Đang tải... (xem toàn văn)
Đoán nghiệm và chứng minh tính duy nhất, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của h àm số.. Đoán nghiệm và kết luận.[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Các cơng thức quy tắc logarit cần nhớ:
1) a 0,a 1
x R
log
x
a
a b b x
loga b có nghĩa ba00,a1
0 , , 1
log 0
log 0
a b
a a b
a b
a b a
b b
log x 1
a a ; loga a 1 ; log 0a
2)
1
0, 1
, , , n 0
a a
b b b
log ( ) loga b b1 ab1 loga b2
1 2
log ( ) loga b b bn a b loga b log a bn
1
2
loga b loga b loga b
b
3) , 0, 1
,
a b a
m n R
log log
1
log log
log log
1
log log
m
m
n
a a
a a
n
a a
a a
b n b
b b
m n
b b
m b b
4) a bc, 00, 1
log log log
log log
log
a a b
b a
b
c b c
c c
a
5) , 0
, 1
a b a b
log log 1
1 log
log
a b
a
b
b a
b
a
6) b ca b c,, , 10
log
log log
a
b b
b
c a
a b
a c
(2)2
1) log (3 12) 15) log (2 2) 6log1
11 2) log (9 ) 16) log2 3 log9 log27
2 3) log ( 6)
x x x x
x
x x x x
x x
17) log5 log25 log0,2
2
4) log ( 4) 18) log (5 2) 2log (5 2) log (5 2)
2
5) log (2 1) log ( 1) 19) ln(1 1)
x x
x x x x x
x
x x x
1ln( 2 1) ln3
2
2 6) log (32 ) log (1 ) 20) 2log (2 3 2) log (3 4)
2
7) log( 3) log( 6) log log5 21) log (2 2) log (2 10) 4log 32
8) log( 4) log( 3) log(5 4)
x x
x x x x
x x x x
x x x
22) log (4 1)2 log log (48 )3
2
2
9) log( 3) log 23) log2 log3 log4 log10
1
2
10) log (53 2) 2log 1 log 24) log (3 3 2 1) log2
2 11) log2
x x x
x
x x x x x x
x
x x x x x
x x
1 log 7 25) log ( 2 5 6)2 1log ( 1) log 3
2
1 3
7
12) 2log2 log2 26) log2 2log7 log log2 7
1
1
13) log(3 2) log( 2) log5
2
x x x x x
x
x x x x x x
x x
x x
1
14) log(5 4) log log0,18
2
2 4
27) log (2 1) log (2 1) log (2 1) log (2 1)
2 4
28) log (2 1) log (2 1) log (4 1) log (4 1)
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
Dạng 1:
loga f x( )có nghĩa 0,
( )
a a
f x
0,
log ( )
( )
a f x b a a b
f x a
0, 1 loga f x( ) log a g x( ) af x g x( )a( ) 0
(3)Dạng 2:
Đặt ẩn phụ tloga f x( ), đưa phương trình bậc 2, t Rồi giải tiếp, kết luận
Dạng 3:
Đoán nghiệm chứng minh tính nhất, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến h àm số Cho phương trình logarit dạng f x( )g x( ), f x( )là hàm đồng biến (nghịch biến)
( )
g x là hàm nghịch biến (đồng biến).
(4)2 3 3 2 2 2
49) ( 1) log log 16
50) ( 2) log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 51) log ( 1) 2( 2) log ( 1) 52) log( 12) log( 3)
53) log ( 4) log ( 2) 54) lg( 6) lg( 2) 55) log log
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x 2
2 2 2 2
2 3
log log
log ( 3)
log log log log log log
log log l
(2 ) 56) 2log ( ) log 57) log ( 3) log 58) 2log (cotx)=log ( osx) 59) x
60)
61)
62) 2.3 63)
64) log (
x x
x
x x
x
x x x
x x x
c x
x
x x x
x
x x x
x 2 og
log log 6 2
log10 lg lg(100 )
2
3
1
5 5
) log 65) log (1 ) log
66) 2.9
67) 2.3 68) lg(10 1) lg 69) log ( 1) log
2010 70) log ( 1)
2011
71) ( 1) log log (3 3) log (11.3 9)
x
x
x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x
x x 2 2 2 2 2
4 2
3 3 2 25 2
4 log
8
30) log(10 ).log
log
31) 2log log
log
32) log ( 1) log ( 1) 25
4
33) log log
3
34) 2log 9log 10
35) log (125 ).log
9
36) log log log
