LOI NOI DAU
Hiện nay các sách tham khảo Toớn 7 trên thị trường rất đa dạng và phong phú Bơi thế các thầy cô giáo và các em học sinh rất cần có
những cuốn sách tham khảo có chất lượng để củng cố và rèn luyện Cuốn sách “Tuyến chọn 405 bai tap Toán 7” sẽ đáp ứng phần nào
yêu cầu của thầy cô giáo và các em học sinh
“Tuyển chọn 405 bai Toán 7” là các bài toán gồm day đủ các
dạng toán mà các em được học Các bài toán trong cuốn sách được
biên soạn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giúp các em phát triên tư duy, óc sáng tạo
Cuốn sách gồm hai phần:
Phan I: Dai sé Phần II: Hình học
Chúng tôi đã cố gắng trong quá trình biên soạn nhưng chắc hắn
không tránh khỏi những sai sót Rất mong nhận được góp ý của quý bạn đọc để lần tái bản sau được tốt hơn
Trang 4PHAN I: Dal SO
Chương I: SỐ HUU Ti SỐ THUC
81 TAP HOP Q CÁC $ố HỮU TỈ
A/ TOM TAT Li THUYET 1 Số hữu ti
Sô hữu tỉ là số được viết dưới dạng - với a,b e Z,b z0 Tâp hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x cũng được gọi là điểm x
3 So sánh hai số hữu tỉ
So sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm như sau:
Bước 1: Viết x, y dưới dạng hai phân số với cùng mẫu dương: y = Be ge DS tes 0ƒ m m Bước 2: So sánh các tử là các số nguyén a va b Nếu a< b thì x < y Nêu a = b thì x = y Nếu a > b thì x > y
Trang 9@ac 18 Cho sé hitu ti y = — với m c Z,m z-2 Với giá trị nào m+2 cua m thì y là số dương Giải y là số dương khi m - 3 và m + 2 cùng dấu se m—3>0vàm + 2> 0 hay m > 3 và m > —2 Vay m = 4; 5; 6; e-m-3<0Ovam+2<0haym<3vam<-—2 Vay m = —3; —4; —5; 82 °OÔNE, TRỪ SỐ HỮU TỈ A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ: Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng: x=: yo @œ b me tu 0) m m a b a+b X+ÿy=—+_—= m m m a b a-b X—Y=_— —— = m m m 2 Quy tắc chuyến vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
X+y=Z—=x=z- Vy (với mọi x, y, z e Q) 3 Chú ý:
Phép cộng trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
trong Z
Trong Q, ta cũng có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như
Trang 10B/ CAC BAI TOÁN Ba 14 Tinh: 3 ~ _ y= a = bo 2 10 15 12 8 Gidi -3 -4 -9 -8 -17 a) —— + = — †+_—— =—; 10 15 30 30 30 3 -10 9 =19 ) 12 8 2 24 24 vale, <a -1l
Ba 75 Hay viet so hitu ti SS dưới các dạng:
Trang 11[2006 - 2+ 2) - (4+ 3-2) - 1-543) 181 50 181 50 181 50 =-2006- +2 -4- 2% 4,21, 5 _3 181 50 181 50 181 50 = (8006 ~ 4 ~ 1) + |~ Tế = TấT * Tan] * Sy 181 181 181 50 50 50, Be = 2001 + 0 + 0 = 2001 Bac 1% Tim x biét:
Trang 121 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 — + [ae a i i a ae ————+d——-—| =xX— _— sa 13 4 4 5 5 6 9 10 10 11 13 1 (1 1) 5 — — | ——_——]Ì =X— — 8 \8 11j 13 1 1 1 5 — — — + — Z=X— — 3 3 11 13 1 5 c =x- — 11 13 1 5 x = — + _—_ 11 13 13 55 x = —— + —— 143 143 68 x so 143
Trang 13Bac 22 tx bidie— y= gece = VAS 1 = 9 3 18 18 Gidi 1 -5 -5 1 -4 -2 Z- —~ = — nénz= — + — = — = — 18 18 18 18 9 4 ˆ 4 4 -2_ 12 -2 14 Yy+Z=_— nen yoo-245= = = SP “cằm m -— 3 3 3 9 9 9 9 —5 ˆ -5 -5 14 9 x-y>=— nénx=—+y=—+—=-—e=l 9 9 9 9 Vay x = 1 Øa¿ £Z5 Chứng minh với mọi x, y € Q ta luén cé: (x] + [y] < [x + yl Giải Ta có: [x] < x < [x] + 1; Íy]<y <[yl+ 1 Nên [x] + [y] < x + y
