Đang tải... (xem toàn văn)
Để có tư liệu giảng dạy mời các bạn tham khảo GA bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu được biên soạn chi tiết, đầy đủ. Thông qua bộ sưu tập giáo án của bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu học sinh có thể phát biểu được khái niệm: đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu, nắm được mối quan hệ giữa chúng... Qúy thầy cô cùng tham khảo để soạn giáo án giảng dạy tốt nhất, có thêm nhiều tư liệu hướng dẫn học sinh.
Giáo án Hình học Soạn: Giảng: 7A:…… 7B:…… 7C:……… Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU A MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm khái niệm đường vng góc, đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vng góc điểm, đường xiên ; biết vẽ hình khái niệm hình vẽ - Kỹ : + HS nắm vững định lí quan hệ đường vng góc đường xiên, nắm vững định lí quan hệ đường xiên hình chiếu chúng, hiểu cách chứng minh định lí + Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí vào tập đơn giản - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, xác B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" tập In phiếu học tập cho nhóm + Thước kẻ, ê ke, phấn màu - HS : + Ơn tập hai định lí nhận xét quan hệ góc cạnh tam giác, định lí Pytago + Thước thẳng, ê ke C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS 7A:…… 7B:…… 7C:……… 2- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo án Hình học Hoạt động I KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (7 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: Trong bể bơi, hai bạn Hạnh Bình xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B Biết H B thuộc đường thẳng d, AH vng góc với d, AB khơng vng góc với d d H (Hạnh) B (Bình) Một HS lên bảng kiểm tra Cả lớp nghe bạn trình bày nhận xét HS trả lời: Bạn Bình bơi xa bạn Hạnh tam giác vng AHB có H = 1V góc lớn tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H cạnh lớn tam giác Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa bạn Hạnh HS kiểm tra phát biểu hai định lí A Hỏi bơi xa ? Giải thích ? HS nhận xét làm bạn Hãy phát biểu định lí quan hệ góc cạnh tam giác GV nhận xét, cho điểm GV vào hình vẽ đặt vấn đề: hình trên, AH đường vng góc, AB đường xiên, HB hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Bài hôm tìm hiểu mối quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Sau GV vào Hoạt động KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VNG GĨC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN (8 ph) Giáo án Hình học GV vừa trình bày SGK, vừa vẽ hình HS nghe GV trình bày vẽ hình vào (tr.57 SGK) vở, ghi bên cạnh hình vẽ A d H B - Đoạn thẳng AH đường vng góc kẻ từ A đến d - H: chân đường vng góc hay hình chiếu A d - Đoạn thẳng AB đường xiên kẻ từ A đến d - Đoạn thẳng HB hình chiếu đường xiên AB d (GV sau trình bày khái niệm đường vng góc chân đường vng góc Một vài HS nhắc lại khái niệm nên cho HS nhắc lại, trình bày tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu đường xiên) GV yêu cầu HS đọc thực ?1 , HS tự đặt tên chân đường vng góc HS thực ?1 chân đường xiên Một HS lên bảng vẽ đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên A d K M Giáo án Hình học Hoạt động QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN (10 ph) GV yêu cầu HS đọc thực ?2 ?2 HS thực tiếp hình vẽ có trả lời: Từ điểm A không nằm đường thẳng d, ta kẻ đường vng góc vơ số đường xiên đến đường thẳng d A d E K N M HS: Đường vng góc ngắn đường xiên Hãy so sánh độ dài đường vng góc đường xiên ? GV: Nhận xét em đúng, nội dung Định lí (tr.58 SGK) GV đưa Định lí lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL định lí Một HS đọc Định lí SGK Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL HS tồn lớp ghi vào A GT A ∈ d AH đường vuông góc AB đường xiên KL AH < AB d H B Một HS chứng minh miệng toán HS chứng minh theo nhận xét: Giáo án Hình học GV: Em chứng minh định lí cạnh huyền cạnh lớn tam ? giác vuông HS: Nêu rõ mối liên hệ cạnh tam giác vng ta có định lí GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ Pytago cạnh tam giác vng định lí HS phát biểu định lí Pytago vận dụng nào? để chứng minh Định lí 1: Hãy phát biểu định lí Pytago dùng Trong tam giác vuông AHB (H = 1v) có định lí để chứng minh AH < AB AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago) ⇒AB2 > AH2 ⇒AB > AH HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d