Vấn đề 4: Tích phân một số hàm số thường gặp

Viết tam thức bậc hai trong căn dưới dạng bình phương của một nhị thức rồi vận dụng trường hợp thường gặp của quy tắc đổi biến soá daïng 1... B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tính tích ph[r]

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Gv Döông Phuù Ñieàn VẤN ĐỀ TÍCH PHÂN MỘT SỐ HAØM SỐ THƯỜNG GẶP A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: I) Tích phân hàm hữu tỉ: b Px   Qx dx a c) x  x1 d) b dx  ( x  x )( x  x a b Ñaët x +  =  tgt b    x  x   , dx x  x1  a b Mx  N  x  mx  n dx   a  0  b b ) = x  mx  n  b Edx  x  mx  n a     Đã biết 2a Mx  N e) a x  mx  n dx =  ,  (x1 < x2) d x  mx  n a 0 b dx = d x  x0  = a x  mx  n a ( x  x0 )  x  x  b dx = a x  mx  n   0 1) Bậc P(x)  Bậc Q(x): Chia tử cho mẫu đưa trường hợp 2) 2) Baäc cuûa P(x)  Baäc cuûa Q(x): a) b b dx dx = a x  mx  n a ( x   )   ,  b) b  A  B a  x  x0  ( x  x0 ) dx b  0 a (x0: nghieäm keùp) b Mx  N f) a x  mx  ndx =   0 (x0: nghieäm keùp) b  A   x  x a  B  dx x  x   0 II) Tích phân hàm lượng giác: 2) Daïng 2: b 1) Daïng 1: sin m x cos n xdx  a) m leû (muõ sin leû), ñaët t = cosx b) n leû(muõ cos leû), ñaët t = sinx c) m, n chẵn & dương, dùng các công thức hạ bậc tăng cung d) m,n chaün & aâm, ñaët t = tgx *Chú ý: Nếu m = n > thì dùng công thức nhân đôi, biến đổi sinxcosx = ½ sin2x dùng công thức hạ bậc III) Tích phaân haøm voâ tæ: 1) Daïng 1:  R x, x    n1 m1 , n2 2)Daïng 2: s  Rx, (R hàm hữu tỉ sinx& cosx) a) R lẻ sinx, đặt t=cosx b) R lẻ cosx, đặt t=sinx c) Rchẵn sinx & cosx, đặt t=tgx d) Nếu không rơi vào các trường hợp trên thì x ñaët: t  tg  b x  mx  n dx a x    m2 a Ñaët t =  Rsin x, cos x dx a a b b ,   x   (s = BCNN cuûa ni) Viết tam thức bậc hai dạng bình phương nhị thức vận dụng trường hợp thường gặp quy tắc đổi biến soá daïng 3) Daïng khaùc: Aùp dụng công thức biến đổi tích  tổng; hạ bậc; nhân lượng liên hiệp; đặt t = sin2x t = cos2x hoặc… B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tính tích phân số hàm số thường gặp BAØI TAÄP Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 1) 6) dx  x  4x  1 2)  x  2x  1 3x  x  x  x  dx 7)  1 dx 3)  3x  dx x 3 1  3 x 8) dx  4x  4) dx 2x   x  6x  13 5)  x  x  dx 1 dx  x  3x  9)  0 Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán 38 Lop12.net x dx  3x   Chủ đề III: NGUYÊN HAØM VAØ TÍCH PHÂN Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu x  2x  Baøi 2: Cho haøm soá y  2 x xdx 3x  x  x  12)  x  x  12dx 13)  x  x  1dx 10) x  x  10 x  dx 11)   Gv Döông Phuù Ñieàn 3x  3x  x  3x  1) Tìm A, B, C cho: y  A B C  x 1 x   x  1 2) Tìm nguyeân haøm cuûa y x  2x  Baøi 3: Cho haøm soá y  x  x  14 x  1) Tìm A, B, C cho: y  A  B  C x 1 x 2 2) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa y Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau:  1)  sin x cos xdx 2)   sin 6)   sin   3) xdx  x cos xdx 7)   dx sin x  cos x  xtgxdx 4) sin x cos x 11)  sin 0 10) x4  dx  cos 8)  2  cos xdx 5)    sin x  sin x dx cos x  sin x cos xdx 9)   dx sin x  sin x cos x  cos x x sin xdx Bài 5: Chứng minh rằng:  1)  cos n x cosn  xdx  0  2)  cosn x sinn  xdx  n 1 Baøi 6: Tính caùc tích phaân sau: 64 dx 1) 2)  x  x dx 3) 1 x  x 7)  1 dx  2x  x 8) 73  43 dx 3x  x  9)  1  x dx x3  4) x dx 1  x 1 x  x  2dx 10) I  2  5) x dx x2 dx x x2  6)  1 dx x  2x  (ÑH KHOÁI A 2003) x dx (ÑH KHOÁI A 2004) 1  x 1 11) I   Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán 39 Lop12.net Chủ đề III: NGUYÊN HAØM VAØ TÍCH PHÂN