Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số: Tiếp tuyến, sự tiếp xúc

Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số: Tiếp tuyến, sự tiếp xúc thông tin đến các bạn bài tập viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm; viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước; viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr KHảO SáT HàM Số TIếP TUYếN Và Sự TIếP XúC Phiên 2020 Cố lên em nhé! HuÕ, th¸ng 9/2020 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU Chuyờn : KHảO SáT HàM Số Ch 7: TIÕP TUỸN – Sù TIÕP XóC Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số y f x , có đồ thị (C) y Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M x ; y y f / x0 x y0 Lưu ý: + Điểm M x ; y x0 (C) (C ) : MO (*) (C ) gọi tiếp điểm O x + Đường thẳng qua M x ; y có hệ số góc k , y có phương trình: y0 k x x0 + Như vậy, hệ số góc tiếp tuyến (C) M x ; y có hệ số góc k (C ) f / x Hay hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: k f / x Rõ ràng, tiếp tuyến (C) hoàn toàn xác định biết hệ số góc tiếp tuyến hồnh độ tiếp điểm Nhắc: Cho hai đường thẳng Lúc đó: :y k1 k1x k2 m1 m1 (C) (C’) tiếp xúc khi hệ phương trình kx :y k2x m2 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y Đặc biệt: Đường thẳng y / f (x ) k1.k2 f x , (C) y f x g x f/ x g/ x m tiếp tuyến với (C) : y f (x ) m2 kx g x , (C') có nghiệm f x khi hệ sau có nghiệm: m k II- MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM Câu 1: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A d có hệ số góc âm B d có hệ số góc dương C d song song với đường thẳng y  4 D d song song với trục Ox Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  x  x  nhận điểm A  1;  làm điểm cực đại Mà y  1  Suy phương trình đường thẳng d : y  Do d song song với đường thẳng y  4 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 2: Câu 3: Luyện thi THPT Quốc gia (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  3x  A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc  D Song song với đường thẳng x  Lời giải: x  Ta có y  x  x  , y    Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  3; 5  x  Suy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu có phương trình y  5 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số y  x  x  A B 1 C 3 Lời giải: 2 Đặt f  x   x  3x  Ta có f   x   3x  x D Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số cho là: f  1  3.1  6.1  3 Câu 4: (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tính hệ số góc k tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ A k  25 B k  5 C k  10 D k  Lời giải: Ta có : y  x  Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ k  y 1  Câu 6: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm với hoành độ có hệ số góc A B 1 C D Lời giải: +) Ta có y  x   y   x +) Tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm với hoành độ có hệ số góc k  y(0)  (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  4x hàm số y  điểm có tung độ y   x2 5 A B  C D 10 9 Lời giải:  4x 5 y     x  1 Ta có: y  Vậy hệ số góc cần tìm y  1  x2  x  2 Câu 7: (TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH LẦN 03) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Câu 5:  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ A y  x  B y  x2 C y   x  x 2 D y   x2 Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ ; y 0  x2  x  Suy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  y  y   x     y   x  (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm x 1 số y  điểm M 1;0  x2 1 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  3 9 Lời giải: TXĐ: D  \ 2 Ta có f  1  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M 1;0  là: y   x  1   y  x  3 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  1 y  x3  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;   3 2 A y  x  B y  3 x  C y  x  D y   