Đề khảo sát câu lạc bộ học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 – Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm với mục đích giúp giáo viên đánh giá, sàng lọc các em học sinh giỏi vượt trội để tham gia các đợt thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 hàng năm.
UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CÂU LẠC BỘ HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày khảo sát: 27/09/2018 Thời gian: 120phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (4,0 điểm) f ( x) f ( x) x−2 a) Cho đa thức biết rằng: Nếu chia cho số dư 3, f ( x) x−3 chia cho số dư Hãy tìm dư phép chia f ( x) ( x − 2)( x − 3) cho a1 , a2 , , an 20192019 b) Viết số thành tổng chữ số tự nhiên Hỏi tổng lập phương có chia hết cho khơng? Vì sao? Câu II (2,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P x3 − x − 12 x + 45 P= 3 x − 19 x + 33 x − b) Tìm x với x số thực để P > Câu III (4,0 điểm) 3− x − x x ÷ x + ÷= x + x + x a) Giải phương trình với ẩn số thực a , b, c a + b + c + 2abc = b) Cho số thực dương thỏa mãn Hãy tính giá trị biểu thức: P = a (1 − b )(1 − c ) + b (1 − a )(1 − c ) + c (1 − b )(1 − a ) − abc Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy trực tâm H Gọi M, N, P, Q hình chiếu vng góc từ D xuống cạnh AB, AC, BE, CF a) Chứng minh EF song song với MN b) Chứng minh MP + NQ = EF c) Đường thẳng PQ cắt đoạn DE, DF K, I AD cắt EF, MN G, O Giả sử O trung điểm MN, tứ giác GIDK hình gì? Câu V (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên ( x; y ) phương trình x + y + x = 19 - HẾT Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm - Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm ...- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm - Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm