Tài liệu tham khảo giúp các học sinh luyện thi đại học- cao đẳng.Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán tham khảo gồm những đề thi hay và bổ ích, dành cho học sinh hệ THPT ôn thi tốt nghiệp và chuẩn bị thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập củng cố kiến thức.
Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm bµi 150 ) ĐỀ I/_ Phần dành cho tất thí sinh Câu I ( điểm) Cho hàm số y = x +1 x −1 (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu II ( điểm) 2.9 x − x +1 + ≤ 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: I = ∫ x − x dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x + với x > x Câu III (1 điểm) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a II/_Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; 1; 1) hai đường thẳng (d1) (d2) theo thứ tự có phương trình: x = t d1 : y = −1 − 2t z = − 3t x =t/ d : y = + 2t / z = + t/ Chứng minh (d1), (d2) A thuộc mặt phẳng Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z = + i − ( − i ) 2) Theo chương nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) vµ ( β ) có phương trình là: (α ) : x − y + 3z + = 0; ( β ) : x + y − z + = Tính khoảng cách từ M đến (α ) điểm M (1; 0; 5) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d) (α ) vµ ( β ) đồng thời vng góc với mặt phẳng (P): x − y + = Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = + 3i Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm bµi 150 ) ĐỀ Câu (3 điểm): 3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + x (C) 2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình : − x + x + k − 3k = (1) có nghiệm phân biệt Câu ( điểm) 2 Giải phương trình log x + log x + − = π 0 x x Tính tích phân ∫ + sin cos dx 2 Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 − i ) Câu (2,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z − = = mặt 1 phẳng (P) : x + 2y − z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng §Ị Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm 150 ) ĐỀ Câu (3 điểm): Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x −1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu ( điểm) a Giải bất phương trình ( + 1) ∫ x −1 ≥ ( − 1) sin2x x −1 x+ b Tính tìch phân : I = c Cho số phức: z = (1 − 2i )( + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z −π /2 (2 + sinx) dx Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC Câu (2,0 điểm) x = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y = 2t mặt z = −1 phẳng (P) : 2x + y − 2z − = a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) §Ị thi tèt nghiƯp thpt ĐỀ I PhÇn chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − mx − x + m + ( Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số ( Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè y = x x + 16 đoạn [ -1;3] 2.TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x3 3 Giải bất phơng trình + x2 log dx 0,5 2x +1 x+5 Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60 Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng x + y 2z + = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: ( ) : x y − z + 12 = (β ) : x − y − z − = Câu V.a(1,0 điểm) Giải phơng trình : 3z + z − = trªn tập số phức 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, x cho đờng thẳng d có phơngtrình: = y z + = hai mặt phẳng (α ) : x + y − z + = (β ) : x − y + z + = Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) , ( ) Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị hàm số y= x , y = − x, y = HÕt ĐỀ §Ị thi tèt nghiƯp thpt I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 mx + m − , víi m lµ tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =3 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + = Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân I = ∫ dx x + 3x + 2 Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 3.