Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về Lý thuyết cơ bản về tương giao cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TƯƠNG GIAO Thầy Đặng Việt Hùng Xét hàm số y = f ( x) có đồ thị (C), tập xác định D1 hàm số y = g ( x) có đồ thị (C’), tập xác định D2 Khi số nghiệm phương trình f ( x) = g ( x) với x ∈ ( D1 ∩ D2 ) số giao điểm hai đồ thị cho Phương trình f ( x) = g ( x) hay f ( x) − g ( x) = ⇔ h( x) = gọi phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Ví dụ 1: [ĐVH] Biện luận theo m số giao điểm hai đồ thị cho : y = x3 − 3x − a) y = m ( x − 2) 2x + y = b) x+2 y = x + m Hướng dẫn giải: y = x3 − 3x − a) y = m ( x − 2) ( y = x + x + c) y = (1 − m ) x + 2m ) Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x − = m ( x − ) ⇔ ( x − ) x + x + = m ( x − ) , (1) x = ⇔ 2 ( x + 1) = m ⇔ h ( x ) = x + x + − m = 0, ( ) Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình (1) Do (1) phương trình bậc ba nên có tối đa ba nghiệm, số giao điểm tối đa hai đồ thị Hai đồ thị cắt điểm (1) có nghiệm Điều xảy (2) vơ nghiệm, có nghiệm kép x = ∆′ < 1 − (1 − m ) < ⇔ m < ′ ∆ = Từ ta có điều kiện tương ứng ⇔ m = ⇔ m < → b o −1 = =2 x = − 2a Hai đồ thị cắt điểm (1) có hai nghiệm phân biệt Điều xảy (2) có nghiệm kép khác x = 2, có hai nghiệm phân biệt nghiệm x = ∆′ = →m = x = − b ≠ 2a Ta có điều kiện ∆′ > ⇔ m > →m = h ( ) = m = Hai đồ thị cắt điểm (1) có ba nghiệm phân biệt ∆′ > m > Điều xảy (2) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ ⇔ h ( ) ≠ m ≠ Kết luận: + Hai đồ thị cắt điểm m < + Hai đồ thị cắt hai điểm m = m = + Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt m > m ≠ 2x + y = b) x + Điều kiện: x ≠ −2 y = x + m Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2x + = x + m ⇔ x + ( m + ) x + 2m − = ⇔ h ( x ) = 0, (1) x+2 Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm khác −2 phương trình (1) Do (1) phương trình bậc hai nên có tối đa hai nghiệm, số giao điểm tối đa hai đồ thị Hai đồ thị khơng cắt (1) vơ nghiệm có nghiệm kép x = −2 m + 4m + − ( 2m − 1) < ∆ < 6 − < m < + ∆ = Ta có ⇔ m − 12m + 12 = ⇔ m = ± ⇔ − < m < + → vno b m + − = −2 x = − = −2 m = 2a Hai đồ thị cắt điểm (1) có nghiệm kép khác −2 có hai nghiệm phân biệt, nghiệm x = −2 m − 12m + 12 = m = ± ∆ = ⇔ →m = ± − m + ≠ −2 m≠6 b x=− ≠ −2 2a Ta có điều kiện: ⇔ m > + ∆ > m m − 12 + 12 > → vno 8 − m + + 2m − = ⇔ m < − h ( ) = ( ) 3 = Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2 m > + m > + ∆ > m − 12m + 12 > ⇔ ⇔ m < − → Ta có điều kiện: h ( ) ≠ 8 − ( m + ) + 2m − ≠ m < − 3 ≠ Kết luận: + Hai đồ thị không cắt − < m < + Phương trình hồnh độ giao điểm: + Hai đồ thị cắt điểm m = ± m > + + Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt m < − y = x + x + c) y = (1 − m ) x + 2m Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x + = (1 − m ) x + 2m ⇔ x + mx + − 2m = ⇔ h ( x ) = 0, (1) Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình (1) Do (1) phương trình bậc bốn nên có tối đa bốn nghiệm, số giao điểm tối đa hai đồ thị Đặt t = x , ( t ≥ ) → h ( t ) = t + mt + − 2m = 0, ( ) Hai đồ thị không cắt (1) vơ nghiệm, điều xảy (2) vơ nghiệm, có nghiệm kép âm, có hai nghiệm âm phân biệt + (2) vô nghiệm ∆ < ⇔ m2 − (1 − 2m ) < ⇔ m2 + 8m − < ⇔ ( m + ) < 20 ⇔ −4 − < m < −4 + m + 8m − = ∆ = m = −4 ± + (2) có nghiệm kép âm −b ⇔ −m ⇔ → m = −4 + t = 2a < m > −4 + m + 8m − 4.0 m < −4 − ∆ > + (2) có hai nghiệm âm phân biệt t1 + t2 < ⇔ − m < ⇔ m > → −4 + < m < t t > 1 − 2m > 12 m < Hợp ba khả lại ta điều kiện để hai đồ thị không cắt −4 − < m < Hai đồ thị cắt điểm (1) có nghiệm, điều xảy nghiệm x = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Từ ta kiện − 2m = ⇔ m = Hai đồ thị cắt hai điểm phương trình (1) có hai nghiệm, điều xảy (2) có nghiệm kép dương, có hai nghiệm trái dấu m + 8m − = ∆ = m = −4 ± + (2) có nghiệm kép dương −b ⇔ −m ⇔ → m = −4 − >0 m < t = 2a > + (2) có hai nghiệm trái dấu t1t2 < ⇔ − 2m < ⇔ m > m = −4 − Hợp hai khả lại ta điều kiện để hai đồ thị cắt hai điểm m > Hai đồ thị cắt ba điểm (1) có ba nghiệm, điều xảy (2) có nghiệm t = nghiệm t > h ( ) = 1 − 2m = m = ⇔ ⇔ → vno Điều xẩy t1 + t2 > −m > m < Vậy khơng có giá trị m để hai đồ thị cắt điểm Hai đồ thị cắt bốn điểm (1) có bốn nghiệm, điều xảy (2) có hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm dương m > −4 + m + 8m − > m > −4 − ∆ > Điều xẩy t1 + t2 > ⇔ −m > ⇔ m < → m < −4 − t t > 1 − 2m > 12 m < Kết luận: +) Hai đồ thị không cắt −4 − < m < +) Hai đồ thị cắt điểm m = m = −4 − +) Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt m > +) Hai đồ thị cắt bốn điểm phân biệt m < −4 − Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị y = x3 + 3x + x a) y = 3x + x+3 y = b) x −1 y = x − y = x3 + (m − 1) x + 2mx + Ví dụ 3: [ĐVH] Biện luận số giao điểm hai đồ thị theo tham số m y = x − x + 2m y = Ví dụ 4: [ĐVH] Biện luận số giao điểm hai đồ thị x − theo tham số m y = mx + Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Biện luận theo m số giao điểm hai đồ thị hàm số cho đây? x3 x +1 y = − + 3x y = x − x − y = b) c) a) x −1 y = m x − ( ) y = m ( x − 3) y = −2 x + m Bài 2: [ĐVH] Biện luận theo m số giao điểm hai đồ thị hàm số cho đây? x4 y = − + 3x + a) 2 y = mx + y = −2 x + ( m + 3) x − b) y = − x − 2x y = c) x+2 y = − mx + Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! ... luận số giao điểm hai đồ thị x − theo tham số m y = mx + Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG... điều xảy nghiệm x = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Từ ta kiện − 2m = ⇔ m...Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2x + = x + m ⇔ x + ( m + ) x + 2m − = ⇔ h ( x ) = 0, (1) x+2 Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm khác