Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 3

Tham khảo tài liệu ''tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 3'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) Biến đổi phương trình dạng : Ak = B k 3−x = x Bài Giải phương trình : Giải: 3+x ðk: ≤ x ≤ pt đ cho tương 3  10 10 −  ñương : x + x + x − = ⇔  x + x = ⇔ =  3 3  Bài Giải phương trình sau : x + = x − x − Giải: ( ðk: x ≥ −3 phương trình tương đương : + + x ) x =  x + + = 3x  = 9x ⇔  ⇔  x = −5 − 97  x + + = −3 x  18 Bài Giải phương trình sau : + 3 x ( x + ) = x + 3 x ( x + ) Giải : pttt ⇔ ( x + − 3x ) = ⇔ x =1 II PHƯƠNG PHÁP ðẶT ẦN PHỤ Phương pháp ñặt ẩn phụ thơng thường ðối với nhiều phương trình vơ vơ tỉ , để giải đặt t = f ( x ) ý ñiều kiện t phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa biến t quan trọng ta giải phương trình theo t việc đặt phụ xem “hồn tồn ” Nói chung phương trình mà đặt hồn tồn t = f ( x ) thường phương trình dễ Bài Giải phương trình: ðiều kiện: x ≥ Nhận xét x − x2 − + x + x2 − = x − x − x + x − = 1 x − x − phương trình có dạng: t + = ⇔ t = t Thay vào tìm x = Bài Giải phương trình: x − x − = x + ðặt t = Giải ðiều kiện: x ≥ − t2 − Thay vào ta có phương trình sau: t − 10t + 25 2 − (t − 5) − = t ⇔ t − 22t − 8t + 27 = 16 ⇔ (t + 2t − 7)(t − 2t − 11) = ðặt t = x + 5(t ≥ 0) x = Ta tìm bốn nghiệm là: t1,2 = −1 ± 2; t3,4 = ± Do t ≥ nên nhận gái trị t1 = −1 + 2, t3 = + Từ tìm ñược nghiệm phương trình l: x = − vaø x = + Cách khác: Ta bình phương hai vế phương trình với ñiều kiện x − x − ≥ Ta ñược: x ( x − 3) − ( x − 1) = , từ ta tìm nghiệm tương ứng ðơn giản ta ñặt : y − = x + ñưa hệ ñối xứng (Xem phần dặt ẩn phụ ñưa hệ) http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 21 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) Bài Giải phương trình sau: x + + x − = ðiều kiện: ≤ x ≤ ðặt y = x − 1( y ≥ 0) phương trình trở thnh: y + y ≤ 5) ⇔ ( y + y − 4)( y − y − 5) = ⇔ y = Từ ta tìm giá trị x = y + = ⇔ y − 10 y − y + 20 = ( với + 21 −1 + 17 (loaïi), y = 2 11 − 17 ( Bài (THTT 3-2005) Giải phương trình sau : x = 2004 + )( x 1− 1− x ) Giải: ñk ≤ x ≤ ðặt y = − x pttt ⇔ (1 − y ) (y + y − 1002 ) = ⇔ y = ⇔ x = Bài Giải phương trình sau : x + x x − = 3x + x Giải: ðiều kiện: −1 ≤ x < Chia hai vế cho x ta nhận ñược: x + x − ðặt t = x − 1 = 3+ x x , ta giải ñược x Bài Giải phương trình : x + x4 − x2 = x +   Giải: x = nghiệm , Chia hai vế cho x ta ñược:  x − ðặt t= x − 1 + x− = x x 1± , Ta có : t + t − = ⇔ t = ⇔ x = x Bài tập đề nghị Giải phương trình sau 15 x − x − = x − 15 x + 11 x + x + 11 = 31 ( x + 5)(2 − x) = x + x n (1 + x) + n − x + n (1 − x) = (1 + x)(2 − x) = + x − x x = (2004 + x )(1 − − x ) x + 17 − x + x 17 − x = ( x + x + 2)( x + x + 18) = 168 x 3x − + x − = x − + 3x − x + − x2 + − x2 = Nhận xét : ñối với cách ñặt ẩn phụ giải lớp đơn giản, đơi phương