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 3x + đoạn [ 0;2] Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° H y tÝnh thĨ tÝch khèi chãp ®ã II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = phần ảo cđa z b»ng lÇn phÇn thùc cđa nã 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác số phức z = + i ĐỀ §Ị thi tèt nghiƯp thpt I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2 x3 2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 2π e + ln x 2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫ dx x b) J = ∫ − cos xdx C©u III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ; 3 a)Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua O vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB vuông góc với ( ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phơng trình z + z = 4i 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d với mp ( ) giao điểm B đờng thẳng d' với ( ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mp ( ) cắt đờng thẳng d d' Câu V.b(1 điểm) Tìm bậc hai sè phøc + 3i §Ị thi tèt nghiƯp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2 x3 2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 2π e + ln x dx 2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫ x b) J = cos xdx Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ; 3 3 a)Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua O vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB vuông góc với ( ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phơng trình z + z = 4i 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d với mp ( ) giao điểm B đờng thẳng d' với ( ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mp ( ) cắt đờng thẳng d d' Câu V.b(1 điểm) Tìm bậc hai số phøc + 3i §Ị thi tèt nghiƯp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hµm sè y = x3 − mx + m , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =3 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 − 3x − k + = C©u II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân I = ∫ dx x + 3x + 2 Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 3.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 3x + đoạn [ 0;2] Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 H y tính thể tích khối chóp II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = phần ảo z lần phần thực 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác số phức z = + i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu (4,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 − 3x + m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: 32 x − 5.3x + = 2 Giải phương trình: x − x + = Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban bản: Câu (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1).e x dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu (2,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫x + x3 dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ………Hết……… ĐỀ 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu (3,5 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: log x + log (4 x) = Giải phương trình: x − x + = Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy, biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban bản: Câu 4A (2,5 điểm) 1.Tính tích phân: I = ∫ x ln x d x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + 2z - = a Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 4B (2,5 điểm) π Tính tích phân: I = ∫ dx (s in x + c o s x ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ∆ ∆ ' có phương trình là: x = 1+ t ∆: y = 2+t z = −2 − 2t x = + t' ∆' : y = − t ' z =1 a Chứng tỏ hai đường thẳng ∆ ∆ ' chéo b Viết phương trình đường vng góc chung ∆ ∆ ' x = −1 + t P/t t/s AB: y = z = − t uuur uuuur 2 b, Gäi M (x;y;z): MB = −2MC ⇒ M ( ; ;3) 3 (P) qua M vuông gãc víi BC cã pt: x − y + 3z Câu 5a: ( điểm) x0=-3 y0=3/2 , VËy PTTT: y=f’(x0)(x-x0)+y0 ⇔ y = − x + 28 =0 3 C©u 4b: ( điểm): a, M hình chiếu vuông góc M trªn d’, suy M’ ( 2- t ; + 2t ; 1) uuuuur uur Ta cã MM '.ud ' = ⇔ (1 − t ).