Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng hay và khó - Phần 3 - Copy-đã chuyển đổi

Tailieumontoan.com Bài 101 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) với AB  AC Tiếp tuyến A đường tròn ( O ) cắt BC T Gọi D điểm đối xứng với A qua O Giao điểm OT với BD E Gọi BE cắt AT F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt OE G khác E Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác AGB nằm đường tròn ( O ) A H O F G I E T C M B K D Bài 102 Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) P điểm cung nhỏ AD đường trịn ( O ) Gọi giao điểm PB, PC với AD M, N Đường trung trực AM cắt AC, BD E, S đường trung trực DN cắt AC, BC T F Đường thẳng ST cắt PB, PC U, V Chứng minh đường trịn đường kính UV tiếp xúc với đường trịn ( O ) X B C S U H T V K O G L F R E A J M N Q Z D P Bài 103 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) với P giao điểm hai đường chéo M trung điểm AD Gọi K, L hình chiếu P AB, CD Nguyễn Cơng Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Gọi S, T tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KMA LMD Chứng minh KS.BT = CS.LT C B L K P Q O S A R T D M Bài 104 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao AH Đường trịn ( I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi K trung điểm AH L đối xứng với K qua AD Chứng minh đường trịn tâm L bán kính LD tiếp xúc với đường tròn ( O ) N A T J P E F K L I B R H O C D M Bài 105 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) P điểm nằm tam giác ABC Lấy điểm Q cung nhỏ BC đường trịn ( O ) Đường thẳng AP cắt đường tròn ( O ) D khác A Gọi M trung điểm AQ Đường thẳng QP cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai K Dựng đường trịn ( I ) qua hai Nguyễn Cơng Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com điểm P, K tiếp xúc với AP Đường tròn ( I ) cắt AK, AM tai điểm thứ hai E, F Gọi R giao điểm thứ đường tròn ngoại tiếp giác KPD với đường thẳng MP Chứng minh KEP = KFP = KRD A K E P R F M O B C Q D Bài 106 Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao AH Đường trịn ( I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi E trung điểm AH, tia DE cắt đường trog ( O ) F Gọi L tâm đường trịn bàng tiếp góc F tam giác FBC Chứng minh ba điểm F, D, L thẳng hàng A P J M G T F X E I K Q N O B UD H C S V L Bài 107 Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) ngoại tiếp đường tròn ( I ) Đường tròn ( I ) tiếp xúc với BC D Gọi E F giao điểm BI, Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com CI với đường tròn ( O ) Gọi M trung điểm EF Lấy P Q đường trung trực ID cho MP song song với BI MQ song song với CI Đường trung trực PQ cắt IM G Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ tiếp xúc với đường tròn ( O ) G K N A E M F I O P Q J B C D Bài 108 Cho tam giác ABC khơng cân có đường trịn nội tiếp ( O ) tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, F, E Gọi H G đối xứng với F E qua điểm O Giả sử đường thẳng HG cắt đường thẳng BC P Vẽ đường kính DK đường trịn ( O ) Gọi I trung điểm BC Gọi M, N giao điểm BO, CO với EF Đường thẳng PO cắt BN CM U V Chứng minh O trung điểm UV A K X Y M F NE Q V O U G H P B J D I T C Bài 109 Cho tam giác ABC khơng cân nội tiếp đường trịn ( O ) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn ( O ) với BC, AB, AC Gọi H, I, J trung điểm Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com EF, CE, BF Gọi G giao điểm PQ EF Gọi BK CL đường cao tam giác ABC Chứng minh GO song song với BC A K M F H N E G P I L K O J Q B D C Bài 110 Cho tam giác ABC không cân đường tròn nội tiếp ( O ) tiếp xúc với AB, BC, CA E, D, F Gọi I, J trung điểm DE DF Gọi P Q trung điểm IE JF Giao điểm PQ với JB IC ta S, T Chứng minh tam giác TBI SCJ đồng dạng K A V F S E U Q T O P J I B D C Bài 111 Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp ( O ) tiếp xúc với AB, BC, CA E, D, F Đường trịn tâm A bán kính AE cắt đường cao AH tam giác ABC M (M nằm A H) Đường thẳng OM DM cắt đường trịn ( A, AE ) Nguyễn Cơng Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com K N Gọi giao điểm MO BC I Chứng minh đường tròn đường kính AI tiếp xúc với đường trịn ( O ) N A K J E x F O' M O P B H t D I C Bài 112 Cho tam giác ABC nhọn cố định nội tiếp đường trịn ( O ) Dựng bên ngồi tam giác ABC hình thang ABKL ACMN cho tam giác ABL đồng dạng với tam giác CAM Các đường thẳng AN AL theo thứ tự cắt CM, BL E, F Gọi P giao điểm nằm tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác LME NFK Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC qua điểm cố định Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com D N L A M K P F O Q E B C G T Bài 113 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) Điểm P thuộc cung BC không chứa A đường tròn ( O ) điểm Q đối xứng A N G S với P qua BC Đường thẳng QB, QC theo thứ O tự cắt AC, AB E, F Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn ( O ) G khác A Đường thẳng AP cắt BC G, đường thẳng GD cắt đường tròn ( O ) K khác G F B Q E L D C M P K J R Gọi M trung điểm BC Đường thẳng qua K vng góc với BC cắt AM L Chứng minh L điểm chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BCQ AEF Bài 114 Cho hai đường tròn ( O1 ) ( O ) tiếp xúc A BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( O1 ) ( O ) , với B thuộc ( O1 ) C thuộc ( O ) Gọi M trung điểm BC P, Q theo thứ tự đối xứng với B, C qua O1 ,O MP theo thứ Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com tự cắt BO BA X, Y MQ theo thứ tự cắt CO1 CA Z, T Chứng minh tứ giác BZTP CXYQ nội tiếp đường tròn D B N C M Z X E T Y O1 A O2 P F Q Bài 115 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có BC cố định điểm A di động cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF đồng quy H Gọi J trung điểm AH Đường phân giác góc ABH cắt đường phân giác góc ACH L Chứng minh đường thẳng LJ qua điểm cố định A J E L O F B H D C T G Bài 116 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( O ) có BC cố định điểm A di động cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF đồng quy H Gọi M, Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com N theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFD CDE Gọi P, Q theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM ACN Chứng minh MN song song với PQ Q A K P E F H I O N M B D C Bài 117 Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC nội tiếp đường trịn ( O ) có H trực tâm AM đường trung tuyến Gọi P điểm di chuyển cung nhỏ AC đường tròn ( O ) Gọi K trung điểm AM L hình chiếu M AP Gọi I trung điểm PL Đường trịn đường kính AH cắt đường tròn ( O ) G khác A Đường thẳng GI cắt đường tròn ( O ) S Điểm T đường thẳng GL cho TI vng góc với KI Chứng minh ST qua điểmm cố định P thay đổi Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Q A E J T L U I S N G P V K F O H B X C M D Z Bài 118 Cho tam giác ABC nhọn nội A tiếp đường trịn ( O ) có đường kính G AD H trực tâm tam giác N E T ABC Hai điểm P Q thuộc tia phân giác góc BAC cho R F S M P O ABP = CBQ tam giác H K Q ABC Điểm K thuộc đoạn PD cho HK vng góc với AP Chứng minh B C L đường trung trực HK qua hình chiếu Q cạnh BC Nguyễn Cơng Lợi D Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com A H E F G M y I x O B C Bài 127 Cho tam giác ABC có đường có AD Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu H AC, AB Gọi G giao điểm EF với BC H giao điểm BE với CF Gọi K hình chiếu G AH Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KBC đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tiếp xúc với A P T M E F G H B K Nguyễn Công Lợi C D O Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Bài 128 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BE CF cắt D Gọi A L T, N, P, Q theo thứ tự trung điểm Q CF, AB, AF, AE Đường thẳng qua A P M vng góc với AB cắt NQ L Đường thẳng qua F song song với PL cắt NT E J R I F R Chứng minh đường tròn ngoại V X N G K O D H tiếp tam giác NQR tiếp xúc với đường T B trịn đường kính AF S C Bài 129 Cho tam giác ABC nhọn không cân có D, E, F trung điểm ( ) cạnh BC, CA, AB Gọi ( O ) O' theo thứ tự đường ngoại tiếp đường tròn Euler tam giác ABC Xét P điểm nằm tam giác DEF DP, DE, ( ) DF cắt đường tròn O' theo thứ tự D' ; E' ; F' Gọi A ' điểm đối xứng với A qua D ' Xác định tương tự với B' C' Chứng minh PO = PO' đường tròn ngoại tiếp tam giác A' B'C' qua điểm O A J S D' C' F B' I H E P A' O O' G F' E' B D C Bài 130 Cho tam giác ABC nhọn không cân có D, E, F trung điểm ( ) cạnh BC, CA, AB Gọi ( O ) O' theo thứ tự đường ngoại tiếp đường tròn Euler tam giác ABC Xét P điểm nằm tam giác DEF DP, DE, Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com ( ) DF cắt đường tròn O' theo thứ tự D' ; E' ; F' Gọi A ' điểm đối xứng với A qua D ' Xác định tương tự với B' C' Lấy X đối xứng với A ' qua đường thẳng OD Xác định tương tự với Y Z Gọi H trực tâm tam giác ABC XH, YH, ZH cắt BC, CA, AB theo thứ tự M, N, K Chứng minh M, N, K thẳng hàng A J D' L M' E F P H X O' O A' M B D C Bài 131 Cho ta giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( J ) đường trịn bàng tiếp góc A tam giác Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn ( J ) với BC, CA, AB