x  3 Lời giải: Ta có: y  x  x  2; y 1  Ta có y  Câu 8: Câu 9: x 1 Luyện thi THPT Quốc gia ; y     1  1 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  1;  là: y  y 1 x  1   x    x  3  3 Câu 10: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có tung độ A k  B k  2 C k  D k  Lời giải: Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x  x   x  Ta có y '  x   Hệ số góc tiếp tuyến k  y ' 1  Câu 11: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị  H  : y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm  H  Ox 2x  x 3 A y  x B y  2 x  C y  2 x  D y  x  Lời giải: 2x  y  y   x   M  2;0  nên giao điểm  H  Ox M  2;0  x 3 y  x  nên hệ số góc tiếp tuyến y     x  3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm  H  Ox Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y   x  2   2x  Câu 12: (THPT NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI 18-19) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  x  B y   x  C y  x  Lời giải: Gọi M giao điểm  C  trục tung Khi M  0; 1 D y   x  Ta có y  x  Phương trình tiếp tuyến  C  M y  y  xM   x  xM   yM  y    x      x  Câu 13: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hoành độ x0  A y  x  B y  9 x  C y  9 x  Lời giải: Xét hàm số y  f ( x)  x  3x   f '( x)  3x  x  f '(1)  Ta có x0   y0   M 1;  D y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm M 1;  có dạng: y  y0  f '( x0 )  x  x0   y    x  1  y  x  Câu 14: (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x  x  điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A, B khác tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A Lời giải: B C 2 D x   x  2 Ta có: y   x3  x; y    BBT: Từ BBT suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số M  0;3 Tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu đường thẳng y  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị tiếp tuyến là: x  1  A 2 2;3 ; B 2;3  AB   x4  x2     x4  x2    4 x   2  Câu 15: (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  có hệ số góc dương  A m  B m  C m     D m   Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  y   3x  2mx  2m  Vì hệ số góc dương với x nên ta có a   y  3x  2mx  2m      m  6m     m  3   m     2x 1 Câu 16: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến với đồ thị  C  M  2;5  cắt hai đường tiệm x 1 cận E F Khi độ dài EF A 10 B 10 C 13 D 13 Lời giải: Tiệm cận đứng đồ thị  C  là: x  Tiệm cận ngang đồ thị  C  là: y  Ta có y   3  x  12 Tiếp tuyến với  C  M  2;5  là: y  y    x     y  Gọi E Gọi F 3  x     y  3 x  11   12 giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy E 1;8  giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy F  3;  Vậy EF    12    82  40  10 Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  x  2cos x có đồ thị  C  Hoành độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hoành A x    k  k   Lời giải: Ta có y   4sin x B x    k  k   C x    k  k   D x  k 2  k   Khi đó, hồnh độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hồnh nghiệm phương trình:    k  k   Câu 18: (THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần – 2019) Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  ? A y  x  12 B y  x  14 C y  x  13 D y  x  11 Lời giải: y  x3  3x   y  3x  Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  y    4sin x   sin x   x   k 2  x   x0  2  y0   d1 : y  x  18 Hệ số góc tiếp tuyến  f   x0   3x02      x0   y0   d : y  x  14 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vậy đường thẳng y  x  14 tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x 1 Câu 19: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trên đồ thị  C  : y  có điểm x2 M mà tiếp tuyến với  C  M song song với đường thẳng d : x  y  A Lời giải: B Xét hàm số  C  : y  D C x 1 TXĐ: D  x2 \ 2 , y '  1  x  2  Để tiếp tuyến với  C  M song song với đường thẳng d : y  x  suy y'  1  x  2  1VN  Vậy khơng