trình t lại q khó giải ðặt ẩn phụ đưa phương trình bậc ñối với biến : Chúng ta ñã biết cách giải phương trình: u + α uv + β v = (1) cách u u Xét v ≠ phương trình trở thành :   + α   + β = v v v = thử trực tiếp Các trường hợp sau ñưa ñược (1) a A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) B ( x ) http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 22 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) α u + β v = mu + nv Chúng ta thay biểu thức A(x) , B(x) biểu thức vô tỉ nhận phương trình vơ tỉ theo dạng a) Phương trình dạng : a A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) B ( x ) Như phương trình Q ( x ) = α P ( x ) giải phương pháp  P ( x ) = A ( x ) B ( x )  Q ( x ) = aA ( x ) + bB ( x ) Xuất phát từ ñẳng thức : x3 + = ( x + 1) ( x − x + 1) x + x + = ( x + x + 1) − x = ( x + x + 1)( x − x + 1) ( )( ) x4 + = x2 − x + x2 + 2x + x + = ( x − x + 1)( x + x + 1) Hãy tạo phương trình vơ tỉ dạng ví dụ như: x − 2 x + = x + ðể có phương trình đẹp , phải chọn hệ số a,b,c cho phương trình bậc hai at + bt − c = giải “ nghiệm ñẹp” ( ) Bài Giải phương trình : x + = x + Giải: ðặt u = x + 1, v = x − x +  u = 2v Phương trình trở thành : u + v = 5uv ⇔  u = v  Bài Giải phương trình : x − x + = − x + x2 + ( 2 ) Tìm ñược: x = ± 37 Bài 3: giải phương trình sau : x + x − = x − Giải: ðk: x ≥ ( ) ( x − 1) ( x + x + 1) Nhận xt : Ta viết α ( x − 1) + β x + x + = ( ) ðồng thức ta ñược: ( x − 1) + x + x + = ( x − 1) ( x + x + 1)  v = 9u ðặt u = x − ≥ , v = x + x + > , ta ñược: 3u + 2v = uv ⇔  v = u  Ta ñược : x = ± Bài Giải phương trình : x − x + ( x + 2) − 6x = Giải: Nhận xét : ðặt y = x + ta biến pt phương trình bậc ñối với x y : x = y x − x + y − x = ⇔ x − xy + y = ⇔   x = −2 y Pt có nghiệm : x = 2, x = 2−2 b).Phương trình dạng : α u + β v = mu + nv http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 23 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) Phương trình cho dạng thường khó “phát “ dạng , nhưg ta bình phương hai vế đưa dạng Bài giải phương trình : x + x − = Giải: x4 − x2 + u = x Ta đặt :  phương trình trở thành : u + 3v = u − v 2 v = x − Bài 2.Giải phương trình sau : Giải ðk x ≥ (x x + x + x − = 3x + x + 1 Bình phương vế ta có : + x ) ( x − 1) = x + ⇔ (x + x ) ( x − 1) = ( x + x ) − ( x − 1)  1− u= v  u = x + x 2 ta có hệ : uv = u − v ⇔  Ta đặt :   1+ v = x − v u =  1+ 1+ Do u , v ≥ u = v ⇔ x2 + 2x = ( x − 1) 2 x − 14 x + − x − x − 20 = x + Bài giải phương trình : Giải: ðk x ≥ Chuyển vế bình phương ta ñược: x − x + = (x − x − 20 ) ( x + 1) ( ) Nhận xét : không tồn số α , β ñể : x − x + = α x − x − 20 + β ( x + 1) ta khơng thể đặt u = x − x − 20  v = x + ( ) ( Nhưng may mắn ta có : x − x − 20 ( x + 1) = ( x + )( x − )( x + 1) = ( x + ) x − x − ( ) ) Ta viết lại phương trình: x − x − + ( x + ) = ( x − x − 5)( x + 4) ðến tốn giải Các em tự