độ dài đường vng Sau GV giới thiệu: Độ dài đường góc AH vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Hoạt động CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG (10 ph) GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) ?4 lên HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngồi bảng phụ đường thẳng d, vẽ đường vng góc AH u cầu HS đọc hình 10 hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d A d B H C Hãy giải thích HB, HC ? HB HC hình chiếu AB, AC Giáo án Hình học Hãy sử dụng định lí Pytago để suy d rằng: HS trình bày: a) Nếu HB > HC AB > AC Xét tam giác vng AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago) Xét tam giác vng AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago) a) Có HB > HC (gt) ⇒ HB2 > HC2 ⇒AB2 > AC2 b) Nếu AB > AC HB > HC ⇒AB > AC b) Có AB > AC (gt) ⇒AB2 > AC2 ⇒ HB2 > HC2 ⇒ HB > HC c) Nếu HB = HC AB = AC ngược c) HB = HC (gt) lại AB = AC HB = HC ⇔ HB2 = HC2 ⇔ AH2 + HB2 = AC2 + HC2 ⇔ AB2 = AC2 Từ toán trên, suy quan hệ ⇔ AB = AC đường xiên hình chiếu chúng GV gợi ý để HS nêu nội dung HS nêu nội dung Định lí (tr.59 SGK) định lí GV đưa Định lí lên bảng phụ, yêu cầu Hai HS đọc Định lí SGK vài HS đọc lại định lí Hoạt động LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (8 ph) GV phát biểu học tập cho nhóm Đề HS hoạt động theo nhóm học tập "Phiếu học tập" : 1) Cho hình vẽ sau, điền vào ô trống: Giáo án Hình học S HS điền vào phiếu học tập m A I B C a) Đường vng góc kẻ từ S tới đường thẳng m b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m c) Hình chiếu S m d) Hình chiếu PA m Hình chiếu SB m Hình chiếu SC m 2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem câu sau hay sai ? a) SI < SB b) SA = SB ⇒ IA = IB c) IB = IA ⇒ SB = PA d) IC > IA ⇒ SC > SA a) SI b) SA, SB, SC c) I d) IA IB IC 2) a) Đúng (Định lí 1) b) Đúng (Định lí 2) c) Sai d) Đúng (Định lí 2) Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm khác trình bày HS lớp nhận xét Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc định lí quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, chứng minh lại định lí Bài tập nhà số 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK Bài số 11, 12 tr.25 SBT -Soạn: Giảng: 7A:…… 7B:…… 7C:……… Giáo án Hình học LUYỆN TẬP Tiết 50: A MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố định lí quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng - Kỹ : Rèn luyện kĩ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh toán, biết bước chứng minh - Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi tập + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa - HS : + Ôn tập định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa Mỗi nhóm chuẩn bị miếng gỗ có hai cạnh song song C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS 7A:…… 7B:…… 7C:……… - Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động I KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP (15 ph) GV yêu cầu kiểm tra: HS1: Chữa tập 11 (tr.25 SBT) HS1: vẽ hình cho l;ên bảng, sau trình bày giải: Giáo án Hình học Cho hình vẽ: A Có AB < AC (vì đường vng góc ngắn đường xiên) BC < BD < BE ⇒AC < AD < AE (quan hệ hình chiếu đường xiên) B C D E So sánh độ dài AB,AC,AD,AE Sau HS1 trình bày làm xong, GV yêu cầu phát biểu Định lí quan hệ đường xiên hình chiếu HS2: Chữa tập 11 (tr.60 SGK) Cho hình vẽ: A Vậy AB < AC < AD < AE Bài 11 (SGK) HS2: Vẽ lại hình bảng theo hướng dẫn SGK Bài giải: Có BC < BD ⇒ C nằm B D Xét tam giác vng ABC có B = 1V ⇒ACB nhọn Mà ACB ACD hai góc kề bù ⇒ACD tù B C D Xét tam giác ACD có ACD tù Dùng quan hệ góc cạnh đối diện ⇒ADC nhọn ⇒ACD > ADC tam giác để chứng minh rằng: ⇒ AD > AC (quan hệ góc cạnh Nếu BC < BD AC < AD đối diện tam giác) HS nhận xét làm bạn GV nhận xét, cho điểm GV nói: Như vậy, định lí tốn thường có nhiều cách làm, em nên cố gắng nghĩ cách giải khác để kiến thức củng cố mở rộng Giáo án Hình học Hoạt động LUYỆN TẬP (20 ph) Bài 10 (tr.59 SGK) Một HS đọc đề Chứng minh tam giác Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL cân, độ dài đạon thẳng nối đỉnh với A GT ∆ABC;AB =AC M ∈ cạnh BC điểm cạnh đáy nhỏ độ dài cạnh bên KL AM ≤ AB B M H C HS: Từ A hạ AH ⊥ BC GV: Khoảng cách từ A tới BC đoạn AH khoảng cách từ A tới BC ? HS: M trùng với H, M nằm M điểm cạnh BC, H B nằm H C M vị trí ? M trùng với B C HS: Nếu M ≡ H AM = AH mà GV: Hãy xét vị trí M để chứng AH < AB (đường