(−1) + ( + 2t ) = ⇔ t = − 19 VËy M’ M ; ;1 5 b, Gäi A = d ( P) suy toạ độ điểm A nghiệm hệ phơng trình: x y z = = −1 y + z = Suy A ( ; ; 0) T−¬ng tù gäi B = d '∩ ( p ) suy ®iĨm B ( ; -2 ;1) x = + 4t Khi đờng thẳng d1 cần tìm qua ®iÓm A,B suy PT d1: y = −2 − 2t z = 1+ t C©u 5b: ( điểm) Hàm số y = x + 4mx + 5m có hai cực trị trái dấu Đồ thị hàm số không cắt x trôc Ox ⇔ PT: x2 + 4mx +5m2 – = v« nghiƯm ⇔ ∆ < ⇔ − m < ⇔ m < −3 ∨ m > đáp án đề số 23 Câu 1: ( ®iĨm) a, A( ; -1) ∈ (Cm) ⇔ m=0 b, m = ; H/S trë thµnh: y= y=f(x) -5 x −1 x +1 TX§: D = R\ {-1} y’ = y'= -1 -2 -4 -6 ( x + 1) > 0, x nên hàm số đồng biến trªn ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) , cực trị * Giới hạn tiệm cậm lim = y = tiêm x →±∞ cËn ngang lim = +∞; lim+ = −∞ ⇒ x = −1 x →−1− x →−1 lµ tiƯm cËn ®øng BBT : -1 −∞ +∞ + + +∞ 1 Đồ thị: Cắt Ox (1;0); cắt Oy ( 0;-1) c, PTTT A(0;-1) là: y = 2x - Câu 2: (2,5 điểm) a, PT ⇔ 4.22 x − 9.2 x + = ⇔ x = ∨ x = x = b, Đặt t = 4x2 – x + ⇒ dt = ( 8x – 1) dx §ỉi cËn: x = ⇒ t = 4; x = -1 ⇒ t = x = ⇔ x = 1; x = − Suy I = −2∫ t dt = −4 t = −4 4 c, ∆ = −23 , suy Pt cã nghiÖm là: Z1,2 = Câu 3: (1,5 điểm) Hình vẽ: a, Vì S.ABC hình chóp tam S 2a A a O B ± i 23 BC ⊥ SI ⇒ ⇒ BC ⊥ AI BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SA b, V = Bh , 1 a a a2 B = AI BI = = 2 2 I h = SO = SA2 − AO = 4a − Suy V= C©u 4a: ( ®iĨm) a, Gäi M = d ∩ ( P ) suy toạ độ điểm M nghiệm cña x = x − y +1 z + = = hpt −2 ⇔ y = −7 x + y − z + z = VËy ®iÓm M ( ; -7 ; 3) a 11 24 =a b, LÊy ®iĨm A (2 ; -1 ;-3) d ,gọi H hình chiếu vuông góc cđa A trªn (P) x = + t Đờng thẳng d qua A vuông góc với (P) cã pt lµ: y = −1 + t z = t Khi toạ độ ®iĨm H lµ nghiƯm cđa hpt: x = + t x = −1 y = −1 + t y = −4 ⇔ ⇒ H ( −1; −4; ) z = −3 − t z = x + y − z + = t = Đờng thẳng hình chiếu d (P) qua ®iĨm M, H cã pt lµ: x = − 6t y = −7 + 3t z = − 3t C©u 5a: ( ®iÓm) BPT ⇔ −1 < log x − < ⇔ < log x < ⇔ 16 < x < 256 C©u 4b: ( điểm): a, Mặt phẳng (P) qua điểm A,B vuông góc với (Q) có vtpt uur uuur uur n p = AB, nQ = ( −1;13;5 ) uur uuur (Víi nQ ( 2; −1;3) ; AB ( 1; 2;5) ) Suy pt mặt phẳng(P) cần tìm là: x-13y-5z+5=0 b, Ta có: y = 3x + ⇔ y = 3x + ⇔ x = d y2 −1 ∫ ADCT Vy = π g ( y ) dy c Suy thể tích vật thể cần tìm là: y2 −1 π1 π y5 y3 8π V = π ∫ (đvtt) dy = ∫ ( y − y + 1) dy = − + y = 90 9 135 Câu 5b: ( điểm) x 2x x x 1 1 1 1 BPT ⇔ − > − ⇔ − − < 2 4 2 2 x 1 ⇔ < ⇔ x > −1 2 vu«ng gãc ĐỀ 24 H−íng dÉn chÊm C © u Néi dung I Cho hµm sè y = x 2x có đồ thị (C) 1) TXĐ: 2) Sự biến thiên hàm số a) Giíi h¹n lim y = +∞; lim y = x + x b) Bảng biến thiên Ta cã: y ' = x3 − x = x ( x − 1) x = y'= ⇔ x = ±1 x −1 −∞ +∞ y’ y +∞ −1 +∞ − − 0 + + −2 −2 Hµm sè nghịch biến khoảng (-; -1) (0; 1) Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x = , giá trị cực đại là: y ( ) = Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x = ; giá trị cực tiểu y ( 1) = 3) Đồ thị Điểm uèn: Ta cã: y '' = 12 x − ; y '' = ⇔ x = ± §iĨm n: U1 − 3 14 14 ; − ;U ; − 9 9 * Giao điểm đồ thị cắt trục tung (0; -1), cắt trục hoành hai điểm ( 1+ )( ; ; − + ;0 ) Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xøng pt (1) ⇔ x − 2x − = m (2) Phơng trình (2) phơng trình hoành độ giao điểm ( C ) đờng thẳng (d) : y = m Căn vào đồ thị (C ), ta có : § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm Đ m -1 = -2 m = -1 : nghiƯm § -2 < m-1 -1 : nghiƯm I I (1) cã (1) cã (1) cã (1) cã Ta cã: x + 2.71− x − = −9 = 7x ⇔ x − 9.7 x + 14 = ⇔ x + 7 x = x = ⇔ x ⇔ x = log 7 = Ta cã : 1 0 I = ∫ x(x + ex )dx = ∫ x 2dx + ∫ xex dx = I + I v íi I = ∫ x 2dx = I = ∫ xex dx = Đặt : u = x,dv = ex dx Do ®ã : I = Ta cã : TX§ D = [ −1;2] y′ = 6x2 + 6x − 12 , y′ = ⇔ 6x2 + 6x − 12 = ⇔ V× y(−1) = 15,y(1) = 5,y(2) = nªn Miny = y(1) = , Maxy = y(−1) = 15 [ −1;2] I I [ 1;2] Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đờng thằng vuông góc với mp(SAB) I trục SAB vuông Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đờng trung trực cạnh SC SCI cắt O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật AB = , OI = JS = 2 , b¸n kÝnh R = OS = DiƯn tÝch : S = 4R2 = (cm2 ) Ta tính đợc : SI = ThÓ tÝch : V = πR = π (cm3) a) (BC) : I V T h e o x = + Qua C(0;3;0) uuur ⇒ (BC) : y = + t + VTCP BC = (0;1;1) z = t c h − ¬ n g uuur uuur uuur uuur uuur [AB,AC] = (1; −2;2) ⇒ [AB,AC].AD = ≠ ⇒ A,B,C,D b)r Ta cã : uuur uuu uuur AB = (2;1; 0),AC = (2; 2;1),AD = (3; 1; 2) không đồng