Vay [x] + [y] là số nguyên không vượt quá x + y Mà [x + yl là số nguyên lớn nhất không vượt quá x + y
Do đó, ta có [x] + ly] < [x + y]
§3 NHAN, CHIA SO HUU Ti
A/ TOM TAT Li THUYET
1 Nhân và chia hai số hữu t: ơ yet "ba xye 2 â ae J %4 bả ac ad ad X:Y=—:-=—.-=— bd be b.c 2 Chú ý: - Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản của phép nhân như trong Z
Trang 17Gidi ab ˆ nie at — <0 nén ab va c trai dấu c =(ab)e< 0 = a(bc) <0 =p ave he wdl @faw 2 „0 a à¿ 5Ø Cho 7 số hữu tỉ trên đường tròn sao cho trong tích hai số cạnh nhau luôn bằng * Tìm các số đó 25 Giải
Goi 7 sé dé la aj, ag, a3, a4, a5, Ag, a7 dé thay cdc sé nay khac 0 Ta có: aja) = a283 = A384 = a4a5 = ag.a; = aạa; = a;an
Trang 1884 GIA TRI TUYET 801 CUA MOT SO HOU Ti CONG, TRU, NHAN, CHIA SO THAP PHAN
A/ TOM TAT Li THUYET
1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ _, _ {x néux>0 xi = 4 - i-x néu x < 0 Nhan xét: Voi moi x c Q Ta luôn có: x} 20 kt = Lx, bd <x
2 Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân:
~ Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép
tinh da biết về phân số
~ Trong thực hành, khi cộng, trừ, nhân, hai số thập nhân thường áp dụng quy tắc về giá trị tuyệt đối về dấu tương tự như đối với số nguyên
~ Khi chia số thập phân x cho số thập phân y (y z 0), ta áp dụng quy tắc: thương của hai số thập phân x và y là thương
Trang 21| | | 2| +|x-—| = |x-—| + | 5 5| 3 —-X 5 | 2 lx —-— | Dấu *=” xảy ra khi x~ 2 2 0va 2 ~x>0hay 2 <x< Tacé6:C= 2 >X—_— + 5 c2 €©\| * JI oul 3 5
Vậy giá trị lớn nhất sũa C lã: ;
Bac 47 Tim gia tri nho nhat cua D = |x- 2| + |x- B| + |x-~ 18) Gidi Vận dụng |M| = |-M|; |P| > P Dấu “=” xảy ra P > 0 và |Q| > 0 Dấu “=” xảy ra khi Q = 0 Ta có D = |x- 2| + |x-5| + |x-18| = |x-2| + |x— 5| + 18- x| >x-2+0+18-x= l6
Dấu “=” xảy ra khi x —- 2>0,x— 5 =0 và 18—- x>0 hay x= 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 16
Trang 2285 LŨY THỪA PỦA MỘT Số HỮU TỈ
A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Lùy thừa với số mũ tự nhiên:
Chon eN;n>1,xe Qta có: x°= x.x x
n thừa số
(x" gọi là x lũy thừa n, x là cơ số, n là số mũ) Quy uée: x° = 1 (x ¢ Q;x + 0);x' =x
2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
e Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
m
X x" = suse
e Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia
x”":x`=x""(x#0,m >n) 3 Lũy thừa của lũy thừa:
Trang 252004 Bac 50 Tim x, y biét [x -3| +(y + 2,9)? < Q Giải ( 3 2004 vi [x-2] > 0 và (y + 2,9)? > 0 3 2004 Theo dé bai [x -2) +(y + 2,9)? <0 3 2004 Nên [x-2) = 0 và (y + 2,9)? = 0 x=Š =0 và y+3/9 =0 3 =— vay =-2,9 x 5 y
g6 LOY THUA CUA MOT SO HOU Ti (tiép theo)
A/ TOM TAT Li THUYET
4 Lũy thừa của một tích:
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
(xy)? = xy"
5 Lay thừa của một thương:
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
(=) = * (yz0)
y y
B/ CAC BAI TOAN
Bac $7 Viet các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
a) 468° ; 23410 b) 128!!! 62
