Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Chu Văn An

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 của trường THPT Chu Văn An. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập.

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN 12 Thời gian: 90 phút Trường THPT Chu Văn An Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại 3 Câu 2: Hàm số y = x − x − 6x + 2 A Hàm số đồng biến ( −2; 2) C Hàm số nghịch biến ( −∞; −2) B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 B Hàm số nghịch biến ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 3: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ù có đồ thị hình vẽ Hàm Câu 4: : Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn é ê- 2;2ú ë û số y = f ( x ) đạt giá trị lớn điểm ? A x = B x = - C x = - D x = Câu 5: Cho hàm số y = − x + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị 2 biểu thức S = x1 + x2 bằng: A −10 B −8 C 10 D Câu 6: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x đoạn [ −1;1] là: B m ax y = y = −3 y = m ax y = −1;1] [ [ −1;1] [ −1;1] − 1;1 [ ] A C max y = y = D m ax y = y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = y = −1 A ( 1;+∞ ) y = B ( 1;+∞ ) [ −1;1] x2 − x + khoảng (1;+∞) là: x −1 −7 y = C D y = ( 1;+∞ ) ( 2; +∞ ) Câu 8: Hàm số y = s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: A −2; B −1; C 0; D − 2; 2− x − x2 A x = −3 x = B x = C x = x = D x = −3 x+3 Câu 10: Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 + A y = ±1 B x = C y = D y = −1 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao Câu 9: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = nhiêu đường tiệm cận B A C D Câu 12: Bảng biến thiên hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? –– A y = x+3 x −1 B y = −x − x −1 C y = −x + x −1 D y = −x − x −1 Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x − x + B y = − x − x − C y = x − x + D y = − x − x + Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 + 3x + B y = 2x + x +1 C y = x − x + D y = 2x +1 x +1 Câu 15: Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y = x3 − x B y = − x + 3x − C y = − x + x D y = x − x + Câu 16: Đồ thị hàm số y = − x + x + trục hồnh có điểm chung ? A B C D Câu 17: : Cho hàm số y = − x4 + 2x2 có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m≤ C < m < D m < Câu 18: Cho đường cong (C ) : y = x − 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ x0 = −1 A y = −9 x + B y = x + C y = x − D y = −9 x − Câu 19: Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x + Phương trình tiếp tuyến ( C ) biết hệ số góc tiếp tuyến là:  y = x − 14  y = x + 15  y = 9x −1  y = 9x + A  B  C  D   y = x + 18  y = x − 11  y = 9x +  y = 9x + Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị gốc tọa độ O điểm A(2; −4) phương trình hàm số là: A y = - 3x3 + x2 B y = - 3x3 + x C y = x3 - 3x D y = x3 - 3x2 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞;0 ) , ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt A −4 ≤ m < B −4 < m < C −7 < m < D −4 < m ≤ Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t +9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) x2 + x + Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = tập xác định R là: x − x +1 y = A R y = B R y = C R D y = R y Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ đồng thời hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Xác định số cực trị hàm số y = f ( x ) A C B D −2 −1 O x Câu 25: Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m điểm D ( 0; −3) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị A , B , C cho tứ giác ABDC hình thoi (trong A ∈ Oy ) A m = B m = C m > D m = 1; m = Câu 26 Rút gọn biểu thức P = x x với x > Câu 27 Câu 28 B P = x A P = x D P = x Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B log ( a + b ) = + log a + log b 1 C log ( a + b ) = ( + log a + log b ) D log ( a + b ) = + log a + log b 2 Tìm tập xác định D hàm số y = log 2017 ( x − 3x + ) B D = [ 1; 2] A D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 29 C P = x D D = ( 1;2 ) 9x , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị + 9x B C D 4 Cho hàm số f ( x ) = A Câu 30 Phương trình x = 16 có nghiệm A x = B x = 3 C x = D x = C x = 11 D x = 13 Câu 31 Tìm nghiệm phương trình log ( x − 5) = A x = 21 B x = Câu 32 Tìm tập nghiệm S phương trình log  + 13  A S =     { A 5− x + = 52 x −2 ( x − 1) + log ( x + 1) = B S = { 3} } { C S = − 5; + Câu 33 Phương trình ( 0.2 ) x+2 = } D S = + ( 5) x−4 tương đương với phương trình: B 5− x −2 = 52 x −2 C 5− x −2 = 52 x −4 D 5− x + = 52 x −4 x Câu 34 Phương trình log ( − ) = − x có hai nghiệm x1 , x2 Tính P = x1 + x2 + x1 x2 A B 11 C D Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] biểu thức A = 1000b − 4a có giá trị A 2016 B 1004 C 4008 D 3992 Câu 36: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 37: Một khối chóp có đáy đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt khối chóp 2n B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt số đỉnh Câu 38: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 3 Thể tích khối lập phương bằng: A 27 B C 24 D 81 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 A a 3 B C D Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = a B V = a C V = a V = a3 3 D Câu 41: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a