Đang tải... (xem toàn văn)
Với tuyển tập 528 bài tập đại số và hình học lớp 10 này sẽ giúp các bạn dễ dàng hệ thống kiến thức toán, ôn tập toán đại số và hình học tốt hơn thông qua các dạng bài tập cần thiết. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập tốt nhé!
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Cần Thơ 2013 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Chương Mệnh đề – Tập hợp Chương Hàm số bậc nhất, bậc hai Chương Phương trình – Hệ pt Chương Bất đẳng thức - BPT Chương Thống kê Chương Góc – Cung lượng giác TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q" đgl mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: – P giả thiết, Q kết luận; – P điều kiện đủ để có Q; – Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P đgl mệnh đề đảo mệnh đề P Q Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" đgl mệnh đề tương đương kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh để P Q Q P Chú ý: Nếu mệnh đề P Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu "x X, P(x)" "x X, P(x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P(x) " Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P(x) " Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" đgl giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P Q Mệnh đề "P Q" đgl hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P Q Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q , PQ PQ TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Bài Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học khơng ? c) Huế thành phố Việt Nam d) 2x + số nguyên dương e) f) + x = g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris thủ nước Ý i) Phương trình x x có nghiệm k) 13 số nguyên tố Baøi Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu a b a b c) Nếu a chia hết cho a chia hết cho d) Số lớn nhỏ e) hai số nguyên tố f) 81 số phương g) > < h) Số 15 chia hết cho cho Baøi Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 600 d) Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại e) Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với h) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng Bài Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) x R, x b) x R, x x c) x Q, 4x d) n N, n n e) x R, x x f) x R, x x g) x R, x x h) x R, x x i) x R,5x 3x k) x N, x 2x hợp số l) n N, n không chia hết cho m) n N* , n(n 1) số lẻ n) n N* , n(n 1)(n 2) chia hết cho Baøi Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề đúng: a) b) ab a b c) ab a b d) ab a b a b e) Một số chia hết cho chia hết cho … cho f) Một số chia hết cho chữ số tận … Bài Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x R Tìm x để P(x) mệnh đề đúng: a) P(x) : " x 5x 0" b) P(x) : " x 5x 0" c) P(x) : " x 3x 0" d) P(x) :" x x " e) P(x) :"2x 7" f) P(x) : "x x 0" Baøi Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) Số tự nhiên n chia hết cho cho b) Số tự nhiên n có chữ số tận TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa d) Số tự nhiên n có ước số n Baøi Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x R : x b) x R : x x c) x Q : 4x d) x R : x x e) x R : x x f) x R : x g) n N, n không chia hết cho h) n N, n 2n số nguyên tố i) n N, n n chia hết cho k) n N, n số lẻ Baøi Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho b) Nếu a b hai số a b phải dương c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d) Nếu a b a b e) Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c Baøi 10 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Nếu tứ giác H hình chữ nhật có ba góc vng e) Nếu tam giác K có hai góc Bài 11 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần đủ": a) Một tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại b) Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho chia hết cho cho e) Số tự nhiên n số lẻ n số lẻ Baøi 12 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a) Nếu a b hai số a b nhỏ b) Một tam giác khơng phải tam giác có góc nhỏ 60 c) Nếu x 1 y 1 x y xy 1 d) Nếu bình phương số tự nhiên n số chẵn n số chẵn e) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn f) Nếu tứ giác có tổng góc đối diện hai góc vng tứ giác nội tiếp đường tròn g) Nếu x y x = y = TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ II TẬP