Gián án Một số đề thi HSG cấp huyện và cấp tỉnh

- 1 - ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG ÂHKH HÚ Cáu 1: Cho biãøu thỉïc P= 2 x1 1x : 1x2 3x x x1 xx1                         − − −− − + − − a) Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø P cọ nghéa b)Rụt gn biãøu thỉïc P c) Tçm giạ trë ca P khi x =10 - 2 14 Cáu 2: Cho pa ra bän (P) : y = x 2 +1 v âỉåìng thàóng (d) : y = m x a) Tçm m âãø (P) càõt (d) tải hai âiãøm phán biãût A , B b) Tçm giạ trë m âãø cho OA 2 +OB 2 = 18 ( O l gọc toả âäü) Cáu 3: Gii phỉång trçnh : 0332x 327 1x 326 2x 325 3x 324 4x =++ + + + + + + + Cáu 4 : Cho âỉåìng trn (O,R) .Tỉì hai mụt ca âỉåìng kênh AB ,k hai tiãúp tuún A x , By v cng mäüt phêa âäúi våïi AB .Trãn A x láúy âiãøm M ,tiãúp tuún MP ca âỉåìng trn (P khạc A) càõt By tải N a) Chỉïng minh cạc tam giạc APB v OMN âãưu vng v âäưng dảng våïi nhau b) Chỉïng minh AM.BN = R 2 c) Tçm vë trê ca M âãø diãûn têch tỉï giạc AMNB l bẹ nháút Cáu 5 : Tçm táút c cạc säú ngun n sao cho n+26 v n-11 âãưu l láûp phỉång ca mäüt säú ngun dỉång Hỉåïng dáùn a) x ≥ 0 ,x ≠ 1 v x ≠ 3 b) P= 1x2 −−− c) P = - 7 Cáu 3: a) phỉång trçnh honh däü giao âiãøm ca P v d l : x 2 - mx +1 = 0 (1) (P) v (d) càõt tải hai âiãøm phán biãût khi ∆ ≥ 0 tỉì âọ tçm m b) Gi toả âäü ca A(x A , y A ) ,B(x B ,y B ),trong âọ x A , x B l nghiãûm ca phỉång trçnh (1) v y A ,y B l giạ trë tỉång ỉïng ta cọ OA 2 +OB 2 = y A 2 + x A 2 +y B 2 +x B 2 = 18 tỉì âọ tçm m Cáu 3: cäüng mäùi phán thỉïc våïi 1 räưi trỉì 4 Ta phán têch thnh nhán tỉí tçm âỉåüc x Cáu 4: a) Váûn dủng tênh cháút túp tuún ta chỉïng minh âỉåüc APB = MON = 90 0 v PAB = OMN GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk y= x 2 +1 y= mx O 1 A B O . A B M P N - 2 - b) AM.BN = PM.PN = OP 2 = R 2 c) S AMBN nhoớ nhỏỳt khi vaỡ chố khi AM+BN nhoớ nhỏỳt khi AM+BN =R ệ THI TUYỉN SINH VAèO THPT QUC HOĩC HU ( Nm hoỹc 2001-2002) Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : M = + + + + + x x1 x1 x x1 x1 : x1 x)(1x)(1 33 2 23 a. Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ M coù nghộa b. Ruùt goỹn bióứu thổùc M c. Tỗm giaù trở cuớa x õóứ M = 5 1 d. Tờnh giaù trở cuớa M khi 45 = x Baỡi 2: a. Giaới hóỷ phổồng trỗnh : = = = + 0 1 2 1 1 6 2 3 yxyx yxyx b. Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x 2 - 2(m+1) x + 2m+10 = 0 (1) ( m laỡ tham sọỳ ) 1. Tỗm m õóứ (1) coù nghióỷm 2. Cho bióứu thổùc P = 6x 1 x 2 + x 1 2 +x 2 2 ( x 1 ,x 2 laỡ nghióỷm cuớa (1) ) .Tỗm m õóứ P õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt ,tỗm giaù trở ỏỳy Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD ,O laỡ giao õióứm cuớa hai õổồỡng cheùo AC vaỡ BD .Mọỹt õổồỡng thúng d vuọng goùc vồùi mỷt phúng (ABCD ) taỷi O .Lỏỳy õióứm S trón õổồỡng thúng d ,nọỳi SA,SB,SC,SD a. Chổùng minh BD mp( SAC) b. Bióỳt AB= a , SA =a 5 . Tờnh dióỷn tờch xung quanh hỗnh choùp S.ABCD Baỡi 4: Tổỡ mmọỹt õióứm P nũm ngoaỡi õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R .Veợ mọỹt caùt tuyóỳn khọng õi qua O cừt õổồỡng troỡn taỷi hai õióứm Avaỡ B (A nũm giổợa P vaỡ B ) a. Chổùng minh PA.PB= PO 2 - R 2 Goỹi (d) laỡ õổồỡng thúng õi qua P vaỡ vuọng goùc vồùi OP .Caùc tióỳp tuyóỳn taỷi A vaỡ B cuớa (O) cừt (d) taỷi Cvaỡ D . b) Chổùng minh : COP = DOP Hổồùng dỏựn : Baỡi 2: õỷt a=2x-y ,b=x+y rọửi giaới hóỷ theo a ,b sau õoù thay a,b tỗm x.y GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk A B C M E N F O H D - 3 - b1) :(1) cọ nghëãm khi 0 ≥∆ .Tỉì âọ tçm m b2) : biãøu thë p theo m thäng qua âënh l vi ẹt räưi tçm giạ trë nh nháút Bi 3: a) ta chỉïng minh BD ⊥ AC v BD ⊥ SO b) tênh Sxq = 4S ABC bi 4:a) k tiãúp tuún PM ta chỉïng minh PA.PB= PM 2 b) sỉí dủng tỉï giạc näüi tiãúp âãø chỉïng minh COP =CAP =DOP=DBP hçnh1 ÂÃƯ THI VO CHUN QUNG TRË ( Nàm hc 2002 -2003) Cáu 1: Cho biãøu thỉïc P = 1xx 2 1xx 3 1x 1 +− + + − + a) Rụt gn P b)Chỉïng minh 0 1P ≤≤ våïi mi giạ trë ca x lm cho P cọ nghéa Cáu 2: Tçm cạc càûp giạ trë (x;y) tho mn phỉång trçnh : 1+8x - 4 x (1+y) + y 2 = 0 Cáu 3: Cho phỉång trçnh x 2 +a x +b+1 = 0 våïi b ≠ - 1 Gi sỉí phỉång trçnh â cho cọ nghiãûm l cạc säú ngun .Chỉïng minh ràòng a 2 +b 2 khäng phi l säú ngun täú Cáu 4: Cho âỉåìng trn (O;R) cọ hai âỉåìng kênh AB v CD Âỉåìng thàóng BC v BD láưn lỉåüt càõt tiãúp tuún tải A ca âỉåìng trn (O) åí E v F Gi M ,N láưn lỉåüt l trung âiãøm ca AE v A F a) Chỉïng minh tỉï giạc CDEF näüi tiãúp b) Chỉïng minh cạc âỉåìng cao ca tam giạc BMN càõt nhau tải trung âiãøm ca bạn kênh OA c) Gi sỉí âỉåìng kênh AB cäú âënh ,âỉåìng kênh CD thay âäøi nhỉng khäng trng våïi AB ,xạc âënh vë trê ca Cv D trãn (O) sao cho diãûn têch tam giạc BMN âảt giạ trë nh nháút ? Tênh giạ trë âọ theo R Hỉåïng dáùn : Cáu 1a) P= 1xx x +− b) ta chỉïng minh p ≥ 0 v chỉïng minh p-1 ≤ 0 Cáu 2: Tạch 8x =4x +4x räưi âỉa phỉång trçnh vãư 0)x21()x2y( 22 =−+− Cáu 3: váûn dủng âënh l vi ẹt ta âỉåüc a 2 +b 2 = (x 1 2 +1)(x 2 2 +1) Cáu 4: a) Chỉïng minh gọc C bàòng gọc F b) chỉïng minh MO l âỉåìng cao c)S BMN = 1/2 S BEF =1/4 BE.BF nh nháút khi BE=BF GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk O B C S A D O B A P . M - 4 - THI CHOĩN HOĩC SINH GIOI TẩNH QUANG TRậ Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : P = 3 2 1 2 )1(2 1 )1(2 1 a a aa + + + a. Ruùt goỹn P b. Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa P Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh 3 53 14 5 = + x x x Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vồùi caỷnh BC = 5 .AC = 6 . AB = 7 .Tờnh khoaớng caùch giổợa tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp vaỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc õoù Baỡi 4: Tỗm tỏỳt caớ caùc sọỳ tổỷ nhión coù 3chổớ sọỳ abc trong hóỷ thỏỷp phỏn sao cho = = 2 2 )2( 1 ncba nabc Vồùi n laỡ sọỳ tổỷ nhión lồùn hồn 2 II. Hổồùng dỏựn : Baỡi 3: Chổùng minh õoaỷn thúng nọỳi tỏm vaỡ troỹng tỏm // vồùi AC Vỏỷn duỷng õởnh lyù talet õóứ tờnh khoaớng caùch GB GM 2 1 ABBC IAIC AB IA BC IC IB OI == + + === ta coù 3 1 IM 3 2 OG == Baỡi4 : 99(a-c) =4n -5 vaỡ 35< n < 31 suy ra 35< a-c < 127 tổỡ õoù tờnh n =26 ệ THI VAèO TRặèNG CHUYN QUANG TRậ (96-97) BAèI 1: Cho bióứu thổùc : A = x x x x xx x + + + + 3 12 2 3 65 92 1. Tỗm x õóứ A coù nghộa 2. Ruùt goỹn A Baỡi 2: Phỏn tờch õa thổùc thaỡnh nhỏn tổớ : B = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) +2abc GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk B C A O G I M - 5 - Baỡi 3: Cho phổồng trỗnh : 24624612 2 +=+ xx 1. Ruùt goỹn vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh 2. Giaới phổồng trỗnh Baỡi 4 : Cho tam giaùc ABC coù B - C = 90 0 1. Chổùng minh rũng õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC coù õổồỡng kờnh A A / song song vồùi caỷnh BC 2. Goỹi AH laỡ õổồỡng cao cuớa tam giaùc ABC .Chổùng minh hóỷ thổùc : 222 111 ACABAH += Hổồùng dỏựn : Baỡi 2 : taùch 2abc =abc+ abc rọửi nhoùm kóỳt quaớ ta õổồỹc (a+c) (a+b) (b+c) Baỡi 4 : Keớ AD vuọng goùc vồùi AC taỷi D suy ra tam giaùc ADB cỏn Caùch 2 : tam giaùc AHB õọửng daỷng tam giaùc A / BA suy ra 2 2 2 2 AA AB BA AH AA AB BA AH = = rọửi tờnh ngởch õaớo AH 2 KYè THI HOĩC SINH GIO CP HUYN (Nm hoỹc 2001 -2002) Cỏu 1 : Chổùng minh rũng vồùi moỹi sọỳ tổỷ nhión : 21 2n+1 +17 2n+1 +15 khọng chia hóỳt cho 19 Cỏu 2: Tờnh M = 12 13 : 324 211 . 469 10 3 33 + ++ Cỏu 3: Cho a>0 a. Chổùng minh rũng nóỳu ta coù a - a a a 11 += . Thỗ ta cuợng coù : a + 3 1 = a vaỡ a - 5 1 = a b. Xaùc õởnh a ? Cỏu 4: Cho tam giaùc vuọng taỷi A .Keớ õổồỡng cao AH .Goỹi I vaỡ K lỏửn lổồỹt laỡ giao õióứm caùc phỏn giaùc cuớa caùc tam giaùc AHB vaỡ AHC .ổồỡng thúng õi qua Ivaỡ K lỏửn lổồỹt cừt Aợvaỡ AC taỷi Mvaỡ N a. Chổùng minh rũng : tam giaùc MAN cỏn b. Chổùng minh rũng : S(AMN) 2 1 S(ABC) Hổồùng dỏựn : Cỏu 1 : taùch thaỡnh hai haỷng tổớ mọỹt haỷng tổớ chia hóỳt cho 19 ,mọỹt haỷng tổớ khọng Cỏu 3: phỏn tich vóỳ traùi thaỡnh nhỏn tổớ ,ruùt goỹn rọửi bỗnh phổong ta coù a+ 3 1 = a Tỗnh (a- a 1 ) 2 ta õổồỹc kóỳt quaớ thổù hai Cỏu 4 : Chổùng minh Tam giaùc MAN coù õổồỡng cao õọửng thồỡi laỡ phỏn giaùc b. goỹi D laỡ trung õióứm cuớa BC khi õoù S ABC =1/2 AH.BC = AH.AD GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk A A A B H D - 6 - ệ THI HOĩC SINH GOI CP HUYN (voỡng II nm hoỹc 2001-2002) Cỏu 1 : Chổùng minh rũng nóỳu n laỡ sọỳ chún 24 n 8 n 12 n 32 ++ laỡ sọỳ nguyón Cỏu2 : Tỗm x õóứ bióứu thổùc M = )1( 12 1 2 2 ++ ++ x xx xx ,õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt .Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt õoù Cỏu 3: Cho 3 sọỳ x,y z,thoaớ maớn hóỷ : =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : S =x 1999 +y 2000 +z 2001 Cỏu 4: a. Chổùng minh rũng trong mọỹt hỗnh thang cỏn ,bỗnh phổồng cuớa õổồỡng cheùo bũng bỗnh phổồng cuớa caỷnh bón cọỹng tờch cuớa hai õaùy b. Bióỳt rũng õổồỡng cheùo cuớa mọỹt hỗnh thang cỏn vuọng goùc vồùi caỷnh bón . Chổùng minh rũng tọứng bỗnh phổồng caùc caỷnh bón bũng tờch cuớa õaùy lồùn vồùi hióỷu cuớa hai õaùy Hổồùng dỏựn : Cỏu 1 Quy õọửng mỏựu rọửi chổùng minh tổớ chia hóỳt cho 24 Cỏu 2: M= 3/4 Cỏu 3 : bỗnh phổồng phổồng trinh (1) .Ta coù xy+yz+ xz = 0 (4) .Tổỡ (3) ta coù (x+y) (x 2 -xy +y 2 )-(1-z) 3 = 0 (1-z) [ ] 0)1(3)( 22 =+ zxyyx rọửi phỏn tờch thaỡnh nhỏn tổớ Cỏu 4: BD 2 = BH 2 +DH 2 =BC 2 -HC 2 +(DK+H) 2 ệ THI TUYỉN VAèO TRặèNG CHUYN L QUYẽ N QUANG TRậ Baỡi 1: Cho bióứu thổùc A = xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 a . Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ A coù nghộa b . Ruùt goỹn A GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk - 7 - Bi 2: Cho phỉång trçnh x 2 +px+q = 0 Chỉïng minh ràòng nãúu pv q l cạc säú ngun v phỉång trçnh âọ cọ cạc nghiãûm hỉíu t thç cạc nghiãûm âọ l nhỉỵng säú ngun Bi 3: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãn âỉåìng trn tám O .cạc âiãøm C,D chảy trãn âỉåìng trn sao cho AD//BC v C,D cng åí mäüt phêa våïi dáy AB,M l giao âiãøm ca AC v BD .cạc tiãúp tuún ca âỉåìng trn tải A v D càõt nhau åí I .Chỉïng minh a. Ba âiãøm O ,M ,I thàóng hng b . Bạn kênh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MCD l hàòng säú Bi 4: Trong hçnh thang biãút âäü di âỉåìng chẹo l 3 v 5 .Âäü di âoản thàóng näúi trung âiãøm hai âạy l 2 Tênh diãûn têch hçnh thang Hỉåïng dáùn : Bi 2: gii phỉång trçnh theo p,q tỉì âọ p,q cng chàón ,l Bi 3: Chỉïng minh ∆ MCD = ∆ MAB = ∆ OAB Bi 4 : K CK // BD ,CP//MN .Trãn CP láúy E sao cho P l trung âiãøm ca CE .Chỉïng minh ∆ CEK vng ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË Bi 1: Chỉïng minh ràòng têch bäún säú tỉû nhiãn liãn tiãúp khäng thãø l säú chênh phỉång Bi 2: Chỉïng minh ràòng nãúu a+b ≥ 2 thç trong hai phỉång trçnh x 2 + 2a x +b = 0 v x 2 + 2bx +a= 0 phi cọ mäüt phỉång trçnh cọ nghiãûm Bi 3: Cho hçnh thang ABCD (AB//CD) .Giao âiãøm ca hai âỉåìng chẹo l O.Âỉåìng thàóng qua O song song våïi AB càõt AD v AC láưn lỉåüt tải M,N a. Chỉïng minh : MNCDAB 211 =+ b. Biãút S AOB =a 2 ,S COD = b 2 .Tênh S ABCD Hỉåïng dáùn : Bi 1 Chỉïng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) (1) = (n 2 +3n+1) 2 - 1 hồûc(n 2 +3n) 2 < (1)< (n 2 +3n+1) 2 Bi 2 gi sỉí ∆ 1 <0 suy ra b 2 - a < 0 suy ra b 2 < a suy ra a> 0 v a > 1 vç a+b > 2 tỉì âọ a 2 -b > a 2 - a >0 Bi 3 : p dủng hãû qu ca âënh l talet ta cọ 2 =+ CD MN AB MN tỉì âọ suy ra âiãưu chỉïng minh b. p dủng tênh cháút vãư diãûn têch hai tam giạc âäưng dảng ta cọ S = (a+b) 2 K THI CHN HC SINH GII TÈNH (vng II) Bi 1: Cho hai säú dỉång x,y cọ täøng bàòng 1 a. Chụng minh x.y ≤ 4 1 Tçm giạ trë nh nháút ca biãøu thỉïc : A = ( 22 1 1)( 1 1 yx −− ) GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk - 8 - Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh : x 4 - 4 3 x - 5 = 0 Baỡi3: Cho x,y,z laỡ ba sọỳ thổỷc thoaớ maớn õióửu kióỷn =++ =++ 1 1 333 222 zyx zyx Tờnh tờch x.y.z Baỡi4 :Cho tổù giaùc lọửi ABCD nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R chổùng minh rũng : Nóỳu AB 2 +CD 2 = 4R 2 thỗ AC vuọng goùc vồùi BD Hổồùng dỏựn : Baỡi 1 : aùp duỷng bỏỳt õúng thổùc cọ si ta coù xy 4 1 .Phỏn tờch thaỡnh nhỏn tổớ rọửi õổa vóử 1+ xy 2 Baỡi 2 Phỏn tờch vóỳ traùi thaỡnh nhỏn tổớ vaỡ õổa vóử daỷng A 2 - bC 2 = 0 Baỡi 3: lỏỳy (2) - (1) ta õổồỹc x 2 (x-1) + y 2 (y-1) +z 2 (z-1) = 0 suy ra (1,0,0) ; (0;1;0); (0;0;1) Baỡi 4 : Goỹi A / õọỳi xổùng vồùi A qua O .ta chổùng minh A / C//BD suy ra BD AC ệ THI TUYỉN VAèO LẽP CHUYN QUANG TRậ Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : A = 11 22 + + + ++ xx xx xx xx Haợy ruùt goỹn B = 1- 1 ++ xA Baỡi 2 : Giaới phổồng trỗnh : 12 1 )1( 1 )2( 1 2 = + + x xx Baỡi 3: Cho ba sọỳ a,b,c thoaớ maớn õióửu kióỷn abc = 1 Tờnh accbcbaba ++ + ++ + ++ 1 1 1 1 1 1 Baỡi 4: Goỹi AB vaỡ CD laỡ hai õổồỡng kờnh cọỳ õởnh vuọng goùc vồùi nhau cuớa õổồỡng troỡn (O,R) ,Mlaỡ õióứm di õọỹng trón cung nhoớ BD .Tióỳp tuyóỳn taỷi M cuớa õổồỡng troỡn (O) cừt caùc õổồỡng thúng AB,CD lỏửn lổồỹt taỷi E,F dỏy CM cừt AB taỷi S 1. Chổùng toớ rũng SE= EM vaỡ MFC = 2 MAB 2. Chổng toớ tờch ME.MF khọng õoới khi M di õọỹng trón cung nhoớ BD 3. Xaùc õởnh sọỳ õo goùc BOM sao cho ME=3MF .Trong trổồỡng hồỹp õoù haớy tờnh dióỷn tờch tam giaùc EMS Hổồùng dỏựn: Baỡi 3 : ỷt a= y x ,b= z y , c= x z Baỡi 4:b. ME.MF = OM 2 = R 2 ; c: S EM S = 4 3 R 2 GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk - 9 - ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË ( vng II) Bi 1: Chỉïng minh ràòng mi säú n l thç P(n) = n 2 + 4n + 5 khäng chia hãút cho 8 Bi 2: Trong táûp xạc âënh ca hm säú : f(x) = 16812 −−++−− xxxx Hy tçm miãưn sao cho f(x) l hàòng säú Bi 3: Gii hãû phỉång trçnh      =+ =++ =++ yzxzxy zyx zyx 2 61 13 222 Bi 4: Qua âiãøm Pnàòm trãn cảnh âạy BC ca tam