Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1; 0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0; 0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a phương b a kb (k R) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 2 a a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( xA ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x x y yB yC z A z B zC x x y yB z A z B M A B; A ; G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiế u o Ox Chiếu o Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ;0;0) M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyê n x ) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu o Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ;0) ( Giữ nguyê n y ) Chiếu o Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z ) Chiế u vào Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0;0; zM ) ( Giữ nguyê n z ) Chiếu o Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyê n x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x , y; đổi dấu z ) Đố i xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x ; đổi dấ u y, z ) Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n x , z; đổi dấ u y ) Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y, z ; đổi dấ u x ) Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n y; đổ i daá u x , z ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đố i xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyê n z; đổi dấ u x , y ) Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa: Cho a (a1 , a2 , a3 ) , b (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là: a a3 a3 a1 a1 a2 a, b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Điều kiện phương hai vectơ a & b c a , b Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b với (0;0;0) [a, b].c Diện tích tam giác ABC: Diện tích hình bình hành S ABC AB, AC ABCD: S ABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD] AA ' Thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 Câu B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có tọa độ A 0;1;0 Câu B 0;0;5 C 1;0;0 D 0; 2;5 B 3;0;0 C 0; 0;1 D 0; 2;0 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ A 0;5; Câu D 2;0; 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Ox có tọa độ là: A 0; 2;1 Câu C 0;1; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;0 Câu B 2;1;0 B 0;5; C 3;0;0 D 0; 0; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0; 2) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0;4; 2) Câu B (1; 4;0) C (1;0; 2) D (0;0;2) (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A 3;5; mặt phẳng Oxy ? A M 3; 0; Câu B 0;0; C Q 0;5; D N 3;5;0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳng Oxy A Q 1;0;3 Câu 10 B P 1;2;0 C M 0;0;3 D N 0;2;3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? A Q 0;4;1 Câu 11 B P 3;0;1 C M 0;0;1 D N 3; 4;0 (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ A 3;0; 1 Câu 12 B 0;1; C 3; 0;0 D 0;0; 1 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 Câu 13 D 2;0;0 B 0;0;1 C 0; 1;0 D 3;0;0 (Mã 101 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2; 0;0 Câu 15 C 0;1;0 (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ A 3; 1;0 Câu 14 B 2;0; 1 B 0;1; C 2;1; D 0;0; 1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 Câu 16 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ Oyz ? A M 3;4;0 Câu 17 B P 2;0;3 C Q 2;0;0 D N 0;4; 1 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M A M 4;5;0 B M 4;0;6 C M 4;0;0 D M 0;5;6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x; y; z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz M x; y; z B Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y; z C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy M x; y ; z D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x;2 y;0 Câu 19 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz A 0; 2; 3 Câu 20 B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5 B A 2; 3; 5 C A 2; 3;5 D A 2; 3; 5 Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ Câu 21 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ A 1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1 Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Câu 23 