HỢP Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp – Tập hợp A B x A x B + A A, A + A, A + A B, B C A C A B A B vaø B A Một số tập tập hợp số thực N* N Z Q R Khoảng: (a; b) x R a x b ; (a; ) x R a x ; ( ; b) x R x b Đoạn: [a; b] x R a x b Nửa khoảng: [a; b) x R a x b ; (a; b] x R a x b ; [a; ) x R a x ; (; b] x R x b Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp: A B x x A vaø x B Hợp hai tập hợp: A B x x A hoaëc x B Hiệu hai tập hợp: A \ B x x A vaø x B Cho B A C A B A \ B Phần bù: Baøi 13 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: A = x R (2x 5x 3)(x 4x 3) 0 B = x R (x 10x 21)(x x) 0 C= x R (6x 7x 1)(x 5x 6) 0 D = x Z 2x 5x 0 E = x N x 2x vaø 5x 4x 1 F = x Z x 1 G = x N x 5 H = x R x x 0 Baøi 14 Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử nó: A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9; 27; 81 D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5, 7,11 F = 3, 6,9,12,15 G = Tập tất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB H = Tập tất điểm thuộc đường trịn tâm I cho trước có bán kính Baøi 15 Trong tập hợp sau đây, tập tập rỗng: A = x Z x 1 B = x R x x 0 D = x Q x 0 C = x Q x 4x 0 E = x N x 7x 12 0 F = x R x 4x 0 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Bài 16 Tìm tất tập con, tập gồm hai phần tử tập hợp sau: A = 1, 2 B = 1, 2, 3 D = x R 2x 5x 0 C = a, b, c, d E = x Q x 4x 0 Baøi 17 Trong tập hợp sau, tập tập tập nào? a) A = 1, 2, 3 , B = x N x 4 , C = (0; ) , D = x R 2x 7x 0 b) A = Tập ước số tự nhiên ; B = Tập ước số tự nhiên 12 c) A = Tập hình bình hành; B = Tập hình chữ nhật; C = Tập hình thoi; D = Tập hình vng d) A = Tập tam giác cân; B = Tập tam giác đều; C = Tập tam giác vuông; D = Tập tam giác vng cân Bài 18 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = x R 2x 3x 0 , B = x R 2x 1 d) A = Tập ước số 12, B = Tập ước số 18 e) A = x R (x 1)(x 2)(x 8x 15) 0 , B = Tập số nguyên tố có chữ số f) A = x Z x 4 , B = x Z (5x 3x )(x 2x 3) 0 g) A = x N (x 9)(x 5x 6) 0 , B = x N x laø số nguyên tố, x 5 Bài 19 Tìm tất tập hợp X cho: a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4} Bài 20 Tìm tập hợp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Baøi 21 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) e) A = [3; +), B = (0; 4) b) A = [–4; –2], B = (3; 7] d) A = (–; –2], B = [3; +) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Baøi 22 Tìm A B C, A B C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) Baøi 23 Chứng minh rằng: a) Nếu A B A B = A c) Nếu A B = A B A = B TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG b) Nếu A C B C (A B) C d) Nếu A B A C A (B C) ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ III SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Số gần Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a a a a đgl sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Nếu a a a d a d a a d Ta nói a ssố gần a với độ xác d, qui ước viết gọn a a d Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu a a a a nhỏ độ xác phép đo đạc tính toán lớn Ta thường viết a dạng phần trăm Qui tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Nhận xét: Khi thay số số qui trịn đến hàng sai sơ tuyệt đối số qui trịn khơng vượt nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ xác số qui trịn nửa đơn vị hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số đgl chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số khơng TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I HÀM SỐ Định nghĩa Cho D R, D Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y R x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f(x) D đgl tập xác định hàm số T = y f (x) x D đgl tập giá trị hàm số Cách cho hàm số Cho bảng Cho biểu đồ Cho công thức y = f(x) Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x;f (x) mặt phẳng toạ độ với x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f(x) đường Khi ta nói y = f(x) phương trình đường Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K x1 , x K : x1 x f (x1 ) f (x ) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K x1 , x K : x1 x f (x1 ) f (x ) Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D Hàm số f đgl hàm số chẵn với x D –x D f(–x) = f(x) Hàm số f đgl hàm số lẻ với x D –x D f(–x) = –f(x) Chú ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = x R f (x) có nghóa Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: P(x) 1) Hàm số y = : Điều kiện xác định: Q(x) Q(x) 2) Hàm số y = R(x) : Điều kiện xác định: R(x) Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định tập A A D A + A.B B TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Bài 24 Tình giá trị hàm số sau điểm ra: a) f (x) 5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) x 1 b) f (x) Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) 2x 3x c) f (x) x x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1) x x d) f (x) x x Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) x x 1 e) f (x) 0 1 x x Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5) x Bài 25 Tìm tập xác định hàm số sau: 2x x 3 a) y b) y 3x 2x x x 1 d) y e) y x 3x 2x 5x 2x x 1 g) y h) y (x 2)(x 4x 3) x 1 x4 3x f) y x x 1 i) y x 2x c) y Bài 26 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 2x b) y 2x 1 d) y x e) y x 3 (x 2) x g) y 2x (x 2) x h) y 2x c) y x x f) y x x 3x i) y x x 4 Baøi 27 Tìm a để hàm số xác định tập K ra: 2x a) y ; K = R x 6x a 3x b) y ; K = R x 2ax c) y x a 2x a ; K = (0; +) x a d) y 2x 3a ; K = (0; +) x a 1 x 2a e) y ; K = (–1; 0) x a 1 f) y x 2a ; K = (–1; 0) x a e) y 2x a ; K = (1; +) x a TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐS: a > 11 ĐS: –2 < a < ĐS: a ĐS: a ĐS: a a ĐS: –3 a –1 ĐS: –1 a ĐT: (0710)3751929 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ – Dựa vào điều kiện: d(I, ) R , ta tìm tham số Từ suy phương trình Bài 460 Cho đường trịn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x y 6x 2y 0, d : 2x y b) (C) : x y 4x 6y 0, d : 2x 3y Bài 461 Cho đường trịn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x y 4x 6y 12 0, A(7; 7), d : 3x 4y b) (C) : x y 4x 8y 10 0, A(2; 2), d : x 2y Baøi 462 Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y 3 3x a) Viết phương trình đường trịn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường trịn Bài 463 Cho đường trịn (C): x y 6x 2my m a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c (c > 0) M (E) MF1 MF2 2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2 2c : tiêu cự Phương trình tắc elip x2 y2 (a b 0, b a c ) a b2 Toạ độ tiêu điểm: F1 ( c; 0), F2 (c;0) Với M(x; y) (E), MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M c c MF1 a x, MF2 a x a a Hình dạng elip (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng Toạ độ đỉnh: A1 ( a;0), A (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) Độ dài trục: trục lớn: A1A 2a , trục nhỏ: B1B2 2b c Tâm sai (E): e (0 < e < 1) a TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 113 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x a, y b (ngoại tiếp elip) Đường chuẩn elip (chương trình nâng cao) a Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x e MF1 MF2 Với M (E) ta có: (e < 1) e d(M, 1 ) d(M, ) VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) x2 y2 Đưa phương trình (E) dạng tắc: Xác định a, b, c a b Các yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F1 ( c; 0), F2 (c;0) – Toạ độ đỉnh A1 (a;0), A (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) c – Tâm sai e a a – Phương trình đường chuẩn x e Baøi 464 Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn (E), với (E) có phương trình: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 16 25 e) 16x 25y 400 f) x 4y g) 4x 9y h) 9x 25y VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (E) Để lập phương trình tắc (E) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (E) Chú ý: Công thức xác định yếu tố (E): c + b2 a c + e + Các tiêu điểm F1 (c; 0), F2 (c;0) a + Các đỉnh: A1 (a;0), A (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) Bài 465 Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M 15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm M 2 5; e) Một tiêu điểm F1 (2; 0) độ dài trục lớn 10 3 f) Một tiêu điểm F1 3; qua điểm M 1; TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 114 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ g) Đi qua hai điểm M(1; 0), N ;1 h) Đi qua hai điểm M 4; , N 2;3 Bài 466 Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 10, tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 6, phương trình đường chuẩn x 16 d) Một đỉnh A1 (8; 