Trang 28e Mếu abe = ~ thi a=dabe): tee 2 $28 4B 5 3 5 4 10 b =febebstete 23 Soe Sw Bos we tela tebe 5 50 5 -7 —7 _ 2 8 _ 2 7 _-7 — 5 7 5 -6 15 e Nếu abe =—^ ti s «li: tuc SE có = Sóc =—C 5 5 3 5 4 10 b - tsbel' + TeBÌ = TẾ t -— 2 ee = (abe) etabi = 50 5 -7 7 -2 -6 _ -2 7 _ 7 5 7 5 -6 15 #a¿5# Biết rằng: 1” + 2” + 3” + + 12 = 650 Tính nhanh tổng 2” + 4” + 6” + + 247 Giải 27447467 4 + 24? = (2.1) + (2.2)? + (2.8)? + + (2.127 = 27.1? + 27.27 +2737 4 + 27.12? = 27(17 + 2? + + 127) = 4.650 = 2600 @ae39 Tim cdc so tu nhién x, y biét 2* — 2” = 496 Gidi
Trang 2987 TILE THUC A/ TOM TAT Li THUYET 1 Dinh nghia: Ti lé thức là đẳng thức của hai tỉ số Ÿ = 7 2 Tinh chat: — Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức) Nếu F 7 ` thi ad = be — Tính chất 3: (Điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức) Néu ad = bc va a, b, c, d # 0 thi ta có các tỉ lệ thức: bo d_c, d_b d’ b aca
Chú ý: Trong tỉ lệ thức a : b = c : d, nếu các số a, b, c, d được gọi
Trang 32B/ CAC BAI TOAN
Trang 35e Néua+b+c+d<0 Theo tính chất của day tỉ số bằng nhau, ta có: a _ b _ c _ d b+c+d c+d+a dt+a+b a+b+c a+b+c+d b+c+d+c+d+a+x+d+a+b+a+bx+c lI a+b+c+d 1 3a+b+e+d) 3
Øa¿ 75 Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các sế 3, 4, 5 Tính các cạnh của tam giác, biết chu vi của nó là 13,2em
Giải
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c Ta có a+b+c= 13,2cm
a.b, e1 lệ với 3, 4, 5 nên 3 « Ð «Ẽ, 3 4 5
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có a_b_c_arbte _ 132 1, 3 4 #5 3+4+5 12 °° a ° goth >a=1,13=3,3 b ° 4 đợi >b=1,1.4 = 4,4 Cc ° E5 lại =>c= 1,1.5= 5,5
Vậy độ dài các cạnh của tam giác là 3,3cm; 4,4em; 5,5cn
#8a+¿ 7ó Tìm các số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hét cho 18 và
các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2, 3
Giải
Gọi ba số của số cần tìm là a, b, c
Theo đầu bài ta có số cần tìm chia hết cho 18 nén sí cần tìm
Trang 36Do d6a+b+c=9; 18 hodc 27 (1) Mặc khác a b e a+b+c 1 2 3 14+2+3 a+b+e a= 6 aeNnéna+b+c:6 (2) Tu (1) va (2) tac6da+b+c= 18 wr a & Š _ 18 _ 3 1 2 3 6 Suy ra:a = 3;b=6;c=9 S6 can tim chan Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936 chữ nhật đó, biết tỉ số giữa hai cạnh là = Gidi
Trang 3789 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
$0 THAP PHAN VO HAN TUẦN H0ÀN A/ TOM TAT Li THUYET
Nhận xét:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 va 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số tháp phân vơ hạn tuần hồn
e Mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn biểu diễn một số hữu tỉ và ngược lại
B/ CÁC BÀI TOÁN
Bac 7% Viét cdc số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc
số thập phân vơ hạn tuần hồn i ii =3 - 4 4’ 45’ 8’ 11 Gidi 1 -11 -3 4 Z = 0,25; 2E = -0,2(4); 8 = ees 11 = 0,(36) Bac 79 Viét cdc số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản: 0,ỗ; —1,28; —0,625; 2,6 Giải O52 =e 10 2 1260-128 uc 100 25 635 «5 26 13 0,625 = 825 5 26 = 26 _ 18 , 1000 7 8 : 107 5
Trang 39Gidi a) 0,(3)x = 2 b) 0,(36)x = 1 3 3 —x=2 3 x=2:— x=6 11 x=— 1 810 LÀM TRÙN SO A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT Quy ước làm tròn số:
- Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta
giữ nguyên bộ phận còn lại Trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
Trang 40Gidi a) 89,4647 = 89,465 b) 89,4647 = 89,46 ¢) 89,4647 ~ 89,5 #a¿ #7 Hãy ước lượng kết quả các phép tính sau a) 697.53 b) 8960 : 56 Gidi a) 697.53 =~ 700.50 = 35000 Tích cần tìm có 5 chữ số và xấp xi 35000 b) 8960 : 56 ~ 9000 : 60 = 150 Thương phải tìm xấp xi 150 #a/ #ÿ Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức: A = (56,18 + 21,8) : 3 bằng hai cách
Cách 1: Làm tròn các số trước rồi thực hiện phép tính
Cách 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả Giải
Cách 1: A = (56,18 + 21,8) : 3 = (56 + 22): 3 = 26 Cách 2: A = (56,18 + 21,8) : 3 = 77,98: 3
Trang 41811 Số Vô TỈ KHAI NIEM VE CAN BAC HAI
A/ TOM TAT Li THUYET 1 Số vô tỉ
Số vô tỉ là số có thể viết đưới dạng số thập phân vô hạn khơng
tuần hồn
, a) Khai niém vé can bậc hai:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x = a Chu ý:
e Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là va và một số âm là - va Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0
e Không được viết v9 = +3
Trang 44812 SỐ THỰC A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Số thực Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực Tâp hợp các số thực kí hiệu là R
Việc so sánh các số thực, tính toán trên các số thực thường được
thực hiện trên các số thập phân hữu hạn biểu diễn gần đúng các
số thực ấy 2 Trục số thực
Môi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại
Chú ý: Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các
Trang 45Gidi Giả sử v3 là số hữu tỉ, nên 3 có thể viết dưới dạng b với a, be N* và ƯCLN (ab) = 1 Ta có V3 = 5 (5) J nén a? = 3b? do a” : 3 ma 3 1a sé nguyén to nên a : 3 đặt a = 3m (m e N) Tacó (3m) = 3b? 9m? = 3b” 3m? = b? Ta có bỶ : 3 mà 3 là số nguyên tố nên b : 3 a:8;b:3 trái với UCLN (a,b) = 1
Vậy v3 là số hữu tỉ là sai Do đó V3 là số vô tỉ
đà¿ /2Ø a) Có hai số vô tỉ nào mà tích là một số hữu tỉ hay không? b) Có hai số vô tỉ nào mà tổng là một số hữu tỉ hay không? Giải a) Cé chang han V3 V3 =3 b) Có chẳng han V3 +(-VJ3) =0 Bac (08 Tim số nguyên x để M có giá trị là một số nguyên 74 M= Vx -1 Gidi
Khi x 14 sé nguyén thi J/x hodc la sé nguyén hoac la sé v6 ti
Néu Vx là số vô tỉ thì x - 1 là số vô tỉ mâu thuẩn với Jx=1
là số nguyên
Trang 46Vậy výx phải là số nguyên
Trang 472006 2006 + 2006 ~— Qa} | J1 Đ.|c wt 0.2006 if 2006 Hướng dẫn ⁄ 2006 2006 2006 Tr 2 = $52.5 208 (2-8) =(2] -(2) b d ec d c-d c~-d/) c d, Bae 108 Cho F " ° = = va a.b.c = —480 Tim a, b, c Hướng dẫn Suy ra a= 5m; b = 4m; c = 3m abc = —480 nên (ðm)(4m)(3m) = —480
Bac 109 Cho DZ—SY _ CX-4Z _ ay — bx a b c
Trang 48@ac (77 Cho A 1a sé lé khong tan cng bang 5 Ching minh rang ton tại một bội của A gồm chữ số 9
Hướng dẫn
A là số lé không tận cùng bằng 5 nên 5 viết dưới dạng số thập
phần vô hạn tuần hoàn Ta có 4 812;-3» _ 09.99 = A.a,aa a, A 99 99 — ¬—- Bac 12 Tim x biết x = Vx Hướng dẫn x>0 và x=x Bac 173 Ching to rang: /2006 - 2003 > /2005 - /2004 Hướng dẫn 2006 > 2005; —2003 >-— 2004 Bac 114 Choace Q, bel Ching minh rang a + b là số vô tỉ Hướng dẫn Giá sử a + b = c là một số hữu tỉ Tacó:b=c-a
Ma:ae Q,ce Qnénbe Q