giạc cán ABC k cạc âỉåìng thàóng song song våïi cạc cảnh bãn ca tam giạc .Gi Q,R l giao âiãøm ca cạc âỉåìng thàóng âọ våïi cạc cảnh bãn .Chỉïng minh ràòng nãúu âiãøm D âäúi xỉïng våïi P qua QR thç D nàòm trãn âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABC II/ Hỉåïng dáùn : Bi 1: âỉa vãư dảng (a 2 -1) +2 räưi váûn dủng bçnh phỉång mäüt säú l trỉì 1 chia hãút cho 8 Bi 2: p dủng tênh cháút ca trë tuût âäúi baba +≤+ suy ra f (x)= 2 102 ≤≤⇔ x B3: yz = 18 , x = 9 Bi 4: Chỉïng minh ADB + ACB = 180 0 ÂÃƯ THI HC SINH GII TÈNH QUNG TRË (nàm 97-98) Bi 1 Cho x = 3 3 725725 −−+ Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : f(x) = x 3 +3x Bi 2: a. Phán têch thnh nhán tỉí : 2(a 2 +b 2 ) - 5ab b. Gii phỉång trçnh : 2(x 2 +2) =5 1 3 + x Bi 3: Cho hçnh chỉí nháût cọ chu vi khäng nh hån 2 2 v mäüt tỉï giạc cọ cạc âènh nàòm trãn cạc cảnh khạc nhau ca hçnh chỉí nháût âọ . Chỉïng minh ràòng chu vi tỉï giạc khäng nh hån 2 Hỉåïng dáùn : Bi 1 : Tênh x = 2 Bi 2: a. tạch 5ab = 4ab + ab b. ạp dủng bi 2a vo gii phỉång trçnh Bi 3: Chỉïng minh âỉåìng chẹo låïn hån 1 v ạp dủng bi toạn âoản thàóng näúi trung âiãøm hai cảnh âäúi trong mäüt tỉï giạc nh hån hồûc bàòng nỉía täøng hai cảnh âäúi cn lải GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk - 10 - ệ THI HOĩC SINH GIOI TẩNH (nm hoỹc 97-98 voỡng I) Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : A = 4x4x4x4x ++ 1. Vồùi giaù trở naỡo cuớa x bióứu thổùc A coù nghộa 2. Ruùt goỹn A Baỡi 2: Cho hai sọỳ x,y thoaớ maớn õúng thổùc : 2x 2 + 4 1 2 2 y x + = 4 Xaùc dởnh x,y õóứ tờch x.y õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt Baỡi3 : Tờnh tọứng a 1 +a 2 + . +a 100 .Trong õoù a n = 1)1( 1 +++ nnnn . Vồùi n= 1,2, .,100 Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R .Chổùng minh rũng Vồùi moỹi õióứm M thuọỹc (O,R) ta coù : MA 4 + MB 4 +MC 4 +MD 4 = 24 R 4 II/ Hổồùng dỏựn : Baỡi 1 : bióỳn õọứi bióứu thuùc trong cn vóử daỷng bỗnh phổồng Baỡi 2: taùch 4 = 2+2 rọửi chuyóứn mọỹt 2 õọửng thồỡi cọỹng hai vóỳ vồùi xy , bióỳn õọứi vóỳ traùi vóử a 2 + b 2 Baỡi 3: Bióỳn õọứi a n bũng caùch truỷc cn thổùc ồớ mỏứu , rọửi thay vaỡo tọứng Baỡi 4: Keớ MK AC ,MH BD rọửi aùp duỷng õởnh lyù py ta go ệ THI HOĩC SINH GIOI QUC GIA (Nm hoỹc 97-98) Baỡi 1: Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : A = (3x 3 +8x 2 +2) 1998 > Vồùi x = )25( 56145 38517 3 + + Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = mx 2 + ( m+3) x +1-6m (1) Chổùng minh rũng trón nỷt phúng toaỷ õọỹ xoy ,õọử thở haỡm sọỳ (1) õaợ cho luọn õi qua hai õióứm cọỳ õởnh vồùi moỹi giaù trở cuớa m Baỡi 3: Chổùng minh bỏỳt õúng thổùc : 11998.3 1 . 