§ã lµ néi dung mµ t«i muèn tr×nh bµy trong b¶n s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy tõ thùc tiÔn cña b¶n th©n trùc tiÕp tham gia lµm c«ng t¸c båi d−ìng häc sinh giái.. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò..[r]
(1)Phòng GD-ĐT Quốc Oai Cộng hoà xà héi chđ nghÜa ViƯt Nam
Tr−êng THCS Phó Cát Độc lập - tự - hạnh phúc
đề tài sáng kiến kinh nghiệm I Sơ yếu lý lịch
II.Nội dung đề tài
A Đặt vấn đề:
1 Tên đề tài: “ khai thác phátkhai thác phátkhai thác phátkhai thác phát triển toán cho học sinh giỏi trung triển toán cho học sinh giỏi trung triển toán cho học sinh giỏi trung triển toán cho học sinh giỏi trung
häc c¬ së häc c¬ së häc c¬ së häc c¬ së ”
2 Lý chn ti
- Công tác bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh khiếu đ đợc Đảng vµ
Nhà n−ớc, ngành giáo dục đào tạo quan tâm
- Trong kỳ đại hội Đảng đ nêu rõ nhấn mạnh " Phát triển giáo dục
nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi d−ỡng nhân tài " Để thực tốt mục tiêu đó, ngành GD-ĐT đ thực " Đổi ph−ơng pháp dạy học tất cấp học bậc học áp dụng ph−ơng pháp giáo dục bồi d−ỡng lực t− sáng tạo, lực giải vấn đề, ý bồi d−ỡng học sinh có khiếu "
- Sự phát triển mạnh mẽ toán học giới đặt
cho ng−ời làm cơng tác dạy tốn nói chung bồi d−ỡng học sinh giỏi nói riêng yêu cầu cấp bách: phải đổi mạnh mẽ ph−ơng pháp dạy học, với học sinh giỏi phải đổi mạnh mẽ ph−ơng pháp học tập
- D−ới góc độ chun mơn dạy chữ tuý, dạy học trình truyền
tải tri thức nhân loại, ng−ời dạy đến ng−ời học Quá trình học tập thực chất trình tiếp thu biến kiến thức nhân loại thành vốn kiến thức riêng Đ nhiều năm trao đổi bàn bạc, thể nghiệm ph−ơng pháp dạy học " nêu vấn đề " sôi với ph−ơng pháp " lấy học sinh làm trung tâm ", dù ph−ơng pháp yêu cầu phát huy cao vai trò chủ đạo thầy vai trị tích cực chủ động trị yêu cầu số với học sinh giỏi Học sinh khiếu cịn địi hỏi trí thơng minh sáng tạo cao tìm tịi phát hiện, tiếp cận với nghiên cứu khoa học
(2)tốn tốt, ngồi vốn tri thức tốn học sâu sắc, xác, điều quan trọng ng−ời thầy phải biết rèn t− duy, nếp suy nghĩ, ln biết tìm tịi, khai thác, phát triển tập, dạng tập h−ớng dẫn học sinh để ng−ời học phát huy cao vai trị chủ động q trình học tập nghiên cứu toán học Nh− vậy, ng−ời dạy từ " biết m−ời dạy " để học sinh " học biết m−ời "và nh− đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục, theo kịp phát triển mạnh mẽ cuả toán học nay.Trên giới:từ toán cụ thể mà ta phát triền thành nhiều dạng tốn khác Đó nội dung mà tơi muốn trình bày sáng kiến kinh nghiệm từ thực tiễn thân trực tiếp tham gia làm công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi
3 Phạm vi đối t−ợng
Trong khuôn khổ đề tài này, tơi trình bày nội dung thơng qua toán quen thuộc mà hầu hết sách đại số viết, hầu nh− ng−ời bồi d−ỡng học sinh giỏi dạy để từ hình thành nên toán, dạng toán khác
Đối t−ợng đề tài phù hợp với yêu cầu học sinh giỏi
B Giải vấn
Bài toán Bài toánBài toán
Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a3 +b3+c3 -3abc
Đây toán quen thuộc hầu nh− đồng chí day bồi d−ỡng học sinh giỏi phải sử dụng
Tuy nhiªn biết cách khai thác, phát triển ta đợc hàng loạt toán lý thú có hiệu cao công tác bồi dỡng học sinh giỏi
1 Trớc hết, ta tìm tòi cách giải khác toán toán cách giải thông th−êng:
C¸ch 1:
a3 +b3+c3 -3abc = a3 +b3+ 3ab(a+b) - 3ab(a+b) + c3 -3abc
= (a+b)3 + c3 - 3ab(a+b+c)
= (a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab]
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ac+c2-3ab)
= (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac)
Sau cho häc sinh chøng minh:
(a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc C¸ch 2:
a3 +b3+c3 -3abc = (a+b+c)3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)
= (a+b+c)[((a+b+c)2-3(ab+bc+ca)]
(3)= (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac)
2 Các toán tơng tự:
Bài toán Bài toán 1Bài toán
Bài toán 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a3 +b3-c3 +3abc
Bài toán Bài toán 2Bài toán
Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a3 -b3+c3 +3abc
3 Khai thác toán
Từ kết việc phân tích thành nhân tử toán
bài toán toán 3bài toán
bài toán 3: Chứng minh
a3 +b3+c3 -3abc= (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac)
Bài toán Bài toán 4Bài toán
Bài toán 4: Cho a+b+c = Chøng minh r»ng: a3 +b3+c3 = 3abc
Ngoài cách giải cách xét ph©n tÝch
a3 +b3+c3 -3abc = (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac) =
( a+b+c = 0)
Ta cách giải khác cho toán lµ: Tõ a+b+c = ⇒ a+b = - c
⇒ (a+b)3 = - c3
⇒ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = - c3
⇒ a3 +b3+c3 = - 3ab(a+b)
⇒ a3 +b3+c3 = - 3ab(-c)
⇒ a3 +b3+c3 = 3abc
Thay gi¶ thiÕt b»ng kÕt ln cđa toán ta đợc toán 5:
Bài toán Bài toán 5Bài toán Bài toán 5:
Cho a3 +b3+c3 = 3abc Chøng minh r»ng a+b+c = hc a = b = c
Râ rµng tõ a3 +b3+c3 = 3abc ⇒ a3 +b3+c3 -3abc =
Phân tích vế trái thành nhân tử, ta đợc kết sau: a3 +b3+c3 -3abc = (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac) =
⇒ a+b+c =
hc a2+b2 +c2-ab-bc -ac = • a2+b2 +c2-ab-bc -ac =
⇒ 2a2+2b2 +2c2-2ab-2bc -2ac =
⇒ (a2-2ab+b2 )+(b2-2bc+c2)+(a2 -2ac+c2) =
⇒ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =
⇒ a =b =c
Tiếp tục biến đổi giả thiết toán ta cú:
Bài toán Bài toán 6Bài toán
Bài toán 6: Cho a3 +b3+c3 > 3abc Chøng minh r»ng a+b+c >
(4)⇒ a3 +b3+c3 - 3abc >
⇒ (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac) >
⇒ (a+b+c) [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] >
⇒ (a+b+c) >
