Sau đây là Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 028 kèm đáp án chi tiết giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 028 Câu1 Đường cong sau đồ thị hàm số đây? B y x 3x x 1 D y x2 A y x x C y x 3x Câu Hàm số y x 3x đồng biến trên: B ; 2 0; D R A ; 2 0; C (-2;0) Câu Hàm số y x3 3x có giá trị cực tiểu A -2 B -1 C.1 D 2x Câu Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A x = 1; y=-2 B x = 2; y = -1 C x = -1; y = D x = 1; y=2 Câu Bảng biến thiên sau x -1 y' + y - bảng biến thiên hàm số đây? A y= x3- 3x-1 B y= -2x3 + 6x +1 + -1 C.y = x3- 3x+1 D y= -2x3 +6x-1 Câu Cho hàm số y x3 3x Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn tập xác định B Giá trị nhỏ hàm số -5 C Đồ thị hàm số tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) Câu Hàm số y x3 3x có đồ thị 1/8 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Điều kiện tham số m để phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt A 3 m B 3 m C m D m Câu8 Bài toán '' Cho hàm số y 2 x 3mx m với m tham số Biện luận theo m cực trị hàm số trên'' Một học sinh giải sau: Bước1: Hàm số xác định R, ta có y' = -6x2- 6mx x Bước2: y' =0 x m Do y' =0 ln có hai nghiệm nên với giá trị tham số m hàm số có cực trị Bước3: Do -m < nên hàm số đạt cực đại x = - m, đạt cực tiểu x=0 với giá trị tham số m Khẳng sau đúng? A Lời giải B Lời giải bước bước 2, sai từ bước C Lời giải bước 1, sai từ bước bước D Các bước giải sai Câu Hàm số y (4 x ) có giá trị lớn đoạn [-1;1] là: A 10 B.12 C 14 D 17 x 1 Câu 10 Cho hàm số: y Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm x 2mx cận là: m m 2 m 2 m 2 A B C D m m m m Câu 11 Một người nông dân muốn bán 30 lúa Nếu bán với giá 4000.000 đồng khách hàng mua hết, tăng lên 300.000 đồng có hai khơng bán Vậy cần bán lúa với giá để người nông dân thu số tiền lớn nhất? A 4000.000 đồng B 4100.000 đồng C 4.250.000 D.4.500.000 đồng Câu 12 Với số dương a b, a ≠ Khẳng định sau sai? A log a b x a x b B log a b log a b C log a ( ) log a b b C log a2 b log a b Câu 13 Đạo hàm hàm số y = x là: 2/8 A x x 1 B x 1 ln C x ln D 3x ln Câu 14 Phương trình (0,5)3 x2 có nghiệm là: A x 1 B x C x 5 D x = -5 Câu 15 Hàm số y log5 (4 x x ) có tập xác định là: A 0;4 D ;0 4; C (0;+ ) B (0;4) Câu 16.Bất phương trình log (2 x 1) > log ( x 2) có tập nghiệm là: 2 C ( ; 3) D.(-2;3) Câu 17 Với a>0, b > thỏa mãn hệ thức a2 +b2 = 14ab Khẳng định sau đúng? ab A 2log2 a b log2 a log2 b B log log a log b a b a b C log2 D log2 log2 a log2 b log2 a log2 b x2 Câu 18 Giải phương trình: log = log ( x 2)( x 1) -2 Một học sinh giải sau: x 1 x1 x2 Bước 1: Điều kiện xác định: > 0, ( x 2)( x 1) > x 1 x x2 Bước2: log = log ( x 2)( x 1) -2 log ( x 2) - log ( x 1) = log ( x 2) + log ( x 1) -2 x 1 Bước3: log ( x 2) - log ( x 1) = log ( x 2) + log ( x 1) -2 log ( x 1) =1 x=1 Bước4: Kết luận: Phương trình có nghiệm x=1 A (3; + ) B.(- ;3) Khẳng định sau đúng? A Học sinh giải bước B Bước1 bước đúng, bước bước sai C Bước đúng, bước sai C Lời giải sai bước Câu 19 Cho log 24 m , log 75 n Khi log 10 tính theo m n là: 3m 2n 3m 2n 2m 3n 2m 3n A B C D 9 Câu 20 Cho a>b>0 Khẳng định sau sai? a a A a-b> ln B a-b< ln C a b > b.a D b.b < a.a b b Câu 21 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Số mét khối gỗ khu rừng sau năm là: A 4.105.(1 0,04)15 B 4.105.(1 0, 4)5 C 4.105.(1 0,04)5 Câu 22: Khẳng định sau đúng? 1 A dx = +C x x x 1 C x dx = +C (Với x -1) x 1 D 4.105.