[r]
(1)BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐƯỜNG
Bài toán biện luận số giao điểm vị trí giao điểm hàm số bậc y=ax3+bx2+cx+d (C), a
với trục hoành (PT:y=0) tức biện luận số nghiệm PT: ax3+bx2+cx+d=0
Phương pháp: Có hai phương pháp thường dùng:
1) Phương pháp nhẩn nghiệm : Nói chung nhẩn nghiệm hữu tỷ. 2) Phương pháp đồ thị ; Dựa vào hình dạng đồ thị cực trị hàm bậc 3.
Số nghiệm Hình dạng đồ thị f’(x)=3ax2+2bx+c f(x)=(x-p)(ax2+ux+v) =(x-p).g(x)
1 nghiệm
(1 giao điểm) a>0 a<0
2
D
' 3a 0
' 3a 0
. ( ) ( ) 0
C CT
b c
b c
f f f x f x
(x x1, 2là nghiệm pt f’(x)=0)
2
2
4a 4a ( )
g
g
u v
u v
g p
2 nghiêm (tiếp xúc)
a>0 a<0
D
' 3a
( ) ( ) C CT
b c
f f f x f x
(x x1, 2là nghiệm pt f’(x)=0)
2
2
4a 0 ( ) 0
4a 0 ( ) 0
g
g
u v
g p
u v
g p
3 nghiêm a>0 a<0
D
' 3a
( ) ( ) C CT
b c
f f f x f x
(x x1, 2là nghiệm pt f’(x)=0)
2 4a 0
( )
g u v
g p
3 nghiệm thỏa mãn
1
x x x
a>0 a<0
D
1
' 3a 0
. ( ) ( ) 0 a.f( ) 0
C CT
b c
f f f x f x
x
(x x1, 2là nghiệm pt f’(x)=0)
2 4a 0
( ) 0 ( ) 0
2 2a
g p
u v
g p a g
S u
nghiệm thỏa
mãn
1
x x x
a>0 a<0
D
2
' 3a 0
. ( ) ( ) 0 a.f( ) 0
C CT
b c
f f f x f x
x
(x x1, 2là nghiệm pt f’(x)=0)
2
4a 0 ( ) 0
( ) 0 2 2a
g p
u v
g p a g
S u
Bài 1. Cho (Cm): y=x3 - 3(m+1)x2+2(m2+4m+1) x-4m(m+1) Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm
phân biệt có hồnh độ lớn
Bài 2.Cho (Cm): y=x3 - 2mx2+(2m2-1) x+m(1- m2) Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt
(2)Bài 3.Cho (Cm): y=x3 - 3mx2+3(m2-1) x-( m2-1) Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt có hoành độ lớn
Bài Cho hàm số (Cm) y=x3 +3x2- 9x+m Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt
Bài 5.Cho hàm số (Cm) y= x3 –x+m Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt
Bài .Cho (Cm): y=x3 - mx2+(2m+1) x-m-2 Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt có hồnh độ lớn
Bài 7.Cho (Cm): y=2x3 – (4m+1)x2+4(m2-m+1) x-2m2+3m-2 Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt có hồnh độ lớn
h¬n 1/4
Bài 8.Cho (Cm): y=x3 +3mx2-3x-3m+2 Tìm m để (Cm)cắt 0x điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 cho S=
2 2
1 x x
x đạt nhỏ
Bài 9. Cho đờng thẳng (d): y=m(x+1)+2 đoò thị (C) y=x3-3x Tìm m để (d) cắt (C ) điểm phân biệt A,B,C đó
A điểm cố định tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc
Bài 10.Cho (Cm) y=x3 -3mx2+2m(m-4)x+9m2-m Tìm m để (Cm) cắt 0x điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 11 Cho (Cm) y=x4 -2(m+1)x2+2m+1 Tìm m để (Cm) cắt 0x điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 12 Cho hàm s ố (Cm): y=x3 +mx2-2(m+1)x+m+3 Và đường thẳng dm: y=mx-m+2 1) Khảo sát m=-1
2) Với giá trị m đường thẳng dm cắt (Cm) điểm phân biệt Bài 13.Cho hàm số (Cm) y= x3 –mx2-x+m+
1) khảo sát m=0
2) Tìm điểm cố định đồ thị (Cm)
3) Với giá trị m đồ thị ban đầu cắt trục hồnh tạo điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12x22x32 15
Bài 14.(KA-2010) Cho hám số ): y=x3 -2x2+(1-m)x+m.
1) Khảo sát m=1
2) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh tạo điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn
2 2
1
x x x
Bài 15 Cho hám số ): y=x3 +(2m+1)x2+(3m-2)x+m-2 Tìm m để hàm số cắt trục hoành tạo điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12x22x32 3
Bài 16 Cho hàm số y=x3-3x+2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cát (C) điểm
phân biệt
Bài 10 Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C)
1
x mx x
y hai điểm A, B phân biệt cho OAOB
Bài 11. Tìm m để đờng thẳng y=mx+2-m cắt đồ thị (C)
2
x x x
y t¹i hai điểm phân biệt
Thuộc nhánh (C)
Bài 12.Chứng minh đờng thẳng d:y=2x+m cắt (C):
1 3
x x
y hai điểm A, B phân biệt có hồnh độ x1, x2 Tìm m cho d=(x1-x2)2 nh nht
Bài 13.Viết PTĐT (d) ®i qua ®iĨm M(2;
5
) cho (d) c¾t (C):
1
x x
y t¹i hai điểm A,B phân biệt M trung điểm AB
Bµi 14 Cho hµm sè
1
x x
y (C )
Biện luận số giao điểm đờng thẳng (d):2x-y+m=0 với (C)
Khi (d) c¾t (C) hai điểm phân biệt M,N Tìm quỹ tích trung ®iĨm I cđa MN
Bµi 15 Cho hµm sè
2
x x