có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị 2  C  : y  x3  x  cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  3 3 4   4 A M  2 ;   B M  1;  C M  ;  D M  2 ;  3   3 Lời giải: 2  Giả sử M  a ; a  a   ,  a   ; y  x   y  a   a  3  Tiếp tuyến M vuông góc với đường thẳng y   x  nên ta có: 3 a  y  a    a      a  2 Vì M có hoành độ âm nên ta chọn a  2 Suy M  2;0  Câu 21: (THPT MAI ANH TUẤN-THANH HÓA-2019) Cho hàm số y   x  3x  x  có đồ thị  C  Hệ số góc lớn tiếp tuyến với đồ thị  C  A Lời giải: B D C 12 Ta có y '  3 x  x  9; y '  3  x  1  12  12 Vậy hệ số góc lớn tiếp tuyến với đồ thị  C  12 x3  x  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc lớn Câu 22: Cho hàm số y   25 25 25 B y  x  C y  x  D y  x  x 12 12 12 12 Lời giải: Gọi  d  tiếp tuyến cần tìm phương trình x0 hồnh độ tiếp điểm  d  với  C  A y  9  1 hệ số góc  d  : k  y '( x0 )  2 x  x0     x0    ; k   x0  2  2 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia đạt x0  2 9 1 25 1 Suy phương trình tiếp tuyến  d  : y   x    y    x  2 2 12 2 Câu 23: (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  x  Lời giải: Ta có: y  3x  x    x  1   Dấu "  " xảy x   y  Vậy max k  Do đó, tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm M 1;9  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  x  Câu 24: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số 4x  với tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng: y 2x 1 A B C D Lời giải: 10 Ta có: y   x  1 Gọi M  x0 ; y0  điểm nằm đồ thị hàm số , x0   Phương trình tiếp tuyến M : y  f ( x0 )  x  x0   y0  y  10  x0  1  x  x0   x0  x0  1 Tiệm cận đứng: x   , tiệm cận ngang: y  2 Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng  4x   10   x  x0  Vậy A   ;  yA    x0       x0  1   x0  x0   2 x0   Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận 4x  10  4x 1  ngang  yB     xB  x0  Vậy B  ;  x  x0    B 2 x0     x0  1  xA     Giao điểm tiệm cận I   ;     10  10 Ta có: IA   0;  ; IB   x0  1;0   IB  x0    IA  x0   x0   Tam giác IAB vuông I nên S IAB  1 10 IA.IB  x0   2 x0  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2x , có đồ thị (C) x2 điểm M (x ; y0 )  (C) (với x0  ) Biết khoảng cách từ I ( 2; 2) đến tiếp tuyến (C) M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A x0  y0  B x0  y0  4 C x0  y0  D x0  y0  2 Lời giải: x0 ) Tập xác định D  \ 2 y  , M (x ; x0  (x  2) x0 (x  x )   x  ( x0  2) y  x02  Phương trình tiếp tuyến M y  ( x0  2) x0  Câu 25: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d  Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có 4(2)  ( x0  2) 2  x02  42  (x  2) 8 x0  16 42  ( x0  2)  x0  8( x0  2) 8 x0  16 42  (x  2) 2  x0  Dấu xảy ( x0  2)    Vì x0  nên x0  4  y0   x0  y0  4 x    x 1 Câu 26: (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018) Cho hàm số y  Gọi I giao điểm 2x  hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d  B d  C d  D d  Lời giải: 3 1 Tọa độ giao điểm I   ;  2 2  Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ;  x0    Khi phương trình tiếp tuyến  với đồ thị hàm số x0    x0    là:  x0   x 1 y x  x0    x   x0  3 y  x02  x0    x0   x0  3 điểm  x0 ; Khi đó: d  I ,      x0  3  x02  x0  2   x0  3  2 x0    x0  3  x0   x0  3   x0    x0    x0   1  x0  Dấu "  " xảy  x0  3    Vậy max d  I ,    Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 27: Luyện thi THPT Quốc gia [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  ba điểm A , B , C  0;  Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tính k1.k2 B 27 A Lời giải: Ta có: y  x  C 81 D 81 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị  C  : x  x3  3x   x   x  x     x  2 Vậy đường thẳng d cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt: A  2;  , B  2;  C  0;  Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B , ta có: k1  y  2   , k2  y    Vậy k1k  81 2x  có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  