B V = 3a C V = a Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh 2a thể tích bẳng cao h khối lăng trụ cho A h = 3a B h = 3a C h = 3a a3 D V = 3a Tính chiều D h = 3a Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 2a a3 a3 A B C D 3 12 Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B AB = a , BC = 3a Góc cạnh A′B mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A 2a 3 B 3a 3 C D a 3 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, · AC = a, ACB = 600 Đường chéo mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ' ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a 4a 2a a3 A V = B V = a C V = D V = 3 Câu 46: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng ( P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O tạo với ( P) góc 300 Tập hợp đường thẳng l khơng gian là: A Mặt phẳng B Hai đường thẳng C Mặt trụ D Mặt nón Câu 47: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π Câu 48: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16π A V = B V = 4π C V = 16π D V = 12π Câu 49: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) 2 2 A S xq = 6π a B S xq = 3π a C S xq = 12π a D S xq = 3π a Câu 50: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) : • Cách : Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách : Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 - - HẾT D V1 = V2 ĐÁP ÁN Câu B Câu 11 B Câu 21 B Câu 31 A Câu 41 C Câu B Câu 12 C Câu 22 D Câu 32 C Câu 42 D Câu D Câu 13 D Câu 23 D Câu 33 B Câu 43 B Câu C Câu 14 B Câu 24 C Câu 34 A Câu 44 B Câu D Câu 15 A Câu 25 D Câu 35 A Câu 45 B Câu C Câu 16 B Câu 26 B Câu 36 B Câu 46 D Câu B Câu 17 C Câu 27 C Câu 37 D Câu 47 B Câu D Câu 18 B Câu 28 D Câu 38 A Câu 48 B Câu A Câu 19 A Câu 29 A Câu 39 C Câu 49 B Câu 10 A Câu 20 D Câu 30 A Câu 40 D Câu 50 C Hướng dẫn chi tiết Câu Vận Dụng Cao Câu ĐA hỏi Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI Câu 24:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ đồng y thời hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Xác định số cực trị hàm số y = f ( x ) B D Lời giải A C −2 −1 O x Chọn C Đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định sau: - Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung hàm số y = f ( x ) (Ở phần đồ thị nằm bên phải trục tung 24 hàm số y = f ( x ) ) - Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị Bước qua trục tung Hai phần đồ thị hợp lại thành đồ thị hàm số y = f ( x ) y −4 −3 −2 −1 O x Dựa vào hai bước dựng đồ thị hàm y = f ( x ) ta có số cực trị 2.2 + = 25 Câu 25: Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m điểm D ( 0; −3) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị A , B , C cho tứ giác ABDC Câu ĐA hỏi Nhận thức TĨM TẮT LỜI GIẢI hình thoi (trong A ∈ Oy ) A m = D m = 1; m = C m > B m = Lời giải Ta có y ′ = x − 4mx = x ( x − m ) Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( A ( 0; m − 2m ) , B − m ; m − 3m , C ) m ; m − 3m Do hai điểm A D nằm trục tung hai điểm B , C đối xứng qua trục tung, nên tứ giác ABDC có hai đường chéo vng góc Vậy để ABDC hình thoi, ta cần thêm điều kiện hai đường chéo cắt trung điểm đường Vậy yêu cầu toán tương đương − m + m = +  xB + xC = x A + xD ⇔  4 m − 3m + m − 3m = m − 2m −  yB + yC = y A + yD m = ( m > ) Suy m − 4m + = ⇔  m =  Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] biểu thức A = 1000b − 4a có giá trị A 2016 B 1004 C 4008 D 3992 Lời giải Ta có: 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương x x  2 20.2 x 133 10 x 2 x ⇔ 50 + 20 ≤ 133 trình cho ta : 50 + x ≤  ÷  ÷ ÷ (1) 5x 5  5 x 35 Đặt  2 t =  ÷ ÷ , (t > 0)  5 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ bất phương trình (1) trở thành 25 ≤t ≤ x x −4   25 2 2 2 ≤ ⇔  ÷ ≤  ÷ ≤  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên Khi ta có: ÷ ≤  ÷ 5 5 5  a = −4, b = Vậy A = 1000b − 4a = 1000.2 + 4.4 = 2016 29 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = trị 9x , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá + 9x Câu ĐA hỏi Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI A B C Ta có: b − = − a Do đó: D 9a 91− a f ( a) = ; f ( b − 2) = f ( − a ) = = a 1− a 3+9 3+9 + 9a 9a + = a + + 9a Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, · AC = a, ACB = 600 Đường chéo mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng Suy ra: f ( a ) + f ( b − ) = B ( ACC ' A ') A V = 45 góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a 4a B V = a C V = 2a  AB ⊥ AC · 'A = 300 ⇒ AB ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BC Ta có  AB ⊥ AA '  AC = 2a Ta có: AB = AC tan 60 = a 3; BC = cos 600 BC ' = AB a = = 2a sin 30 CC ' = BC '2 − BC = SABC = ( 2a ) − ( 2a ) = 2a 2 1 a2 AB.AC = a 3.a = 2 Thể tích khối lăng trụ là: V = CC '.SABC = 2a a2 = a3 D V = a3 ... đoạn [ ? ?1; 1] là: B m ax y = y = −3 y = m ax y = ? ?1; 1] [ [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] − 1; 1 [ ] A C max y = y = D m ax y = y = − [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = y = ? ?1 A ( 1; +∞ )... nghiệm x1 , x2 Tính P = x1 + x2 + x1 x2 A B 11 C D Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 13 3 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] biểu thức A = 10 00b − 4a có giá trị A 2 016 B 10 04 C... hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 - - HẾT D V1 = V2 ĐÁP ÁN Câu B Câu 11