( (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 > 0)
Tiếp tục khai thác toán bản, ta có hàng loạt toán khác mà cách giải tìm thấy dễ dàng:
Bài toán Bài toán 7Bài toán Bài toán 7:
Rút gọn biểu thức sau:
Bài toán Bài toán 8Bài toán Bài toán 8:
Rút gọn biểu thức sau:
Bài toán Bài toán 9Bài toán Bài toán 9:
Rút gọn biểu thức sau:
Bài toán 10 Bài toán 10Bài toán 10 Bài toán 10:
Cho a+b+c = 2004 Tính
4 Mở rộng toán
T bi toán kết hợp với toán để ý thay a = x-y ; b = y-z ; c = z-x
Chóng ta sÏ chøng minh đợc a+b+c = Nên có đợc dạng toán khác rộng hơn, sâu
Bài toán 11 Bài toán 11Bài toán 11
Bài toán 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
Đặt a = x-y ; b = y-z ; c = z-x, ta cã a+b+c = Theo toán 4, a+b+c = a3 +b3+c3 = 3abc
Hay (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 = 3(x-y)(y-z)(z-x)
Bài toán Bài toán 1Bài toán
Bài toán 12222: Cho biểu thức
) (
3 2
(5)( víi x≠y; y≠z; z≠x)
Chøng minh r»ng A không phụ thuộc vào x ; y ; z Theo toán 11, ta có
Bài toán 13 Bài toán 13Bài toán 13
Bài toán 13: Rút gọn biĨu thøc
( víi x≠y; y≠z; z≠x)
Từ kết 11, ta có
Theo toán ta mở rộng toán sau, toán 14
Bài toán 14 Bài toán 14Bài toán 14 Bài toán 14:
Cho abc 0; a3 +b3+c3 = 3abc Tính giá trị biểu thøc
Theo tốn 5, ta có a3 +b3+c3 = 3abc a+b+c = a=b=c • Nếu a+b+c = a+b = - c ; b+c = - a ; c+a = - b Do ú
ã Nếu a=b=c
Nu xột a,b,c d−ới dạng nghịch đảo ta có tốn:
Bài toán 15 Bài toán 15Bài toán 15 Bài toán 15: Cho
Tính giá trị biểu thức sau:
x) -z)(z -y)(y -(x x) -(z z) -(y y)
-(x + + = A x) -z)(z -y)(y -(x x) -z)(z -y)(y -3(x = = A x) -(z z) -(y y) -(x ) x -(z ) z -(y ) y -(x 3 3 2 2 2 + + + + = B ) )( )( ( x) -z)(z -y)(y -3(x ) x -)(z z -)(y y
-3(x2 2 2
x z z y y x
B = = + + +
) )( )( ( a c c b b a
P= + + +
1 ) ).( ).( ( ) )( )( ( + + + = − − − = − =− = abc abc a b c a b c a c a c c b b b a P = = P ; 1 ≠ = + + abc c b a 2 c ab b ac a bc
(6)Theo toán 4, ta có: Tõ
VËy:
Ta cßn cã thĨ më réng toán dạng tập khác
Bài toán 16 Bài toán 16Bài toán 16
Bài toán 16: Giải phơng trình
x3 + 3ax2 + 3(a2-bc)x+a3+b3+c3 - 3abc = (1)
(1) (x+a)3 - 3bc(x+a) + b3+c3 =
Đặt x+a = y, toán trở thành y3 - 3bcy + b3+c3 =
⇔ (y+b+c)(y2+b2+c2-yb-yc-bc) = ⇔ y+b+c =
hc y2+b2+c2-yb-yc-bc =
⇔ y = b = c
• Nếu b c, phơng trình (1) có nghiệm y = - b - c ⇒ x = -(a+b+c) • NÕu b = c
NÕu b =c = phơng trình có nghiệm y = x = -a
NÕu bc ≠ th× phơng trình có hai nghiệm
y =- b -c ⇒ x = -(a+b+c)
hc y = b = c ⇒ x = b-a = c-a Bµi toán 17
Bài toán 17Bài toán 17
Bài toán 17: Chứng minh phơng trình sau nghiƯm nguyªn
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3= 30 (2)
DƠ dàng tìm đợc
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3= 3(x-y)(y-z)(z-x)
(2) (x-y)(y-z)(z-x) = 10
Giả sử tồn x0, y0, z0 ∈ Z để:
(x0 - y0)( y0- z0)(z0 - x0) = 10 = 1.2.5 = (-1).2.(-5) = 1.(-2).(-5)
x0 - y0 = m
⇒ y0 - z0 = n
z0 - x0 = p
0 1
= + +
c b a
abc c
b a
3 1
3
3 + + =
⇒
3 ) 1 (
3
3 + + = =
=
abc abc c
(7)7
7
Do (x0- y0 )+( y0-z0)+( z0-x0 ) = ⇒ m+n+p = (m,n,p Z)
Vì không tồn x,y,z Z thoả mn (2)
Bài toán 18 Bài toán 18Bài toán 18
Bài toán 18: Tìm nghiệm nguyên dơng hệ phơng trình
x3 +y3 + 3xyz = z3 (1)
(2x+2y)2 = z3 (2)
Đặt z = - t
(1) ⇔ x3 +y3 + t3 - 3xyt =
⇔ (x+y+t)(x2+y2 +t2- xy - yt - xt) = ⇔ x+y+t =
hc x2+y2 +t2- xy - yt - xt = ⇔ (x-y)2 + (y-t)2 + (t-x)2 = (3)
(3) ⇒ x=y=t= -z < vô lý (vì x,y Z+)
Do x+y+t = ⇒ x+y = z
⇒ (2) ⇔ 4z2 = z3 ⇔ z2(z-4) = ⇔ z =
⇒ x +y =
VËy (x,y) ∈ {(1;3);(2;2);(3;1)}
VËy nghiÖm nguyên dơng hệ (x;y;z) {(1;3;4);(2;2;4);(3;1;4)}
Bài toán 19 Bài toán 19Bài toán 19
Bài toán 19: Giải phơng trình sau
(x2-3)3 - (4x+6)3 + 216 = 18(4x+6)(3-x2) (4)
Đặt a = x2-3; b = - (4x+6); c = Khí ph−ơng trình đ cho thành
a3 + b3 + c3 - 3abc =
⇔ (a+b+c)( a2+b2 +c2-ab-bc -ac) = ⇔ a+b+c =
hc a = b = c
• Víi a+b+c = 0, (4) ⇔ x2 - 4x- = ⇔ x1,2 = ± • Víi a = b = c, ta cã
x2 + 4x+ =
- 4x = 12 x2 = • ⇒ x = -3
Vậy nghiệm phơng trình (4) : x1,2 = ± vµ x3 = -
(8)Bài toán 20 Bài toán 20Bài toán 20
Bài toán 20: Chứng minh a+b+c = abc
Đặt:
Vế trái đẳng thức trở thành :
XÐt
( a+b+c = 0) T−¬ng tù ta có:
Do ú:
(theo toán 4, a+b+c = th× a3 +b3+c3 = 3abc )
5 H−ớng dẫn tập cho học sinh tìm tịi đào sâu, phát triển nâng cao tốn
Đây biện pháp thiếu đợc trình dạy học sinh giỏi Biện pháp có tác dụng tốt rèn luyện t duy, trí thông minh sáng tạo, gần với phơng pháp nghiên cứu khoa học Phát huy nâng cao vai trò chủ thể cña ng−êi häc
9 ) )( ( = − + − + − − + − + − a c b c b a b a c b a c a c b c b a b a c z a c b y c b a
x= − ; = − ; = −
z y x y z x x z y z z y x y z y x x z y x z y x z y x VT + + + + + + = = + + + + + + + + = = + + + + = ) 1 )( ( = − + − − − = − − + − = − − + − = + b a c ab c b a b a b a c ab a ac bc b b a c b a c a c b x z y ) )( ( ) ( 2 ab c c c b a ab c c b a ab
c 2
) ( ) (− − + = − − − + = = ac b z y x bc a y x
z 2
(9)Sau giải xong toán 4:
NÕu cho a+b+c = th× cã: a3 +b3+c3 = 3abc
Nh− vËy nÕu a+b+c+d = th× a3 +b3+c3 + d3 = ?
T−ơng tự nh− cách thứ hai, giải toán trên, gợi ý để học sinh biến đổi Từ a+b+c+d =
⇒ a+b = - c - d = - (c+d) ⇒ (a+b)3 = - (c+d)3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a+b) = - [c3+ d3 + 3cd(c+d)]
⇒ a3 +b3+c3 + d3 = - [3ab(a+b) + 3cd(c+d)]
⇒ a3 +b3+c3 + d3 = (c+d)(3ab- 3cd)
⇒ a3 +b3+c3 + d3 = 3(c+d)(ab - cd)
Nh− vËy ta cã thÓ tạo thành toán
Bài toán 21 Bài toán 21Bài toán 21 Bài toán 21:
Cho a+b+c+d = Chøng minh r»ng: a3 +b3+c3 + d3 = 3(c+d)(ab - cd)
Tiếp tục tìm tịi, nâng cao toán 4, gợi ý h−ớng dẫn để hc sinh nờu c
Bài toán 22 Bài toán 22Bài toán 22 Bài toán 22:
NÕu a+b+c = th× a5 +b5+c5= ?
