Tài liệu HSG TOÁN 9 -LÂM ĐỒNG 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010 Môn : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 01 / 04 / 2010 Câu 1 (2,5 đ) a) Rút gọn A = ( ) 2 3 5 3 5− − + . b) Phân tích đa thức B thành nhân tử với B = x 4 + x 3 + 2x – 4. Câu 2 (2,0 đ) Cho biểu thức A = x 5 5 x 1 x 3 x 1 1 + − − − − − . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Chứng minh : A = 1 – 2 x 1− . Câu 3 (2,0 đ) Với mọi số thực a, b, x, y, chứng minh rằng ta luôn có : (ax – by) 2 ≥ (a 2 – b 2 )(x 2 – y 2 ). Câu 4 (2,0 đ) Cho hai số tự nhiên a và b bất kì. Chứng minh : A = (a + b)(a + 2b)(a + 3b)(a + 4b) + b 4 là một số chính phương. Câu 5 (2,0 đ) Cho x y z 2008 2009 2010 = = . Chứng minh : 4(x – y)(y – z) = (z – x) 2 . Câu 6 (1,5 đ) Cho số A = 2011.2012.2013. … .4020. Chứng minh A chia hê ́ t cho 2 2010 . Câu 7 (2,0 đ) Tìm x và y biết rằng : 4 4 x y 3 x y 17 + =   + =  Câu 8 (2,0 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. C là một điểm cố định trên (O) thỏa mãn » » AC CB> . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ CB (M không trùng C và B). Tia CM cắt đường thẳng AB tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E (E khác M). a) Chứng minh CE ⊥ AB. b) Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC. Câu 9 (2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm F sao cho AF = AB. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AD. Giao điểm của FC với AB là N. Giao điểm của EC với AD là M. a) Chứng minh : MD = BN = ab a b+ . b) Gọi giao điểm của DB với FC và EC lần lượt là I và G. Chứng minh : Diện tích (AMGIN) = Diện tích (DGC) + Diện tích (IBC). Câu 10 (1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong của tam giác sao cho · · DAC DBC= . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC. Biết M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh tam giác MEF cân. _____________________HẾT _____________________ Ghi chú : Giám thị không giải thích gì thêm . DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010 Môn : TOÁN Thời gian : 150. + 3b)(a + 4b) + b 4 là một số chính phương. Câu 5 (2,0 đ) Cho x y z 2008 20 09 2010 = = . Chứng minh : 4(x – y)(y – z) = (z – x) 2 . Câu 6 (1,5 đ) Cho số