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA Câu 24 Câu 25 B OA C OA D OA (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4; 0; 4 Tọa độ vecto d a b 2c A d 7;0; 4 B d 7;0; C d 7; 0; 4 D d 7;0; (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 2; 2;3 Câu 26 C 3;5;1 D 3;4;1 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 b 1;1; 1 Vectơ a b có tọa độ A 3;4;1 Câu 27 B 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 1;2;3 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; 7 C 2; 2;7 D 2; 2;7 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 1; 2; B 2; 3; 1 C 2; 1; D 3; 2; 1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Câu 30 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1;0; 1 Tìm tọa độ vectơ a x y A a 4;1; 1 B a 3;1; 4 C a 0;1; 1 D a 4;1; 5 Câu 31 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian O xyz , cho A 2; 1;0 B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 Câu 32 B 1;2; 3 C 1; 2;3 D 1; 2;3 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Câu 33 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j , k vecto đơn vị trục Ox , Oy , Oz Tính tọa độ vecto i j k A i j k (1; 1;1) B i j k ( 1;1;1) C i j k (1;1; 1) D i j k (1; 1;1) Câu 34 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u A 2;3;1 Câu 35 B 2;3; 1 C 2; 3; 1 D 2;3;1 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;1 b 1;3;0 Vectơ c 2a b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 C 3; 7;2 D 1; 7;3 Câu 36 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A a 1; 2; 3 B a 2; 3; 1 C a 3; 2; 1 D a 2; 1; 3 Câu 37 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 26 Câu 38 B 22 C 26 D 22 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 39 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; Giá trị a b c A Câu 40 B 11 C 11 D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;5 , B 2; 2;3 Độ dài đoạn AB A B C D Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 41 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4; 2;10 Câu 42 B 1;3;2 C 2;6; D 2; 1;5 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D 6;0;0 , D 12;0;0 B D 0;0;0 , D 6;0;0 C D 2;1;0 , D 4;0;0 D D 0;0;0 , D 6;0;0 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;0; B I 2;0;8 Câu 44 C I 2; 2; 1 D I 2;2;1 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : A I 2; 2;1 Câu 45 B I 1;0;4 C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2;6 C I 2; 1; 3 D I 2;1;3 Câu 46 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4;2;6 C I 2; 1;3 D I 2;1;3 Câu 48 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3;2 Câu 49 B 2; 1;5 C 2; 1; 5 D 2;6; (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A G 2;1; Câu 50 B G 6;3; C G 3; ;3 D G 2; 1; (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3;0 , C 0;2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1; 2;1 Câu 51 B 2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 N 1;0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1; 1;3 Câu 52 B 0; 2; C 2; 2;6 D 1;0;3 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 Câu 53 B 4;1 C 5;1 D 8; (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2;2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 0;3;3 Câu 54 B 4; 2;12 C 2; 1;6 3 D 0; ; 2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5;2 B 3; 3; Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1; Câu 55 B M 2; 2; C M 2; 4;0 D M 4; 8;0 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B ;3; 2 2 B B 4;9;8 C B 5;3; 7 D B 5; 3; 7 Dạng Tích vơ hướng ứng dụng Câu 56 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a, b B cos a, b C cos a , b D cos a , b 25 25 không Câu 57 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? A a b 3; 3; 3 B a b phương C b D a b gian Câu 58 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết Oxyz , cho vectơ A 1; , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A cos A Câu 59 17 B cos A 17 C cos A 17 D cos A 17 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 D 30 Câu 60 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 , b 5;0;12 Cơsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Câu 61 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3;0;1 B 60 C 150 B 30 C 60 A 120 D 150 