Để có a5 +b5+c5 ta phảisử dụng tích (a3 +b3+c3)( a2 +b2+c2)
Do a3 +b3+c3 = 3abc nªn tÝch
(a3 +b3+c3)( a2 +b2+c2) = 3abc(a2 +b2+c2) (1)
Biến đổi vế trái (1) ( l−u ý a+b = - c ; a+c = - b ; b+c = - a) Ta có:
(a3 +b3+c3)( a2 +b2+c2) = a5 +b5+c5 + a2 b2(a+b) + b2 c2(b+c) + a2 c2(a+c)
= a5 +b5+c5 - a2b2c- b2c2a- a2c2b
= a5 +b5+c5 - abc(ab+bc+ca)
Tõ (1) ⇒ a5 +b5+c5 = 3abc(a2 +b2+c2)+ abc(ab+bc+ca) (2)
Do a+b+c = ⇒ (a+b+c)2 = a2 +b2+c2+ 2(ab+bc+ca) =
⇒ a2 +b2+c2 = - 2(ab+bc+ca)
⇒ ab+bc+ca = - (a2 +b2+c2)/2 (3)
Thay (3) vào (2) ta đợc:
a5 +b5+c5 = 3abc(a2 +b2+c2) - abc(a2 +b2+c2)/2
= 5abc(a2 +b2+c2)/2
hay (a5 +b5+c5) = 5abc(a2 +b2+c2)
Cũng với phơng pháp hớng dẫn học sinh tìm tòi, ta đợc tiếp toán dạng tơng tự
(10)2 (a5 +b5+c5) = 5abc(a2 +b2+c2)
Những ng−ời làm công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi sáng tạo h−ớng dẫn học sinh sáng tạo đề toán cao
Thay a+b+c = bëi tæng (x-y) + (y-z) + (z-x) = ; abc = (a3 +b3+c3)/3,
víi a,b,c thay lần lợt (x-y) ; (y-z) ; (z-x) ta đợc toán
Bài toán 23 Bài toán 23Bài toán 23 Bài toán 23:
Chứng minh
Đây toán hay mà cách giải đ rõ ràng từ cách giải toán 22
Trong quỏ trỡnh bi dng hc sinh giỏi, biện pháp có hiệu tốt khuyến khích, động viên học sinh ln khơng tự thoả mn với lời giải vừa tìm đ−ợc tiếp tục khám phá tìm tịi lời giải khỏc
Ngay toán 23 này, cách giải đ nêu, có cách giải khác hay
Đặt a = x-y ; b = y-z ; c = z-x, th× a+b+c = Theo toán ta có: a3 +b3+c3 = 3abc
Vµ a2 +b2+c2 = a2 +b2+(-b-a)2 = 2(a2 +b2+ab)
Vế trái đẳng thức toán 23 trở thành: abc(a2 +b2+ab) (1)
XÐt vÕ ph¶i
Do a+b = - c
Từ (1) (2) suy đpcm
Mt bi tốn hay khai thác cách giải mà đề sử dụng cách khai thác toán đ nờu
Bài toán 24 Bài toán 24Bài toán 24 Bài toán 24
Chứng minh rằng: số a,b,c thoả mn điều kiện a+b+c =
2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(x y y z z x x− y + y−z + z−x x−y + y−z + z−x = − + − + − ) ( 5 5 5 b a b a c b
a + − +
= + + = − − − − − − + 5 10 10
5 2
(11)11
a5(b2+c2)+ b5(c2+a2)+ c5(b2+a2) = [(a3+b3+c3) (a4+b4+c4)]/2
Tõ a+b+c = ⇒ a3 +b3+c3 = 3abc
a+b+c = ⇒ a2 +b2+c2+ 2(ab+bc+ca) =
⇒ a2 +b2+c2 = - 2(ab+bc+ca)
⇒ a4 +b4+c4 + 2(a2b2+b2c2+c2a2) =
= 4(a2b2+b2c2+c2a2 +2a2 bc+2acb2+2abc2)
⇒ a4 +b4+c4 + 2(a2b2+b2c2+c2a2) = 4[a2b2+b2c2+c2a2 +2abc(a+b+c)]
⇒ a4 +b4+c4= 2(a2b2+b2c2+c2a2)
Vế phải trở thành
3abc(a2b2+b2c2+c2a2) (*)
Biến đổi vế trái thành
a2c2(a3+c3)+ a2b2(a3+b3)+ b2c2(b3+c3)
= a2c2(3abc - b3)+ a2b2(3abc - c3)+ b2c2(3abc - a3)
= 3abc(a2b2+b2c2+c2a2) - a2c2b2 (a+b+c)
