Đề Thithửtốtnghiệpnăm2009 (Thời gian làm bài 150 phút ) I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình 4 2 x 2x m 0 (*) = Câu II (3,0 điểm) a. Giải phơng trình 1 7 2.7 9 0 x x + = b. Tính tích phân : I = + 1 x 0 x(x e )dx c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + + 3 2 2x 3x 12x 2 trên [ 1;2] . Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. II. PHầN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì làm chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó 1. Theo ch ơng trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( 2; 1; 1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). a. Viết phơng trình đờng thẳng BC. b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. c. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V.a (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức = + + 2 2 P (1 2 i ) (1 2 i ) . 2. Theo ch ơng trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đờng thẳng = = 1 x 1 y z ( ) : 1 1 4 , = = + = 2 x 2 t ( ) : y 4 2t z 1 và mặt phẳng (P) : + =y 2z 0 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đờng thẳng ( 2 ). b. Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả hai đờng thẳng 1 2 ( ) ,( ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu V.b (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số + = 2 m x x m (C ) : y x 1 với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm Câu ý Nội dung Điểm I 1 Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= có đồ thị (C) a) 1) TXĐ: Ă 2) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn lim ; lim x x y y + = + = b) Bảng biến thiên Ta có: ( ) 3 2 ' 4 4 4 1y x x x x= = 0 ' 0 1 x y x = = = x 1 0 1 + y 0 + 0 0 + y + 1 + 2 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (0; 1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: 0x = , giá trị cực đại là: ( ) 0 1y = Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm 1x = ; giá trị cực tiểu ( ) 1 2y = 3) Đồ thị Điểm uốn: Ta có: 2 '' 12 4y x= ; 3 '' 0 3 y x= = Điểm uốn: 1 2 3 14 3 14 ; ; ; 3 9 3 9 U U ữ ữ ữ ữ * Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; -1), cắt trục hoành tại hai điểm ( ) ( ) 1 2 ;0 ; 1 2 ;0+ + Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 b) pt (1) = 4 2 x 2x 1 m 1 (2) Phơng trình (2) chính là phơng trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đờng thẳng (d) : y = m 1 Căn cứ vào đồ thị (C ), ta có : m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm 0,25 0,75 -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm m 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm II a) Ta có: 1 7 2.7 9 0 x x + = 2 7 7 7 2. 9 0 7 7 9.7 14 0 1 7 7 log 2 7 2 x x x x x x x x + = + = = = = = 0,25 0,25 0,5 b Ta có : = + = + = + 1 1 1 x 2 x 1 2 0 0 0 I x(x e )dx x dx xe dx I I với = = 1 2 1 0 1 I x dx 3 = = 1 x 2 0 I xe dx 1 .Đặt : = = x u x,dv e dx . Do đó : 4 I 3 = 0,5 0,5 c Ta có : TXĐ D [ 1;2]= x 2 (l) 2 2 y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0 x 1 = = + = + = = Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6 = = = nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2] [ 1;2] = = = = 0,25 0,5 0,25 III Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đờng thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của SAB vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đờng trung trực của cạnh SC của SCI cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính đợc : SI = 1 5 AB 2 2 = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 3 2 Diện tích : S = 2 2 4 R 9 (cm ) = Thể tích : V = 4 9 3 3 R (cm ) 3 2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Theo chơng trình chuẩn I V a a) (BC) : x 0 Qua C(0;3;0) (BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t = + = + = = uuur b) Ta có : AB (2;1;0), AC (2;2;1), AD (3; 1;2)= = = uuur uuur uuur = = uuur uuur uuur uuur uuur [AB,AC] (1; 2;2) [AB, AC].AD 9 0 A, B,C,D không đồng phẳng c) 1 3 V [AB,AC].AD 6 2 = = uuur uuur uuur 0,5 1 0,5 Câu V.a Ta có P = -2 1 Câu IV.b Theo chơng trình nâng cao a) 1đ Gọi mặt phẳng Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1) (P) : (P) : (P) : x 2y 3 0 + ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0) 2 P 2 + + = = r r Khi đó : 19 2 N ( ) (P) N( ; ;1) 2 5 5 = b) 1đ Gọi A ( ) (P) A(1;0; 0) , B ( ) (P) B(5; 2;1) 1 2 = = Vậy x 1 y z (m) (AB) : 4 2 1 = = Câu V.b Pt hoành độ giao điểm của (C ) m và trục hoành : + = 2 x x m 0 (*) với x 1 điều kiện 1 m , m 0 4 < Từ (*) suy ra = 2 m x x . Hệ số góc + = = = 2 2 x 2x 1 m 2x 1 k y (x 1) x 1 Gọi A B x ,x là hoành độ của A, B thì phơng trình (*) ta có : + = = A B A B x x 1 , x .x m Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì = + + = = A B A B A B y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0 1 m 5 = thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là 1 m 5 = 0,25 0,25 0,25 0,25 . Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút ) I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí. có đồ thị (C) a) 1) TXĐ: Ă 2) Sự biến thi n của hàm số a) Giới hạn lim ; lim x x y y + = + = b) Bảng biến thi n Ta có: ( ) 3 2 ' 4 4 4 1y x x