ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cña hai hµm sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña chóng.[r]
(1)BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN ( tiết)
A LÝ THUYÕT : Viết PTTT đồ thị hàm số ?
Yêu cầu học sinh nắm bước trình bày giải dạng tốn sau: Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) (C)
Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)x x 0 hay y – y0 = k(x – x0) (*) Bước 2: Tìm thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*)
Rút gọn ta có kết f’(x0): hsg
Dạng 2: ( Chương trình nâng cao)
Viết pttt (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA) Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k:
y – yA = k(x – xA) (1)
Bước 2: (d) tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
'( )
A A
f x k x x y f x k
Bước 3: Giải tìm k thay vào (1) Ta có kết Dạng 3: Viết pttt (C): y = f(x) biết hệ số góc k tiếp tuyến (hay: biết tiếp tuyến song song, vng góc với đường thẳng (D) ) C1:
Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)x x 0 hay y – y0 = k(x – x0) (*) Bước 2: Do tiếp tuyến có hsg k => f’(x0) = k x0 , => y0
Bước 3: Thay x0, y0, f’(x0) hay k vào (*) => ta có kết
Chỳ ý: +) Nếu tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= mx+n => f’(x0) = k = m
+) Nếu tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y= mx+n => f’(x0) = k = -1/m +) Nếu học sinh học chơng trình nâng cao nên dạy cách sau dạng C2:
Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)
(trong m tham số chưa biết) Bước 2: Lập giải hệ pt: ( )
'( )
f x kx m f x k
k = ? thay vào (**) Ta có kết
Bài tập pttt đồ thị: Lo¹i1:
Bài 1: Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x ( gọi đồ thị hàm số (C) ) a Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm A(1 ; 4)
b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn TN THPT 2006 ( Đs: y= -3x+8) c Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
d Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ e Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục 0y f Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục 0y Bài 2: Cho hàm số :y = -x3 + 3x2 -2 ( gọi đồ thị hm s l (C) )
a Viết phơng trình tiÕp tun cđa (C) t¹i A( 1; 0)
b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ®iĨm n TN THPT 2007 _ LÇn ( §s: y= 3x-3 )
(2)d Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 e Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục 0y f Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục 0y Bài 3: Cho hàm số: y=
1
x x
( gọi đồ thị hàm số (C) ) a Viết phơng trình tiếp tuyến (C) A( -2; 8)
b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
c Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 TN THPB 2008 _ Lần ( Đs: y=5x-2)
d Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục 0y e Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục 0y Bài 4: Cho hàm số: y= x4- 2x2 ( gọi đồ thị hàm số (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -2
TN THPT 2008 _ Lần ( Đs: y= -24x- 40 ) Bµi 5: Cho hµm sè: y=
1
x x
( gọi đồ thị hàm số (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) A( 2; 3) TN THBT 2008 lần 2_ ( Đs: y=-x+5 ) Bài 6: Cho hàm số: y= x3-3x2+1 ( gọi đồ thị hàm số (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) A( 2; 3) TN THBT 2008 lần 1_ ( Đs: y=9x-26 ) Bài 7: Cho hàm số: y= x3-3x2+4 ( gọi đồ thị hàm số (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
TN THBT 2004 ( §s: y=-3x+5 ) Bµi 8:Cho hµm sè:
2
2 y x
x
(H) Viết phơng trình tiếp tuyến (H) A(0; 3) TN THPT 2007 _ Lần ( Đs: y=5x+3) Bµi Cho hàm số y=14x3 3x
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm cực tiểu
TN THPT Năm 2000-2001
Bµi 10:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2 x x
điểm thuộc đồ thị hàm số
có hồnh độ x0=-3
TN THPB : 2006-2007 Bài 11 : Cho hàm số y=x4 2x2 1
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C)
Đề thi thử TN THPT 2007-2008 B Mức độ ôn thi chuyên nghiệp :
Bµi 1 : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): yx3 3x5 biết:
1 Hoành độ tiếp điểm là: x=-1; x=2; x=
2 Tung độ tiếp điểm là: y= 5; y= 3; y=
Bµi 2 : Cho y2x3 3x29x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm
với đồ thị:
(3)2 (P):
x x
y
3 (C’)
x x x
y
Bµi 3 Cho (C): y x3 4x2 7x 4;(C'): y 2x3 5x2 6x Viết phương trình tiếp tuyến (C) (C’) giao điểm chúng
Bài 4 : Tổng hợp :
1.Cho hàm số y2x2 x1, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm có hồnh độ
2. Cho hµm sè
3
y x x , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm 1;5
