on tap toan 9cung hay

• * Neáu töø moät pt cuûa heä pt ñaõ cho, ta bieán ñoåi moät aån soá theo aån soá kia, roài theá vaøo pt coøn laïi cuûa heä; ñöôïc 1 pt môùi coù 1 aån soá thì heä pt laäp bôûi pt naøy[r]

♣ Vấn đề 1 : Hệ hai phương trình bậc nhất, ẩn

♣ Vấn đề : Hàm số

Phương trình bậc hai, ẩn

♣ Vấn đề : Góc với đường tròn

♣ Vấn đề : Hình trụ – Hình nón – Hình cầu

2

ax

Câu hỏi trắc nghiệm

củng cố kiến thức cơ bản

1/- Cho Hpt :

Với : a ≠ b ≠ 0 a' ≠ b' ≠ 0

Hãy điền vào chổ trống "…." cụm từ thích hợp để mệnh đề :

a) (d1) // (d2)  

b)   Hpt có Vơ Số Nghiệm

  

 

 

' '

' x b y c a

c by

ax

' '

' c

c b

b a

a

 

' '

' c

c b

b a

a

 

Hệ pt vô nghiệm

(d1) (d≡ 2)

b a

• 2/- Hệ pt : tương đương với

• hệ pt sau đây:

• A B

• C D

Đáp án câu : A

Vì : Nếu cộng hay trừ theo vế hai pt hệ cho;được pt mới hệ lập pt với pt hệ cho, ta một hệ pt tương đương

  

 

 

1 2

3

5 2

y x

y x



  

 

 

6 5

5 2

y x

3/- Hệ pt sau vô nghiệm : A B

C D

  

 

 

0 2

2

y x

y x

  

 

 

2 2

2

y x

y x

  

 

 

4 2

y x

y x

  

 

 

1 2

2

2

y x

Đáp án câu : D

Vì : Hệ pt

có : Nên :

Do : Hệ pt (D) vô nghiệm 

 

 

 

1 2

2

2

y x

y x

2 1

2 '

; 2 1 2

1 '

; 2 1

'    

  

c c b

b a

a

' '

' c

c b

b a

a

4/- Hình vẽ sau biểu diễn hình học hệ pt nào ? A B C D        2 0 y x y x        2 0 y x y x        2 0 y x y x        2 0 y x y x o y x (d1) (d2)

Đáp án câu : B

Theo hình vẽ hai đường thẳng cắt điểm có tọa độ : x = ; y = - 1

Do : ( x ; y ) = ( ; - ) là nghiệm hệ pt

Vì : ( hiển nhiên ) Vậy : Hình vẽ biểu diễn hình học hệ pt :

  

 

 

2 0

y x

y x

  

  

  

 



 



2 2

0 0

2 )

1 ( 1

0 )

1 ( 1



  

2 0

y x

Bài tập vận dụng : ( Dạng trắc nghiệm )

1/- Hai số a b hệ pt :

có nghiệm ( ; - ) laø :

A a = ; b = 2 B a = -3 ; b = 2

C a = - ; b = - 2 D a = ; b = - 2

  

  

  

6 2

7

by x

Đáp án câu : B Vì : Theo gt, ta có : ( x ; y ) = ( ; - ) nghiệm hệ pt

Do : 

 

Vậy : Với a = - b = hệ pt cho có nghiệm ( ; - )

2/- Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

E ( ; ) , F ( ; ) , G ( -2 ; ) , H ( ; )

Điểm điểm nói biểu diễn nghiệm

hệ pt :

A Điểm E B Điểm F C Điểm G D Điểm H

  

 

  

21 3

21 3

2

y x

Đáp án câu : A

Vì : Ta có : 

   ( ; )

Vậy : Điểm E ( 0; ) biểu diễn nghiệm hệ pt cho

  

 

  

21 3

21 3

2

y x

y x

  

 



21 3

0 3

y x

x

  

 

21 3

0

y x

  

 

7 0

Bài tập vận dụng: ( Dạng tự luận )

Giải hệ phương trình sau :

  

 



 

0 4

2

5 3

y x

y x

) 2 (

Cách giải hệ pt pp thế

♣ Bước 1: Biến đổi hai pt hệ cho, để

pt có ẩn theo ẩn kia.