0) , tâm sai 5 e) Đi qua điểm M 2; có tâm sai 3 b) Một tiêu điểm F1 ( 8;0) tâm sai VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (E) thoả mãn điều kiện cho trước Chú ý công thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y) (E): c c MF1 a x, MF2 a x a a Bài 467 Cho elip (E) đường thẳng d vng góc với trục lớn tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) hai điểm M, N i) Tìm toạ độ điểm M, N ii) Tính MF1 , MF2 , MN a) 9x 25y 225 b) 9x 16y 144 c) 7x 16y 112 Baøi 468 Cho elip (E) Tìm điểm M (E) cho: i) MF1 MF2 ii) MF2 3MF1 2 a) 9x 25y 225 2 b) 9x 16y 144 iii) MF1 4MF2 c) 7x 16y 112 Baøi 469 Cho elip (E) Tìm điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng, với: a) 9x 25y 225 b) 9x 16y 144 c) 7x 16y 112 Bài 470 Cho elip (E) Tìm điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm góc 600 , với: a) 9x 25y2 225 b) 9x 16y 144 c) 7x 16y 112 VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: Dạng 1: MF1 MF2 2a Tập hợp elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2, trục lớn 2a Dạng 2: x2 y2 (a > b) Tập hợp elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b a b2 Bài 471 Cho đường trịn (C): x y 6x 55 điểm F1 (3; 0) : TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 115 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ a) Tìm tập hợp tâm M đường trịn (C) di động ln qua F1 tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tập hợp Bài 472 Cho hai đường tròn (C): x y 4x 32 (C): x y 4x : a) Chứng minh (C) (C) tiếp xúc b) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (T) di động tiếp xúc với hai đường trịn c) Viết phương trình tập hợp Bài 473 Tìm tập hợp điểm M có tỉ số khoảng cách từ đến điểm F đến đường thẳng e, với: 1 a) F(3;0), : x 12 0, e b) F(2;0), : x 0, e 2 c) F( 4;0), : 4x 25 0, e d) F(3;0), : 3x 25 0, e 5 Baøi 474 Cho hai điểm A, B chạy hai trục Ox Oy cho AB = 12 a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB b) Tìm tập hợp điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k VẤN ĐỀ 5: Một số tốn khác Bài 475 Tìm tâm sai (E) trường hợp sau: a) Mỗi đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc vng c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 d) Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1) e) Khoảng cách từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục nhỏ tiêu cự Baøi 476 Cho elip (E): x y2 Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) a b2 A B 1 khơng đổi OA OB2 b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn (C) cố định Tìm phương trình (C) 1 1 1 ab HD: a) b) OH 2 a b OH OA OB a b a b2 a) Chứng minh Baøi 477 x2 y2 Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M a b2 điểm tuỳ ý thuộc (E) a) Chứng minh: MF1 MF2 OM a b Cho elip (E): b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: MP b2 A1P.A P a IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL Định nghĩa TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 116 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c (c > 0) M (H) MF1 MF2 2a (a < c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2 2c : tiêu cự Phương trình tắc hypebol x y2 (a, b 0, b c2 a ) a b Toạ độ tiêu điểm: F1 (c; 0), F2 (c;0) Với M(x; y) (H), MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M c c MF1 a x , MF2 a x a a Hình dạng hypebol (H) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng Toạ độ đỉnh: A1 ( a; 0), A (a;0) Độ dài trục: trục thực: 2a, trục ảo: 2b c Tâm sai (H): (e > 1) e a Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x a, y b b Phương trình đường tiệm cận: y x a Đường chuẩn hypebol a Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x e MF1 MF2 Với M (H) ta có: (e < 1) e d(M, 1 ) d(M, ) VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (H) x y2 Đưa phương trình (H) dạng tắc: Xác định a, b, c a b Các yếu tố: – Độ dài trục thực 2a, trục ảo 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F1 ( c; 0), F2 (c;0) – Toạ độ đỉnh A1 (a; 0), A (a;0) c – Tâm sai e a b – Phương trình đường tiệm cận: y x a a – Phương trình đường chuẩn x e Baøi 478 Cho hypebol (H) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường tiệm cận, phương trình đường chuẩn (H), với (H) có phương trình: x y2 x y2 x y2 x y2 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 16 16 25 e) 16x 25y 400 f) x 4y g) 4x 9y h) 9x 25y TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 117 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (H) Để lập phương trình tắc (H) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (H) Chú ý: Công thức xác định yếu tố (H): c + b2 c a + e a + Các tiêu điểm F1 (c; 0), F2 (c;0) + Các đỉnh: A1 ( a; 0), A (a;0) Baøi 479 Lập phương trình tắc (H), biết: a) Độ dài trục thực 6, trục ảo b) Độ dài trục thực 8, tiêu cự 10 x 13 d) Độ dài trục thực 48, tâm sai 12 e) Độ dài trục ảo 6, tâm sai c) Tiêu cự 13 , tiệm cận y Bài 480 Lập phương trình tắc (H), biết: a) Một đỉnh A(5; 0), tiêu điểm F(6; 0) b) Một tiêu điểm F(–7; 0), tâm sai e = c) (H) qua hai điểm M 2; , N( 3; 4) d) Độ dài trục thực qua điểm A(5; –3) e) Tiêu cự 10 qua điểm A(–4; 3) f) Có tiêu điểm với elip (E): 10x 36y2 360 , tâm sai Baøi 481 Lập phương trình tắc (H), biết: a) Một đỉnh A(–3; 0) tiệm cận d: 2x 3y b) Hai tiệm cận d: 2x y khoảng cách hai đường chuẩn c) Tiêu cự hai tiệm cận vuông góc với d) Hai tiệm cận d: 3x 4y hai đường chuẩn : 5x 16 e) Đi qua điểm E(4; 6) hai tiệm cận d: 3x y VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (H) thoả mãn điều kiện cho trước Chú ý: Các cơng thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y) (H): c c MF1 a x , MF2 a x a a Nếu M thuộc nhánh phải x a c c MF1 x a , MF2 x a (MF1 > MF2) a a Nếu M thuộc nhánh trái x – a TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 118 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ c c MF1 x a , MF2 x a (MF1 < MF2) a a Baøi 482 Cho hypebol (H) đường thẳng d vng góc với trục thực tiêu điểm bên trái F1 cắt (H) hai điểm M, N i) Tìm toạ độ điểm M, N ii) Tính MF1 , MF2 , MN a) 16x 9y 144 b) 12x 4y 48 c) 10x 36y2 360 Bài 483 Cho hypebol (H) Tìm điểm M (H) cho: i) MF2 3MF1 ii) MF1 3MF2 iii) MF1 2MF2 a) 2 x y 1 16 b) x y 1 12 c) iv) MF1 4MF2 x y 1 d) x2 y2 Baøi 484 Cho hypebol (H) Tìm điểm M (H) nhìn hai tiêu điểm góc vng, với: x2 x y2 x y2 x y2 a) b) c) d) y2 1 1 1 4 12 16 Baøi 485 Cho hypebol (H) Tìm điểm M (H) nhìn hai tiêu điểm góc , với: x y2 x y2 x2 y2 a) 1, 1200 b) 1, 1200 c) 1, 600 36 13 16 VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: Dạng 1: MF1 MF2 2a Tập hợp hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2, trục thực 2a Dạng 2: x y Tập hợp hypebol (H) có độ dài trục thực 2a, trục ảo 2b a b Baøi 486 Cho đường tròn (C): x y 4x điểm F2 (2; 0) a) Tìm toạ độ tâm F1 bán kính R (C) b) Tìm tập hợp tâm M đường trịn (C) di động ln qua F2 tiếp xúc với (C) c) Viết phương trình tập hợp Bài 487 Cho hai đường trịn (C): x y 10x (C): x y 10x 21 a) Xác định tâm tính bán kính (C) (C) b) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (T) tiếp xúc với (C) (C) c) Viết phương trình tập hợp y2 HD: c) (H): x 24 Baøi 488 Cho hai đường thẳng : 5x 2y : 5x 2y TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 119 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ a) Tìm tập hợp (H) điểm M có tích khoảng cách từ M đến 100 29 b) Viết phương trình đường tiệm cận (H) c) Gọi N điểm (H) Chứng minh tích khoảng cách từ N đến đường tiệm cận (H) số khơng đổi Bài 489 Tìm tập hợp điểm M có tỉ số khoảng cách từ đến điểm F đến đường thẳng e, với: 3 a) F(4;0), : x 0, e b) F(3 2; 0), : x ,e 3 c) F(6; 0), : 3x 0, e d) F 3;0 , : 3x 0, e 2 VẤN ĐỀ 5: Một số toán khác Baøi 490 Cho hypebol (H): 9x 16y 144 a) Viết phương trình đường chuẩn (H) b) Viết phương trình đường tiệm cận (H) c) Gọi M điểm (H) Chứng minh tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận số khơng đổi Bài 491 Cho hypebol (H): 9x 16y 144 a) Tìm điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm bên trái lần bán kính qua tiêu điểm bên phải M b) Tìm điểm N (H) cho F NF2 90 c) Chứng minh đường thẳng d cắt (H) P, Q cắt hai đường tiệm cận P, Q PP = QQ HD: c) Chứng tỏ hai đoạn PQ PQ có chung trung điểm Baøi 492 x y2 a b2 a) Gọi M điểm tuỳ ý (H) Chứng minh tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận số không đổi b) Từ điểm N (H), dựng hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận, với hai đường tiệm cận tạo thành hình bình hành Tính diện tích hình bình hành a b2 HD: a) b) ab a b Cho hypebol (H): V PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL Định nghĩa Cho điểm F đường thẳng không qua F M (P) MF