Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán và Hình học, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề cương ôn tập học kỳ 2 lớp 11. Nội dung tài liệu gồm những câu hỏi bài tập, hy vọng nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 11 NĂM HỌC:………… KHỐI: 11 NC A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1.Lí thuyết: - Cấp số cộng cấp số nhân, toán liên quan - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số, tìm nghiệm phương trình, xét tính liên tục hàm số điểm tập - Tính đạo hàm hàm số, viết phương trình tiếp tuyến điểm qua điểm 2.Bài tập: Bài 1: Xác định số hạng đầu công sai CSC biết: u1 u2 u3 21 S4 a) b) S6 45 u2 1 u1 (u5 1) Bài 2: Xác định số hạng đầu công bội CSN biết: u1 u2 u3 13 u1 u5 a) b) S 14 u4 u5 u6 351 u1 u2 u3 u4 u5 25 c) 2 2 u1 u2 u3 u4 u5 165 u1 u2 u3 u4 15 c) 2 2 u1 u2 u3 u4 85 Bài 3: Ba số khác lập thành CSC có tổng Bình phương ba số lập thành CSN Tìm ba số Bài 4: a) Tính tổng 11 số hạng CSN có số hạng đầu u1 q u 2 b) Cho dãy số un sau: u1 un1 n , n N dãy số xác định bởi: un u 1 n , n N Chứng minh rằng: CSN tính theo n un theo n un Bài 5: Tìm giới hạn sau: 5n 10n5 4n 2n3 11n 3n 1 2n a) lim b) lim c) lim d) lim 2n 5n n2 3n 3.2n n 1 2n 5n e) lim n n f) lim n g) lim 5n2 3n h) lim n3 n n 5.6n 3 2 1 n 1 k) lim l) lim n 2 n(n 1) 1.2 2.3 Bài 6: Tính giới hạn sau: a) lim x x x x 0 1 x e) lim x 1 k) lim xm 1 n x 1 1 4x 1 6x x 0 b) lim x2 2x x2 x 1 c) lim f) lim x7 x g) lim x 1 x 7 x2 3x x 2 x p) lim 3 m) lim 5n l) lim x 1 q) lim x 1 x 9 3x x x 1 x m) lim x 0 x2 2x 4x 4x2 x Bài 7: Tính giới hạn sau: Chúc em thành công x4 1 x3 x2 x x 1 x 9 1 2x 4x 1 x d) lim x 1 h) lim x 5x x (1 x )2 1 x 1 x 0 n) lim x 2 n 1 x 1 2x 1 x 2 Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo sin x a) lim x sin x e) lim sin x cos4 x x2 5x d) lim x 1 sin( x 1) sin 2010 x c) lim x sin 2012 x f) lim 1 x tg x 1 x2 1 x 0 Tổ: Toán – Lý - Tin x sin b) lim x 0 x x cos x cos x cos x g) lim x 0 h) lim x 0 x x2 sin x cos x cos x t anx sinx 2sin x sin 2x k) lim l) lim m) lim 3 x x x0 x x0 x3 Bài 8: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: x 8 3 x 5 x x x a) f ( x ) b) f ( x ) x taïi x taïi x 1 x ( x 5) x 1 cos x x c) f ( x ) taïi x x x 1 Bài 9: Tìm m để hàm số điểm ra: x3 x2 x x taïi x x taïi x a) f ( x ) b) f ( x ) x x 1 mx x 1 3x m x 4 x 4 x , x x c) y liên tục [- ; 4] 5 x m , x 5 x Bài 10: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biết: a) x3 x 9x Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x2 1) y x 2) y x x x 7x 2 4) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 5) y 3x x x 7) y 3x x 10) y 2 x 3x 16) y x x e) y cos x sin x k) y cos x sin x 2x2 x2 12) y x x x 2x 2x 17) y x x f) y (1 cot x ) l) y 6) y = ( 5x3 + x2 – )5 x2 7x 11) y x 3x Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x sin x b) y (1 x ) cos x 9) y 3) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 8) y x 1 x 3x 14) y 13) y ( x 1) x x b) x x 15) y 1 x 1 x x 18) y x x x x 2x c) y = x.cos2x g) y cos x 1 sin x 2 sin x x cos x cos x x sin x Chúc em thành công d) y = sin5x.cos2x h) y (1 cot x ) Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin cos x Tính f f ' sin x 4 4 1 Bài 14: Tìm m: a)Cho f ( x) mx mx m Tìm m để f '( x) 0, x R 2 x 2mx b)Cho f ( x) Tìm m để f '( x) x3 Bài 15: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: x2 1 a) y b) y = sinx c) y d) y cos x x 1 x x2 5x Bài 16: Cho hàm số y Viết pttt đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến -2 x 1 2x 1 Bài 17: Cho y Viết pttt đồ thị hàm số cho biết: x2 a)Hoành độ tiếp điểm x0 1 b)Tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) c)Tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y x Bài 13:Cho hàm số: y f ( x) Bài 18: Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Viết pttt (C) biết: a) Tiếp tuyến qua điểm M(0; 2) b) Tiếp tuyến song song với đt có pt y x c) Tiếp tuyến vng góc với đt có pt y x d) Tiếp tuyến qua điểm N(1; 2) x2 Bài 19: Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết pttt (C) biết: tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung 2x điểm A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O B.HÌNH HỌC: 1.Lí thuyết: - Cm đt vng góc với đt - Cm đt vng góc với mp - Cm mp vng góc với mp - Tìm thiết diện tốn liên quan 2.Bài tập; Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Cmr: BC ( SAB) CD (SAD) BD (SAC) b) Cmr: AH SC , AK SC c) Cmr: HK (SAC) HK AI Bài 2: Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S 9S khác O) Cmr: a)(SBC) (ABC) b)(SOI) (SAB) c)(SOI) (SOJ) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Cmr: SI (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a)Cmr: (ABE) (ADC) (DFK) (ADC) b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Cmr: OH (ADC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a)BC (SAB) b)AD (SAB) c)SI (ABCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD) SA a Tính khoảng cách đường thẳng: a)AD SB b)CD SB c)SC BD d)AB SC Chúc em thành công Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn – Lý - Tin Bài 7: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 60 Đường cao SO vng góc với 3a mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Cmr:(SOS) (SBC) b) Tính d(O, (SBC)) c)d(A, (SBC)) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh 2a; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Cmr: tam giác SBC vuông b)Cmr: BD SC (SCD)(SAD) c) Tính d(A,(SCB)) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD 600 SA SB SD b)Cmr: SAC ABCD , SB BC a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) a c)Gọi góc hai mp(SBD) (ABCD) Tính tan Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a, SB a 3, SAB ABCD a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b)Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính góc SM , DN Bài 11: Cho tứ diện OABC có OA OB OC a AOB AOC 600 , BOC 900 a) Cmr: ABC tam giác vuông b) Cmr: OA BC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng OA BC Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA ABC , SA a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB AD a, CD 2a, SD ABCD , SD a a)Cmr: SB BC Tính diện tích tam giác SBC b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB AD 2a, CD a , góc hai mp ( SBC ), ( ABCD) 600 Gọi I trung điểm canh AD, biết SBI ABCD , SCI ABCD Tính khoảng từ S đến mp(ABCD) Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB AC a , có mp(SBC) vng góc với đáy, góc hai mp(SAB), mp(SAC) đáy 60 Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có A '.ABC hình chóp tam giác có cạnh a, AA ' 2a Gọi góc hai mp(ABC) mp A ' BC Tính tan Bài 17: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB ' mp(ABC) 60 , tam giác ABC vuông C BAC 600 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm A đến A ' B ' C ' diện tích tam giác ABC Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, AA' 2a, A ' C 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C a)Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC) diện tích ABC b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC) Bài 19: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' với cạnh a Giả sử M, N trung điểm BC, DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a Bài 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA a, OB b, OC c a)Tính khoảng cách hai đường thẳng OA, BC b)Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) c)Gọi , , góc hợp mp(OBC), (OAC), (OAB) với mp(ABC) Cmr: cos 2 cos cos 2 Chúc em thành công ... x sin x k) y cos x sin x 2x2 x? ?2 12) y x x x 2x 2x 17) y x x f) y (1 cot x ) l) y 6) y = ( 5x3 + x2 – )5 x2 7x 11) y x 3x Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau:... trục tung 2x điểm A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O B.HÌNH HỌC: 1.Lí thuyết: - Cm đt vng góc với đt - Cm đt vng góc với mp - Cm mp vng góc với mp - Tìm thiết diện tốn liên quan 2. Bài tập; Bài... THPT Nguyễn Hồng Đạo sin x a) lim x sin x e) lim sin x cos4 x x2 5x d) lim x 1 sin( x 1) sin 20 10 x c) lim x sin 20 12 x f) lim 1 x tg x 1 x2 1 x 0 Tổ: Toán – Lý -