(1 0,04)5 B x dx = ln x +C D x dx = x ln2 + C 3/8 Câu 23 Tích phân e x dx e 1 e C 2e D -1 2 Câu24 f ( x)dx sin x C (C số, x 0) Khi f(x) x 1 A -2cosx+ ln x +C B 2cosx+ ln x +C C -2cosx - +C D 2cosx- +C x x A e B b Câu 25 Cho f ( x)dx b b g ( x)dx 3 Tích phân ( f ( x) g ( x))dx a a a A -4 B dx Câu 26 Tích phân x x C ln 40 B ln 40 C Câu 27 Cho hình phẳng (H) (hình vẽ) giới hạn D 8 ln A D ln y= g(x) y y=f(x) đồ thị y=f(x), y= g(x), trục hoành M đường thẳng x = a, x = b H Biết điểm M(m; n) giao điểm a O m b x hai đồ thị y=f(x), y= g(x) Khi cơng thức tích diện tích hình (H) là: m b A S= ( f ( x) g ( x))dx B S= C S= f ( x) dx + a m a a m b f ( x) g ( x) dx + f ( x) g ( x) dx m b g ( x) dx D S= m b g ( x) dx + f ( x) dx m a m Câu 28 Giá trị m để có đẳng thức (4 x 3x )dx = m là: A B C D.3 Câu 29 Phần thực phần ảo số phức z 3 5i là: A 5; 3 B 3;5 C 3; 5 D 5;3 Câu 30 Cho hai số phức z1 i, z2 1 3i Mô đun z1 z2 là: A B C 10 D Câu31 Cho số phức z=4-5i Điểm biểu diển hình học số phức có tọa độ là: A (-4;5) B (4;-5) C.(5;-4) D(-5;4 ) Câu 32 Số phức liên hợp số phức z (1 2i)(2 i) là: A z 3i B z 4 3i C z 3i D z 4 3i 4/8 Câu 33 Cho hai số phức thỏa mãn z1 3i, z2 i Số phức w z1 A 5 i 2 B i 2 C w i D z2 xác định 5 i 2 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn.Bán kính đường trịn A 20 B 20 C D.7 Câu 35 Cho khối lăng trụ với diện tích đáy ký hiệu , chiều cao khối lăng trụ h Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức: A V = h B V = h C h D 3 h Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB=2a, SA=AD =3a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 3a3 B 6a3 C.9a3 D 12a3 Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích a2; góc đường thẳng A’B (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A 4V B V C 2V D 6V Câu 39 Cho hình nón có chiều cao h; bán kính r độ dài đường sinh l, ký hiệu V thể tích, Sxq diện tich xung quanh, Stp diện tích tồn phần Khẳng định đúng? A V r h B S xq rh C Stp r (r l ) D S xq 2 rh Câu 40 Một hình trụ có đường kính mặt đáy 2a, chiều cao 3a Thể tích khối trụ là: A 2a3 B 3a3 A C 4a3 D 6a3 Câu 41 Một hình nón trịn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón là: 8a 16a 16a 4a A B C D 3 3 3 Câu 42 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 S2 A B C 1,5 D 1,2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x y 1 z Véc tơ véc tơ phương đường thẳng d? 1 A a (1;1; 2) B a (1; 1; 2) C a (2;1;1) D a (2;1; 2) 5/8 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z điểm M (1; 2;3) Khoảng cách d từ M đến (P) là: D d Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(0;2;1), B(3;0;1), C (1;0;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A d C d B d A x y z B x y z C x y 8z D x y z Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1 =0 mặt cầu (S) (x-1)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = R2 Giá trị R để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)? A R=4 B R= C.R=2 D.R=1 Câu 47 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 đường thẳng x t d: y t z 1 t Khẳng định đúng? A d (P) cắt khơng vng góc với B d (P) song song C d thuộc (P) D d (P) vng góc với Câu 48 Trong không gian Oxyz cho phẳng (P) cắt trục Ox (1;0;0), trục Oy (0;m2;0), cắt trục Oz (0;0;-m2) với mlà tham sốm Các giá trị m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) x+y-z-2m+1=0 A m=-1 m =1 B m=1 C m=-1 D không tồn m x 2t Câu 49 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y t điểm I(2;4;3) điểm H(3;3;2) z t Có mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt (P)? IH A.1 mặt phẳng B mặt phẳng C Vô số mặt phẳng D Khơng có mặt phẳng Câu 50 Cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) điểm chung Có điểm thuộc mặt phẳng (P) cho qua điểm kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất? A.1 điểm B điểm C khơng có điểm D có vơ số điểm 6/8 MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Mơn: Tốn Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Giải tích 34 Chương III câu (68%) Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chương IV Số phức Chương I Khối đa diện Hình học 16 câu (32%) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình bất phương