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Câu 63 (Chuyên Hưng n 2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u 3;0;1 Câu 62 A 30 Câu 64 C 60 D 150 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) B(0;3;1) , C (4; 2; 2) Cosin góc BAC A Câu 65 B 120 35 B 35 C 35 D 35 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B C D (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 b 5;0;12 Cơsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Câu 67 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i j v 2; 1 Tính u.v A u.v 1 B u.v C u.v 2; 3 D u.v Câu 66 Câu 68 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hai véc tơ a 1; 2;3 , b 2;1; Khi đó, tích vơ hướng a b b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 12 B C 11 D 10 Câu 69 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1 ; 3 , b 4; ;6 Phát biểu sau sai? A b 2a B a b C a ngược hướng với b D b a Câu 70 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho u 1;1;0 , v 0;1;0 , góc hai véctơ u v A 120 B 45 C 135 D 60 Câu 71 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 Mệnh đề sai? D AB CD Câu 72 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a; b 90 A AB BD B AB BC C AB AC Câu 73 Câu 74 A m B m C m D m A m B m C m D m 2 (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v (CỤM Chun Mơn - Hải Phịng - 2018) Trong A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; 2 Tính tích vơ hướng AB AC A 6 Câu 75 B 14 C 14 không gian Oxyz cho D (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4; 2; Cơsin góc BAC A 35 B 35 C 35 D 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 76 Câu 77 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A c 2;6; 1 B c 4;6; 1 C c 4; 6; 1 D c 2; 6; 1 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ a 1;1; 2 , b 1;0;3 A 2;3; 1 Câu 78 B 3;5; 2 C 2; 3; 1 D 3; 5; 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1; 2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5; Câu sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng D a vng góc với b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 79 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B (2;0;3) , C (2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a 1; 2;3 b 1;1; 1 Khẳng định sau sai? A a b Câu 81 B a.b 4 C a b (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian D a, b 1; 4;3 cho hai điểm Oxyz , A 1;0; 1 , B 1; 1; Diện tích tam giác OAB A 11 Câu 82 B C 11 D (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; , B 1; 1; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; Thể tích khối tứ diện ABCD A Câu 83 42 B 14 C 21 D (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 C 0;0;4 A S Câu 84 61 B S 61 C S 61 D S 61 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m 14 Câu 85 B m 14 C m D m 7 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A 0;1; 1 , B 1;1; , C 1; 1;0 D 0;0;1 Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 Câu 86 C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 87 B B 349 C 349 87 D (SGD - Bình Dương - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;1;1 , B 1;0; , C 1;1;0 điểm D 2;1; 2 Khi thể tích tứ diện ABCD A V Câu 88 B V C V D V (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B 0; 2;3 Tính diện tích tam giác OAB A 29 B 29 C 78 D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DA OA Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O , ta có DA DB DB , suy DB OB 4.OA 3.OB 12 12 Do D ; ; DA DB OD 7 15 Ta có AD ; ; AD 7 AD ID IO IO OI OD D 1; 1; AO 12 Do a b c Câu 23 (Chuyên Đhsp Hà Nội Trong -2019) không gian tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 Có tất điểm M không gian thỏa mãn M CMA 90 ? AMB BMC không trùng với điểm A, B, C C Lời giải Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , CA A B D CMA 90 nên tam giác AMB, BMC , CMA vuông M AMB BMC Do AB BC AC ; JM ; KM Mặt khác AB BC AC 2 2 Vậy MI MJ MK Khi M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đáy IJK cách IJK khoảng không đổi Khi có hai điểm M thỏa mãn điều kiện Khi IM 8 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2; 2;1) , N ; ; Tìm tọa độ tâm đường tròn nội 3 tiếp tam giác OMN A I (1;1;1) C I (0; 1; 1) B I (0;1;1) D I (1;0;1) Lời giải Chọn B Ta có toán