2x  (với x0  ) điểm thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận Câu 28: (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2018 ) Cho hàm số y  ngang A B cho S OIB  8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S  x0  y0 17 A S  B S  Lời giải: Ta có y  2  2x  2 C S  23 D S  , TCĐ: x   d1  , TCN: y   d  , I 1;1 Phương trình tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  có dạng y  2  x0    x  x0   x0  x0  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x  x  điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A , B khác tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng AB A B C 2 D Lời giải: x  Ta có: y   x  x; y     x  2 BBT: Từ BBT suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số M  0;  Tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu đường thẳng y  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị tiếp tuyến là: x  1  A 2 2; ; B 2;  AB   x4  2x2     x4  2x2    4  x  2  Chọn đáp án D Câu 13: Cho hàm số y  x  cos x có đồ thị  C  Hoành độ điểm  C  mà tiếp     tuyến  C  song song trùng với trục hoành A x    k  k   Lời giải: Ta có y   sin x B x    k  k   C x    k  k   D x  k 2  k   Khi đó, hồnh độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hồnh nghiệm phương trình:   y    sin x   sin x   x   k 2  x   k  k    Chọn đáp án A ax  b Câu 14: Cho hàm số y  f  x   ,  a , b, c , d  ; c  0, d   có đồ thị  C  Đồ thị hàm số y  f   x  cx  d hình vẽ Biết  C  cắt trục tung điểm có tung độ 2 Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 47 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hoành A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đồ thị hàm số y  f  x  qua  0; 2  suy b  2d Ta có y  3 ad  bc  cx  d  Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  1 nên c  d , qua  0;  nên x2 ad  bc hay a  d Do y   y  2 x1 d  x  1 Phương trình tiếp tuyến  2;  y   x    3x  y    Chọn đáp án D x1 Câu 15: Cho hàm số y  C  Điểm M thuộc C  có hồnh độ lớn , tiếp tuyến C  x 1 M cắt hai tiệm cận  C  A , B Diện tích nhỏ tam giác OAB A  2 B Lời giải: Tập xác định: D  \1 Ta có: y    x  1 C D  , x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  đường tiệm cận đứng x  Giả sử M  m ; y M   C   m  1  y M  m1 ; y  m     1 m1 m1  m  1 Phương trình tiếp tuyến  là: y    m  1  x  m   m2  x   m  1 y  m  m   Gọi A giao điểm  đường tiệm cận ngang Tọa độ điểm A nghiệm hệ y   2  x  2m   A  m  1;1 phương trình:  y   x  m     m1  m  1  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 48 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Gọi B giao điểm  đường tiệm cận đứng Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương x   m3   2 y trình:  y    1  B  1;1   x  m    m1 m1 m      m1  m  1  2     2m    m4    m  1  16  m2    m  1 Suy ra: AB  d  O;     m2  2m    m  1  m2  m  m1  m3   SOAB   m  1 1 m  2m  d  O ;   AB  2  m1   m1 4  m  1 4 m2  m  (vì m  ) m1 2   m 1 m1 m1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số m     m  1  2 :  m  1  2 m1 m1 42 m1  m   Vậy diện tích nhỏ tam giác OAB  2  m 1  m  1 m    Chọn đáp án A x  (C), y  x  m (d) Với m đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai 2x  hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Giá trị nhỏ T  k12020  k22020 Câu 16: Cho hàm số y  A B C D Lời giải: 2 x  mx  m   x   xm  + Phương trình hồnh độ giao điểm: (*) 2x  x   + Phương trình (*) có:  '  m  2( m  1)  0, m nên (d) cắt ( C ) điểm phân biệt A,B  1 Gọi a , b hoành độ giao điểm  a  b   Khi ta có: 2  + Khi đó: T  k12020  k22020   a  b  m   m1 ab     1   4040 4040 (2a  1) (2b  1) [(2 a  1)(2b  1)]2020  4ab  2( a  b)  1 2020   2( m  1)  2m  1 2020 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 49 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia (2 a  1)2020  (2b  1)2020   a  b    m  m  1 + Nhận xét: Giá trị nhỏ khi:  a  b    Chọn đáp án B x2 đồ thị  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị x1 C  đến tiếp tuyến C  Giá trị lớn d đạt Câu 17: Cho hàm số y  A 3 B C D 2 Lời giải: Tiệm cận đứng d1 : x   , tiệm cận ngang d2 : y    tâm đối xứng I  1;1 1 a2  a2 Phương trình tiếp tuyến điểm M  a; x  a    C  là: y   a1  a1  a  1 1 Khi d  I , d    a  1  1  a   aa  21  a  1 a1  1  a  1  1  a  1    a  1 2 d   Chọn đáp án C Câu 18: Cho hàm số y  x  có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y  x  tìm hai điểm M1  x1 ; y1  , M2  x2 ; y2  mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến  C  Giá trị biểu   y1  y22  y1 y2  113 41 14 59 A B C D 15 15 15 15 Lời giải: Giả sử M  d : y  x  , ta gọi M  a; a  1 Đường thẳng  qua M  a; a  1 có hệ số góc k có thức S  phương trình là: y  k( x  a)  a  Đường thẳng  tiếp xúc với C  hệ phương trình sau có nghiệm:   x   k( x  a)  a  *   g( x)  x  3ax  a     3x  k  3x  k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  hàm số y  g( x)  x  3ax  a có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn g  x1   g  x2    g( x)  x  ax  có hai nghiệm phân biệt x1 , x g  x1   g  x2   x  Xét g '  x    x  6ax    x  a a  a   a  1    Ta có:   g(0)    a  a      g( a)      a  a  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 50 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Suy ra: M1  1;  M  1;  Vậy: S      3 41 y  y22  y1 y2    2  0.2   5 15  Chọn đáp án B Câu 19: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Gọi đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hồnh độ Hỏi  C  có điểm chung? A B C Lời giải D Ta có tiếp tuyến   C  x  y  f   1 x  1  f  1 Dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có f   1  Vậy  : y  f  1 Gọi a1 , a2 hai nghiệm lại f   x  Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có  : y  f  1  C  có ba điểm chung  Chọn đáp án B Câu 20: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   x  f   x  điểm có hồnh độ x  A y   x  7 B y   x  7 C y  x  7 D y  x  7 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 51 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Ta có: f   x   x  f   x  (*) Đạo hàm hai vế (*) ta được: f 1  x  f  1  x    f 1  x  f  1  x  (**)   f  1   l    f  1   f  1     f  1  1  tm  Khi x  từ (*) (**) ta có hệ   f  1 f   1   f  1 f   1   f   1    Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: y  f   1 x  1  f  1 hay y   x  7  Chọn đáp án A §Ị Sè 02 Câu Đáp án Câu Đáp án D 11 D C 12 A BảNG D 13 B ĐáP áN TRắC NGHIệM Đề 02 D C C C A 14 15 16 17 18 D D D C C D 19 C 10 C 20 B LêI GI¶I CHI TIÕT Câu 1: Tọa độ điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x  x  cho tiếp tuyến M 3 vng góc với đường thẳng y   x  3   4 4 A M  2 ;   B M  1 ;  C M  ;  D M  2 ;     3 Lời giải:  2 Ta có: y  x   y  a   a  Giả sử M  a ; a3  a   ,  a   3  Tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  nên ta có: 3 a  y  a    a2      a  2 Vì M có hồnh độ âm nên ta chọn a  2 Suy M  2 ;   Chọn đáp án D Câu 2:  4x điểm có tung độ y   , x2 C D 10 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Lời giải: A B   4x Ta có: y       x  1 x2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 52 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: y  Câu 3:  x  2 Luyện thi THPT Quốc gia Vậy hệ số góc cần tìm k  y  1   Chọn đáp án C Tập hợp tất giá trị tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m   x  có hệ số góc dương A \0 B  1;   C \1 D  Lời giải: Vì hệ số góc dương với x nên ta xét: a   y  3x  2mx  2m      m2  6m     m     m      Chọn đáp án D Câu 4: x 1 có điểm M mà tiếp tuyến với  C  M song song với x2 đường thẳng d : x  y  1? Hỏi đồ thị C  : y  A Lời giải: B TXĐ: D  \2 , y '  1  x  2 C D 0 Để tiếp tuyến với  C  M song song với đường thẳng d : y  x  suy y'  Câu 5: 1  x  2  1 VN  Vậy khơng có tiếp tuyến thỏa mãn  Chọn đáp án D Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  Khẳng định sau đúng? A d có hệ số góc âm C d song song với đường thẳng y  4 B d có hệ số góc dương D d song song với trục Ox Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  x  3x  nhận điểm A  1;  làm điểm cực đại Mà y  1  Suy phương trình đường thẳng d : y  Do d song song với đường thẳng y  4 Câu 6:  Chọn đáp án C Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm có tọa độ đây? A  1; 5  B  1; 5  C Q  1;  D P  1;  Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 53 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vì tiếp tuyến đồ thị hàm bậc ba điểm M , N thuộc đồ thị hàm số song song với nên đường thẳng MN phải qua điểm uốn  C  Ta có y  3x  x  1; y  6 x  Cho y   6 x    x  Điểm uốn Q  1;   Chọn đáp án C Câu 7: 2x  có cặp tiếp tuyến vng góc với nhau? x2 B Vô số C D Hỏi đồ thị hàm số y  A Lời giải: TXĐ: D  \2 Ta có: y  2x   y  x2  x  2 Tiếp tuyến  d1  đồ thị hàm số M  x1 ; y1  có dạng: y  y  x1  x  x1   y1 Tiếp tuyến  d2  đồ thị hàm số N  x2 ; y2  có dạng: y  y  x2  x  x2   y2 d1  d2  y  x1  y  x2   1  x Câu 8:  2  x  2  1   x1    x2    25 (vô lý) 2 Vậy khơng có cặp tiếp tuyến đồ thị vng góc với  Chọn đáp án C xb Cho hàm số y  ,  ab  2  Biết a , b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị ax  hàm số điểm A  1; 2  song song với đường thẳng d : x  y   Khi đó, giá trị a  3b A 2 Lời giải: Có y  B ab   ax   C 1 Do A  1; 2  thuộc đồ thị hàm số nên D 1 b  2  b   2a a2 Do tiếp tuyến A  1; 2  song song với d : x  y   nên y  1  3  ab  a  2  3 a  Thay b   a ta phương trình a   2a    3  a    5a  15a  10    a  +) Với a   b  1 (loại, ab  2 ) +) Với a   b  Phương trình tiếp tuyến A  1;  y  3  x  1  song song với d Câu 9: Vậy a  , b  , suy a  3b  2  Chọn đáp án A x1 Cho hàm số y  (C ) d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k hệ số góc x2 tiếp tuyến  C  giao điểm d  C  Giá trị k1 k2 Lời giải: A B C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 54 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x1 (1) x2   f ( x)  x  ( m  6)x  2m   Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   có hai nghiệm x  2    f ( 2)  phân biệt    m   m  4m  12  Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x  m    m6  x1  x2  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) ,   x x   m  2   k1  x1     Hệ số góc tiếp tuyến  C  giao điểm d  C   k    x  2  1 1 Ta có k1 k2    4 2 2  x1    x2    x1 x2  2( x1  x2 )     2m  m         Chọn đáp án D Câu 10: Cho hàm số y  x  3x  3x  có đồ thị  C  Có giá trị nguyên k  2019; 2019  để đồ thị  C  có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : y   k   x ? A 2021 B 2017 Lời giải: Ta có : y '  3x  x  C 2022 D 2016 TH1 : k  Khi  d  : y   không tồn tiếp tuyến vng góc với  d  TH2 : k  Ta có :  k    3x02  x0    1  3x02  x0    *  k3 3 0k3 k3  Có 2022 giá trị nguyên k thỏa đề Theo u cầu tốn , phương trình  *  có nghiệm   '   Vậy k  2019; 2018; ; 0;1;   Chọn đáp án C x  2mx  m cắt trục Ox hai xm điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với nhau? A B C D Lời giải: 3m2  m x  2mx  m 3m  m  y   y  x  3m  xm xm  x  m Câu 11: Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 55 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  2mx  m   f  x   x  2mx  m   *   x  m  xm Để đồ thị hàm số cho cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm vng góc với phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác m y  x1  y  x2   1       m  m     f   m   3m  m     3m  m  y  x1  y  x2        x1  m   m   m  m     m m        3m  m   1  m     x2  m   m     Chọn đáp án D Câu 12: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  điểm M  m; 2  Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến đến  C  Tổng tất phần tử S Lời giải: Ta có: y  3x  x A B C D Phương trình tiếp tuyến A  x0 ; y0  có dạng y   3x02  x0   x  x0   x03  3x02  Tiếp tuyến qua M  m; 2  , ta có: 2   3x02  x0   m  x0   x03  3x02     2 x03  3x02   m   xo