trình Tổng Ngun Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm phép tốn Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học số phức Tổng Khái niệm tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Nhận Thông biết hiểu 1 1 1 Vận dụng thấp 1 Vận dụng cao 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 11 10 2 1 1 1 1 1 1 4 1 20% 14% 1 22% Tỉ lệ Số câu 0 1 12% 8% 8% 7/8 Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình khơng đường thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tổng Tỉ lệ 1 2 1 16 32% 14 28% 1 3 15 30% 10% 50 16% 100% PHẦN ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 Đ/a B A C C B C C D C C B C A B C B Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Đ/a B B D C A D D C C C B D B C D B Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a B C A C B C A C A A D B C A A A C C 8/8 BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số Tỉ lệ câu Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 10 20 % Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 14% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 12% Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 8% Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 8% Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 16% Phân môn Chương Nhận biết Giải tích 34 câu (68%) Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu Câu 1, 2, 3, Câu 12, 13, 14 Hình học 16 câu (32%) Tổng Số câu Tỉ lệ 16 14 15 05 32% 28% 30% 10% 50 100% Hướng dẫn số câu đề 16 Câu11 Một người nông dân muốn bán 30 lúa Nếu bán với giá 4000.000 đồng khách hàng mua hết, tăng lên 300.000 đồng có hai khơng bán Vậy cần bán lúa với giá để người nông dân thu số tiền lớn A 4000.000 đồng B 4100.000 đồng Hướng dẫn: Gọi x giá lúa cần bán (x≥ 4000.000) y số lúa không bán Số lúa bán 30-y C 4.250.000 D.4.500.000 đồng ta có tăng 300.000 có khơng bán x-4000.000 có y không bán x 4000000 Vậy y= 150.000 x(8.500.000 x) Số tiền thu được: P = x(30-y)= 150.000 Áp dụng bất đẳng thức dùng hàm số ta giá trị lớn x = 4250.000 (C 4.250.000) 9/8 Câu 21 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Số mét khối gỗ khu rừng sau năm là: A 4.105.(1 0,04)15 B 4.105.(1 0, 4)5 C 4.105.(1 0,04)5 D 5 4.10 (1 0,04) HD Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0, tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có: - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V1 V0 iV0 (1 i)V0 - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V2 V1 iV1 (1 i)V1 (1 i)2V0 ……… - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V5 (1 i)5V0 - Thay V0 4.105 (m3 ), i 4% 0,04 V5 4.105 (1 0,04)5 Chọn phương án D Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ A 4V B V C 2V D Hướng dẫn: x2 y Gọi cạnh đáy x, chiều cao y ta có: V = Vậy y = 4V x2 3 6V x2 4V x 6V 6V x = + = + + Dùng bất đẵng thức 2 x x x dùng hàm số ta S nhỏ x= 4V (A 4V ) Diện tích tồn phần: S = 3xy+ Câu50 Gọi điêm M thuộc mặt phẳng(P) kẻ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) MA2=MI2+R2( với I tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ MI nhỏ nhất, M hình chiếu I (P) ( ý mặt cầu (S) mặt phẳng (P) khơng có điểm chung) 10/8 ... thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất? A.1 điểm B điểm C khơng có điểm D có vơ số điểm 6/8 MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Mơn: Tốn Tổng Số câu Phân môn. ..y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Điều kiện tham số m để phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt A 3 m B 3 m C m D m Câu8 Bài toán '' Cho hàm số y 2... trăm Ta có: - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V1 V0 iV0 (1 i)V0 - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V2 V1 iV1 (1 i)V1 (1 i)2V0 ……… - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V5 (1 i)5V0 - Thay V0