toán sau Trong tam giác ABC , I tâm đường tròn nột tiếp ABC ta có: a IA b.IB c.IC với BC a; AC b; AB c Thật vậy: A I B A' C Gọi A chân đường phân giác kẻ từ A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 c BA A C bBA cCA 1 b c c b c IA AI AI AI aIA b c IA ac A' B a bc aIA bIB cIC bBA cCA aIA bIB cIC do 1 Áp dụng công thức tam giác OMN ta OM IN ON IM MN IO OM xN ON xM MN xO xI 0 OM ON MN OM y N ON y M MN yO yI OM ON MN OM z N ON z M MN z O zI 1 OM ON MN Vậy điểm I (0;1;1) điểm cần tìm Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a b 2c A B D 15 C 14 Lời giải Chọn A B A D C Ta có AB 26 , BC 104 26 Gọi D x; y; z , theo tính chất phân giác ta có DA BA 1 Suy DA DC * DC BC 2 Ta có DA 1 x; y; 1 z DC 4 x;7 y;5 z Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 x 4 x 11 11 D ; ;1 a b 2c Do * 2 y 7 y y 3 z 1 1 z 5 z Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B 5; 6; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số A M AM A BM BM AM C BM AM B 2 BM D AM 3 BM Lời giải Chọn A M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3;z 1 A, B, M thẳng hàng AM k AB x 7k x 9 k 3 3k 1 k M 9;0;0 z 1 k z BM 14; 6; 2 ; AM 7; 3; 1 BM AB Câu 27 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC A D 12; 1;3 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 C D 8;7; 1 D 8;7; 1 D D 12; 1;3 Lời giải Chọn A 2S 1 AD BC d A, BC S ABCD AD BC ABC 2 BC AD BC SABC 3BC AD BC AD 2BC 3S ABC BC Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD BC 1 BC 5; 2;1 , AD xD 2; yD 3; z D 1 Ta có: S ABCD xD 10 xD 12 1 yD 4 yD 1 z 1 z D D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy D 12; 1;3 Câu 28 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c Lời giải Ta có AB 1; 2; 2 AB ; BC 4;1;1 BC D a b c Theo giả thiết ABCD hình thang vng A B có diện tích nên 1 AB AD BC AD AD AD BC 2 Do ABCD hình thang vng A B nên AD BC a a Giả sử D(a; b; c) ta có b b a b c 3 c c Câu 29 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A 2; 4;0 , B 4;0;0 , C 1; 4; D 6;8;10 Tọa độ điểm B A B 8; 4;10 B B 6;12; C B 10;8; D B 13;0;17 Lời giải A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) B(4; 0; 0) O D C(-1; 4;-7) Giả sử D a; b; c , B a; b; c a 3 7 1 Gọi O AC BD O ; 4; b 2 c 7 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy DD 9;0;17 , BB a 4; b; c Do ABCD ABC D hình hộp nên a 13 DD BB b Vậy B 13;0;17 c 17 Câu 30 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C 4;5; Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A 4;6; 5 B A 2;0; C A 3;5; D A 3; 4; Lời giải Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC Suy AA AC AB AD Lại có: AC 3;5; , AB 1;1;1 , AD 0; 1; Do đó: AA 2;5; Suy A 3;5; Câu 31 (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 0; 0; , B 3; 0; , D 0; 3; , D 0; 3; Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1; B 2; 1; C 1; 2; 1 Lời giải D A D 2; 1; 1 C B D C A B Cách 1: Ta có AB 3; 0; Gọi C x; y; z DC x; y 3; z ABCD hình bình hành AB DC x; y; z 3; 3; 0 C 3; 3; Ta có AD 0; 3; Gọi A x; y; z AD x; y; z ADDA hình bình hành AD AD x; y; z 0; 0; 3 A 0; 0; 3 Gọi B x0 ; y0 ; z0 AB x0 ; y0 ; z0 ABBA hình bình hành AB AB x0 ; y0 ; z0 3; 0; 3 B 3; 0; 3 033 2 xG 003 G trọng tâm tam giác ABC yG G 2; 1; 3 2 zG Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD Ta có I ; ; Gọi G a; b; c trọng tâm 2 2 tam giác ABC 3 3 3 a 2 3 a DI ; ; 3 2 2 Ta có: DI IG với Do đó: b b 2 c 2 IG a ; b ; c 2 2 3 c 2 Vậy G 2;1; Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 A ; ;1 3 11 B ; 2;1 3 11 C ; ; D 2;11;1 3 3 Lời giải Ta có: BA 1; 3; BA 26; BC 6;8; BC 26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC DA BA 11 DC 2 DA D ; ;1 Suy : DC BC 3 Câu 33 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i j 2k , B 2; 2;0 C 4;1; 1 Trên mặt phẳng Oxz , điểm cách ba điểm A , B , C 1 1 3 3 A M ; 0; B N ; 0; 2 4 Ta có: A 2; 2; PA PB PC Câu 34 1 3 C P ; 0; 4 Lời giải 1 3 D Q ; 0; 2 21 (SGD Thanh Hóa - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 13 7 7 A M ; ;1 B M ; ;3 C M ; ;3 D M 4; 3;8 3 3 3 Lời giải x A xB xM y yB 3 M 4; 3;8 Ta có MA 3MB yM A 1 z A 3zB zM Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D , biết A 3;0; , B 0; 2; , D 0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C A C 10; 4; B