♣ Bước 2: Thế pt vừa biến đổi vào pt lại hệ,

ta pt bậc ẩn.

♣ Bước 3: Giải pt bậc ẩn Tìm giá trị

ẩn.

♣ Bước 4: Thế giá trị ẩn vừa tìm vào pt

biến đổi ban đầu, tìm ẩn cịn lại.

Cách giải hệ pt pp cộng đại số

♣ Bước : Nhân hai vế pt với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn đó

hai pt hệ đối

♣ Bước : Cộng trừ vế pt hệ, để khử ẩn

♣ Bước : Giải pt mới; tìm giá trị ẩn.

♣ Bước : Thế giá trị ẩn tìm vào pt ban đầu hệ, để tìm giá trị ẩn lại

Đáp án: Giải hệ pt pp thế

Bài giải : Ta coù :

* Pt (2)  x = 2y + (3)

* Thế pt (3) vào pt (1); ta :

3(2y+4) + y =  6y + 12 + y =  7y = -  y = -1

* Thế y = - vào pt (3) ; ta :

x = ( - ) + = 2

* Vậy : Hệ pt cho có nghiệm : ( x ; y ) = ( ; -1 )

  

 



 

0 4

2

5 3

y x

y x

) 2 (

Đáp án : Giải hệ pt pp

cợng đại số

Bài giải : Ta có :

  

 

Bài tập tổng hợp ( Dạng tự luận )

Cho Hệ phương trình : (I)

• a) Giải hệ pt, m = 0.

• b) Xác định m , để hệ phương trình :

• * Có nghiệm

• * Có vô số nghiệm

• * Vô nghiệm

• • •

  

 

 



1 3

2 6

) 1 (

y x

m y

Bài giải : Ta có : (I) a) Khi m = 0, hệ pt trở thành :



  

Vậy : Khi m = ; Hệ pt cho có nghiệm :

( x ; y ) =

        1 3 2 6 ) 1 ( y x m y x m          1 3 0 6 y x y x        1 3 0 6 y y x           3 1 0 ) 3 1 ( 6 y x        3 1 2 y x       

 3 1

0 6

1 x y

b) Xaùc định m :

♣ Để hệ pt có nghiệm nhất

Hệ pt ( I ) có nghiệm 

 

 

Vậy : Khi ; Hpt ( I ) có nghiệm nhất.

'

' b

b a

a



3 6 1

1

 

m 1 2

 

m

1

2



m m 1

1

 

Xác định m :

♣ Để Hpt có vơ số nghiệm

Hệ pt ( I ) có vô số nghiệm 

 

  

Vậy : Khi m = 1 ; Hệ pt ( I ) có vô số nghiệm .

Xác định m :

♣ Để Hpt vơ nghiệm

Hệ pt ( I ) vô nghiệm 

   

Vaäy : Khi m = - 1 ; hpt ( I ) vô nghiệm .

       ' ' ' ' c c b b b b a a           6 1 m m       2 2 2 1 m m       1 1 m

Tổng hợp hệ thống kiến thức

Những kiến thức cần nhớ :

Về hệ phương trình bậc nhất, ẩn

• 1/- Hệ phương trình tương đương :

• * Nếu nhân hai vế pt hệ với số khác 0, hệ pt tương đương với hệ pt cho

• * Nếu cộng hay trừ theo vế pt hệ cho, pt hệ pt lập pt với pt củ tương đương với hệ pt cho.

