Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Nam Từ Liêm có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá kiến thức của bản thân và ôn luyện kiến thức ngay tại nhà.
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2 điểm): Rút gọn biểu thức: a) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút 12 48 75 b) 20 1 Giải phương trình sau: a) x2 b) x 20 x x 45 Bài II (2 điểm): x3 Cho hai biểu thức: A = x B = x x x 1 x 1 x với x ≥ 0; x ≠ 1 Rút gọn biểu thức B Cho biểu thức P = B : A Tìm giá trị x để P < Tìm giá trị nhỏ P với x > Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = − 2x + có đồ thị đường thẳng (d 1) hàm số y = 0,5x – có đồ thị đường thẳng (d2) Vẽ đường thẳng (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm C hai đường thẳng (d1) (d2) phép toán Gọi A, B thứ tự giao điểm đường thẳng (d 1) (d2) với trục Oy Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ cm) Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm M thuộc nửa đường trịn (O; R), đường kính AB (M khác A B) Gọi E F trung điểm MA MB Chứng minh rằng: tứ giác MEOF hình chữ nhật Tiếp tuyến M nửa đường tròn (O; R) cắt đường thẳng OE OF C D Chứng minh: CA tiếp xúc với nửa đường trịn (O; R) Tính độ dài đoạn thẳng CA R = 3cm Chứng minh: AC.BD = R2 SACDB ≥ 2R2 Gọi I giao điểm BC EF, MI cắt AB K Chứng minh rằng: EF đường trung trực MK Bài V (0,5 điểm): Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: M = 3xy y ………………… Hết……………… Họ tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh: ……………… UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2018 – 2019 – MƠN: TỐN A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Bài Ý Đáp án Điểm I 1a 12 48 75 3.4 5.5 12 25 0,25 (2đ) (0,5đ = 11 0,25 ) 1b (0,5đ ) 2b (0,5đ ) 8(1 5) 4 1 x2 � 3x a (1đ) 0,25 3x � �� � x 6 � 0,25 0,25 x2 � � x 2 � 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2; 2} x 45 ĐK: x ≥ Thiếu ĐK tính “-“ ⇔ x 5 x 5 x 5 � x 5 � x � x 9(TM ) x 20 x Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9} II (2đ) 5 2a (0,5đ ) 2 20 8(1 5) 5 1 2 1 1 x x x 1 x 1 1 x B= 0,25 0,25 x x ( x 1) x B= x 1 x 1 x 1 x x x = x 1 x 1 0,25 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1 x x B = x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 B= 0,25 x x 1 x 1 x 1 = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 P=B:A b (0,5đ ) x 1 x x 1 : P = x x x với x ≥ 0; x ≠ � x 1 P0� 0� �� x � x � x x3 x �0 � x � � Kết hợp với ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠ Vậy với ≤ x < P < x3 4 x 1 x 1 2 P x 1 x 1 x 1 � x 0; 0 x 1 Vì x > 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta c (0,5đ �2 x 1 26 P x 1 ) � x9 x Dấu “=” xảy (TM) Vậy giá trị nhỏ P x = �3 � � ;0� Đường thẳng (d1) qua hai điểm (0;3) �2 � x 1 III (2đ) Đường thẳng (d2) qua hai điểm (0;-2) (4;0) Vẽ xác đồ thị 0,25đ (Nếu thiếu tên hai trục tọa độ trừ 0,25đ) 0,25 0,25 0,25 a (1đ) 0,5 b Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng (d 1) (0,5đ (d2): ) −2x + = 0,5x – ⇒ x = Tính y = - kết luận tọa độ giao điểm (d 1) 0,25 0,25 (d2) C(2; -1) Xác định tọa độ giao điểm (d 1) (d2) với trục tung: A(0; 3) B(0; -2) ⇒ OA = 3cm; OB = 2cm; AB = c 5cm (0,5đ Kẻ CH ⊥ Oy; Tính CH = 2cm ) CH AB 2.5 5 2 SABC = (cm2) Vẽ hình đến câu a IV (3,5đ ) 0,25 0,25 0,25 a (1đ) b (1đ) Do ∆MAB nội tiếp nửa đường trịn (O) có cạnh AB đường kính ⇒ ∆MAB vng M ⇒ hay +) Xét nửa đường trịn (O) có: E trung điểm MA (gt) ⇒ OE ⊥ MA (quan hệ vng góc đường kính dây) ⇒ +) Xét nửa đường trịn (O) có: F trung điểm MB (gt) ⇒ OF ⊥ MB (quan hệ vng góc đường kính dây) ⇒ +) Xét tứ giác MEOF có: ⇒ tứ giác MEOF hình chữ nhật (dhnb) +) Chứng minh: OC đường trung trực MA ⇒ CA = CM +) Chứng minh ∆ACO = ∆MCO (c.c.c) Suy ⇒ CA ⊥ AB Mà A ∈ nửa (O; R) Nên CA tiếp tuyến nửa đường tròn (O; R) hay CA tiếp xúc với nửa (O; R) +) Xét ∆AEO vng E có ⇒ CA +) tan = AO ⇒ CA = AO.tan = 3 (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c (1đ) +) Vì F trung điểm MB (gt), OF ⊥ MB (cmt) ⇒ OD đường trung trực MB ⇒ BD = MD (t/c) +) Chứng minh: hay +) Xét ∆COD vuông O (Cmt), đường cao OM, có: OM2 = CM.MD (HTL tam giác vng) ⇒ CM.MD = R2 Mà CM = CA, MD = BD (cmt) nên AC.BD = R2 +) Chứng minh: ∆BDO = ∆MDO (c.c.c) ⇒ Mà ⇒ DB ⊥ AB +) Ta có CA ⊥ AB, DB ⊥ AB (cmt) ⇒ AC // BD ⇒ tứ giác ACDB hình thang ⇒ SACDB Áp dụng BĐT Côsi ta được: 0,25 0,25 0,25 = (AC + BD).AB AC + BD ≥ AC.BD R R 1 = (AC + BD).AB ≥ 2R.2R = 2R2 0,25 ⇒ SACDB Vậy SACDB ≥ 2R2 CI CE ∆CEI ∆BFI có CE //BF ⇒ IB BF (Hệ ĐL Ta lét) (1) d (0,5đ ) CE CM ∆COD có ME // OD ⇒ EO MD (Định lí Ta-let) CE CM (2) Mà EO = MF = BF ⇒ BF MD CI CM Từ (1) (2) ⇒ IB MD ⇒ MI // BD (Định lí Ta-let đảo) hay MK // BD ⇒ MK ⊥ AB (do BD ⊥ AB) Chứng minh được: EM = EK; FM = FK (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) ⇒ EF đường trung trực MK V (0,5đ ) a b2 Chứng minh được: Với a, b ta có ab ≤ (*) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: M= ( x) y 3( x y ) 3 xy y ( x) y y � 2 0,25 0,25 0,25 � x ;y � � x y � �� �2 �x y � 1 x ;y � � Dấu “=” xảy ⇔ 3 1 ;y ;y x = 2 Vậy Mmax= x = 2 2 Xét 2M + = 2( xy y ) 3xy y x y 1 2 2 = x x y y ( x y ) �0 với x,y ⇒ M ≥ � x ;y � � x y � 2 �� �2 � 1 �x y x ;y � � 2 Dấu “=” xảy ⇔ 1 3 1 ;y ;y x = 2 Vậy Mmin = x = 0,25 ... báo danh: ……………… UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2 018 – 2 0 19 – MƠN: TỐN A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách... ? ?1 x ? ?1 x ? ?1? ?? x x x = x ? ?1 x ? ?1 0,25 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1 x x B = x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 B= 0,25 x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 = x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1. .. 9( TM ) x 20 x Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9} II (2đ) 5 2a (0,5đ ) 2 20 8 (1 5) 5 1? ?? 2 1? ?? 1? ?? x x x ? ?1 x ? ?1 1 x B= 0,25 0,25 x x ( x 1)