4 37) log
29) log
x x
x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2
3
2
3
2
2
2 1
2 27
2
4
2 log
38) log (9 12 ) log (6 23 21)
39) log log
40) log (2 ) log
41) log (2 1) log (2 1)
42) 16log 3log
43) log 16 log 64
44) log log
x x x x x x x x x x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x x 2 2
2
2
2
3
45) log ( 1) 6log
46) log log log
1
47) 2(log 1).log log
4
48) log ( 1)log
x x x
x x
x x
x x x x
PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1:
Cho a 0,a 1 af x( ) ag x( ) f x( )g x( )
(5)2
1
1 2 2
3 2
1
1) 16 8) 3
2) =16 9) =6
3) +3 +3 =750 10) +2 +2 +2
x x
x x x x
x
x x x x
x x x x x x x x
2
1
2
2
5
=3 +3 +3 4) 3.5 =550 11)
5) =2 12) =7
6) =2 13) x x
x x
x x x
x x
x x
x x x x
1
2
1
3 6
8 500
7) =7 14) =8
x x
x
x x x
Dạng 2: Đặt ẩn phụ
1) Biến đổi số: af(x), a2f(x), a3f(x), Đặt t = af(x) ( t > ), đưa phương trình bậc 2, ,
theo t Rồi giải tiếp 2) Phương trình có dạng :
2 ( ) ( ) ( )
(a ) f x ( )a b f x ( )b f x 0 Chia vế phương trình cho ( )b2 f x( )hay ( )a2 f x( )
Pt
2 ( ) ( )
2 ( ) ( )
2
( ) ( )
( ) ( )
0
( ) ( )
0
f x f x
f x f x
f x f x
a ab
b b
a a
b b
Đặt
( )
(t>0)
f x
a t
b
Phương trình trở thành: t2 t 0 Giải tiếp / Chú ý: Cách giải tương tự phương trình dạng:
( )a3 f x( ) (a b2 )f x( ) (ab2)f x( ) ( )b3 f x( ) 0
(6)
3
tan tan
2
2
1) 16 17.4 16 12) 8 2) 3.2 32 13) 5+2 6 10 3) 2.5 15
x x
x x
x x
x x
x x
2
4
2
14) 3
4) 4.3 27 15) 26+15 2 5) 7.2 7.2 16) 25 15 2.9
6) 2
x x
x x x
x x
x x x x x x
x x x x
2 2
3 sin os
cos2 os
( D-03) 17) 125 50 7) 2 18) 2.4 8) 4 19)
x x x
x c x x x x
x c x
2
3
5 10
9) 3 20) 3+ 16 10) 2 2 (B-07) 21) 27 12 2.8
11) 22) 3.8 4.12 18 2.27
x x x
x x x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x
(A-06)
Dạng 3: Phương pháp đánh giá Phương trình có dạng: f x( ) g x( )
Nếu g xf x( )( )mm f x( ) g x( ) g x mf x m( )( )
2
2
1
1
1 2
2
1) 2 os2
2) 2 4 1
3) 16 ) 4
4) 8.3 6 3
5) 3 9 1
6) 2 2
1 1
7) 2
3 3
x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
c x
x x x x
x x x
(7)Dạng 4: Sử dụng tính chất nghiệm
1) Phưong trình có dạng f x( ) ; f x( )là hàm đồng biến (nghịch biến), :
số
Do phương trình có nghiệm nghiệm Đốn nghiệm kết luận
2) Phương trình có dạng f x( ) g x( ); f x( ) hàm đồng biến (nghịch biến) g x( ) hàm nghịch biến (đồng biến) Do phương trình có nghiệm nghiệm
Đoán nghiệm kết luận
Chú ý:
Cho < a < b < c Giải phương trình sau:
a) ax bx cx
b) bx cx ax
c) ax cx bx
Cách giải: a)
x
a b
+ =1
c c
x
x x x
a b c
Vì < a < b < c nên a b
c c
Suy
x x
a b
y
c c
hàm nghịch biến y 1 hàm
Do phương trình có nghiệm nghiệm Đoán nghiệm kết luận
b) Chứng minh tương tự câu a
c) a 1
b
x x
x x x c
a c b
b
Vì < a < b < c nên a c
b b
0
1
a
0 1
b
x
x
x x
c c b b a b
c x
b
Khơng thoả phương trình
0
1
a
0 1 b
x
x
x x
a a b b c b
c x
b
(8)(9)
3 2
3
x
2
x
2
2x
1)
2) 2
3) 3
4) 20+14 20 14 5) 1+3
6) 3.25 (3 10).5 7) 25 2(3 ).5 8) 3.4 (3 10).2
9) 3 (12 ) 19 12 10)
x x x
y y y
x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x x x x
2
3
1
9 2.7
11) 2
12) 4.2 (D-06) 13) 8.3 3.2 24.6
14) 12.3 3.15 20
x x
x x
x x x x x
x x x
x x x
x x