Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 2'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên Hm S 12) khảo sát vẽ hàm bậc ba Dạng 1: Khảo sát vẽ hàm số y = ax + bx + cx + d (a 0) Phơng pháp Tìm tập xác định Xét biến thiên hàm số a Tìm giới hạn vô cực giới hạn vô cực (nếu có) Tìm đờng tiệm cận b Lập bảng biến thiên hàm số, bao gồm: + Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực trị + Điền kết vào bảng Vẽ đồ thị hàm số + Vẽ đờng tiệm cận có + Xác định số điểm đặc biệt: Giao với Ox, Oy, điểm uốn + Nhận xét đồ thị: Chỉ tâm đối xứng, trục đối xứng (không cần chứng minh) Ví dơ Cho hµm sè: y = − x + x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tuỳ theo giá trị m, biện luận số nghiệm phơng trình: x + x − = m H−íng dÉn a TX§: D = Ă Sự biến thiên hàm số a Giới hạn vô cực lim ( x + 3x − 1) = lim x (1 + − ) = +∞ x →+∞ x →+∞ x x -∞ ∞ x lim ( − x + 3x − 1) = lim x (1 + − ) = −∞ + y' x →−∞ x →−∞ x x + c Bảng biến thiên y x = y ' = −3 x + x ⇒ y ' = ⇔ −3 x + x = ⇒ x = -1 Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2; +) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại điểm x= ; yCĐ=y(2)= Hàm số đạt cực tiểu ®iĨm x =0 vµ yCT = y(1) = -1 §å thÞ + Giao víi Oy: cho x = ⇒ y = Vëy giao víi Oy t¹i ®iÓm O(0; -1) + y '' = ⇔ −6 x + = ⇒ x = Điểm A (1; 1) + Nhận điểm A làm tâm đối xứng b Số nghiệm phơng trình số giao điểm đồ thị y = x + x − vµ y =m Dựa vào đồ thị ta có kết biện luận: m > 3: Phơng trình có nghiệm m = phơng trình có nghiệm -1< m < 3: Phơng trình có nghiệm + - - -5 -2 m = -1: Phơng trình có nghiệm m < -1: Phơng trình có 1nghiệm Các toán hàm bậc ba Bài 1(TNTHPT 2008) Cho hµm sè y = x + x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số http://ebook.here.vn - Th viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 11 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) b BiÖm luËn theo m sè nghiệm phơng trình x + x = m Bài (TN THPT- lần – 2008) Cho hµm sè y = x3 - 3x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đ cho b Tìm giá trị m để phơng trình x 3x − m = cã nghiƯm ph©n biƯt Bài (TNTHPT - 2007) Cho hàm số y= x3 − x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm A(2 ;4) Bài (TNTHPT - 2006) Cho hàm số y= − x + x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số b/ Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − x + x -m=0 Bài (TNTHPT – 2004- PB) Cho hàm số y= x3 − x + x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số b/ Viết phương trỡnh tip tuyn ti ủim có hoành độ nghiệm phơng trình y=0 c/ Vi giỏ tr no m đường thẳng y=x+m2-m qua trung điểm ñoạn thẳng nối cực ñại vào cực tiểu Bài (TNTHPT – 2004 - KPB) Cho hàm số y= x3 − 3mx + 4m3 a/ Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1 b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh ủ x=1 Bài (ĐH- A- 2002) Cho hàm sè y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m= b Tìm k để phơng trình: x + x + k − 3k = cã nghiệm phân biệt c Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài (CĐ SP MGTW- 2004) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4m a Chøng minh ®å thị hàm số có cực trị b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Bài (ĐH-B- 2007) Cho hàm số y = − x + x + 3( m − 1) x − 3m − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =1 b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị cách điểm O Bài 10 (ĐH - D - 2004) Cho hµm sè y = x3 – 3mx2 + 9x + a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để nghiệm phơng trình y= thuộc đờng thẳng y = x+ Bµi Cho hµm sè y = (x -1)(x2 + mx + m) a Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m= http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 12 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) Bµi Cho hµm sè y = x + 3(m − 1) x + 6( m − 2) x − a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =2 b Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu Bài (ĐH 2006- D) Cho hµm sè y = x − x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt (C ) điểm phần biệt (Gợi ý đờng thẳng d qua M(x0;y0) cã hƯ sè gãc m cã d¹ng: y = m(x - x0) + y 0) Bµi Cho hµm sè y = (x - m)3 - 3x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số đ cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Bµi Cho hµm sè y = (x -1)(x2 + mx + m) c Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt d Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m= Bài 11 Cho hµm sè y = x − mx + m x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =1 b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 13 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi đại học (Chun ðề Hàm Số 12) Hµm bËc bốn trùng phơng số tập có liên quan I Một số tính chất hàm trùng phơng ã Hàm số có cực trị với giá trị tham số cho a ã Hàm số đạt giá trị cực đại, cực tiểu y ' = ⇔ x (2 ax + b) = cã ba nghiƯm ph©n biƯt b Dễ dàng chứng minh ñược : x + 12 + x2 + + Bài Giải phương trình : x − + x = x3 − Giải :ðk x ≥ Nhận thấy x=3 nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình ( x − 3) ( x + x + ) = x3 − + x2 − ( ) + x − + x+3 x+3 x + 3x + Ta chứng minh : + = 1+ < < 2 3 x2 − x3 − + x −1 +1 + ( ) + x2 −1 + x − − + x − = x − − ⇔ ( x − 3) 1 + x+3 ( ) Vậy pt có nghiệm x=3 2.2 ðưa “hệ tạm “ a) Phương pháp Nếu phương trình vơ tỉ có dạng A + B = C , mà : A − B = α C dây C hàng số ,có thể biểu thức x Ta giải sau : A + B = C A− B ⇒ A = C +α = C ⇒ A − B = α , đĩ ta có hệ: A− B α − = A B b) Ví dụ Bài Giải phương trình sau : x + x + + x − x + = x + Giải: Ta thấy : x + x + − x − x + = ( x + ) ( ) ( ) x = −4 nghiệm Xét x ≠ −4 Trục thức ta có : 2x + 2x + x + − 2x − x + 2 = x + ⇒ x2 + x + − 2x2 − x + = http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 19 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) x = x + x + − x − x + = 2 Vậy ta có hệ: ⇒ 2x + x + = x + ⇔ 2 x = x + x + + x − x + = x + Thử lại thỏa; phương trình có nghiệm : x=0 v x= x2 + x + + x − x + = 3x Ta thấy : ( x + x + 1) − ( x − x + 1) = x + x , không thỏa mãn ñiều kiện Bài Giải phương trình : Ta chia hai vế cho x đặt t = tốn trở nên đơn giản x Bài tập đề nghị Giải phương trình sau : x + x + = ( x + 3) x + − 10 − x = x − (HSG Toàn x − + x − 3x − = x + x + + x − x + Quốc 2002) x − + x3 − = 3x − 2 x − 11x + 21 − 3 x − = (OLYMPIC 30/4-2007) ( − x )( − x ) = x + ( − x )(10 − x ) x + 16 x + 18 + x − = x + x + 15 = 3x − + x + x2 + = x − + 2x − 3 Phương trình biến đổi tích Sử dụng đẳng thức u + v = + uv ⇔ ( u − 1)( v − 1) = au + bv = ab + vu ⇔ ( u − b )( v − a ) = A2 = B Giải: pt ⇔ ( )( x +1 −1 x + + x + = + x + 3x + x = x + −1 = ⇔ x = −1 Bài Giải phương trình : ) Bi Giải phương trình : x + + Giải: + x = , nghiệm + x ≠ , ta chia hai vế cho x: Bài Giải phương trình: Giải: dk : x ≥ −1 3 x2 = x + x2 + x x +1 x +1 + x = 1+ x +1 ⇔ − 1 x x ( ) x −1 = ⇔ x = x + + 2x x + = 2x + x2 + 4x + x = x +1 −1 = ⇔ x = 4x =4 x Bài Giải phương trình : x + + x+3 pt ⇔ ( x + − 2x )( ) Giải: ðk: x ≥ Chia hai vế cho 4x 4x 4x x + : 1+ =2 ⇔ 1 − = ⇔ x =1 x+3 x+3 x+3 Dùng ñẳng thức http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 20 ... điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài (CĐ SP MGTW- 20 04) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4m a Chøng minh ®å thị hàm số có cực trị b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Bài (ĐH-B- 20 07) Cho hàm số y = − x + x +... : x2 − x + 12 − = x − + x + − ⇔ 2 x + 12 + = 3( x − 2) + x2 − x2 + + x +2 x +1 ⇔ ( x − 2) − − 3 = ⇔ x = 2 x2 + + x + 12 + x +2 x +2 − − < 0, ∀x > Dễ dàng chứng minh ñược : x + 12 + x2... Thái Nguyên - 20 02) Cho hµm sè y = − x + mx (C m ) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b H y xác định m để hàm số đồ thị hàm số có cực trị Bài (ĐH Vinh - 20 02) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x