vng góc ngắn minh AM ≤ AB đường xiên) ⇒AM < AB Nếu M ≡ B (hoặc C) AM = AB Nếu M nằm B H (hoặc nằm C H) MH < BH ⇒ AM < AB (quan hệ đường xiên Bài 13 (tr.60 SGK) hình chiếu) Cho hình 16 Vậy AM ≤ AB B Bài 13 - Một HS đọc đề SGK D - Một HS lên bảng vẽ hình HS đọc hình 16: Cho tam giác vng ABC (A = 1V), D điểm nằm A B, E điểm nằm A C Nối BE, A E C DE Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC b) DE < BC Giáo án Hình học GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, kết luận toán GV: Tại BE < BC ? ∆ABC; A = 1v GT D nằm A B E nằm A C KL a) BE < BC b) DE < BC a) Có E nằm A C nên AE < AC ⇒ BE < BC (1) (quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Có D nằm A B nên AD < AB ⇒ ED < EB (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1) (2) suy ra: DE < BC Bài 13 (SBT) GV: Làm để chứng minh DE < BC ? HS toàn lớp vẽ vào (vẽ theo tỉ lệ so Hãy xét đường xiên EB, ED kẻ từ E đến đường thẳng AB ? với đề bài) Bài 13 (tr.25 SBT) Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp (Đưa đề lên bảng phụ) A GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm 10 10 GV cho thước tỉ lệ bảng B E H D C HS: Căn vào hình vẽ , em thấy cung trịn tâm A bán kính cm có cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh BC HS: Từ A hạ AH ⊥ BC Xét tam giác vuông AHB AHC có: H1 = H2 = 1v GV: Cung trịn tâm A bán kính cm có AH chung cắt đường thẳng BC hay khơng ? Có cắt Giáo án Hình học cạnh BC hay khơng ? AB = AC (gt) - Hãy chứng minh nhận xét ⇒ ∆ vuông AHB = ∆ vuông AHC vào định lí học (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vng) BC GV gợi ý: hạ AH ⊥ BC Hãy tính AH ⇒ HB = HC = = cm khoảng cách từ A tới đường thẳng BC Xét tam giác vng AHB có: AH2 = AB2 - HB2 (đ/l Pytago) AH2 = 102 - 62 = 64 ⇒AH = (cm) Vì bán kính cung tròn tâm A lớn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A; cm) cắt đường thẳng BC điểm, gọi hai giao điểm D E HS: Giả sử D C nằm phía với H đường thẳng BC Có AD = cm AC = 10 cm ⇒AD < AC ⇒ HD < HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) GV: Taị D E lại nằm cạnh ⇒ D nằm H C BC ? Vậy cung tròn (A ; cm) cắt cạnh BC Hoạt động BÀI TẬP THỰC HÀNH (8 ph) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên HS hoạt động theo nhóm, nhóm có cứu 12 (tr.60 SGK) trả lời câu bảng phụ, bút dạ, thước chia hỏi (có minh hoạ hình vẽ khoảng, miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, vật cụ thể) miếng bìa) có hai cạnh song song - Cho đường thẳng a // b, Bảng nhóm: khoảng cách hai đường thẳng song song a A - Một gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, Giáo án Hình học miếng bìa) có hai cạnh song song Chiều rộng gỗ ? Muốn đo chiều rộng gỗ phải đặt thước b B ? Hãy đo bề rộng miếng gỗ - Cho a // b , đoạn thẳng AB vng góc nhóm cho số liệu thực tế với hai đường thẳng a b, độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng song song - Chiều rộng gỗ khoảng cách hai cạnh song song Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vng góc với hai cạnh song GV quan sát hướng dẫn nhóm song làm việc - Chiều rộng miếng gỗ nhóm : (viết số liệu cụ thể kèm theo GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận vật) xét góp ý, kiểm tra kết đo vài Đại diện nhóm lên trình bày nhóm khác minh hoạn thực tế HS nhóm khác nhận xét, HS kiểm tra lại kết đo Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph) - Ơn lại định lí - Bài tập nhà số 14 (tr.60 SGK) số 15, 17 (tr.25, 26 SBT) - Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có: AB = cm ; AC = cm ; BC = cm a) So sánh góc tam giác ABC b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) So sánh AB BH, AC HC - Ôn quy tắc chuyển vế bất đẳng thức (bài tập 101, 102 tr.66 SBT toán tập 1) ... đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Sau GV vào Hoạt động KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VNG GĨC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN (8 ph) Giáo án Hình học GV vừa trình bày SGK, vừa vẽ hình HS... quan hệ góc cạnh tam giác GV nhận xét, cho điểm GV vào hình vẽ đặt vấn đề: hình trên, AH đường vng góc, AB đường xiên, HB hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Bài hơm tìm hiểu mối quan hệ đường. .. Giảng: 7A:…… 7B:…… 7C:……… Giáo án Hình học LUYỆN TẬP Tiết 50: A MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố định lí quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng - Kỹ : Rèn luyện kĩ vẽ hình