Chinh phục điểm 9 môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016 - GV. Đặng Việt Hùng

Tài liệu Chinh phục điểm 9 môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016 cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập.

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC ĐIỂM TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P4 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN  + =  y −1 x2 + y Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình  x +   y − x + ( y − ) ( x − ) = Lời giải: y >1 1 2 Đặt a = x + 1; b = y − ta có + = ĐK:  a b a + b2 x + y > 1 1 2 a + b ≥ a + b Mặt khác với a; b > ⇒  Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b > ⇒ + ≥ a + b2  2a + 2b ≥ ( a + b ) a b  ( ) Khi đó: x = y − vào PT(2) ta có x − x + x x − = 2, (1) Do x = khơng phải nghiệm nên ta có: (1) ⇔ x − + x − (1) ⇒ t + t − = ⇔ t = ⇒ x − 2 = Đặt t = x − ta có: x x x  x = −1 ⇒ y = =1⇔  x x = ⇒ y = Vậy nghiệm hệ phương tình ( x; y ) = {( −1;3) ; ( 2; )} Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x + + x − x − ≤ 3x − Lời giải: ĐK: x ≥ ⇔ (*) Khi (1) ⇔ x + − x − + x − x − ≤ ( x − 2) x + − 3x + + ( x + 1)( x − ) ≤ ⇔ ( x + 1)( x − ) − ≤0 x + + 3x − x + + 3x − 2   ⇔ ( x − 2)  x + − ≤0 x + + 3x −   Với x ≥ 2 ⇒ x +1− ≥ +1− x + + 3x − (2) 2 +2 +0 Do ( ) ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Kết hợp với (*) ta = 10 − > ≤ x ≤ thỏa mãn 2  Vậy (1) có nghiệm T =  ;  3  ( Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x + 1) < ( x + 10 ) − x + ) Lời giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( x + 10 )(1 − x − 3) ĐK: x ≥ − (*) Khi (1) ⇔ ( x + 1) < 2 1+ 2x + ( ⇔ ( x + 1) < ( x + )( x + 1) (1 + x +1 ≠  ⇔  + x + ( ) 2x + ) 2 ) ( ⇔ ( x + 1) + x + 2 ) < ( x + 1) ( x + )  x ≠ −1 ⇔ < ( x + 5) 2 x + + 2 x + < x + 10  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  ⇔ ⇔ ⇔  x + < 0 ≤ x + < − ≤ x < Kết hợp với (*) ta x ≠ −1 − ≤ x < thỏa mãn   Vậy (1) có nghiệm T =  − ;3  \ {−1}    x ( x − y ) + y ( y − x ) = x + y Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình  ( x + y + ) − y + ( x − y − ) x − + x = y Lời giải: 2 x ( x − y ) ≥  2 y ( y − x ) ≥ Điều kiện:  5 − y ≥ 0, x − ≥  x ≥ 0, y ≥  Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: 2x ( x − y ) + y ( y − x) = x ( 2x − y ) + y ( y − x) ≤ ( x + y )( x − y + y − x ) = x + y x 2y = ⇔ xy − x = xy − y ⇔ x = y ⇔ x = y 2x − y y − x Với x = y thay vào phương trình (2) ta ta có: ⇒ ( x + 3) − x + ( x − ) x − + x = x ⇔ ( x + 3) − x + ( x − ) x − = (*) Đặt a = − x , b = x − phương trình (*) trở thành (b + ) a − ( a + ) b = ⇔ ab + 4a − a b − 4b = a = b ⇔ ab ( b − a ) − ( b − a ) = ⇔ ( b − a )( ab − ) ⇔   ab = +) Với a = b ⇒ − x = x − ⇔ − x = x − ⇔ x = ⇒ y = +) Với ab = ⇒ Ta có ( − x )( x − 1) = (**) ( − x )( x − 1) = (10 − x )( x − 1) ≤ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) 2 < ⇒ (**) VN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( x + y + 3) xy + y = y ( y + x + ) Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình   − x + x − 24 y + 417 = ( y + ) y − + y + 16 Lời giải: ĐK: y ≥ 1; xy + y ≥ 0; − x + x − 24 y + 417 ≥ (*) Khi (1) ⇔ ( x + y + 3) y x + = y ( y + x + ) Đặt x + = a ≥ 