m     x0   2 x02   3m  1 x0    1  x0    2  2 x0   3m  1 x0   Qua M kẻ hai tiếp tuyến đến  C  phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có nghiệm kép khác phương trình   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Trường hợp 1: Phương trình   có nghiệm kép khác     m  m       3m   m  1  2    m      m  Trường hợp 2: Phương trình   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm     m  1 hc m      m  m  2.4   3m  1    5  Vậy S   ; 2; 1 3  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 56 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  Chọn đáp án A 2x , có đồ thị (C) điểm M  x0 ; y0    C  (với x0  ) Biết khoảng cách x2 từ I  2;  đến tiếp tuyến (C) M lớn nhất, đẳng thức sau đúng? Câu 13: Cho hàm số y  B x0  y0  4 A x0  y0  D x0  y0  2 C x0  y0  Lời giải: Tập xác định D  \2 y   x0  , M  x0 ;  x0   ( x  2)  Phương trình tiếp tuyến M y  x0 x  x0    x   x0   y  x02   x0  ( x0  2) Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến 4( 2)   x0    x02 d   x0    8 x0  16   x0   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 8 x0  16   x0    x0   x0   2 x  Dấu xảy ( x0  2)2    Vì x0  nên x0  4  y0   x0  y0  4  x0  4  Chọn đáp án B x2 Câu 14: Gọi d : y  ax  b ,  a , b   tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Biết d cắt trục hoành 2x  trục tung hai điểm A , B cho OAB cân O Khi đó, a  b A 1 Lời giải: B D 3 C 1  3 TXĐ: D  \   Ta có: y   0, x  D  2  2x  3 Mặt khác, OAB cân O  hệ số góc tiếp tuyến 1 1 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  , với x0   Ta có: y   1  x0  2  x0  1 2  2x  3 +) Với x0  1  y0  Phương trình tiếp tuyến là: y   x loại A  B  O +) Với x0  2  y0  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  thỏa mãn Vậy d : y   x   a  1; b  2  a  b  3  Chọn đáp án D Câu 15: Cho hàm số y  x  x  C  Xét hai điểm A  a ; y A  B  b ; y B  phân biệt đồ thị  C  2 mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;  Phương trình đường thẳng AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 57 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải:     3 Gọi A  a ; a3  a2   B  b ; b3  b2   với a  b hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C  2 2     mà tiếp tuyến A B song song với 3 Ta có f   a   f   b   a2  3a  b2  3b  a2  b2   a  b   a  b  2 ab  Gọi I  ; a  b3  a  b2   trung điểm đoạn AB         6ab   2ab   Với a  b  ta có I  1;    hay I  1;1   4     Lại có AB  b  a ; b3  a  b2  a  phương với u ; a  b2  ab   a  b  2           Hay u  ;   ab  Nên đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến n   ab ;  Suy phương trình đường thẳng AB   ab  x  1   y  1  Do đường thẳng AB qua D  5;  nên   ab     ab  12   ab  3 Thay ab  3 vào phương trình AB ta được: x  y   Cách khác: Đồ thị hàm số y  x  x  C  có điểm uốn I  1;1 2 D 5; Do đường thẳng AB qua   I  1;1 có phương trình x  y    Chọn đáp án D Câu 16: Cho hàm số y  x   m  1 x  x  m  có đồ thị  C  ( m tham số thực) Gọi m1 , m2 giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt  C  ba điểm phân biệt A , B , C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với  C  A , B , C 19 Khi m1  m2 A 4 B C Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  : D 2 x  y  x   m  1 x  x  m    x  1 x  mx  m     x  mx  m   *  Để d  C  cắt ba điểm phân biệt  *  phải có hai nghiệm phân biệt khác , tức      1 1   m   ; 4    0;    ;   Khi d  C  cắt ba điểm phân biệt   2 2  1  2m  A  1; m   , B  x1 ; x1  m  1 , C  x2 ; x2  m  1 với x1 ; x2 nghiệm phương trình  *  Hệ số góc tiếp tuyến  C  A là: y  1   m Hệ số góc tiếp tuyến  C  B là: y  x1   3x12   m  1 x1  Hệ số góc tiếp tuyến  C  C là: y  x2   3x2   m  1 x2    Theo giả thiết, ta có: x12  x2   m  1 x1  x2    2m  19   x1  x2   x1 x2   m  1 x1  x2    2m  19  * *  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 58 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  x1  x2  m thay vào  * *  , ta 3m2  