= 3abc(a2b2+b2c2+c2a2) ( a+b+c = 0) (**)
Tõ (*) vµ (**) suy ®pcm
Việc khai thác tìm tịi, đào sâu, mở rộng nâng cao tốn cịn thơng qua việc khái quát hoá toán, khai thác dạng toán khác kết hợp để đ−ợc toán hay, khó tốn đa dạng
Ví dụ: Tìm m để : (x3+y3+z3+mxyz) chia hết cho (x+y+z)
Bài toán 25 Bài toán 25Bài toán 25
Bài toán 25: Thực phép tính
Bin i biu thc ta c:
Bài toán 26 Bài toán 26Bài toán 26
Bài toán 26: Thực phÐp tÝnh
(12)VËy
C kết thúc vấn đề
I Mét sè kÕt qu¶
1 Đối với thầy:
- Từ toán, tập hợp khai thác, phát triển nâng cao, mở réng thµnh
hơn 20 tốn khác Khơng vài giờ, vài ngày mà trình tích luỹ, q trình học hỏi khơng ngừng, khơng vài năm Rõ ràng với cách làm này, vốn kiến thức tốn học ng−ời thầy khơng ngừng đ−ợc nâng cao, bổ xung cho kinh nghiệm giảng dạy ng−ời thêm phong phú
- Phần trình bày đề tài nêu cách khai thác phát triển toán quen thuộc với ng−ời làm công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi, cịn có nhiều tốn khác, nhiều dạng khác, với cách khai thác phát triển, đào sâu nh− đ trình bày, ta có đ−ợc khối l−ợng, hệ thống toán, dạng toán phong phú đa dạng nh− vốn kiến thức, vốn kinh nghiệm giảng dạy ng−ời thầy thờm sõu sc
- Biết tập hợp tri thức, chủng loại sách đa dạng, biết học hỏi
chắt lọc nhiều điều hay, nhiều nội dung sâu sắc qua phần trình bày tác giả
- Khai thác, phát triển, mở rộng, nâng cao toán, dạng toán (mà
phn trình bày sáng kiến kinh nghiệm thí dụ)là biện pháp th−ờng xun tơi thực nhiều năm nay, năm toán, dạng toán đ−ợc bổ xung thêm sâu sắc hơn, phong phú cách khai thác Tôi nghĩ rằng, ph−ơng pháp tự bồi d−ỡng, rèn luyện, ph−ơng pháp nghiên cứu khoa học, nh− h−ớng dẫn đ−ợc cho học sinh khai thác phỏt trin cỏc bi toỏn
- Với cách làm đ nêu phần sáng kiến kinh nghiệm này, tiết kiƯm
đ−ợc nhiều thời gian q trình giảng dạy thầy học tập trò mà hiệu lại cao Những năm ch−a sử dụng ph−ơng pháp này, tiết bồi d−ỡng đ−ợc vài Với cách làm đ nêu tập trung sâu giải tốn để khai thác phát triển, tiết, buổi bồi d−ỡng giải đ−ợc chục
) (
2 ) (
2
2 2
3 3
z y x zx yz xy z y x
xyz z
y x D
C B
A = + +
− − − + +
− + + =
(13)mà kiến thức lại sâu rộng Ph−ơng pháp khai thác phát triển tốn đ nêu đáp ứng đ−ợc u cầu địi hỏi tri thức ngày nhiều, cao công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi, giải đ−ợc mâu thuẫn thời gian học tập khối l−ợng kin thc cn truyn th
2 Đối với trò:
- Đ−ợc th−ờng xuyên học tập theo cách phát triển, đào sâu mở rộng
