CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

Tham khảo tài liệu ''chuyên đề hình học giải tích không gian'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

www.VNMATH.com Chun đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ    A Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc với với ba vectơ đơn vị i , j , k     i  j  k  1          B a  a1; a2 ; a3   a  a1 i  a2 j  a3 k ; M(x;y;z) OM  xi  y j  zk   C Tọa độ vectơ: cho u ( x; y; z ), v( x '; y '; z ')   u  v  x  x '; y  y '; z  z '  z  u  v   x  x '; y  y '; z  z '  ku  (kx; ky; kz )   u.v  xx ' yy ' zz '   u  v  xx ' yy ' zz '   u  x  y  z  k  0;0;1  j  0;1; 0    y z z x x y  u  v   ; ;    yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y   y' z' z' x' x' y'         x u, v phương [u, v]      u.v cos u , v      y O  i 1; 0;0  u.v D Tọa độ điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A ) 3.G trọng tâm tam giác ABC ta có: x  xB  xC y  yB  yC z  z B  zC xG= A ;yG= A ; zG= A 3 xA  kxB y A  kyB z A  kzB M chia AB theo tỉ số k: xM  ; yM  ; zM  ; 1 k 1 k 1 k x  xB y  yB z  zB Đặc biệt: M trung điểm AB: xM  A ; yM  A ; zM  A 2      ABC tam giác AB  AC  S= AB  AC       ABCD tứ diện AB  AC AD 0, VABCD= AB  AC , AD , VABCD= S BCD h (h đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A) I Mặt phẳng   II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT  Mặt phẳng  xác định bởi: M(x0;y0;z0), n  ( A; B; C )  Phương trình tổng quát mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz+D=0  số mặt phẳng thường gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0    b/ Mặt phẳng qua ba điểm A,B,C: có n ( ABC )  [ AB, AC ]         c/   n  n d/  n  u  ngược lại e/ d u  u d f/ d n  ud www.VNMATH.com www.VNMATH.com  Đường thẳng  xác định bởi: M(x0;y0;z0), u =(a;b;c) II Đường thẳng  x  x0  at  i.Phương trình tham số:  y  y0  bt ;  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0 ii.Phương trình tắc:   a b c  A x  B1 y  C1 z  D1  iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:   A2 x  B2 y  C2 z  D2      n1  ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2  ( A2 ; B2 ; C2 ) hai VTPT VTCP u  [ n1 n2 ] III Góc- Kh/C †Chú ý: x  y  x  a/ Đường thẳng Ox:  ; Oy:  ; Oz:  z   z   y      b/ (AB): u AB  AB ; c/ 12  u  u ; d/ 12 u  n Góc hai đường thẳng   u.u ' *cos(,’)=cos=   ; u u' Góc hai mp   n.n ' *cos(,’)=cos=   ; n n' Góc đường thẳng mp   n.u *sin(,)=sin=   n u KHOẢNG CÁCH  Cho M (xM;yM;zM), :Ax+By+Cz+D=0,:M0(x0;y0 ;z0), u  ,  ’ M’0(x0';y0';z0'), u '  AxM  ByM  CZ M  D * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M,)= A2  B  C   [ MM1 , u ] * Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)=  u    [u , u '].M M '0 * Khoảng cách hai đường thẳng: d(,’)=   [u , u '] III PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S)I(a;b;c),bán kính R Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) Dạng 2: x2+y2 +z2-2ax-2by-2cz+d=0 R= a2  b2  c  d d(I, )>R:   (S)= d(I, )=R:   (S)=M (M gọi tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  tiếp diện mặt cầu (S) M   n = IM ) Nếu d(I, )