d(M, ) F: tiêu điểm, : đường chuẩn, p d(F, ) : tham số tiêu Phương trình tắc parabol (p > 0) y 2px TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 120 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 Toạ độ tiêu điểm: 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ p F ;0 2 Phương trình đường chuẩn: : x p p Với M(x; y) (P), bán kính qua tiêu điểm M MF x Hình dạng parabol (P) nằm phía bên phải trục tung (P) nhận trục hoành làm trục đối xứng Toạ độ đỉnh: O(0; 0) Tâm sai: e = VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (P) Đưa phương trình (P) dạng tắc: y2 2px Xác định tham số tiêu p p Các yếu tố: – Toạ độ tiêu điểm F ;0 2 p – Phương trình đường chuẩn : x Baøi 493 Cho parabol (P) Xác định toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P), với: a) (P) : y 6x b) (P) : y 2x c) (P) : y 16x d) (P) : y x VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (P) Để lập phương trình tắc (P) ta cần xác định tham số tiêu p (P) Chú ý: Công thức xác định yếu tố (P): p p – Toạ độ tiêu điểm F ;0 – Phương trình đường chuẩn : x 2 Baøi 494 Lập phương trình tắc (P), biết: a) Tiêu điểm F(4; 0) b) Tiêu điểm F(3; 0) c) Đi qua điểm M(1; –4) c) Đường chuẩn : x d) Đường chuẩn : x e) Đi qua điểm M(1; –2) Baøi 495 Lập phương trình tắc (P), biết: a) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải elip (E): 5x 9y2 45 b) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải hypebol (H): 16x 9y 144 c) Tiêu điểm F trùng với tâm đường tròn (C): x 6x y VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (P) thoả mãn điều kiện cho trước Chú ý: Công thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y) (P): p MF x Baøi 496 Cho parabol (P) đường thẳng d vng góc với trục đối xứng tiêu điểm F cắt (P) hai điểm M, N TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 121 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ ii) Tính MF, MN i) Tìm toạ độ điểm M, N a) (P) : y 6x b) (P) : y 2x c) (P) : y 16x d) (P) : y x Baøi 497 Cho parabol (P) i) Tìm điểm M (P) cách tiêu điểm F đoạn k ii) Chọn M có tung độ dương Tìm điểm A (P) cho AFM vuông F a) (P) : y 8x, k 10 b) (P) : y 2x, k c) (P) : y 16x, k Baøi 498 Cho parabol (P) đường thẳng d có hệ số góc m quay quanh tiêu điểm F (P) cắt (P) hai điểm M, N i) Chứng minh x M x N khơng đổi ii) Tính MF, NF, MN theo m a) (P) : y 4x b) (P) : y 2x c) (P) : y 16x d) (P) : y x VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: Dạng 1: MF d(M, ) Tập hợp (P) có tiêu điểm F p Dạng 2: y 2px Tập hợp (P) có tiêu điểm F ;0 2 Bài 499 Tìm tập hợp tâm M đường trịn (C) di động ln qua điểm F tiếp xúc với đường thẳng , với: a) F(2;0), : x b) F(3;0), : x c) F(1; 0), : x Baøi 500 Cho parabol (P) Đường thẳng d quay quanh O cắt (P) điểm thứ hai là A Tìm tập hợp của: i) Trung điểm M đoạn OA ii) Điểm N cho NA 2NO a) y2 16x b) y2 4x c) y2 2x d) y2 x BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Baøi 501 Cho ba điểm A(2; 1), B(–2; 2), M(x; y) a) Tìm hệ thức x y cho tam giác AMB vuông M b) Tìm phương trình tham số phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB c) Tìm phương trình đường thẳng d qua A tạo với AB góc 600 HD: a) x y 3y b) 8x 2y c) 1 x y Baøi 502 Cho ba đường thẳng d1 : 3x 4y 12 , d : 3x 4y , d : x 2y a) Chứng tỏ d1 d2 song song Tính khoảng cách d1 d2 b) Tìm phương trình đường thẳng d song song cách d1 d2 c) Tìm điểm M d3 cách d1 đoạn HD: a) b) 3x 4y c) M(3; 2) M(1; 1) Baøi 503 x 2m x 5 4t Cho điểm A(2; –3) hai đường thẳng d : , d : y 3 m y 7 3t TRUNG TAÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 122 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A cắt d, d B, B cho AB = AB b) Gọi M giao điểm d d Tính diện tích tam giác MBB x 6t HD: a) : b) S = y 3 2t Baøi 504 Cho đường thẳng d m: (m 2)x (m 1)y 2m a) Chứng minh d m qua điểm cố định A b) Tìm m để d m cắt đoạn BC với B(2; 3), C(4; 0) c) Tìm phương trình đường thẳng qua A tạo với BC góc 450 d) Tìm m để đường thẳng d m tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính R = HD: a) A(1; –3) b) m c) x 5y 14 0, 5x y d) m 3, m Baøi 505 Cho hai đường thẳng: d : x cos t ysin t 3cos t 2sin t d : x sin t y cos t cos t sin t a) Chứng minh d d qua điểm cố định A, A d d b) Tìm phương trình tập hợp giao điểm M d d Viết phương trình tiếp tuyến tập hợp vẽ từ điểm B(5; 