàm hình sau: Bi t f ( ) = đ th hàm s A ( 0;4 ) B ( 4; + ) NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s g ( x ) = f ( x ) + x đ ng bi n kho ng d y = f ( x ) nh i đây? C ( −; −2 ) D ( −2;0 ) L i gi i Ch n A • Xét hàm s h ( x ) = f ( x ) + x h ( x ) = f ( x ) + x = f ( x ) = − x • B ng cách v đ th ta thu đ c nghi m c a ph ng trình x = −2; x = 0; x = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 25 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 Vì f ( ) = h ( ) = T b ng xét d u ta thu đ NHĨM TỐN VD – VDC Ta có b ng sau x1 , x2 nghi m c a h ( x ) = c g đ ng bi n ( 0;4 ) y x Ch n C y Ta có: x + x y + y x x + 1) y + 1) y x ( ( 4x + y + x y ( x + 1) ( y + 1) xy xy 2 y y x y ln ( + 1) x ln ( + 1) x y Xét hàm đ c tr ng f ( t ) = ln ( x + 1) ln ( 4t + 1) t x x ln ( y + 1) y ( *) v i t Ta có: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC ng th a mãn x y x + x y + y Tìm giá tr nh 2 x + 3y nh t c a bi u th c P = xy − y 13 A P = B P = C P = D P = −2 2 L i gi i Câu 48: Cho x; y hai s th c d Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 4t.ln t − ln ( 4t + 1) ln ( + 1) '.t − ln ( + 1) t ' t f ' (t ) = = +1 t2 t t t t t ln − ( + 1) ln ( + 1) = 0, t t ( 4t + 1) t t NHĨM TỐN VD – VDC Hàm f ( t ) hàm ngh ch bi n kho ng ( 0; + ) Do b t ph ng trình (*) f ( x ) f ( y ) x y x y x y +3 2 x + 3y Khi đó: P = (Do y ) = x xy − y −1 y t2 + x v i t t t = bi u th c tr thành: P = t −1 y Ta có: P ' = 2t ( t − 1) − ( t + 3) ( t − 1) = t − 2t − ( t − 1) t = −1 = t − 2t − = t = B ng bi n thiên: Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai m M , N l n l t thu c AB AD đo n th ng AB AD ( M N không trùng v i A ) cho +3 = Kí hi u V , AM AN V1 l n l t th tích c a kh i chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá tr l n nh t c a t s V1 V 13 11 A B C D 12 16 L i gi i Ch n A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC V y Pmin = Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TOÁN VD – VDC t CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 AB AD = y , x, y = x; AM AN Ta có VS AMN S = AMN VS ABCD S ABCD Theo Suy Ta có AM AN sin DAB AM AN = = = AB AD yx AB AD.sin DAB AB AD +3 = 2x + 3y = x = − y AM AN VS AMN = VS ABCD 2y4 − y ; y (do x ) V V1 ; 1 y = − S AMN = − V VS ABCD y (8 − y ) Suy V1 V 13 13 − = max = D u b ng x y y = , x = V 16 16 V 16 Câu 50: Có t t c giá tr th c c a tham s m −1;1 cho ph ng trình log m2 +1 ( x + y ) = log (2 x + y − 2) có nghi m nguyên ( x; y ) nh t? 2 A B C L i gi i D Ch n B Nh n xét n u ( x; y ) nghi m ( y; x) c ng nghi m c a ph T n t i nghi m nh t x = y Ph V i u ki n x ,x ng trình ng trình tr thành log m2 +1 (2 x ) = log (4 x − 2) x x − Khi m ta có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC 3y + − 3y Áp d ng B T Cơsi ta có y (8 − y) = 16 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM-2020 2( x − 1) x x − log m2 +1 (2 x ) log m2 +1 (4 x − 2) log (4 x − 2) log m2 +1 (4 x − 2) log x −2 m 1 2 log ( 1) log 2 m m + + x −2 x −2 log x −2 (m + 1) m −1 Mà m −1;1 nên m −1;1 Khi ph ng trình đ u tr thành log ( x + y ) = log (2 x + y − 2) x + y − x − y + = ( x − 1) + ( y − 1) = x = y = Nghi m nh t x y nên t n t i hai giá tr m th a mãn tốn NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 29 ... y = 3x + 2.ln CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM- 2020 C y = x 3x +3.ln D y = 3x 3x +2 Ch n C Công th c đ o hàm c a hàm h p y = a u y = u .a u ln a Áp d ng công th c, đ o hàm c a hàm s y = 3x +2 y... A 4; −3 B 4;3 Câu 17: Cho hàm s CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM- 2020 C 3;4 D −4;3 y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau C Giá tr c c đ i c a hàm s y = f ( x ) b ng D Hàm s Câu 18: Trong khơng gian... = −2 2 Câu 50: Có t t c NHĨM TỐN VD – VDC Có t t c CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM- 2020 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BIÊN HOA-HA NAM- 2020 B NG ÁP ÁN 2.C 12.C 22.B 32.C 42.B 3.A 13.D