6m   m  1 m   2m  19   x1 x2  m m   m2  2m  15     m1  m2  2  m2  5  Chọn đáp án D Câu 17: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số f ( x)  x  3mx  3mx  m2  m3 tiếp xúc với trục hoành Tổng phần tử S A B C Lời giải: Ta có : y  3x  6mx  3m ; y  x  m D Cách 1: TH1 : y  có nghiệm kép tâm đối xứng đồ thị hàm số thuộc trục hoành m  m2  m  m     m   m   y  m     4 m  m  TH2 : Đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị yCÐ yCT  m2  m      m  m  2m  m   2m  m  m    m  m   m    1 Vậy m  0 ; ;   , nên S     3 3  Cách 2:  x  3mx  3mx  m  m   1 Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc trục hồnh   có nghiệm  x  mx  3m    m2  m    2 2 m  m m  m  m m  m       m  2xx Thế vào 1  : x3    3x 3x x4 x6    0 x  x   x  12  x  13  x     1 x     x  Thay vào  1 , ta m  0 ; ;   3   x 6 x  14 x  10 x     x    Chọn đáp án C Câu 18: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  xác định liên tục , hàm số g  x   x  đường   thẳng d có đồ thị hình vẽ Lớp Tốn thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 59 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Biết A điểm chung đồ thị f  x  g  x  , x A  Điểm B thuộc đồ thị g  x  , xB   d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  Giá trị f   x A  A 1 B  C  D 2 Lời giải:  13 65   57  Vì điểm A , B thuộc đồ thị hàm số g(x) nên ta có A  1;  1 , B   ;   AB    ;      Do d qua hai điểm A B nên ta chọn vectơ pháp tuyến nd   65; 26  Phương trình đường thẳng d là: 65  x  1  26  y  1   65x  26 y  39   y   x  2 Mà d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  nên f   xA     Chọn đáp án C Câu 19: Gọi A điểm có hồnh độ thuộc đồ thị  C  hàm số y  x  2mx  m ( m tham a a với phân số tối giản để tiếp tuyến  với đồ thị  C  b b A cắt đường tròn    : x  y  y   tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Khi đó, số thực) Ta ln tìm m  tổng a  b A 12 Lời giải: B C 29 D 10 Đường tròn    : x   y  1  có tâm I  0;1 , R  Ta có A  1;1  m  ; y  x  mx  y  1   m suy  : y    m  x  1   m 3  Dễ thấy  qua điểm cố định F  ;  điểm F nằm đường tròn    4  N M F d R I Giả sử  cắt    M , N , ta có: MN  R2  d  I ;     d  I ;   Do MN nhỏ  d  I ;   lớn  d  I ;    IF    IF Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 60 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 3  Khi đường thẳng  có véc-tơ phương u  IF   ;   ; u   1;  m  nên: 4  13 u.n      4m    m  suy a  13 , b  16 Vậy a  b  13  16  29 16  Chọn đáp án C Câu 20: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  A Lời giải: B C D   Ta có: y '  x  x Gọi A  x0 ; x04  3x02  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương trình   tiếp tuyến A đường thẳng (d) có phương trình: y  x03  x0  x  x0   x04  3x02 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: 1 x03  x0  x  x0   x04  3x02  x  3x   x  x0  x  x0 x  3x02  12  4  x  x0    x  x0 x  3x0  12  (2) (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân     x   biệt khác x0      x0    (3) Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y ) đó:   y1  x0  x0  x1  x0   x0  3x0  y1  y2  x03  x0  x1  x2    y  x  x  x  x   x  3x 0 0  Từ giả thiết ta suy ra: ( x03  x0 )( x1  x2 )  5( x1  x2 )  x03  x0  (Vì x1  x2 )         x0  1  1  21   x0     x  1  21  Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị x0 thỏa mãn yêu cầu toán x  1; x   Chọn đáp án B 1  21 _HẾT _ Huế, ngày 07 tháng năm 2020 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 61 .. .Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số Ch 7: TIếP TUYếN Sù TIÕP XóC Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số... Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 2: Câu 3: Luyện thi THPT Quốc gia (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Tiếp. .. Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 30 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có x12  1  x12   d d1 ; d2   x1 x1 4 x12