phẳng c) V = uuur uuur uuur [AB,AC].AD = t r × n h c h u È n C Ta cã P = -2 © u V a C © u I V b T h e o a) 1đ Gọi mặt phẳng + Qua M(1; 1;1) + Qua M(1; − 1;1) (P) : ⇒ (P) : ⇒( r r + ⊥ (∆2 ) + VTPT nP = a2 = (−1;2; 0) Khi ®ã : N = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ N( 19 ; ;1) 5 b) 1® Gäi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 0) , B = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ B(5; 2;1) VËy (m) ≡ (AB) : c h − ¬ n g x −1 y z = = −2 t r × n h n © n g c a o C â u V b Pt hoành độ giao điểm cđa (Cm ) vµ trơc hoµnh : x − x + m = (* ) víi x ≠ 1 , m≠0 Tõ (*) suy m = x − x HÖ sè gãc x − 2x + − m 2x − = k = y′ = (x − 1)2 x −1 ®iỊu kiƯn m < Gäi x A ,x B lµ hoành độ A, B phơng trình (*) ta cã : x A + x B = , x A x B = m Hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi th× y′(x A ).y′(x B ) = −1 ⇔ 5x A x B − 3(x A + x B ) + = ⇔ 5m − = ⇔m= tháa m n (*) Vậy giá trị cần tìm m = P N đê25 C â u I ( , THANG ĐIỂM CÁU TRÚC ĐỀ BỘ GIÁO DUC Đáp án (2,0 điểm) Tập xác định : D = \{1} Đ i ể m , Sự biến thiên: đ i ể m ) Chiều biến thiên: y ' = − • < ∀x ∈ D (x − 1) Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) (1 ; +∞) • Cực trị: Hàm số khơng có cực trị • Giới hạn: lim y = lim y = −2; x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ lim y = −∞ x →1+ x →1− Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang đường thẳng y = – • Bảng biến thiên: x −∞ y’ − − y −2 +∞ , 0 , 0 , −2 −∞ • - Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0 ; − 3) cắt 3 trục hoành điểm ; 2 Đồ thị nhận điểm I(1 ; −2) (là giao điểm hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng y O −2 x , I −3 (1,0 điểm) Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt − 2x ⇔ Phương trình (ẩn x) = mx + có hai x− nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt, khác , ⇔ m m ≠ m ≠ , ⇔ −6 + < m < ∆ = (m − 4) + 20m > ⇔ m m + 12m + 16 > m.1 − (m − 4).1 − ≠ I I ( , đ i ể m (1,0 điểm) Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 2x − >1 x +1 x − > x < −1 x −2 x − > ⇔ >0 ⇔ ⇔ x − < x +1 x > x + < 0 , 0 , ) (1,0 điểm) π π , x I = ∫ sin dx + ∫ co s 2xdx 0 π π , x2 = −2 cos + sin 2x 20 0 , = 2− (1,0 điểm) Ta có: f’(x) = – 2e2x , Do đó: , f’(x) = ⇔ x = − ln ∈ (−1 ; 0) f’(x) > ∀x ∈ [−1 ; − ln ); f’(x) < ∀x ∈ (− ln ; 0]; Suy ra: max f (x) = f (− ln 2) = − ln − x∈[ −1;0] f (x) = min{f (−1);f (0)} = min{−1 − e−2 ; −1} = −1 − e−2 x∈[ −1;0] I I I ( , đ i ể m ) Do S.ABCD khối chóp AB = a nên đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD gọi I trung điểm cạnh BC Ta có SO đường cao SIO góc mặt bên mặt đáy khối chóp cho , S Trong tam giác vng SOI, ta có: a a SO = OI.tan SIO = tan 60 = 2 D Diện tích đáy : SABCD = a2 , A O B I C , Do thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a a3 VS.ABCD3 = SABCD SO = a = 3 I V a ( , đ i ể m ) , (1,0 điểm) Kí hiệu d đường thẳng qua A vng góc với (P) Gọi H giao điểm d (P), ta có H hình chiếu vng góc A (P) r Do v = (1 ; ; 1) vectơ pháp tuyến (P) r nên v vectơ phương d Suy ra, d có phương trình : x −1 y − z − = = , , Tọa độ H nghiệm hệ phương trình: x −1 y − z − = = x + 2y + z − = , z = 3 Giải hệ trên, ta : x = − , y = , 1 ; ; 3 3 Vậy H − (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách: • Cách (dựa vào kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có: 2 2 1 2 R = AH = + + − + − = 3 3 3 Do đó, mặt cầu có phương trình là: (x − 1) + (y − 4) + (z − 2) = V a ( , đ 50 , 0 , i ể m ) Còn tiếp ... phương trình đường vng góc chung ∆ ∆ ' ĐỀ 11 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THƠNG năm : 2008 -2009 Mơn thi :TỐN Thời gian làm :150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,5 điểm) Khảo sát vẽ... Cn + Cn2 + Cn3 + + Cnn = n.2 n−1 ĐỀ 12 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THƠNG năm : 2008 -2009 Mơn thi :TỐN Thời gian làm :150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,5 điểm) Khảo sát vẽ... phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ………Hết……… ĐỀ 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu (3,5 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị