Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 của trường Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1- LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 , x 1 gọi (C ) đồ thị hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M(2;5) Câu (2 điểm) a) Thực phép tính : 2012 2012 2 3 A  log 2012    log 2012    log2 3 2 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  đoạn  0; ln4 Câu (1 điểm) Giải phương trình: log  x  3  2log 3.log x  Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a b) Xác định tâm bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính diện tích thể tích khối cầu Câu (1,0 điểm) 2 Cho số thực x , y thỏa mãn  x     y    xy  32 Tìm giá trị nhỏ biểuthức A  x3  y   xy  1 x  y   HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC Mơn : Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm thí sinh Khi chấm thí sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Thí sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày a x3 Khảo sát hàm số y  (C) Điểm 2.0 x 1 y x3 x 1 Tập xác định: D = R\{1} Sự biến thiên 0.5 a) Chiều biến thiên y'  ( x  1)2 Vì y' < nên hàm số nghịch biến (  ;1)và(1;  ) b) Cực trị Hàm số cực trị c) Tiệm cận lim y  1; lim y   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  0.5 x  lim y  ; lim y    đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 d) Bảng biến thiên x y' y – - +  - Đồ thị Điểm cắt trục Oy: A(0; -3) Điểm cắt trục Ox: A(-3; 0) + - 0.5 0.5 b Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M(2;5) 1.0 Theo đề có: x0  2; y0  5; y(' x0 )  4 0.5 Phương trình tiếp tuyến có dạng: 0.25 y   4( x  2)  y   x  13 Vậy phương trình tiếp tuyến: y   x  13 a 0.25 Thực phép tính : 2 A  log 2012   3 2 A  log 2012   3 2012  3  log 2012    2 2012 3  log 2012   2 3  log 2012   2 2012  log 2012  log2 2012  2log2 0.5  log 2012 12012   3 b 0.5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  đoạn  0; ln4 f ( x)  e2 x  4.ex  đoạn  0; ln4 ; f '( x)  2e2 x  4.ex 0,25 2x x f '( x)   2e  4.e   x  ln2   0; ln4 0,25 f    0; f  ln 2  1; f  ln   0,25 max f  x   x=ln4; f  x   1 x=ln2 0,25 Giải phương trình: log  x  3  2log 3.log x  1.0  0;ln 4 0;ln  ĐK: x  Khi 0.25 phương trình cho tương đương với log  x  3  log x   log  x  3  log x  0.25 log  x  x      x  x   0.25  x  1  l   x4 x  Vậy nghiệm phương trình x  0.25 Cho tứ diện ABCD cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a 3.0 b) Xác định tâm bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính diện tích thể tích khối cầu a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a 1.5 Kẻ DH  ( ABC ) Do ABCD tứ diện nên H trọng tâm tam giác ABC cạnh a, Ta có: 2a a AH   3 Đường cao DH = a a2 a a   3 ( Vì ABC tam giác cạnh a) Vậy: Thể tích khối tứ diện ABCD là: 1 a a a3 VABCD  DH S ABC   (đvtt) 3 12 S ABC  0.5 0.5 b) Xác định tâm bán kính khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính diện tích 1.5 thể tích khối cầu Do ABCD tứ diện nên trục tam giác ABC đường thẳng chứa đường cao DH tứ diện Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD O  DH 0.25 Gọi I trung điểm SA Do O thuộc mặt phẳng trung trực DA nên OI  DA Ta có : DOI  DAH DO DI R DA DA2 a2 a     R   DA DH DA DH DH a 0.25 Vậy: Bán kính mặt cầu : R= a 0.5 2  a  3 a Diện tích mặt cầu S  4 r  4  (đvdt)     4  a  a3 Thể tích khối cầu : V =  r    (đvtt)   3   2 Cho số thực x , y thỏa mãn  x     y    xy  32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x3  y3   xy  1 x  y   2 Ta có  x     y    xy  32   x  y    x  y     x  y  3 A   x  y    x  y   xy    x  y   1.0 0.25  x  y    x  y   Xét hàm số: f  t   t  t  3t  đoạn  0;8 1 1 Ta có f '  t   3t  3t  3, f '  t    t  t  (loại) 2    17  5 17  5 Ta có f  0  6, f  , f  8  398 Suy A     4   Khi x  y  0.5 1 17  5 dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 4 Hết 0.25 0.25 0.25 ... 13 Vậy phương trình tiếp tuyến: y   x  13 a 0.25 Thực phép tính : 2 A  log 2 012   3 2 A  log 2 012   3 2 012  3  log 2 012    2 2 012 3  log 2 012   2 3  log 2 012 ...SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1- NĂM HỌC 2 016 -2 017 TRƯỜNG THPT N LẠC Mơn : Toán HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải bao... log 2 012    2 2 012 3  log 2 012   2 3  log 2 012   2 2 012  log 2 012  log2 2 012  2log2 0.5  log 2 012 12 012   3 b 0.5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  e2 x  4.ex