Gọi L trung điểm BC Đường tròn đường kính LJ cắt đường thẳng DE, DF K H Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BDK đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH cắt điểm nằm đường trịn ( J ) Nguyễn Cơng Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com A D1 E' F' I O L B D K D' C E H F X U J Y U' V Z W Bài 132 Cho ta giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( J ) đường trịn bàng tiếp góc A tam giác Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn ( J ) với BC, CA, AB Gọi L trung điểm BC Đường trịn đường kính LJ cắt đường thẳng DE, DF K H Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng BC G đường thẳng GJ cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Gọi P Q điểm JB, JC cho PAB = QAC = 900 Gọi T giao điểm hai đường thẳng PM, QN S điểm cung lớn BC đường tròn ( O ) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh đường thẳng SI cắt đường thẳng AT điểm thuộc đường trịn ( O ) Nguyễn Cơng Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Q L' P S A Q' O I P' D B C S' L G E R N F H' J M A' T Bài 133 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) có I tâm đường trịn nội tiếp P mơt điểm cung BC khơng chứa A đường trịn ( O ) Các đường thẳng PB, PC theo thứ tự cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB AIC M, N khác B, C Các đường thẳng vng góc với MN kẻ từ M, N cắt đường thẳng BC theo thứ tự Q, R Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQR nằm đường thẳng PO Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com T L Y A S K N E O I M Z F Q B X R C J P Bài 134 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) Đường phân giác ngồi góc DAB cắt đường phân giác ngồi góc ABC X, đường phân giác ngồi góc ABC cắt đường phân giác ngồi góc BCD Y, đường phân giác ngồi góc BCD cắt đường phân giác ngồi góc CDA Z, đường phân giác ngồi góc CDA cắt đường phân giác ngồi góc DAB T Gọi E, F theo thứ tự trung điểm XZ, YT Chứng minh tứ giác XYZT nội tiếp đường trịn XZ vng góc với YT X A B M T F I Y O E D C P N Z Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Bài 135 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có trực tâm H Lấy điểm D cạnh BC cho AD đối xứng với đường trung tuyến AM qua đường phân giác hạ từ điểm A tam giác ABC Đường thẳng qua D cắt AB, AC F, E cho D trung điểm EF Gọi K trực tâm tam giác AEF Chứng minh đường trịn đường kính AK tiếp xúc với đường tròn ( O ) Bài 135 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có trực tâm H Lấy điểm D cạnh BC cho AD đối xứng với đường trung tuyến AM qua đường phân giác hạ từ điểm A tam giác ABC Đường thẳng qua D cắt AB, AC F, E cho D trung điểm EF Gọi K trực tâm tam giác AEF Chứng minh đường trịn đường kính AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC A Q O T y K x E H Y M L B C DI X F J P N G Bài 137 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Các đường cao BE CF cắt H Gọi K giao điểm BC với EF Đường thẳng vng góc với BC K cắt BE, CF theo thứ tự Q, P Đường thẳng qua H vng góc với EF cắt BC L Gọi D điểm đối xứng với A qua O Đường thẳng qua L vng góc với BC cắt DB, DC theo thứ tự M N Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com A P E O G F H L K B J C M D T Q N Bài 138 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( I; r ) Các cạnh AB, AC tiếp xúc với đường tròn ( I ) theo thứ tự F E Trên tia EA, FA lấy điểm K, L cho EK = FL = r Đường thẳng qua K vng góc với AC cắt đường thẳng qua L vng góc với AB J Chứng minh đường tròn ( J; JL ) tiếp xúc với đường trịn đường kính BC A P K L Q J X E T M N H F I B D C Bài 139 Cho tam giác ABC nhọn khơng cân nội tiếp đường trịn ( O ) Lấy điểm M cung nhỏ BC đường tròn ( O ) cho AM khơng vng góc với BC Gọi T giao điểm AM với đường trung trực BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOT Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com cắt cắt đường tròn ( O ) điểm N khác A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp G chân đường phân giác góc BAC tam giác ABC Các đường thẳng AI, MI, NI cắt đường tròn ( O ) theo thứ tự D, E, F Gọi P, Q tương ứng giao điểm DF với AM DE với AN Đường tròn qua P tiếp xúc với AD I cắt DF H khác D, đường tròn qua Q tiếp xúc với AD I cắt DE K khác D Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK tiếp xúc với BC F A E H Q I P K B C G N M D Bài 140 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) có I tâm đường trịn nội tiếp Các đường thẳng IB, IC cắt đường tròn ( O ) theo thứ tự E, F khác B, C Gọi P Q theo thứ tự giao điểm DE với AC DF với AB Đường tròn qua P, I