bài toán, dạng tốn nh− thí dụ sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh vừa tiếp thu nhanh, sâu sắc, hiểu rộng đ−ợc vấn đề thầy trình bày, vừa làm quen với ph−ơng pháp nghiên cứu khoa học giúp em " học biết m−ời "
- Học sinh tiết khiệm đợc thời gian, hiểu biết sâu sắc dạng toán, vừa
cú nhiu iu kiện cho học tập nghiên cứu Tri thức em đ−ợc chủ động, phát huy tính tích cực, sáng tạo học tốn
II Mét sè bµi häc kinh nghiÖm
Qua việc nghiên cứu suy nghĩ thể nghiệm đề tài "Khai thác phát triển tốn " cho học sinh giỏi tơi đ rút số học cho thân suy nghĩ kinh nghiệm q trình bồi d−ỡng học sinh giỏi tốn:
- Trong q trình bồi d−ỡng học sinh giỏi, bên cạnh việc xây dựng hệ thống ph−ơng pháp để giải dạng toán, điều quan trọng dạng toán, toán phải biết khai thác phát triển, nâng cao, có nh− vừa phát huy đ−ợc vai trị chủ động tích cực, thơng minh sáng tạo trò vừa tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với ph−ơng pháp nghiên cứu khoa học Học sinh phát huy đ−ợc trí lực vốn kiến thức đ tích luỹ cách phong phú, sâu sắc
- Ng−ời dạy nh− ng−ời học phải th−ờng xuyên s−u tầm, học hỏi
sáng tạo, phải biết tập hợp toán đơn lẻ, xếp thành hệ thống, thành dạng toán phù hợp với yêu cầu đối t−ợng
- Qua viÖc giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi cấp Huyện cần phải tiến
hnh t c bn n nõng cao, từ đơn giản đến phức tạp, cố gắng đào sâu phát triển, nâng cao sở kiến thức bản, l−u ý tính vừa sức, tránh tải học sinh
- Để làm tốt công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi toán, thân ng−ời giáo viên phải học tập, phấn đấu, nâng cao trình độ đáp ứng đ−ợc yêu cầu ngày cao công tác bồi d−ỡng học sinh giỏi nhằm thực mục tiêu " Bồi d−ỡng nhân tài ", nghiệp đổi đất n−ớc
(14)Nội dung đề tài tổng kết, đúc rút kinh nghiệm kiến thức thân q trình giảng dạy lớp, thành trình lao động nghiêm túc, nhiệt tình thầy hăng say trị Các em có lịng say mê, có lực mơn tốn Các em ham học hỏi, ham hiểu biết, mong muốn đ−ợc tiếp thu tri thức mẻ hơn, cao hơn, em thành quả, nguồn động viên nguyên nhân thành công đề tài
IV KÕt luËn
Trên biện pháp, suy nghĩ, kết học kinh nghiệm mà thân tơi đ rút q trình giảng dạy học sinh giỏi Nội dung đề tài giúp em học sinh có ph−ơng pháp t− duy, rèn kỹ định h−ớng, tìm tịi lời giải dựa toán cụ thể
Tơi mong đ−ợc trao đổi, góp ý đồng chí bạn đồng nghiệp, để đề tài đ−ợc sử dụng rộng ri
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Quốc Oai, ngày 09 tháng 05 năm 2004 Ngời viết
Nguyễn TuÊn Th¾ng
(15)