sáng tạo cho phương trình vơ tỉ “ñẹp “ theo cách Phương pháp ñặt ẩn phụ khơng hồn tồn Từ phương trình tích ( )( x +1 −1 ) x +1 − x + = 0, ( 2x + − x )( ) 2x + − x + = Khai triển rút gọn ta ñược phương trình vơ tỉ khơng tầm thường chút nào, độ khó phương trình dạng phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát Từ tìm cách giải phương trình dạng Phương pháp giải thể qua ví dụ sau ( ) Bài Giải phương trình : x + − x + x = + x + Giải: t = t = x + , ta có : t − ( + x ) t − + x = ⇔  t = x − Bài Giải phương trình : ( x + 1) x − x + = x + Giải: http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 24 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc ðặt : t = Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) x − x + 3, t ≥ Khi phương trình trở thnh : ( x + 1) t = x + ⇔ x + − ( x + 1) t = Bây ta thêm bớt , để phương trình bậc theo t có ∆ t = t = x − chẵn : x − x + − ( x + 1) t + ( x − 1) = ⇔ t − ( x + 1) t + ( x − 1) = ⇔  Từ phương trình đơn giản : ( 1− x − 1+ x )( ) − x − + + x = , khai triển ta ñược pt sau Bài Giải phương trình sau : x + − = x + − x + − x Giải: Nhận xét : ñặt t = − x , pttt: + x = x + 2t + t + x (1) ( ) Ta rút x = − t thay vào pt: 3t − + + x t + ( ) + x −1 = ( Nhưng khơng có may mắn để giải phương trình theo t ∆ = + + x ) − 48 ( ) x +1 −1 khơng có dạng bình phương Muốn đạt mục đích ta phải tách 3x theo ( ) ( 1− x , 1+ x ) Cụ thể sau : x = − (1 − x ) + (1 + x ) thay vào pt (1) ta được: Bài Giải phương trình: 2 x + + − x = x + 16 Giải ( ) Bình phương vế phương trình: ( x + ) + 16 − x + 16 ( − x ) = x + 16 ( ) = α ( − x ) + ( + 2α ) x Ta ñặt : t = − x ≥ Ta ñược: x − 16t − 32 + x = Ta phải tách x 2 − 8α cho ∆ t có dạng phương Nhận xét : Thơng thường ta cần nhóm cho hết hệ số tự đạt mục đích ðặt nhiều ẩn phụ đưa tích Xuất phát từ số hệ “đại số “ đẹp tạo phương trình vơ tỉ mà giải lại đặt nhiều ẩn phụ tìm mối quan hệ ẩn phụ ñể ñưa hệ Xuất phát từ ñẳng thức ( a + b + c ) = a + b3 + c + ( a + b )( b + c )( c + a ) , Ta có a + b3 + c = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b )( a + c )( b + c ) = Từ nhận xét ta tạo phương trình vơ tỉ có chứa bậc ba x + − x2 − x − + x2 − 8x + = 3x + + − x + x − − x − = Bài Giải phương trình : x = − x − x + − x − x + − x − x u = − x 2 − u = uv + vw + wu ( u + v )( u + w ) =    Giải : v = − x , ta có : 3 − v = uv + vw + wu ⇔ ( u + v )( v + w ) = , giải hệ ta ñược:    5 − w = uv + vw + wu ( v + w )( u + w ) =  w = − x 30 239 u= ⇔x= 60 120 Bài Giải phương trình sau : x − + x − x − = x + x + + x2 − x + http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 25 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc a =  b = Giải Ta ñặt :  c =  d = Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) 2x2 − a + b = c + d x − 3x − , ta có :  2 2 a − b = c − d 2x + 2x + ⇔ x = −2 x2 − x + Bài Giải phương trình sau 1) x2 + 5x + − x2 − x + = x − 2) x + x (1 − x ) + (1 − x ) = − x + x3 + x (1 − x ) ðặt ẩn phụ ñưa hệ: 5.1 ðặt ẩn phụ đưa hệ thơng thường ðặt u = α ( x ) , v = β ( x ) tìm mối quan hệ α ( x ) β ( x ) từ tìm hệ theo u,v ( ) Bài Giải phương trình: x 25 − x x + 25 − x = 30 ðặt y = 35 − x3 ⇒ x3 + y = 35  xy ( x + y ) = 30 , giải hệ ta tìm 3  x + y = 35 ( x; y ) = (2;3) = (3; 2) Tức nghiệm phương trình x ∈ {2;3} Bài Giải phương trình: −1 − x + x = ðiều kiện: ≤ x ≤ −  − − x = u ⇒0≤u≤ − 1,0 ≤ v ≤ − ðặt   x = v  u = −v   u + v =  ⇔ Ta đưa hệ phương trình sau:  u + v = −  − v  + v = −     Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau:    Giải phương trình thứ 2: (v + 1) −  v +  = , từ tìm v thay vào tìm nghiệm phương 2  2 trình Bài Giải phương trình sau: x + + ðiều kiện: x ≥ ðặt a = x −1 = x − 1, b = + x − 1( a ≥ 0, b ≥ 0) ta đưa hệ phương trình sau: a + b = → ( a + b)( a − b + 1) = ⇒ a − b + = ⇒ a = b −  b − a = Vậy x −1 +1 = + x −1 ⇔ x −1 = − x ⇒ x = Bài Giải phương trình: 11 − 17 − 2x + 2x + = 5− x 5+ x Giải ðiều kiện: −5 < x < http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 26 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) ( ) ðặt u = − x , v = − y < u , v < 10 (u + v) = 10 + 2uv u + v = 10   Khi ta hệ phương trình:  4 2 8⇔  − − + 2(u + z ) =  (u + v )  −  =  u v  uv   5.2 Xây dựng phương trình vơ tỉ từ hệ ñối xứng loại II Ta ñi tìm nguồn gốc tốn giải phương trình cách đưa hệ ñối xứng loại II ( x + 1)2 = y + Ta xét hệ phương trình ñối xứng loại II sau :  ( y + 1) = x + (1) việc giải hệ đơn (2) giản Bây giời ta biến hệ thành phương trình cách đặt y = f ( x ) cho (2) ln , y = x + − , ta có phương trình : ( x + 1) = ( x + − 1) + ⇔ x + x = x + 2 Vậy ñể giải phương trình : x + x = x + ta ñặt lại ñưa hệ (α x + β )2 = ay + b Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc :  , ta xây dựng ñược phương y + = ax + b α β ) ( a β ax + b + b − trình dạng sau : đặt α y + β = ax + b , ta có phương trình : (α x + β ) = α Tương tự cho bậc cao : (α x + β ) = n a n α ax + b + b − α β α Tóm lại phương trình thường cho dạng khai triển ta phải viết dạng : (α x + β ) n = p n a ' x + b ' + γ v ñặt α y + β = n ax + b ñể ñưa hệ , ý dấu α ??? Việc chọn α ; β thông thường cần viết dạng : (α x + β ) = p n a ' x + b ' + γ chọn ñược n Bài ðiều kiện: x ≥ Giải phương trình: x − x = 2 x − 1 Ta có phương trình viết lại là: ( x − 1) − = 2 x −  x − x = 2( y − 1) ðặt y − = x − ta ñưa hệ sau:   y − y = 2( x − 1) Trừ hai vế phương trình ta ( x − y )( x + y ) = Giải ta tìm ñược nghiệm phương trình là: x = + Bài Giải phương trình: x − x − = x + Giải ðiều kiện x ≥ − Ta biến ñổi phương trình sau: x − 12 x − = x + ⇔ (2 x − 3) = x + + 11 (2 x − 3) = y + ðặt y − = x + ta hệ phương trình sau:  (2 y − 3) = x + Với x = y ⇒ x − = ⇒ ( x − y )( x + y − 1) = 4x + ⇒ x = + Với x + y − = ⇒ y = − x → x = − http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 27 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) Kết luận: Nghiệm phương trình {1 − 2; + 3} Các em xây dựng sồ hệ dạng ? Dạng hệ gần ñối xứng (2 x − 3) = y + x + (1) ñây hệ ñối xứng loại Ta xt hệ sau :  (2 y − 3) = x + giải hệ ñược , từ hệ xây dưng tốn phương trình sau : Bài Giải phương trình: x + − 13 x + x + = 13  33  Nhận xét : Nếu nhóm phương trình trước :  x −  = x + − 4  13 = x + khơng thu hệ phương trình mà giải ñược ðặt y − ðể thu ñược hệ (1) ta ñặt : α y + β = x + , chọn α , β cho hệ giải , (ñối xứng gần ñối xứng ) 2 2 (α y + β ) = x + α y + 2αβ y − x + β − = (1) Ta có hệ :  (*) ⇔ 2 (2) 4 x − 13 x + α y + + β = 4 x − 13 x + = −α y − β ðể giải hệ ta lấy (1) nhân với k cộng với (2): mong muốn có nghiệm x = y α2 2αβ − β − Nên ta phải có : = = , ta chọn ñược α = −2; β = α − 13 + β Ta có lời giải sau : 3 x + = −(2 y − 3), ( y ≤ ) 2 (2 x − 3) = y + x + ⇒ ( x − y )(2 x + y − 5) = Ta có hệ phương trình sau:  (2 y − 3) = x + ðiều kiện: x ≥ − , ðặt Với x = y ⇒ x = 15 − 97 Với x + y − = ⇒ x = 11 + 73 15 − 97 11 + 73  ;  8   Kết luận: tập nghiệm phương trình là:  Chú ý : làm quen, tìm α ; β cách viết lại phương trình ta viết lại phương trình sau: (2 x − 3) = − x + + x + ñó ñặt x + = −2 y + , ñặt y − = x + khơng thu hệ mong muốn , ta thấy dấu α dấu với dấu trước Một cách tổng quát  f ( x) = A.x + B y + m  f ( y ) = A '.x + m ' Xét hệ:  (1) (2) để hệ có nghiệm x = y : A-A’=B m=m’, Nếu từ (2) tìm hàm ngược y = g ( x ) thay vào (1) ta phương trình Như ñể xây dựng pt theo lối ta cần xem xét để có hàm ngược tìm hệ phải giải Một số phương trình ñược xây dựng từ hệ Giải phương trình sau http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 28 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc 1) Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) x − 13 x + + x + = x + = x3 − x − 15 30 x − x ) = 2004 30060 x + + 5) ( 3 x − = x3 − 36 x + 53 − 25 6) 4) ( 2) x − 13 x + + x + = 3) 81x − = x3 − x + x−2 ) Giải (3): Phương trình : ⇔ 27 81x − = 27 x3 − 54 x + 36 x − 54 ⇔ 27 81x − = ( x − ) − 46 Ta ñặt : y − = 81x − Các em xây dựng phương trình dạng ! III PHƯƠNG PHÁP ðÁNH GIÁ Dùng ñẳng thức : Từ đánh giá bình phương : A2 + B ≥ , ta xây dựng phương trình dạng A2 + B = Từ phương trình ( ) ( 5x − − 2x + ( ) − x − + x − = ta khai triển có phương trình : x + 12 + x − = x x − + − x ) Dùng bất ñẳng thức A ≥ m dấu ỏ (1) (2) B ≤ m Một số phương trình tạo từ dấu bất ñẳng thức:  dạt ñược x0 x0 nghiệm phương trình A = B Ta có : + x + − x ≤ Dấu x = x=0 Vậy ta có phương trình: − 2008 x + + 2008 x = x +1 + ≥ , dấu x +1 + 1+ x x +1  A = f ( x )  A ≥ f ( x ) : A = B ⇔   B ≤ f ( x)  B = f ( x ) ðôi số phương trình tạo từ ý tưởng :  Nếu ta đốn trước nghiệm việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, có nhiều nghiệm vơ tỉ việc đốn nghiệm khơng được, ta dùng bất ñẳng thức ñể ñánh giá ñược Bài Giải phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007): 2 + x = x+9 x +1 Giải: ðk x ≥ 2   x     = x+9 + x +1  +   x +  x +       1 ⇔x= x +1  2  + x ≤ 2 Ta có :    x +1   Dấu ⇔ 2 = x +1 ( ) Bài Giải phương trình : 13 x − x + x + x = 16 Giải: ðk: −1 ≤ x ≤ ( Biến đổi pt ta có : x 13 − x + + x ) = 256 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 29 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) Áp dụng bất ñẳng thức Bunhiacopxki: ( 13 13 − x + 3 + x ) ≤ (13 + 27 ) (13 − 13 x + + x ) = 40 (16 − 10 x )  16  Áp dụng bất ñẳng thức Côsi: 10 x (16 − 10 x ) ≤   = 64  2 2   x= + x2   1− x = ⇔ Dấu ⇔   10 x = 16 − 10 x x = −    3` Bài giải phương trình: x − x − x + 40 − 4 x + = Ta chứng minh : 4 x + ≤ x + 13 x − x − x + 40 ≥ ⇔ ( x − 3) Bài tập ñề nghị Giải phương trình sau 1− 2x + 2x + + 2x − 2x x + 1− x + x − 1− x = + ( x + 3) ≥ x + 13 16 x + = x3 + x x3` − x − x + 40 − 4 x + = − 2x + + 2x = + x3 + 64 − x3 = x − x + 28 1  − x2 + − = −  x +  x x  x4 + = 4 + x4 + x4 − Xây dựng tốn từ tính chất cực trị hình học 3.1 Dùng tọa độ véc tơ r r Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, Cho véc tơ: u = ( x1; y1 ) , v = ( x2 ; y2 ) ta có r r r r u+v ≤ u + v ⇔ ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) r ≤ x12 + y12 + x22 + y22 r x1 y1 = = k ≥ , ý tỉ số phải dương x2 y rr r r r r r u.v = u v cos α ≤ u v , dấu xẩy cos α = ⇔ u ↑↑ v Dấu xẩy hai véc tơ u , v hướng ⇔ 3.2 Sử dụng tính chất đặc biệt tam giác Nếu tam giác ABC tam giác ñều , với điểm M mặt phẳng tam giác, ta ln có MA + MB + MC ≥ OA + OB + OC với O tâm ñường tròn Dấu xẩy M ≡O Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ñiểm M tùy ý mặt mặt phẳng Thì MA+MB+MC nhỏ điểm M nhìn cạnh AB,BC,AC góc 1200 Bài tập ( ) 1) x2 − 2x + + 2x2 − − x + + x2 + 2) x − x + − x − 10 x + 50 = ( ) +1 x +1 = IV PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 1.Xây dựng phương trình vơ tỉ dựa theo hàm đơn điệu Dựa vào kết : “ Nếu y = f ( t ) hàm đơn điệu f ( x ) = f ( t ) ⇔ x = t ” ta xây dựng phương trình vơ tỉ http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 30 ... trình: x 25 − x x + 25 − x = 30 ðặt y = 35 − x3 ⇒ x3 + y = 35  xy ( x + y ) = 30 , giải hệ ta tìm 3  x + y = 35 ( x; y ) = (2 ;3) = (3; 2) Tức nghiệm phương trình x ∈ {2 ;3} Bài Giải phương trình:... x ) = 2004 30 060 x + + 5) ( 3 x − = x3 − 36 x + 53 − 25 6) 4) ( 2) x − 13 x + + x + = 3) 81x − = x3 − x + x−2 ) Giải (3) : Phương trình : ⇔ 27 81x − = 27 x3 − 54 x + 36 x − 54 ⇔ 27 81x − = ( x... http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 28 Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc 1) Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12) x − 13 x + + x + = x + = x3 − x − 15 30 x − x ) = 2004 30 060