Tài liệu HSG TOAN 9 NH 2008-2009

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn: 1) A = ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3      + + + − + +  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷  ÷ + + −      2) B = 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5+ + − − + Bài 2: (6,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) ( ) 2 2 2 2 14 2 8 8 14 8 24 0x x x x x x x+ − + + − + + = 2) 2 2 2 2 8 7 x y x y x y xy  + + + =   + + =   Bài 3: (2,0 điểm) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa 2a b c + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2a b c abc+ + + < Bài 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AB AC 3 AM AN + = Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm) . các đề thi học sinh giỏi Toán t nh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP T NH AN GIANG NĂM HỌC 2008 – 20 09 MÔN THI: TOÁN Thời. dài ba c nh của một tam giác thỏa 2a b c + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2a b c abc+ + + < Bài 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường k nh AB,