Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.. Định lí 3 đường vuông góc.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 11 (NC) Năm học 2011-2012 A ĐẠI SỐ: I Lý thuyết: Định nghĩa CSC, CSN Định nghĩa và tính chất giới hạn dãy số và hàm số Định nghĩa hàm số liên tục điểm, trên khoảng, trên đoạn và ứng dụng nó Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm đạo hàm hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao II Bài tập: Dạng toán áp dụng định nghĩa và tính chất CSC, CSN.Chứng minh dãy bị chặn, đơn điệu Tìm giới hạn hàm số (Chú ý khử dạng vô định : ; ; ; 0. ) Xét tính liên tục hàm số điểm,trên khoảng, đoạn Xác định tham số để hàm số liên tục điểm , trên khoảng, đoạn Áp dụng tính liên tục để chứng minh pt có nghiệm Nắm vững các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao 6.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số BÀI TẬP ÔN TẬP Bài tập1: Xét tính đơn điệu các dãy số: a) 2n n u n n ; b) 3n n ( 1)n un un n 1 2n u n 1 Bài tập 2: Xét tính bị chặn các dãy số sau: a) ; b) Bài tập 3: a) Tìm các số hạng đầu tiên CSC biết: u51=155, d=3 b) Một CSC có u1=4,d=3,Sn=375 Tính n ? c) Điền số và 39 để CSC d) Số đo cạnh tam giác vuông tạo thành CSC Chu vi tam giác là 3a Tính số đo cạnh u u 25 u u u 35 / u , u , u , u , u Bài tập 4: a) Xác định CSN gồm số hạng biết: b) Cho số x, y, z cố tổng 30 Tìm x, y, z biết x, y, z lập thành CSC và z, y, x lập thành 1CSN Bài tập 5: Tìm các giới hạn sau: 1) 6) x 4x lim 3 x x 12 x x x 8 2x 10) x x x 13) lim x 5x 18) x lim 7) lim 11) x 2 x2 x 2x 2x x3 x3 x2 x 8) 12) 2x x lim 14) x x 3x x 3x x 3x 3) lim x x 1 x x 4x x x x x x x 3x lim lim lim lim lim x 2) x7 17) lim x lim x x 2x x x 2x3 3x2 5x 9) x 5x 7x 6x lim 9x x 4x 2x x1 , x2 x x 20) lim x 2x s inx cos x x lim 5) x x x3 x2 x lim 15) x x 3x 16) cos x 19) x x lim lim 4) lim x x 2x x 1 lim x sin x x 21) (2) 1 lim x sin x 22) x 23) sin 3x lim cos x x 24) sin x sin x lim x sin x sin x x2 x2 lim x 27) x cos x cos 2x lim x x2 26) 25) lim x cos 2x x x 3x lim x 28) x x x2 x 1 1 2x 30) x Bài tập 6: Xét tính liên tục hàm số sau: lim x x x 29) x x3 f(x) x 3 a) x ,x 1 ,x=1 0 f(x) x x 2x c) x=1 ,x<0 lim 1x 1 x f(x) x b) ,x 0 ,x=0 x=0 ,0 x ,x 1 trên toàn trục số Bài tập 7: Xác định a để hàm số sau liên tục 2 x f(x) x 25 ax x -1 ,x 2 f(x) ,x<2 3x a a) x=2 b) (a+1)x -ax +3x+1 ,x 1 f(x) ,x<1 trên toàn trục số 3x c) ,x>5 ,x 5 x=5 Bài tập 8: Chứng minh các pt sau có nghiệm trên khoảng tương ứng a) 3x3+2x-2=0 b) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nghiệm phân biệt thuộc (-1;1) c)2x +x +x-1=0 có nghiệm d)x3+mx2-(2m-1)x-2=0 luôn có nghiệm e)(x-a)(x-b)+ (x-b)(x-c)+ (x-c)(x-a) = có hai nghiệm phân biệt Bài tập 9: Tính đạo hàm các hàm số sau: 3 y x x x x 17 1) 2) y (2 x x 1)( x x 2) 3) x2 x 1 1 x y cos3 sin x y cot g sin (cos x ) 3 4) 5) 6) Bài tập 10: Cho f ( x ) x x x CMR: f '(1) f '( 1) f (0) y y x2 5x 3x x 7) y sin (cos x ) Bài tập 11: Cho hàm số f ( x ) x x Giải bất pt: f '( x ) 1 x x3 f ( x ) , g( x ) x Giải bất pt f ( x ) g '( x ) Bài tập 12: Cho Bài tập 13: Giải phương trình : f '( x) 0 biết sin x 60 60 f ( x) cos x 5 x x a) b) f ( x ) cos x sin x x c) 2x // / Bài tập 14 : Cho hàm số y e sin x CMR : y y 29 y 0 f ( x ) 3 x x f ( x) 2 x cos và g ( x ) x x sin x Bài tập 15: Cho hàm số / / / a) Tính f ( x ); g ( x ) b)Giải phương trình : f ( x) g ( x) Bài tập 16 : Gọi (C) là đồ thị hàm số : y = x2 –3x+2 Viết PT tiếp tuyến (C): a) Tại các giao điểm (C) với trục hoành ; b) Biết tiếp tuyến qua giao điểm (C) với trục tung cos3 x six (3) x 3x x Bài tập 17 : Cho hàm số : y = (C) Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đ/t (D): x+y+30 = Bài tập 18: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x +3x Tìm trên (C) các điểm cho từ đó ta kẻ đúng tiếp tuyến đến (C) x x 1 Bài tập 19: Viết pt tiếp tuyến với (C) : y = x biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ Bài tập 20: Tính đạo hàm cấp n các hàm số sau: a)y = sinax Bài tập 21: Cho hm số y = x3 + 2x2 + x + 2011 Giải pt: a)y’ > 0; b) y’ x 1 b)y = x n Bài tập 22: n n 1C n0 n 1 n C n1 n n 3C n2 1 C nn C n1 2C n2 n n 1C nn B HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT: ( Nắm vững kiến thức sau để vận dụng làm bài tập ) Sự đồng phẳng các véctơ.