Nói đến tích phân có lẻ rất quen thuộc đối với chúng ta, còn với tôi khi tính một bài tích phân thì tôi tính lại nhiều lần, trong một lần sáng ý tôi đã để ý được một cách tính tích phân [r]
(1)MỘT SUY NGHĨ VỀ CÁCH TÍNH TÍCH
PHÂN TỪNG PHẦN
Nguyễn Thành An
Giáo viên Tốn trường THPT Hịa Bình – Xun Mộc – BRVT
Ngày 20 tháng năm 2010
Tóm tắt nội dung
Nói đến tích phân có lẻ quen thuộc chúng ta, cịn với tơi tính tích phân tơi tính lại nhiều lần, lần sáng ý để ý cách tính tích phân phần đặc biệt khéo léo, linh hoạt việc lấy nguyên hàm
Hy vọng viết phần chia tất bạn đọc Rất mong nhận ý kiến trao đổi chủ đề
Cơ sở lý thuyết: Giả sử u, v hai hàm có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] Khi b
Z
a
u(x).v0(x)dx=u(x).v(x)|b a−
b Z
a
v(x).u0(x)dx
Ví dụ 1: Tính tích phân A=
π
2
Z
0
cosx.ln(sinx+ 1)dx
Cách 1: Đặt (
u= ln(sinx+ 1)
dv= cosxdx ⇐⇒
(
du= cosx sinx+ 1dx
v = sinx
Khi
A= sinx.ln(sinx+ 1)|π2
0 −
π
2
Z
0
sinx.cosx
sinx+ dx= ln 2−B, với B =
π
2
Z
0
sinx.cosx
sinx+ dx Đặtt = sinx+ 1⇐⇒dt = cosxdx Do
B =
2
Z
1
t−1
t dt = (t−lnt)|
2
1 = 1−ln
Vậy A= ln 2−(1−ln 2) = ln 2−1
Cách 2: Đặt (
u= ln(sinx+ 1)
dv= cosxdx ⇐⇒
(
du= cosx sinx+ 1dx
v = sinx+
Khi
A= (sinx+ 1).ln(sinx+ 1)| π
2
0 −
π
2
Z
0
cosxdx= ln 2−1
(2)Nhận xét 1: Với cách lấy nguyên hàm theo thói quen cách rõ ràng tốn giải dài, khéo léo để lấy nguyên hàm củacosxlàsinx+ cách tốn giải cách nhẹ nhàng Sẽ có câu hỏi xuất lại chọn số 1, chọn nhiều số khác mà? Câu trả lời mẫu số biểu thứcdu= cosx
sinx+ 1dx
Ví dụ 2: Tính tích phân C= Z
ln(ax+b)dx, với a6=
Cách 1: Đặt (
u= ln(ax+b)
dv=dx ⇐⇒
(
du= a
ax+bdx v = x
Khi
C =x.ln(ax+b)−
Z
ax ax+bdx
=x.ln(ax+b)−
Z
ax+b−b ax+b dx
=x.ln(ax+b)−
Z
dx+ Z
b ax+bdx
=x.ln(ax+b)−x+ b
aln(ax+b) +C
=
x+ b
a
ln(ax+b)−x+C
Cách 2: Đặt (
u= ln(ax+b)
dv=dx ⇐⇒
du= a
ax+bdx v = x+ b
a =
ax+b a
Khi
C =
x+ b
a
ln(ax+b)−
Z
dx=
x+ b
a
ln(ax+b)−x+C
Nhận xét 2: Tới bạn nhận thấy kỹ thuật việc tính tích phân phần, khơng phải tích phân phần làm kỹ thuật mà tùy vào để chọn cách cho tinh tế Hy vọng cách làm giảm bớt việc tính tốn để có kết nhanh chóng Mọi ý kiến bạn gởi quathanhansp@gmail.com hay sitehttp://violet.vn/thanhansp
—Hết—
http://violet.vn/thanhansp