Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn tham khảo đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn Toán - Trường THPT Hồng Quang dưới đây để nắm bắt nội dung chi tiết.
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN : TỐN THỜI GIAN: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) (1), m tham số thực Câu (2 điểm) Cho hàm số y = a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = b Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB √ (O gốc tọa độ) Câu (1 điểm) Giải phương trình sin2x + √ sin2x – = Câu (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( ) Câu (1 điểm) a Giải phương trình log2(9x – 4) = xlog2 + √ √ b Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị hàng chục chữ số chẵn Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = điểm A(2;2;3) Viết phương trình mặt cầu (S), qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc trục hồnh Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600 Cạnh bên SD = a√ Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng CM SB Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình x – 3y = x + 5y = Đỉnh C nằm đường thẳng : x + y – = có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C qua điểm E(-2;6) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình { ( √ ) ( )√ Câu (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x > y (x +z)(z+y) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( ) ( ) ( ) HẾT >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN Câu a (1 đ) - TXĐ: D = R\{1} - Sự biến thiên: y’ = ( ) , y’ > Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! AB = √( ( ) =√ ( ) ) =√ ( =√ ( ) ( 0,25 x – y + = Khoảng cách từ O đến đường thẳng d d(O;d) = d: y = x + ) | | √ =√ 0,25 ( Diện tích tam giác OAB = √ √ √ ( )=√ ) √ + 4m = 21 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình 2sin2 x + √ sin 2x – = + √ sin 2x – = √ √ ( ) = sin 0,25 sin 2x - 0,25 [ 0,25 [ 0,25 Câu 3: Tính tích phân ∫ ( ) =∫ ( ) M=∫ ( N=∫ ∫ ) ) 0,25 ( | || = +1 0,25 Đặt t = ln x Đổi cận x = e N=∫ =∫ ( =∫ t =2 = ln | | | = ln – ln1 = ln2 0,25 Vậy I = 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu a 0,5 đ Giải phương trình log2 (9x – 4) = x log2 + √ √ Điều kiện 9x – > log9 log2 (9x – 4) = log2 (9x – 4) log2 (9x – 4) = log2 (3x 3) 9x – = 3x 0,25 [ 32x – 3.3x – = log34 (tm) b 0,5 đ Số phần tử tập hợp S 90 Gọi ̅̅̅ số tự nhiên có chữ số mà a, b số chẵn Ta có a * + a có 4.5 = 20 số ̅̅̅ 0,25 * 0,25 + Xác suất để chọn số tự nhiên có hàng chục hàng đơn vị số chẵn = 0,25 Câu Gọi tâm mặt cầu (S) I (x;0;0) Mặt cầu (S) qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta ) √( √ √( ) √( có IA = d(I,(P)) = | ) | √ = 0,25 Với x = I (3;0;0) (x-3)2 + y2 + z2 = 14 Với x = I ( ;0;0) (x- )2 + y2 + z2 = | 0,25 =| | 14(x2 – 4x+17) = 4x2 + 32x +64 [ | √ IA = √ 14(( ) )=(2x+8)2 10x2 – 88x + 174 = Phương trình mặt cầu (S) 0,25 IA = √ Phương trình mặt cầu (S) 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu 6: Từ giả thiết có tam giác ABC cạnh a Gọi O = AC BD BO = SH2 = SD2 – HD2 = 2a2 - √ BD = a√ BD = a√ √ = √ Diện tích tứ giác ABCD SABCD = AB.BC.sin ̂ = a2 Sin 600 = Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SH SABCD = SB2 + SH2 + HB2 = { ) AC SB //(MAC) = √ 0,25 0,25 Diện tích tam giác MAC SMAC = OM.AC = SB.AC = SB // OM √ √ + ( √ ( √ √ 0,25 ) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) = d(D,(MAC) VM.ACD = d(M, (ABCD)) SACD = d(S,(ABCD)) SABCD = VS.ABCD >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! √ = Mặt khác VM.ACD = d(D, (MAC)).SMAC √ = = √ √ (D,(MAC) = 0,25 Câu Gọi d1: x – 3y = ; d2 : x+ 5y = Tọa độ điểm A nghiệm hệ pt { C – ( { ) (c; 2-c) BC d1 Điểm C(c; 2-c) c+2–c+m=0 : 3x + y – 2c – = Gọi M trung điểm cạnh BC Tọa độ điểm M nghiệm hệ { { ) M( Gọi G trọng tâm tam giác Ta có → = → 0,25 { { → = (c+2; -4-c) ; → = ( ; Do E, G, C thẳng hàng nên → { ) → phương c2 – 5c – = [ 0,25 c=6 ( ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ( Với c = ) { (4;2) 0,25 Câu 8: Giải hệ pt Điều kiện: x x-( ) = Với y = ( √ ( - ( ( ) ( ) [ ( ) thay vào pt √ ) = (x+1)| = ) ( ) ( ) 0,25 ) = (x+1)√ + ta có: |+2 Xét x > -1 Đặt t = x + (t>0) Ta có pt; 8t2 + = t2 + 8t2 + = t4 + 4t2 + √ t4 - 4t2 – = √ [ x = -1 +√ 0,25 Xét x < -1 Đặt t = x + (t 0suy 8y + > suy 8y + > Vậy pt cho có nghiệm { (3) vơ nghiệm 0,25 √ Câu 9: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = suy y + z = Do x > y x +z > y + z a>1 Ta có x – y = x + z – (y + z) = a - = P=( Khi P Đặt t = ) + +4 ( ) =( +3 ) +3 ) +3 + +4 0,25 > Xét hàm số f(t) = ( Ta có f’(t) = ( 0,25 ) + 3t + ( ) ( với t > )(3t2 – 3t +2) = t=2 Bảng xét dấu 0,25 t f’(t) f(t) - Từ bảng biến thiên có f(t) { √ √ 12, Chẳng hạn { + + 12 Từ (1) (2) P 12 Bất đẳng thức xảy √ √ √ √ >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ... t4 - 4t2 – = √ [ x = -1 +√ 0,25 Xét x < -1 Đặt t = x + (t 0suy 8y... 0,25 - Bảng biến thi? ?n : 0,25 x y’ y - - 2 - Đồ thị 0,25 Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; -1 ) ; cắt trục hoành điểm (- ;0) Đồ thị nhận điểm I (1; 2) làm tâm đối xứng b (1? ?) Phương trình hồnh độ giao điểm...ĐÁP ÁN Câu a (1 đ) - TXĐ: D = R {1} - Sự biến thi? ?n: y’ = ( ) , y’