tiếp xúc với AI cắt PE H khác P Đường tròn qua Q, I tiếp xúc với AI cắt QF K khác Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK tiếp xúc với đường tròn ( O ) Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com A E F I P H Q K C T B D Bài 141 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) có I tâm đường trịn nội tiếp Các điểm M, N thuộc đường tròn ( O ) cho MN song song với BC Các đường thẳng IM, IN cắt đường tròn ( O ) theo thứ tự E, F khác B, C Gọi P Q theo thứ tự giao điểm DE với AN, DF với AM Đường tròn qua P, I tiếp xúc với AI cắt PE H khác P Đường tròn qua Q, I tiếp xúc với AI cắt QF K khác Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK tiếp xúc với đường tròn ( O ) E A F H I Q P K B C T N M D Bài 142 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) có đường cao AD, BE, CF Gọi M, N theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFD CDE Gọi P, Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Q theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM ACN Gọi T giao điểm PM với QN Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác TMN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác TPQ A P Q K E F I N M D B C T Bài 143 Cho tam giác ABC có AB  AC đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, CA, AB theo thứ tự D, E, F Đường phân giác góc BAC cắt DE, DF theo thứ tự X Y Giả sử S T điểm cạnh BC cho XSY = XTY = 90 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A L E F I X B S D T C Y Bài 144 Cho tam giác ABC điểm P, Q nằm tam giác cho ABP = CBQ BAQ = CAP Tiếp tuyến P đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC cắt AC, AB Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com theo thứ tự E, F Tiếp tuyến Q đường tròn ngoại tiếp tam giác BQC cắt AB H Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tiếp xúc với đường tròn cố định A G Q H M N E P F C B T S Bài 145 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ( O ) có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi P giao điểm AD với BC Kẻ đường kính PQ đường trịn ngoại tiếp tam giác PCD Gọi M N theo thứ tự điểm hai cung CD đường trịn ngoại tiếp tam giác PCD Gọi E F theo thứ tự giao điểm QM với BD CD Gọi K L theo thứ tự giao điểm QN với CA CD Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KCL Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com N P B A U S J R G K O D T L I C F Q M E H Bài 146 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao BN CM cắt H Gọi T giao điểm tiếp tuyến B C với đường tròn ( O ) Gọi S điểm đối xứng với T qua BC Gọi E, F theo thứ tự giao điểm MN với SC, SB Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác SEF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC A S M E F N H X L B P C T Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Bài 147 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) Một đường tròn qua B C cắt CA, AB theo thứ tự điểm thứ hai E, F.Gọi M, N trung điểm BE, CF Gọi K, L theo thứ tự giao điểm MN với CA, AB gọi H giao điểm BE với CF Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AKL A E F H L M O N T K G B C Bài 148 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Trên cạnh BC lấy điểm D khác B C Đường trung trực AD cắt OA T Đường thẳng TD cắt OB OC theo thứ tự F F Gọi I tâm đường tròn tiếp xúc với TA TD theo thứ tự A D Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF tiếp xúc với đường tròn ( I ) Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com A I T E O M F B X C D T Bài 149 Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối diện khơng song song với nhau, ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng OA.OC = OB.OD Bài 150 Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn ( O ) qua hai điểm B, C cắt AB, AC F E Gọi H giao điểm BE CF Chứng minh tiếp tuyến E, F với đường tròng ( O ) AH đồng quy điểm A E T Y F H V X Q O S P B D J C R Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An ... C S' L G E R N F H' J M A' T Bài 133 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) có I tâm đường trịn nội tiếp P mơt điểm cung BC khơng chứa A đường trịn ( O ) Các đường thẳng PB, PC theo... M B D C Bài 117 Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC nội tiếp đường trịn ( O ) có H trực tâm AM đường trung tuyến Gọi P điểm di chuyển cung nhỏ AC đường tròn ( O ) Gọi K trung điểm AM L hình chiếu... Chứng minh ST qua điểmm cố định P thay đổi Nguyễn Công Lợi Trường THCS Thị Trấn Quỳ Hợp – Nghệ An Tailieumontoan.com Q A E J T L U I S N G P V K F O H B X C M D Z Bài 118 Cho tam giác ABC nhọn nội