C 13; 4; C C 13; 4; D C 7; 4; Lời giải A' B' D' C' A B D C Gọi C x; y; z Ta có AB 3; 2;0 ; AD 3;0;1 ; AA 4; 2;3 x 10 Mà AC AB AD AA AC 10; 4; y C 13; 4; z Câu 36 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 2 , B 2;2; 4 Giả sử I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a b2 c A T B T C T Lời giải D T 14 Ta có OA 0; 2; 2 , OB 2; 2; 4 OAB có phương trình: x y z I OAB a b c AI a; b 2; c , BI a 2; b 2; c , OI a; b; c a c 2 a 2 c 2 AI BI a c Ta có hệ 2 2 AI OI b c 2 b c b c a c a a c Ta có hệ b c 2 b b c 2 a b c c 2 Vậy I 2; 0; 2 T a b2 c Câu 37 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 4; 2; 1 , B 2; 1; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM MB A M 0;0;3 B M (0;0; 3) C M (8; 4;7) D M (8; 4; 7) Lời giải x 2 x x Gọi điểm M x; y; z Khi đó: AM MB y 1 y y z z 1 z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy M 0;0;3 Câu 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1; , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D D 12; 1;3 D 12; 1;3 Lời giải 2S S ABCD AD BC ABC BC AD BC d A, BC AD BC SABC 3BC AD BC AD BC 3S ABC BC Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD BC 1 BC 5; 2;1 , AD xD 2; yD 3; zD 1 Ta có: S ABCD xD 10 xD 12 1 yD 4 yD 1 z 1 z D D Vậy D 12; 1;3 Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Câu (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vuông N A m B m 6 C m Lời giải D m 4 Chọn C MN 3; 2; ; NP 2; m 2;1 Tam giác MNP vuông N MN NP 6 m m 2 m Câu (THPT n Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 5;1;5 ; B 4;3; ; C 3; 2;1 Điểm I a; b; c tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a 2b c ? A B C Lời giải D 9 AB 1; 2; 3 AB.BC tam giác ABC vng B Ta có BC 7; 5; 1 tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC I 1; ;3 Vậy a 2b c Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u 1;1; 2 , v 1;0; m Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 A m B m + u , v 45 cos u , v C m Lời giải u.v 2 2 u.v 2m m D m m 2m 1 2m m 2 m 2 3m 4m 4m m 4m Câu (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a 5;3; 2 b m; 1; m 3 Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C Lời giải D Chọn A a b 3m Ta có cos a; b a.b 38 2m 6m 10 Góc hai vec tơ a b góc tù cos a; b 3m m Vì m nguyên dương nên m 1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Biết c x; y; z khác vng góc với hai vectơ a 1;3; , b 1; 2;3 Khẳng định đúng? A z x B x y C z x D x y Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có c x; y; z khác vng góc với hai vectơ a 1;3; , b 1; 2;3 nên c a 1 x y z 1 x y z c b 1 x y z 5 y z 5 1 x y y z 5 y Câu 7 x y 5 y z Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Có tất điểm M khơng gian thỏa mãn CMA 90 AMB BMC A B M không C trùng với điểm A, B , C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AM BM CMA 90 BM CM Gọi M x ; y ; z Ta có: AMB BMC CM AM x x 2 y y 2 z2 x2 y2 z x y x2 y z x y x y y 2 z z 2 x y2 z y 2z x z x2 y2 z x z y z x x y z z M 0;0;0 3 x x 4 4 M ; ; x y z 3 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u , v Tính u v B 5 A 19 Ta có : u v uv C D Lời giải 2 2 u 2uv v u u v cos u; v v 39 1 22 2.2.5 52 19 2 Suy u v 19 Câu (THPT Trần Nhân Tông - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vng N A m 6 B m C m 4 Lời giải D m Ta có NM 3; 2; , NP 2; m 2;1 Tam giác MNP vuông N NM NP 3.2 m 2.1 m Vậy giá trị cần tìm m m Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng Câu (n Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; , B 1; 1; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; Thể tích khối tứ diện ABCD A 42 B 14 21 Lời giải C D AC 3;1; 2 ; AB 1; 1; 4 ; AD 4;1;0 AB, AC 6; 10; Thể tích khối tứ diện là: V AB, AC AD 14 6 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 5;3; 1 , b 1; 2;1 , c m;3; 1 Giá trị m cho a b, c A m 1 B m 2 C m D m Lời giải b, c 5; m 1;3 2m m Ta có: a b, c m 3 2m 1 Câu 11 (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m 4;3;1 , n 0; 0;1 Gọi p vectơ hướng với m, n (tích có hướng hai vectơ m n ) Biết p 15 , tìm tọa độ vectơ p A p 9; 12;0 B p 45; 60;0 C p 0;9; 12 D p 0; 45; 60 Ta có : m; n 3; 4;0 Do p vectơ hướng với Mặt khác: p 15 k m, n Câu 12 Lời giải m; n nên p k m; n , k 15 k 15 k Vậy p 9; 12;0 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 