Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 9 năm học 2018-2019 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết; hỗ trợ cho giáo viên và học sinh trong quá trình biên soạn đề thi, ôn luyện kiến thức.
UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) b) A= B= 5( 20 − 3) + 45 (5 − 3)2 − (2 − 3) 2 + − 2+ C= Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: c) x +2 x +5 x −3 x 1 + + x − 25 x +5 5− x A= B = Tính giá trị A x = 49 Chứng minh B = A với x ≥ 0, x ≠ 25 x + 5) = x − x + Tìm x để A( Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + (d) (với m tham số khác 0) a Vẽ đồ thị hàm số (d) m = b Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = - 3x + (m + 1) điểm trục tung c Tìm m để (d) tạo với Ox góc 60° Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm H cố định nằm ngồi đường trịn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi M, N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB đường tròn (O; R) a) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B nằm đường tròn b) Chứng minh: OM.OS = R c) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB d) Khi S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Bài (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh rằng: x y z + + >1 x+ y y+z z+x -Hết - HƯỚNG DẪN CHÂM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN – LỚP Bài Nội dung 5( 20 − 3) + 45 = 5(2 − 3) + = 2.5 − + = 10 a) A = b) B = = = (5 − 3)2 − (2 − 3) | − | − | − |= (5 − 3) − (2 − 3) (vì 5− > 2− > 1 2+ 2− + = + = + 2−3 2−3 − 2+ 2− 2+ ) 0.25 0.25 −2 2 a) Thay x = 49 (tmđk) vào bt A ta có A = Tính A = b) B = = 0.5 0.25 5− −2+ = C= = Điểm TS: 2.0 0.75 49 + 49 + = 12 x −3 x 1 x −3 x 1 + + = + − x − 25 x − 25 x +5 5− x x +5 x −5 TS: 2.0 0.25 0.25 0.25 x −3 x + x −5− x −5 x − x − 10 = ( x + 5)( x − 5) ( x + 5)( x − 5) 0.25 ( x + 2)( x − 5) = ( x + 5)( x − 5) 0.25 = Kết luận A = B x +2 x +5 0.25 c) x = 1(tmdk ) A( x + 5) = x − x + ⇔ ( x − 5)( x − 1) = ⇔ x = 25(loai ) Kết luận x = A( 0.25 0.25 x + 5) = x − x + a) Vẽ đồ thị y = 2x + b) Tìm điều kiện tìm m = Kết luận c) ĐK: m > 0; tan60° = m => m = (tmđk) KL TS: 2.0 0.75 0.75 0.5 Vẽ hình đến câu a TS: 3.5 0.25 a) Ta có SA, SB tiếp tuyến A, B (O;R) 0.25 SA ⊥ AO ⇒ SB ⊥ BO (t/c tiếp tuyến) ⇒ ∆SAO, ∆SBO hai tam giác vuông A B ⇒ AT = BT = TO = TS = cạnh huyền) SO 0.25 (T/c đường trung tuyến ứng với 0.25 SO Vậy điểm S, A, O, B thuộc đường trịn (T; ) b) Ta có SA SB tiếp tuyến cắt S (O) ⇒ SA = SB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Mà OA = OB = R ⇒ SO đường trung trực đoạn thẳng AB ⇒ SO ⊥ AB trung điểm M AB Xét ∆OAS vng A có: AM ⊥ SO ⇒ OM.OS = OA2 = R2 (hệ thức lượng tam giác vuông) c) Ta có SA SB tiếp tuyến cắt S (O) ⇒ SO tia phân giác góc ASB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ SN phân giác góc ASB Xét ∆OAN có: OA = ON = R ⇒ ∆OAN cân O (đn tam giác cân) ⇒ (t/c tam giác cân) 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 ¼ + OAN ¼ = 90o SAN ¼ + ONA ¼ = 90o MAN Mà ⇒ ⇒ AN phân giác KL: N tâm đường tròn nội tiếp tam giác d) Gọi Q giao điểm OH AB Ta có (do SO ⊥ AB) ⇒ M thuộc đường tròn đường kính OQ Thật dễ có ∆OMQ ∼ ∆OHS (g.g) ⇒ OM OQ = OH SO R2 OH ⇒ OM.OS = OH.OQ ⇒ OQ.OH = R2 ⇒ OQ = Do OQ có độ dài khơng đổi mà Q nằm đường thẳng cố định OH nên Q điểm cố định nên M thuộc đường tròn đường kính OQ cố định (đpcm) Vì x, y, z số dương 0.25 x x y y z z < ; < ; < x+ y+z x+ y x+ y+z y+z x+ y+z z+x ⇒ Cộng vế bất đẳng thức ta được: x y z x y z + + < + + ⇒ dpcm x+ y+z x+ y+z x+ y+z x+ y y+z z+x 0.25 ... HƯỚNG DẪN CHÂM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 018 – 2 0 19 MƠN TỐN – LỚP Bài Nội dung 5( 20 − 3) + 45 = 5(2 − 3) + = 2.5 − + = 10 a) A = b) B = = = (5 − 3)2 − (2 − 3) | −... 2− > 1 2+ 2− + = + = + 2−3 2−3 − 2+ 2− 2+ ) 0.25 0.25 −2 2 a) Thay x = 49 (tmđk) vào bt A ta có A = Tính A = b) B = = 0.5 0.25 5− −2+ = C= = Điểm TS: 2.0 0.75 49 + 49 + = 12 x −3 x 1 x −3 x 1 +... −5 x − x − 10 = ( x + 5)( x − 5) ( x + 5)( x − 5) 0.25 ( x + 2)( x − 5) = ( x + 5)( x − 5) 0.25 = Kết luận A = B x +2 x +5 0.25 c) x = 1( tmdk ) A( x + 5) = x − x + ⇔ ( x − 5)( x − 1) = ⇔