• * Nếu từ pt hệ pt cho, ta biến đổi ẩn số theo ẩn số kia, rồi vào pt lại hệ; pt có ẩn số hệ pt lập pt này với pt thứ hệ tương đương với hệ pt cho

2/- Cách giải hệ pt

phương pháp thế

* Bước 1: Biến đổi pt hệ cho, để 1

pt coù aån naøy theo aån

* Bước 2: Thế pt vừa biến đổi vào pt lại hệ;

• ta pt bậc ẩn

* Bước 3: Giải pt bậc ẩn

• Tìm giá trị ẩn

* Bước 4: Thế giá trị ẩn vừa tìm vào pt biến đổi ban đầu; ta tìm ẩn cịn lại.

3/- Cách giải hệ pt pp

cộng đại số

* Bước : Nhân hai vế pt với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn đó

hai pt hệ đối

* Bước : Cộng trừ vế pt hệ, để khử ẩn

* Bước : Giải pt mới; tìm giá trị ẩn.

* Bước : Thế giá trị ẩn tìm vào pt ban đầu hệ, để tìm giá trị ẩn cịn lại

Minh h a hình h c t p nghi m ọ ọ ậ ệ

c a h pt b c nh t, n ủ ệ ậ ấ ẩ

G i (dọ 1) (d2) đường thẳng xác định hai

pt hệ : (I)

♣ Hệ pt (I) có nghiệm 

 ( d1) caét (d2)

  

 

 

' '

'x b y c a

c by

ax

'

' b

b a

a



) (

) (

2

d d

y

x

o

d1

♣ Hệ pt (I) có vô số

nghieäm





' '

' c

c b

b a

a

 

) //(

)

(d1 d2

o x

y

d1

♣ Hệ pt (I) vô nghiệm





' '

' c

c b

b a

a

 

) (

)

(d1  d2

o x

Dặn dò hướng dẫn BT tự giải

♣ Học kỹ kiến thức hệ pt bậc nhất, ẩn.

♣ Giải lại tập giải

♣ Làm thêm tập sau :

1/- Giải heä pt sau :

a) b)

c ) d) 

 

  

 

2

2

3

y x

y x

  

  

 

5

3

0

y x

y x



(x1)(y  2) (x3)(y  4) 

 

  

 

3

4

2

5

2/- Cho heä pt : (I)

a) Giải hệ pt (I) ; m = -

b) Tìm hệ pt (II) tương đương với hệ pt (I). c) Xác định m, để hệ pt (I) vô nghiệm.

3/- Xác định a b; để đường thẳng y = ax + b qua điểm A ( - 3; - ) B ( ; - )

4/- Xác định hệ số a b pt : (1) Biết pt (1) có hai nghiệm : x = - ; x =

5/- Cho đa thức : f(x) = Biết f(x) chia hết cho (x – 1) (x – 3) Xác định hệ số a b đa thức.

  

 

 

m y

x

y mx

2

1

0

2

 

 x b

ax

a bx

ax

6/- Cho Hpt :

a) Bi u di n t p nghi m c a m i pt (1) vaø(2) hệ cùngể ễ ậ ệ ủ ỗ

mặt phẳng tọa độâ.

Rồi tìm nghiệm hệ pt (Giải hpt pp đồ thị )

b) Tìm nghiệm hệ pt pp

HƯỚNG DẪN :

• ►Bài tập 3: - Khi ñt y = ax + b ñi qua A, ta có pt :

• - 3a + b = - (1)

• - Khi ñt y = ax + b qua B, ta có pt :

• 2a + b = - (2)

• - Giải Hpt gồm hai pt (1) (2); ta

• xác định a b

• ►Bài tập 4: - Khi x = - ; pt (1) trở thành:

• 4a + + b =  4a + b= -2 (1)

• - Khi x = ; pt (1) trở thành :

• 9a – + b =  9a + b= (2)

• ► Bài tập 6:

a) Vẽ đồ thị đt hpt hệ trục tọa độ Tọa độ giao điểm hai đt nghiệm hệ pt.

b) p dụng cách giải pp

c) Để đt (d1), (d2) (d3) đồng qui điểm

• đt (d1) phải qua điểm có tọa độ (2 ; -1)

• Vì (d2) (d3) qua điểm có tọa độ ( ; - 1)

• (nghiệm Hpt cho ban đầu )