2; a ; B a 3; 1;1 ; C 4; 3;0 ; D 1; 2; a 1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A 7; 2 B 3;6 C 5;8 D 2;2 Lời giải Ta có AB a 3;1;a 1 , AC 4; 1;a , AD 1; 0; 2a 3 AB, AC 2a 3; a 5a 10; a 1 Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: a AB, AC AD 2a 2a 3 a 1 a Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 3; 2; m , B 2;0;0 , C 0; 4;0 , D 0;0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m B m C m 12 Lời giải Ta có: DA 3; ; m , DB 2; 0; , DC 0; 4; D m m 6 DB , DC DA 24 m 3 6 m Vì m dương nên m Do chọn D Thể tích tứ diện: V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không u 1;1; , v 1; m; m Khi u, v 14 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 11 11 B m 1 m C m m 3 D m 1 Lời giải Chọn C u , v m 2; m; m 1 u , v m m m 12 3m 6m A m m u , v Câu 15 m 14 3m 6m 14 3m 6m m 3 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1; 3 , D Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 Chọn B C Lời giải D 4 A Do D Oy D 0; y;0 , đó: DA 2; 1 y;1 , DB 3; y; 1 , DC 2; 1 y;3 Khi DA, DB 1 y;5; y 3 y 30 y 12 Và VABCD DA, DB DC y 30 y 18 Vậy y1 y2 12 18 6 Câu 16 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 , D 2; m; n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m n 13 B 2m n 13 C m 2n 13 Lời giải D 2m 3n 10 Ta tính AB 0; 2; 1; AC 1;1; 2; AD 3; m 2; n ; AB, AC 5;1; 2 Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng AB, AC AD m 2n 13 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m ; ;1 n ; ; 1 Gọi p véc tơ hướng với m , n p 15 Tọa độ véc tơ p A ; 12 ; B ; ; 12 Ta có: m , n ; ; Vì p véc tơ hướng với C 9 ; 12 ; D ; ; 12 Lời giải m , n nên p k m , k 3 Ta có: p 15 9k 16k 15 k n 3k ; 4k ; , k Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 So sánh với điều kiện k k p ; 12 ; Câu 18 (Việt Đức Hà Nội Trong 2019) hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 2;1 ; B 1;0; ; C 3;1; ; D 2; 2; 1 Câu sau sai? A Bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vuông A C Góc hai véctơ AB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B Lời giải AB 1; 2; ; CD 5; 3;1 AC 3;3; ; BD 3; 2;1 AD 2; 0; Ta có: AB, AC 3; 6; 3 AB, AC AD 2 0.6 2 3 AB , AC , AD đồng phẳng hay bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng Vậy đáp án A sai Lại có AC AD 2 3.0 3 2 AC AD tam giác ACD tam giác vuông A Vậy đáp án B Mặt khác: AB.CD 5 3 3 14 cos AB, CD AB, CD góc tù Vậy đáp án C AB BD 14 hay AB BD tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8; 7; 1 C D 12; 1;3 Lời giải D D 12; 1;3 Ta có AD //BC AD nhận CB 5; 2; 1 VTCP x 2 5t Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 2t t D 5t 2; 2t 3;1 t z 1 t Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD S ABC 1 AB 4; 2; 1 AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0 AC ; AD 4t; t;18t AD t ; t ; t S ABC AB; AC 2 1 S ACD AC ; AD 4 2 12 18 4t t 18t 341 t 341 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kết hợp với 1 ta t D 8;7; 1 t 341 341 t 2 D 12; 1;3 Với D 8;7; 1 AD 10; 4; 2 2CB 2 BC Với D 12; 1;3 AD 10; 4; 2CB BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k Do có D 12; 1;3 thỏa mãn Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 0; , B 3; 0;5 , C 1;1; , A 4;1; Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC A 11 11 B C 11 D 11 Lời giải Chọn A Gọi DH độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC Cơng thức tính thể tích tứ diện ABCD là: VABCD AB, AC AD Công thức tính diện tích tam giác S ABC là: S ABC AB, AC Mặt khác VABCD S ABC DH nên AB, AC AD 1 AB, AC AD AB, AC DH DH 6 AB, AC Ta có: AB 3; 0;3 ; AC 1;1; 2 ; AD 4;1; AB, AC 3;9;3 ; AB , AC AD 3 AB, AC AD 11 Nên DH 2 11 AB, AC Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 2; a ; B a 3; 1;1 ; C 4; 3;0 ; D 1; 2; a 1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A 7; 2 B 3;6 C 5;8 D 2;2 Lời giải Ta có AB a 3;1; a 1 , AC 4; 1; a , AD 1; 0; 2a 3 AB, AC 2a 3; a 5a 10; a 1 Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a AB, AC AD 2a 2a 3 a 1 a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc Trục. .. ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc Trục. .. LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đôi vng góc Trục
Ngày đăng: 01/05/2021, 15:29
Xem thêm:
