Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử kỳ thi quốc gia năm 2015 môn Toán - Trường THPT Trần Thị Tâm dưới đây. Đề thi gồm 10 câu trong thời gian làm bài 150 phút. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x (2 cos x 1) s inx 1 cos x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2i) z (2 3i) z 2 2i Tính mơ đun số phức z Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log 3x log x xy x y x y Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y y x x x y Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I x cos xdx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA = a Chân đường vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d b) Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x - 2y + = 0, trọng tâm G(4; 1) diện tích 15 Điểm E(3; -2) điểm thuộc đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: 5(x + y + z2 ) = 9(xy + 2yz + zx ) x y +z (x + y + z)3 HẾT……… Tìm giá trị lớn biểu thức P = Họ tên: SBD: (Thí sinh khơng sữ dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: TỐN CÂU Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN a) (1,0 điểm) + Tập xác định: D + Giới hạn: lim y ; lim y y ' 3x2 6x x x Điểm 0,25 + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' x x 2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) đồng biến khoảng ( ;-2), (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu x=0; yCT=1 Bảng biến thiên: x - -2 + y’ + - + y + - 1 + Đồ thị (C) 0,25 0,25 y 0,25 f(x)=x^3+3x^2+1 x(t)=-2, y(t)=t f(x)=5 x(t)=1, y(t)=t x(t)=-3, y(t)=t f(x)=1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 b) (1,0 điểm) Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình x3 3x2 Suy 0,25 x0 0; x0 3 CÂU (1,0 điểm) Suy hệ số góc tiếp tuyến là: y '(0) 0; y '(3) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (0;1) là: y=1 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (-3;1) là: y=9x+28 a) (0,5 điểm) b) Điều kiện: cos x x k 2 , k Với điều kiện phương trình cho tương đương: 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x (2 cos x 1) s inx cos x 2sin x sin x sin x 5 x k , k ; x k , k (thỏa điều kiện) 4 b) (0,5 điểm) Gọi z = x+yi x, y R Phương trình cho trở thành: 0,25 1 2i x yi 3i x yi 2 2i x y x y i x y 3 x y i 2 2i x y x y i 2 2i 0,25 3x y 2 x x y 2 y 1 0,25 Do z 12 12 CÂU (0.5Điểm) ĐK x Pt cho tương đương với log 3x x 0.25 x x 64 15 x x 68 x x 34 15 Kết hợp đk ta tập nghiệm phương trình là: S 2 Câu (1 điểm) y 1 x ĐK : 0.25 Pt đầu hệ tương đương với x y 1 y x 3 y x (do đk) Thay vào pt thứ hai, được: y 3 y y y y y y 2 2y 2y y 1 (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm : x 5, y CÂU (1điểm) 2 0 x2 + xdx 2 2 0.25 12 + J xcos2 xdx x sin x 02 sin xdx cos2 x 20 0 I 0.25 0.25 0.25 0.25 I xdx x cos xdx 0.25 0.25 0.25 CÂU (1điểm) S K A C H B Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có SH đường cao khối chóp S.ABC Xét SHA(vng H), AH S ABC 3a a a , SH SA2 AH a , a2 Thể tích chóp S.ABC: VS ABC 1 a a a3 SH S ABC 3 24 0.25 0.25 * Từ H hạ đường vng góc xuống SA K Ta có HK SA, HK BC => HK khoảng cách BC SA 1 16 a =>HK= 2 HK HS HA 3a 0.25 Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA a 0.25 CÂU (1điểm) a) 0.5 điểm Gọi H hình chiếu vng góc M d, H d nên ta có H(1 + 2t ; + t ; t) Suy : MH = (2t ; + t ; t) Vì MH d d có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên: 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) = t = Vậy H( ; ; ) 3 3 0.25 0.25 b) 0.5 điểm Ta có: MH = ; ; Đường thẳng qua M, cắt vng góc với d 3 3 0.25 nên có véc tơ phương u(1; 4; 2) Phương trình tắc thẳng : CÂU (1điểm) x y 1 z 4 2 Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0. Gọi A(a;4-2a), trung điểm đoạn BC M(2m-3;m) Ta có AG (4 a; 2a 3); GM (2m 7; m 1) , mà 0.25 a 4m 18 AG 2GM 2a 2m a Vậy A(4;-4), M(4; ) m 0.25 Gọi B (2b 3; b) C (11 2b; b) BC (14 4b) (7 2b) CÂU (1điểm) d ( A; BC ) nên diện tích tam giác ABC (14 4b) (7 2b) 15 20b 140b 4255 9 Với b= ta có B(6; ); C(2; ) 2 5 Với b= ta có B(2; ); C(6; ) 2 n() C12 495 Gọi A biến cố” viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng.” + bi lấy khơng có bi vàng: 4bi đỏ; bi đỏ + 3bi xanh; bi đỏ + 2bi xanh; bi đỏ + 1bi xanh; + bi lấy có bi vàng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + bi xanh, bi vàng; bi đỏ n( A) C54 C51.C43 C52 C42 C53 C41 C52 C31.C41 C53 C31 = 275 P A CÂU 10 (1 điểm) 275 495 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Theo giả thiết ta có 5(x y z2 ) 9(xy 2yz zx) 5(x y z)2 9(xy 2yz zx) 10(xy yz zx) 5(x y z)2 19x(y z) 28yz 19x(y z) 7(y z)2 x 19x x 5 1 7 x 2(y z) y z y z y z Mặt khác ta có (y z)2 2(y z2 ) y z2 (y z)2 2(y z) Vì P y z 27(y z)3 2(y z) y z (y z)2 (6t 1)2(2t 1) Đặt t y z P 16 16 t 27t 27t x 2(y z) x Vậy P 16 ; dấu đạt y z y z 1 y z 12 (Học sinh có cách giải khác tính điểm tối đa cho câu hỏi đó) 0,25 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: TỐN CÂU Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN a) (1,0 điểm) + Tập xác định: D + Giới hạn:... yCT=1 Bảng biến thi? ?n: x -? ?? -2 + y’ + - + y + -? ?? 1 + Đồ thị (C) 0,25 0,25 y 0,25 f(x)=x^3+3x^2+1 x(t) =-2 , y(t)=t f(x)=5 x(t)=1, y(t)=t x(t) =-3 , y(t)=t f(x)=1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 b) (1,0 điểm)... Điểm 0,25 + Sự biến thi? ?n: Chiều biến thi? ?n: y ' x x 2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (-2 ;0) đồng biến khoảng ( ;-2 ), (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x= -2 ; yCĐ= 5, đạt cực