31998 1 21998 1 11998 1 + ++ + + + + + >1 Baỡi 4: Goỹi x 1 ,x 2 laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bỏỷc hai : x 2 + ( m 2 +5) x -1 = 0 ,vồùi m Z a. Tờnh tọứng x 1 6 +x 2 6 theo m b. Tỗm caùc giaù trở cuớa m õóứ x 1 6 + x 2 6 chia hóỳt cho 3 Baỡi 5: Cho hỗnh vuọng ABCD caỷnh a vaỡ õióứm N trón caỷnh AB .Cho bióỳt tia CN cừt DA taỷi E ,tia Cx vuọng goùc vồùi tia CE cừt tia AB taỷi F .Goỹi M laỡ trung õióứm cuớa õoaỷn EF 1. Chổùng minh rũng : a. Goùc ACE bũng goùc BCM vaỡ tam giaùc EAC õọửng daỷng vồùi tam giaùc MBC b Khi õióứm N chaỷy trón caỷnh AB nhổng khọng truỡng vồùi A,B thỗ trung õióứm M cuớa õoaỷn EF chaỷy trón mọỹt õổồỡng thúng cọỳ õởnh 2. Xaùc õởnh vở trờ cuớa õióứm N trón AB sao cho tổù giaùc ACFE cọỳ dióỷn tờch gỏỳp 3 lỏửn dióỷn tờch hỗnh vuọng ABCD Hổồùng dỏựn : Baỡi 1: Tờnh x rọửi thay vaỡo A ` Baỡi 2 Nhoùm m rọửi cho bióứu thổùc phuỷ thuọỹc m bũng 0 GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk [...]... càõt nháu tải F Phán giạc gọc DFC càõt AB tải P càõt DC tải Q a Chỉïng minh tam giạc PQE cán b Chỉïng minh EF 2 = FA.FD +EA.EB Bi 5: Cho hai âiãøm BC cäú âënh trãn âỉng trn tám (O) A l âiãøm thay âäøi trãn âỉåìng trn (O) (A khạc B,C ) Gi H l trỉûc tám tam giạc ABC ,K l âiãøm âäúi xỉïng ca H qua A a Chỉïng minh AH cọ däü khäng âäøi b Tçm qu têch âiãøm K ÂÃƯ THI VO LÅÏP CHUN THỈÌA THI N HÚ (Nàm hc 1999)... nh AB) a Chỉïng minh tam giạc HAM âäưng dảng tam giạc MAB b Chỉïng minh N,H,M thàóng hng ÂÃƯ THI VO TRỈÅÌNG CHUN THA THI N HÚ (Nàm hc 1999) Bi 1: a a,b,c l ba säú khạc nhau Chỉïng minh ràòng : b −c c −a a −b 2 2 2 + + = + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − a)(c − b) a − b b − c c − a b Phán têch thnh nhán tỉí : a2 (b-c) + b2 (c-a) + c2 (a-b) Bi 2: a Gii phỉång trçnh : 7 + x + 1 − x = 2 b Tçm cạc... I ln nàòm trãn dỉåìng trn cäú âënh c Gi cạc giao âiãøm ca (O) v d l E,F Chỉïng minh KE v KF l cạc tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O,R) 2 ÂÃƯ THI CHUN TOẠN THỈÌA THI N HÚ ( Nàm 2003 ) Bi 1 : Rụt gn biãøu thỉïc : P= 1 x − x 2 : x +1 x +x+x x Bi 2: a.Phán têch âa thỉïc thnh nhán tỉí A = x4 + x3 + 2(m-1)x2 +mx +m2 1 1 1 1 < b Chỉïng minh ràòng : + + + 2 2 5 13 2 2002 + 2003 Bi : 3 Cho tam giạc ABC Gi O l tám... ÂÃƯ THI HC SINH GII HUÛN VNG II (Nàm 2003-2004) Cáu 1: Rụt gn biãøu thỉïc : A= Cáu 2: 1 1 1 1 1 + + 2 + 4 + 8 x −1 x +1 x +1 x +1 x +1 a) Tçm táút c cạc säú ngun n âãø ngun b) Chỉïng minh ràòng nãúu thç n , 2 n 3 5n 2 + 1 6 n3 − n2 + 2 n −1 l säú nháûn giạ trë ngun l cạc phán säú täúi gin Cáu 3: Tçm giạ trë nh nháút ca A = x+ Cáu 4 : x2 + 1 x våïi x >0 Cho tam giạc cán ABC cọ gọc ACB = 100 0 K phán... = KH AI b) PI l phán giạc ca ca gọc APH ÂÃƯ THI CHN HC SINH GII TÈNH (Vng I Nàm hc 2005-2006) Bi 1: Gii phỉång trçnh 25 − x 2 − 10 − x 2 = 3 Bi 2: Tçm säú abcd tho mn âiãưu kiãûn abcd +abc +ab +a = 4321 Bi 3: Cho tam giạc ABC cọ goca A vng v âỉåìng cao AH Âỉåìng phán giạc ca gọc BAH càõt BH tải E Tỉì trung âiãøm M ca AB k ME càõt âỉåìng thàóng AH tải F 1) Chỉïng minh tam gêc CAE cán 2) Chỉïng minh... Chỉïng minh tam giạc ECF vng cán , b chỉïng minh D,B,M thàóng hng c Âàût A F =x Tênh S CE F suy ra x = a ÂÃƯ THI VO LÅÏP 10 CHUN QUNG TRË (Nàm 19992000) Bi 1: Cho biãøu thỉïc P = ( x − x x+ x ): x −1 x x− x ( x > 0, x ≠ 1) a Rụt gn P b Tçm x biãút P2= 27 Bi2: Cho phỉång trçnh theo áøn x : (m-1)x2-2mx +m +1 =0 ( m ≠ 1) a Chỉïng t ràòng phỉång trçnh ln cọ hai nghiãûm phán biãût x1,x2 Xạc âënh m âãø x1... Bi 3: a Chỉïng minh tỉï giạc näüi tiãúp CID = COD b Chỉïng minh OI ⊥ E F c Tam giạc ABC cán tải B Bi 4: N = 15 Bi 5: Nhán hai vãú cho 2 suy ra a2 + b2 ≤ 8 Tênh 3 (a2 + b2 ) = 2 (a2 + b 2 ) +a2 + b2 = 2( 4+ab) + a2+b2 suy ra âiãưu cáưn chỉïng mi - 13 GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk ÂÃƯ THI TUØN VO THPT QÚC HC (Nàm 1999-2000) Bi 1: x −2 = 2x − 7 a Gii phỉång trçnh x −4  ( x... kênh BD càõt CD tải E Chỉïng minh tam giạc HCE cán ÂÃƯ THI VO CHUN QUNG TRË (Nàm hc 2002-2003) 1− x x Bi 1: Cho biãøu thỉïc : P = ( x −1)( 1− x + 1− x 2 x )( ) 1− x a Våïi giạ trë no ca x thç P cọ nghéa b Rụt gn P v tçm x âãø P ≤ 0 21 HOANG XUAN PHU Bi 2: Cho phỉång trçnh x - 2mx + 2m -1 = 0 (1) ( m l tham säú ) a Tçm m âãø phỉång trçnh cọ hai nghiãûm phán biãût b Gi x1 ,x2 l hai nghiãûm ca phỉång trinh... phỉång trçnh 1 suy ra x+y =1 Bi 2: Phán têch tỉí máøu thnh nhán tỉí Âỉa biãøu thỉïc vãư dảng A R = P.Q + B D ∈ Z khi R P ∈ Z khi âọ D l ỉåïc ca R D A Suy ra x M Bi 5 : b) MPO = MQO = 900 suy ra OPMQ näüi tiãúp c) K OI ⊥ AB suy ra âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MPQ ln di qua hai âiãøm cäú âënh O v I Q c) OM = 2R thç tam giạc MPQ âãưu I B O 14 HOANG XUAN PHU ÂÃƯ THI VO QÚC HC Bi 1: ( 3â) 1 Gii báút... Chỉïng minh âỉåìng thàóng MN âi qua trỉûc tám H ca tam giạc ABD Cáu 5: Cho tam giạc ABC näüi tiãúp âỉåìng trn tám O Phán giạc gọc BAC càõt BC tải D Gi I,J láưn lỉåüt l tám dỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABDv ACD a Chỉïng minh : OIJ l tam giạc cán b Chỉïng minh : AI AB = AJ AC ÂÃƯ THI TON QÚC (Nàm hc 1996-1997) Cáu 1:a/Tçm càûp säú tỉû nhiãn cọ têch l 700 v UCLN l 5 a Chỉïng minh täưn tải duy nháút . +y B 2 +x B 2 = 18 tỉì âọ tçm m Cáu 3: cäüng mäùi phán thỉïc våïi 1 räưi trỉì 4 Ta phán têch thnh nhán tỉí tçm âỉåüc x Cáu 4: a) Váûn dủng tênh cháút túp. 0 ÂÃƯ THI HC SINH GII TÈNH QUNG TRË (nàm 97-98) Bi 1 Cho x = 3 3 725725 −−+ Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : f(x) = x 3 +3x Bi 2: a. Phán têch thnh nhán tỉí