Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi thử lần 1 kỳ thi quốc gia THPT có đáp án môn Toán - Trường THPT Đông Thọ năm học 2014-2015 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.
SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN : TỐN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ c) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: sin x sin x 2 a) sin x cos x b) x x1 20 Câu ( 1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) x x 2015 đoạn 1;3 Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân I (x 2015)e x dx Câu ( 1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn khơng có đủ ba màu Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm uuurA(2 ; ; -1) qua điểm B(1 ; ; 1) b) Tính góc hai véc tơ uuur AB CD Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=3a Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC theo a x y xy y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: , ( x, y R) 2 y( x y) x y Hết >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN : TỐN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu (2,0đ) Điểm 0,25 Nội dung a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R x y, x Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; hàm số nghịch biến 0,25 0,25 khoảng 0; Hàm số đạt cực đại điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = yCT = 0,25 2/ Sự biến thiên y , 3x x ; lim y ; lim y ; x x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên x , y + y 0,25 - + 0,25 3/Đồ thị: Đồ thị cắt Oy điểm (0;4), cắt Ox điểm (2;0), (1;0); qua điểm (3;4) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 0,25 0,25 y -1 O x b) (0,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, x0 y0 y , 3x x , suy hệ số góc tiếp tuyến y , (1) 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x c) (0,5đ)Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + = mx – 2m (x – 2)(x2 – x – – m) = 0,25 0,25 x x x m 0(*) 0,25 để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0,25 4m hay 0,25 2 m m m 0,25 0,25 Vậy với m ( ;+ )\{0} >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! (2,0đ) sin x sin x 2 sin x cos x a) (1,0đ)Giải phương trình: sin x ĐK: sin2x => cos x 0,25 0,25 Phương trình trở thành : 2sin x(3cos x 1) 2 2sin x.cos x 3cos x 2cos x ( Do sin x ) 0,25 cos x 1 cos x 2cos2 x 3cos x 0,25 *)cosx = sinx = (loại) 0,25 x k 2 (kZ) Vậy phương trình có nghiệm x k 2 0,25 *) cos x b) (1,0đ) Giải phương trình: x Đặt 20 3x t (t 0) phương trình cho trở thành : 0,25 t 1 t 3t t 0,25 Với t = 1, ta x = 0,25 Với t = 2, ta x log3 Vậy phương trình có hai nghiệm (1,0đ) x1 0,25 x 0, x log3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn f ( x) x x 2015 1;3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! x 2 1;3 f ' ( x) x3 16 x ; f ' ( x) x 1;3 x 1;3 Ta có 0, Ta có : 0,25 f (1) 2022; f (0) 2015; f (2) 2031; f (3) 2006 Vậy (1,0đ) max f ( x) 2006 1;3 f ( x) 2031 0,25 1;3 Tính tích phân I (x 2015)e x dx 0,25 I 2015e dx xe dx I1 I x x 0 0,25 1 I1 2015e dx 2015e 2015e 2015 0 x x 0,25 Tính I xe dx x u x du dx Đặt x x dv e dx v e >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! Do I xe x 1 e dx e e x x 0,25 1 Vậy (1,0đ) I 2015e 2014 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn khơng có đủ ba màu 0,25 Ta có số phần tử không gian mẫu là: n( ) C15 1365 Gọi A biến cố “4 viên bi chọn khơng có đủ ba màu” Khi biến cố đối A là“4 viên bi chọn có đủ ba màu TH1 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn 0,25 C42 C51.C61 TH2 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn C41.C52 C61 TH3 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn C41.C51.C62 n( A) C42 C51.C61 C41.C52 C61 C41.C51.C62 720 Do 0,25 0,25 n( A) 720 48 43 P( A) P( A) P( A) n() 1365 91 91 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 6 (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A(2 ; ; -1) qua điểm B(1 ; ; 1) uuur b) Tính góc hai véc tơ a (0,5đ) uuur AB CD Ta có bán kính mặt cầu (S) Vậy phương trình mặt cầu (S) b (0,5đ) 0,25 uuur R AB (1)2 02 22 Ta có : ( x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 0,25 uuur uuur AB (1;0;2), CD (0; 2; 2) 0,25 uuur uuur Góc hai véc tơ AB CD uuur uuur uuur uuur AB.CD cos( AB, CD) uuur uuur AB CD (1).0 0.(2) 2.(2) (1) 02 22 02 (2) (2) (1,0đ) 0,25 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA=3a Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC theo a 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! S 3a A C 5a 4a B 0,25 Do SA ( ABC) nên SA đường cao khối chóp S.ABC Trong tam giác vng ABC Ta có: BC AC AB2 (5a)2 (4a)2 3a SABC 0,25 1 AB.BC 3a.4a 6a2 2 Vậy thể tích khối chóp tam giác S.ABC V= (1,0đ) 0,25 SABC SA = 6a3 (đvtt) x y xy y Giải hệ phương trình: , ( x, y R) 2 y( x y) x y Nhận xét: hệ khơng có nghiệm dạng (x0 ;0) 0,25 x 1 x y x y xy y y Với y , ta có: 2 y( x y) x y ( x y ) x y 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! Đặt u x2 , v x y ta có hệ: y uv u 4v v 3, u v 2u v 2v 15 v 5, u 0,25 +) Với v 3, u ta có 0,25 x2 y x2 y x2 x x 1, y x 2, y x y 3 y 3 x y 3 x hệ: Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) (-2; 5) x y x y x x 46 +) Với v 5, u ta có hệ: , x y 5 y 5 x y 5 x 0,25 Hệ vơ nghiệm Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y) {(1; 2), (2; 5)} Hết >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! ... QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2 014 – 2 015 MƠN : TỐN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu (2,0đ) Điểm 0,25 Nội dung a) (1, 0đ) 1/ ... C 51. C 61 TH2 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn C 41. C52 C 61 TH3 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn C 41. C 51. C62 n( A) C42 C 51. C 61 C 41. C52 C 61 C 41. C 51. C62... C 41. C 51. C62 720 Do 0,25 0,25 n( A) 720 48 43 P( A) P( A) P( A) n() 13 65 91 91 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 6 (1, 0đ)