0; y = b ≥ ⇒ (1) trở thành (a + 6b ) ab = b ( 8b + 3a ) ⇔ b ( a + 6ab − 8b3 − 3a 2b ) = ⇔ b ( a − 2b ) ( a − ab + 4b ) = (3) b  15b  Với b ≥ có a − ab + 4b =  a −  + > Do ( 3) ⇔ a − 2b = ⇔ a = 2b 2  2 ⇒ x + = y ⇒ x + = y ⇔ x = y − Thế vào (2) ta − ( y − 3) + ( y − 3) − 24 y + 417 = ( y + ) y − + y + 16 ⇔ −16 y + 32 y + 384 = ( y + ) y − + y + 16 ⇔ − y + y + 24 = ( y + ) y − + y + 16 ⇔4 ( y + )( − y ) = ( y + ) y − + y + 16 ⇔ y + − y = ( y + ) y − + y + 16 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có y + − y ≤ ( y + ) + ( − y ) = 20 Với y ≥ ⇒ ( y + ) y − + y + 16 ≥ + + 16 = 20 Do y + − y ≤ ( y + ) y − + y + 16 Dấu " = " xảy ⇔ y = ⇒ x = 4.1 − = Thử lại x = y = thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = (1;1) Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x + ) x − x + > x + x − Lời giải: ĐK: x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + ≥ ⇔ x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x + x − − ( x + ) x − x + < ) ( ⇔ ( x2 − x − ) + ( x + 2) − ( x + 2) x2 − x + < ⇔ ( x2 − x − ) + ( x + 2) − x2 − x + < ⇔ ( x − 2x − 7) + ( x + 2) (9 − x2 + x − 2) + x2 − x + < ⇔ ( x − 2x − 7) −   x+2 ⇔ ( x2 − x − ) 1 −  < ⇔ ( x − 2x − 7)  + x − 2x +  Với ∀x ∈ ℝ có x2 − x + = (1 − x ) +1 > (1 − x ) ( ( x + ) ( x2 − x − ) + x2 − x + ) x2 − 2x + +1 − x < www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do ( ) ⇔ x − x − < ⇔ − 2 < x < + 2 ( ) Vậy (1) có nghiệm T = − 2;1 + 2 17 − x = x + x + 63 − 14 x − 18 y  Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình  y  x x + x + + 12 y = 34 + (13 − y ) 17 − y )  ( ( ) Lời giải 17 Điều kiện ≤ y ≤ ; x ≥ 0;63 − 14 x − 18 y ≥ Phương trình thứ hai hệ tương đương với x3 + x + x = (17 − y ) 17 − y + (17 − y ) + 17 − y Xét hàm số f ( t ) = t + 2t + 9t ⇒ f ′ ( t ) = 3t + 4t + = ( t + ) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ Suy hàm số liên tục đồng biến tập hợp số thực ℝ Hơn  x = 17 − y f ( x ) = f 17 − y ⇔ x = 17 − y ⇔  x ≥ Phương trình thứ hệ lúc trở thành 6y = x + x + 63 − 14 x + ( x − 17 ) ⇔ = 3x + x + 3x − 14 x + 12 y ( ) ( − x ) − x = ( x2 − x + 4) − x ⇔ ( − x ) − x = ( − x ) − x Đặt − x = u; x = v ( v ≥ ) thu 3u − v ≥ 3u − v = 3u − 2v ⇔  2 2 9u − 6uv + v = 12u − 8v 3u − v ≥ 3u − v ≥ 3u − v ≥  ⇔ ⇔ ⇔  u = v ( u − v )( u + 3v ) = u + 2uv − 3v =  u = −3v  0 ≤ x ≤ 3u − v ≥ u ≥ 0; v ≥ 0 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = •  x +2 =0 u = v u = v 2 − x = x  x − 3u − v ≥ −10v ≥ v ≤ v = x = ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ (Hệ vơ nghiệm) •  u = −3v u = −3v u = −3v u = x =  8 Từ đến kết luận hệ có nghiệm ( x; y ) = 1;   3 ( Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình ( 35 − 12 x ) )( ) x − > 12 x Lời giải: Bất phương trình ⇔ 35 x − > 12 x(1 + x − 1) Với x ∈ ( −∞; −1] nghiệm bất phương trình Với x = khơng nghiệm Với x ∈ (1; +∞ ) chia hai vế cho 12 x − ta : x x −1 +x< 35 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2  x   35 2 x2 x4  35  ⇔ + x <   ⇔ + −  < x −1 x −  12   x −1   12  x2 25 25 25 5 ⇔ < ⇔ 144 x − 625 x + 625 < ⇔ < x2 < ⇔ < x< 16 x − 12 5 5 5 Với x > nên < x < Vậy bất pt có nghiệm : x ∈ ( −∞; −1] ∪  ;   3 Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01