Điều kiện để véctơ đồng phẳng Góc đường thẳng.Hai đường thẳng vuông góc Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Liên hệ quan hệ song song và quan hệ vuông góc đường thẳng và mặt phẳng Định lí đường vuông góc Góc đường thẳng và mặt phẳng Góc mặt phẳng Điều kiện để mặt phẳng vuông góc và tính chất hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa hình lăng trụ đứng , hình lăng trụ , hình hộp đứng , hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình chóp , hình chóp cụt Khoảng cách từ điểm đến mp,1 đường thẳng.Khoảng cách đường thẳng và mp song song,giữa mp song song.Khoảng cách đường thẳng chéo II BÀI TẬP: * Bài tập véc tơ không gian: Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi M , N ,G là trung điểm các đoạn thẳng SA , BC , MN và S’ là trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh S , G , S’ thắng hàng b) Chứng minh với điểm M không gian ta có: MA MB MC MD 4 MG c) Chứng minh với điểm bất kì A; B; C; D ta luôn có: AB.CD AC.DB AD.BC 0 Bài 2: Chứng minh hai tứ diện ABCD có cùng trọng tâm và và A’B’C’D’ AA ' BB ' CC ' DD ' 0 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ; O là giao điểm AC và BD Chứng minh: SC SB SD a) Đáy ABCD là hình bình hành và SA b) Đáy ABCD là hình bình hành và SA SB SC SD 4SO * Bài tập hai đường thẳng vuông góc: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD Chứng minh AD BC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông C với AB=2a , BAC 30 ° Gọi M là điểm di động trên cạnh AC , H là hình chiếu vuông góc S trên BM a) Chứng minh AH BM b) Đặt AM = x với x Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA (ABCD) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc A trên SB, SD (4) a) Chứng minh BC AH b) Chứng minh SC (AHK) c) Gọi M là điểm di động trên đoạn AC Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (SBM) * Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Bài 1: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA , OB , OC vuông góc với đôi Gọi H là điểm trên mp (ABC) Đặt OA = a ; OB = b ; OC = c 1) Chứng minh OH (ABC) và H là trực tâm ∆ABC 2) Chứng minh ∆ABC có ba góc nhọn 2 3) Chứng minh : a tan A b tan B c tan C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O SA=a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi I , M theo thứ tự là trung điểm SC , AB 1) Chứng minh OI (ABCD) 2) Tính khoảng cách từ I đến CM Bài 3: Trong mp ( P ) cho đường tròn ( C ) đường kính AB Gọi (∆ ) là đường thẳng vuông góc với ( P ) A Lấy S là điểm trên (∆ ) ; M là điểm thay đổi trên ( C ) 1) Chứng minh MB (SAM) 2) H, K là hình chiếu vuông góc A trên SB, SM CMR: AK (SMB) và SB (AHK) 3) Gọi I là giao điểm HK và MB Ch minh AI (SAB) và AI là tiếp tuyến đường tròn (C) 4) Tìm giá trị lớn diện tích ∆AKM M thay đổi trên (C) * Bài tập hai mặt phẳng vuông góc: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a và tâm đáy là O và SO= 2a Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh (SOM) (SBC) b) Tính khoảng cách đuờng thẳng AD và SB theo a Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Chứng minh : a) Hai mp (ABC’D’) và ( A’B’CD) vuông góc b) BD’ (ACB’) Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh BC, CC’, C’A’.Chứng minh hai mp (MNE) và (AA’BB’) vuông góc với * Bài tập khoảng cách: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông C, SA = SB = SC = BC= a ASB =1200 K là trung điểm AC a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b) Tính góc mặt phẳng (SAC) và (ABC) c) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung AC và SB Bài 2: Cho hình chóp SABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a √ a) Chứng minh SBC, SCD là tam giác vuông b) Điểm M trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a) Mặt phẳng () qua M và vuông góc với AB Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Tính diện tích thiết diện theo a và x c) Tính khoảng cách từ DB tới SC và khoảng cách từ AB tới SD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a và tâm đáy là O Gọi M là trung điểm BC Góc nhọn hợp với mặt bên và mặt đáy hình chóp là a) Chứng minh mặt phẳng mp(SOM) (SBC) b) Tính khoảng cách đuờng thẳng AD và mặt phẳng (SBC) theo a và c) Gọi H là hình chiếu điểm S trên AJ với J là điểm bất kì trên cạnh BC Tìm tập hợp điểm H J di động trên cạnh BC Hết -“ Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng” (5)