BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z , điểm M 1;1; mặt phẳng P : x y z Gọi đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết có vectơ phương u 1;a; b , tính T a b ? A/ T 2 B/ T C/ T 1 D/ T Hướng dẫn giải OH max OM M H OM 1 P n P Từ (1) (2) u OM; n P 2 OM 1;1; ; n P 1;1;1 OM; n P 1;1;0 u 1;1;0 1; 1;0 a 1 T a b 1 b Chọn đáp án C Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng cách điểm đó? Hướng dẫn giải TH1: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi coi A đỉnh Nối trung điểm cạnh AB, AC, AD ta mặt phẳng thỏa mãn cách điểm A, B, C, D Tương tự coi B, C, D đỉnh Do trường hợp ta tìm mặt phẳng thỏa mãn TH2: Gọi M, N trung điểm AB CD Dựng mặt phẳng qua M, N song song với BC, mặt phẳng cho thỏa mãn cách điểm A, B, C, D Tương tự lấy trung điểm cặp cạnh đối lại tứ diện Do trường hợp ta tìm mặt phẳng thỏa mãn Vậy có tất mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 ; B 2;0;3 ; M 0;0;1 ; N 0;3;1 Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Hỏi có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A/ Có hai mặt phẳng (P) B/ Khơng có mặt phẳng (P) C/ Có vơ số mặt phẳng (P) D/ Chỉ có mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải +) Goi P : x By Cz D ) M P C D C D 1 N P 3B C D 3B C D B D C P : x Cz C ) d B; P 2 3C C d A; P 2C C2 1 C 2C C2 C2 1 C 2 2C C C2 C2 C 1 C Vô số điểm C Có vơ số mặt phẳng (P) Chọn đáp án C Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; Hỏi có mặt phẳng (P) cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA OB OC 0? A/ B/ C/ D/ Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x y z 1 a b c 1 ) M P a b c ) OA OB OC a b c ) P : 1 1 a b c a b c 1 TH1: a b c a a b c Có mặt phẳng a a a 1 TH2: a b c vô nghiệm a a a TH3: a b c a c 1 1 a Có mặt phẳng a a a b 2 1 TH4: a b c a 2 b c Có mặt phẳng a a a Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 ; B 3; 1;1 ; C 1; 1;1 Gọi S mặt cầu có tâm A, bán kính 2, (S2) (S3) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)? Hướng dẫn giải ) P : x By Cz D ) d; P 2B C D ) d B; P B2 C 3BC D 2 1 B2 C 1 B C D ) d C; P 1 B2 C 2B C D B2 C 1 B C D 1 B C D 2 3 B C D B C TH1: B C D 1 B C D Vo nghiem TH2 : B C D B C D B C D 3 B2 C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 2B B B B Khi B 4 16 25 11 11 C2 C2 C D 9 3 Khi B 11 7 11 C D 3 Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... C P : x Cz C ) d B; P ? ?2 3C C d A; P 2C C2 1 C 2C C2 C2 1 C ? ?2 2C C C2 C2 C 1 C Vô số điểm C Có vơ số mặt phẳng... 2B C D ) d B; P B2 C 3BC D ? ?2 1 B2 C 1 B C D ) d C; P 1 B2 C 2B C D B2 C 1 B C D 1 B C D 2. .. điểm A 1; 2; 1 ; B 3; 1;1 ; C 1; 1;1 Gọi S mặt cầu có tâm A, bán kính 2, (S2) (S3) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)? Hướng