0) HD: a) A(3; 2), A(–1; 4) b) (C): (x 1) (y 3) ; 2x 11y 10 0, 2x y 10 Baøi 506 Cho ba điểm M(6; 1), N(7; 3), P(3; 5) trung điểm ba cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C b) Tìm phương trình trung tuyến AM, BN, CP c) Tính diện tích tam giác ABC HD: a) A(4; 7), B(2; 3), C(10; –1) b) 3x y 19 0, y 3, 6x 7y 53 c) S = 20 Baøi 507 Cho tam giác ABC có A(8; 0), B(0; 6), C(9; 3) Gọi H chân đường cao vẽ từ C xuống cạnh AB a) Tìm phương trình cạnh AB đường cao CH b) Gọi I, K hình chiếu C Ox Oy Chứng minh I, H, K thẳng hàng Baøi 508 Cho ba điểm A(0; –1), B(4; 1), C(4; 2) Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d qua A khoảng cách từ B đến d hai lần khoảng cách từ C đến d b) d qua C cắt trục Ox, Oy E F cho: OE OF 3 c) d qua B, cắt trục Ox, Oy M, N với x M 0, y N cho: 1 i) OM + ON nhỏ ii) nhỏ OM ON HD: a) x y 0, 2x 3y b) 2x y 0, x 4y c) i) x 2y ii) 4x y 17 Baøi 509 Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết: a) Đỉnh B(2; 6), phương trình đường cao phân giác vẽ từ đỉnh là: x 7y 15 0, 7x y TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 123 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ b) Đỉnh A(3; –1), phương trình phân giác trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác là: x 4y 10 0, 6x 10y 59 HD: a) 4x 3y 10 0, 7x y 20 0, 3x 4y b) 2x 9y 65 0, 6x 7y 25 0, 18x 13y 41 Baøi 510 Cho hai điểm A(3; 4), B(–1; –4) đường thẳng d : 3x 2y a) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm I d 1 b) Viết phương tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm E ; Tính độ dài tiếp tuyến 2 tìm toạ độ tiếp điểm c) Trên (C), lấy điểm F có x F Viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với (C) qua đường thẳng AF HD: a) x y 6x 2y 15 b) y 0, 4x 3y 10 , d = , tiếp điểm (3; 4), (–1; 2) c) (C): x y 16x 8y 55 Baøi 511 Cho đường cong (Cm): x y mx 4y m a) Chứng minh với m, (Cm) ln đường trịn (Cm) qua điểm cố định A, B b) Tìm m để (Cm) qua gốc toạ độ O Gọi (C) đường tròn ứng với giá trị m vừa tìm Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 4x 3y chắn (C) dây cung có độ dài c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có vectơ phương a (2;1) d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung Viết phương trình đường trịn ứng với m HD: a) A(1; 1), B(1; 3) b) m = 2, (C): x y 2x 4y , 1 : 4x 3y 0, : 4x 3y c) x 2y 0, x 2y d) m = –2, x y 2x 4y Baøi 512 Cho đường cong (Ct): x y 2x cos t 2ysin t cos 2t (0 < t < ) a) Chứng tỏ (Ct) đường trịn với t b) Tìm tập hợp tâm I (Ct) t thay đổi c) Gọi (C) đường trịn họ (Ct) có bán kính lớn Viết phương trình (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tạo với trục Ox góc 450 HD: b) x y c) t , (C) : x y 2y d) x y 0, x y 0, x y 0, x y Baøi 513 Cho hai đường thẳng d1 : x 3y 0, d : 3x y a) Viết phương trình hai đường tròn (C1), (C2) qua gốc toạ độ O tiếp xúc với d1, d2 Xác định tâm bán kính đường trịn Gọi (C1) đường trịn có bán kính lớn b) Gọi A B tiếp điểm (C1) với d1 d2 Tính toạ độ A B Tính góc AOB c) Viết phương trình đường thẳng cắt (C1) tạo dây cung nhận điểm E(4; –2) làm trung điểm d) Trên đường thẳng d : 3x y 18 , tìm điểm mà từ vẽ tiếp tuyến (C1) vng góc với TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 124 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 HD: 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ a) (C1 ) : x y 6x 2y 0, (C ) : 5x 5y 2x 6y 1350 b) A(2; 2), B(0; –2), AOB c) : x y d) (5; 3), (7; –3) Bài 514 Cho đường trịn (C) qua điểm A(1; –1) tiếp xúc với đường thẳng : x điểm B có y B a) Viết phương trình đường trịn (C) b) Một đường thẳng d qua M(4; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C) HD: a) x y 2x 4y 5 b) k : điểm chung, k : điểm chung, k : khơng điểm chung 12 12 12 Bài 515 a b Cho số thực a, b, c, d thoả điều kiện: Bằng phương pháp hình học, chứng c d 96 minh rằng: ac cd bd HD: Xét đường tròn (C): x y đường thẳng d : x y Gọi M(a; b) (C), N(c; d) d.Gọi A, B giao điểm (C) d với đường thẳng y = x 2 3 3 3 2 A ; , B ; Tính MN = 10 – 2(ac cd bd) , AB 2 2 2 Từ MN AB ta suy đpcm Baøi 516 Cho elip (E): 4x 9y2 36 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) b) Tính diện tích hình vng có đỉnh giao điểm (E) với đường phân giác góc toạ độ 144 HD: b) S = 13 Baøi 517 Cho elip (E): 16x 25y 400 