6 B C
3. Cho hàm số yx3 3x2, có đồ thị (C) Viết PTTT (C) điểm (0;2) (ĐH DL Đông Đô B00)
4. Viết PTTT đồ thị hàm số y(x1)2(x 2) điểm có hoành độ -2 (ĐH BK83-84)
5 Cho hàm số yx3 3x1, có đồ thị (C) Cho điểm A(x0;y0) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) A cắt (C) điểm B
khác điểm A, tìm hoành độ B theo x0 (ĐH Thơng Mại-00)
6 Cho hàm số yx(3 x)2, có đồ thị (C) Viết PTTT với (C) điểm uốn (ĐH Thái NguyênG00)
7. Cho hàm số y=2x3+3x2- 12x- 1, có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến qua gốc toạ độ (ĐH Cơng Đồn 01)
8. Cho hµm sè y=x3- 3x2+4 Viết PTTT giao điểm (C) với trục hoành (CĐ Y Tế Nam Định 01)
9. Choy=x2(3 )- x , có đồ thị (C) Viết PTTT (C) điểm uốn tìm toạ độ giao điểm tiếp tuyến với tiếp tuyến (C) điểm cực đại điểm cực tiểu (ĐH Thăng Long D01)
10. Cho hàm số y=- x4+2x2, có đồ thị (C) Viết PTTT (C) điểm A( 2;0) (ĐH Thái Nguyên D01)
11. Cho yx4 2x2 3, có đồ thị (C) Viết PTTT với (C) điểm có hồnh độ (ĐH Đà Nẵng97)
12. Cho y x 2x21, có đồ thị (C) Viết PTTT với (C) điểm có hồnh độ
13 Cho hµm sè
1 x y
x
, có đồ thị (C) Viết PTTT (C) giao điểm (C) trục hoành
14. Cho hµm sè
2 x x y
x
+ -=
+ , có đồ thị (C) Viết PTTT (C) điểm x0 1 (CĐSP Cần Thơ A01)
15. Cho hµm sè 2
1
x x
y
x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm 1;5
2 A C
16. Cho hµm sè
2 2
x x
y x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm 1;3
2
R C
17. Viết PTTT đồ thị hàm số 2
1
x x
y
x
giao điểm đồ thị với trục hồnh (ĐH BK76)
18. Cho hµm sè
2
2
2 1
x
x x y
x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm có hồnh độ (ĐHTH83-84)
19. Cho hµm sè
2 1
1
x x
y x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm có tung độ
20. Cho hàm số yx3mx2 m 1 Viết PTTT điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m (ĐH AN A00)
(4)22 Cho
2 x y
x
-=
- , có đồ thị (C) Tìm điểm có toạ độ ngun (C) viết PTTT điểm
(ĐH CSNDII 01)
23 Cho hai hàm số
2x
y vµ
2
x
y Viết PTTT với đồ thị hai hàm số giao điểm chúng Tìm
góc tạo thành hai tiếp tuyến
24. Cho hàm số yx42mx2 2m1, có đồ thị (Cm)
a CMR (Cm)luôn qua hai điểm cố định A, B
b Tìm m để tiếp tuyến hai điểm A, B vng góc với (ĐH Huế 98)
25. Cho hµm sè
2
2
2
x x m
y
x
, có đồ thị (Cm) Gọi A giao điểm (Cm) trục Oy Viết PTTT (Cm) điểm A (ĐH GTVT-96)
26. Cho hµm sè
2
1
x mx m
y
x
, có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến hai điểm vng góc với (ĐH Y93)
Bµi sè 4: Cho hµm sè
3
2
3
y x x x
có đồ thị (C) a Khảo sát v v (C)
b Viết phơng trình tiếp tuyến d (C) điểm uốn CMR d tiếp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
ĐH Khối B 2004 Bài toán 5*: Cho hµm sè: (Cm) : y= x3 +3x2 +mx +1
Xác định m để (Cm) cắt đờng thẳng (d): y=1 điểm phân biệt C(0; 1) , D, E Tìm m để tiếp tuyến D E vng góc với
Lo¹i 2:
Bài toán 6: Cho hàm số y=
1 2
2
x x x
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Chứng minh có tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(1; 0) vng góc với
Bµi toán 7: Cho hàm số
3
x x
y có đồ thị (C) 1)Khảo sát hàm số
2)ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến (C) qua điểm (3;0) ( 2,§s: y= ; y= 3x – )
Bài toán 8: Cho hàm số
1
x x
y có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung , trục hoành độ thị (C)
3)Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(- 1; 3) ( Đs: 2, 1- ln2 ; y=
4 13
1
x )
Bài 9: Cho hàm số y = 2 x x
(5)
Bài 10) Cho hàm số y = x3 – 3x Lập pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số Bài 11) Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + Lập pttt kẻ từ A(19
12;4) Lo¹i 3:
Bài tốn 2: Cho hàm số: (C) : y= -x3+3x2-4x+ Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị , biết rằng tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng ( ) : y=
4
x
(Đs: y= - 4x+2; y= - 4x+6)
Bài toán 3: Cho hàm số : (C):
2 2
x x x
y Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị , biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng ( ) : y= x+4
Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 2x + có đồ thị (C)và (d): 8x – 4y + = 0 a) CMR (C) (d) cắt điểm A B
b) CMR tiếp tuyến (C) A,B vuông góc Bài 2: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C)
a) Tìm điểm cố định (Cm) b) Lập pttt điểm cố định
Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A(1;0), B(-1;0) vuông góc
Bài 4: Cho hàm số y = 2 x x
Lập pttt đồ thị (C) hàm số giao điểm với trục tung trục hoành
Bài 5: Cho hàm số y =
ax - 2 x
x
Lập pttt đồ thị (C) hàm số giao điểm với trục tung trục hoành
Bài 10) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – Tìm M