a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E) 16 b) Viết phương trình đường phân giác góc F F1, F2 1MF2 với M 3; 3 tiêu điểm (E) 27 HD: b) 3x 5y 25 0, 5x 3y 0 Baøi 518 Cho elip (E): x 4y 20 điểm A(0; 5) a) Biện luận số giao điểm (E) với đường thẳng d qua A có hệ số góc k b) Khi d cắt (E) M, N, tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN k 1 HD: a) : giao điểm, k : không giao điểm, k : giao điểm 4 k b) x 4y 100 Baøi 519 TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 125 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ Cho họ đường cong (Cm): x y 2mx 2m (*) a) Tìm giá trị m để (Cm) đường trịn b) Tìm phương trình tập hợp (E) điểm M mặt phẳng Oxy cho ứng với điểm M ta có đường trịn thuộc họ (Cm) qua điểm M x2 HD: a) –1 m b) (E): y2 (Đưa PT (*) PT với ẩn m Tìm điều kiện để PT có nghiệm m nhất) Baøi 520 x y2 16 a) Viết phương trình tắc hypebol (H) có đỉnh tiêu điểm (E) tiêu điểm đỉnh (E) b) Tìm điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm M vng góc với c) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm N (H) đến hai đường tiệm cận (H) số 9 x y2 63 HD: a) b) điểm M ; c) 1 4 16 Cho elip (E): Baøi 521 Cho hypebol (H): x 4y a) Xác định độ dài trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (H) b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(1; 4) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (H) Baøi 522 Cho điểm A1 (2; 0), A (2;0) điểm M(x; y) Gọi M điểm đối xứng M qua trục tung a) Tìm toạ độ điểm M theo x, y Tìm phương trình tập hợp (H) điểm M thoả MA MA Chứng tỏ (H) hypebol Xác định toạ độ tiêu điểm phương trình đường tiệm cận (H) b) Viết phương trình elip (E) có đỉnh trục lớn (E) trùng với đỉnh (H) 2 2 (E) qua điểm B ; 3 c) Tìm toạ độ giao điểm (H) với đường chuẩn (E) 3 HD: a) x y b) (E): x 4y c) điểm ; 3 Baøi 523 Cho hypebol (H): 4x 5y2 20 a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận (H) b) Gọi (C) đường trịn có tâm trùng với tiêu điểm F1 (có hồnh độ âm) (H) bán kính R độ dài trục thực (H) M tâm đường tròn qua tiêu điểm F2 tiếp xúc với (C) Chứng minh M (H) HD: b) (C): (x 3) y 20 Kiểm chứng MF1 MF2 2a M (H) Baøi 524 Cho hypebol (H): x2 y2 5 a) Viết phương trình elip (E) có tiêu điểm với (H) qua điểm P 2; 3 b) Đường thẳng d qua đỉnh A2 (E) (có hồnh độ dương) song song với đường TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 126 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ thẳng : 2x 3y 12 Viết phương trình d Tìm toạ độ giao điểm B (khác A2) d với (E) Xác định điểm C (E) cho tam giác A2BC có diện tích lớn x y2 5 20 HD: a) 1 b) d: 2x 3y , B ; , C 2; 3 Baøi 525 x y2 Gọi F1, F2 tiêu điểm A1, A2 đỉnh (H) Trên (H), a b2 lấy điểm M tuỳ ý, kẻ MP Ox Chứng minh: PM b2 a) (MF1 MF2 ) 4(OM b ) b) A1P.A P a Cho hypebol (H): HD: a) Viết (MF1 MF2 ) (MF1 MF2 ) 4MF1.MF2 b) Tính PM , A1P.A P theo toạ độ điểm M Baøi 526 Cho parabol (P): y2 4x a) Tìm toạ độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn (P) b) Tìm điểm M (P) mà khoảng cách từ M đến F HD: b) N(4; 4); N(4; –4) Baøi 527 t2 Cho parabol (P): y2 2x có tiêu điểm F điểm M ; t (với t 0) 2 a) Chứng tỏ M nằm (P) b) Đường thẳng FM cắt (P) N (khác M) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo t c) Tìm tập hợp (P) điểm I t thay đổi t t 1 HD: b) I ; c) (P): y x 2t 4t Baøi 528 Cho parabol (P): y 2px (p > 0) Một đường thẳng d qua tiêu điểm F cắt (P) M N Gọi t góc trục Ox FM 1 a) Chứng minh d di động quay quanh F tổng khơng đổi FM FN b) Tìm giá trị nhỏ tích FM.FN Suy vị trí d 1 p p HD: a) FM , FN cos t cos t FM FN p b) Áp dụng BĐT Cô–si: 1 1 FM FN FM FN 2 FM.FN p p FM.FN 1 Dấu "=" xảy cos t t d Ox FM FN TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0710)3751929 Trang 127 ... C) ĐT: (0 710) 3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ III SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Số gần Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a a... (0 710) 3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SỐ II TẬP HỢP Tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập. .. trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số khơng chữ số khơng TRUNG TÂM LTĐH 17 QUANG TRUNG ĐT: (0 710) 3751929 Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 528 BÀI HÌNH HỌC -– ĐẠI SOÁ CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC