10 Đề KSCL Toán HK2 lớp 12 (2013 - 2014) - Kèm Đ.án

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi học kỳ 2 môn Toán lớp 12. Mời các bạn tham khảo 10 đề thi chất lượng Toán học kì 2 lớp 12 năm 2013 - 2014.

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 ĐỀ 01 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  e x  biết F(1)=3 x 2) Tính tích phân sau:  a) I   b) I    3x dx x 1 x dx cos x Câu II: (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z i 2010  i 2011 i 2012  i 2013 Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    điểm A(3;2;0) 2 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau y  x  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1;2) 2) Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Az z Tính Câu Va: (1 điểm) x  1 t  Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):  y  2t mặt z   t  phaúng (P): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng (d) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , đường thẳng (d): 2x+y-4 = z  z  12  3z  3z   2) Giải phương trình sau tập số phức: Câu Vb: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) đường thẳng (d) : x y z 1   1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu I Nội dung yêu cầu 1 x   Ta có   e x   dx = e2 x  ln x  C Điểm 0.5 Theo đề: F(1)=3 1)  2.1 e  ln  C   C   e2 2 Vậy F(x)= 2x e  ln x   e 2 Câu I I 1  3x 0 x  dx = 0 (3  x  1)dx 0.25 0.5 =  3x  ln x   0.5 = -  ln 0.5 2)a) 0.25  Câu I x dx cos x u  x  du  dx I  Đặt 2)b) dv  dx  v  tan x cos2 x 0.25   0.25 I  x tan x   tan xdx 0 =  J   4 sin x dx cos x Với J=  tan xdx   0.25 Đặt t  cos x  dt   sin xdx   dt  sin xdx x  0 t 1 Đổi cận: x  t 0.25 2 J dt = ln t t    ln 2 0.25 2 Vậy I  Câu II   ln i 2010  i 2011 z  2012 2013 i i i 2010 (1  i )  2012 i (1  i) 1 i  i 1 i 0.25 2 0.25 0.25 0.25  1.(i )  i 0.25 Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1   AH  t  4; 2t  5; 2t   H  d  H  t  1; 2t  3; 2t    u 1; 2;  d có VTCP Câu   III AH  d  AH.u  1)  t  42  H 1;1;  0.25 0.25 0.25 0.25 B đối xứng với A qua d  H trung điểm BA Câu  x B  2x H  x A III   y  2y  y  B H A 2)  z B  2z H  z A  B  1; 0;  0.25 0.5 0.25 Câu Lập PTTT đồ thị HS y  x  A(-1;-2) y  3x  IVa  x  1 3 1) PTHĐGĐ: x   3x   x  3x     0.25 0.25 x  2 Vậy diện tích S   x    (3 x  1) dx 1 =( x4  x  x) 21 4 =    (   2) 0.25 0.25 27 27 = =  Vì z1 , z hai nghiệm PT: z  z   0.25 Câu IVa 2)  b  z1  z    a Nên theo định lí ta có:  c z z    a A  z13  z 23  ( z1  z )( z12  z1 z  z 22 ) 0.25 0.25 0.25  ( z1  z )[( z1  z )  z1 z ]      3          54  Câu Va  Goïi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với (d)  Mp (Q) VTPT n ( Q )  a ( d )  (1;2;1) 0.25 Nên phương trình 0.25 1( x  2)  2( y  0)  1( z  1)   x  y  z   0.25  Tọa độ giao điểm M (Q) (d) nghiệm hệ: x   t t   y  2t x      M (1;0;2)   z   t  y   x  y  z   z  0.25  Gọi () đường thẳng qua A, M, () VTCP a   AM  (1;0;1) x   t  Vậy pt đường thẳng theo yêu cầu : () :  y  z   t  (t  R) y2 4 y vaø (d): 2x+y-4 =  x= Câu y2  y  = Ivb Phương trình tung độ giao điểm (P) đường thẳngg (d) là: y  1)   y  4 Ta coù (P): y2 = x  x = 0.5 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:  y y2  ) dy  S=  ( 4 z y y2 y2 y3  (   ) dy  ( y   ) 4  0.5   z   3z  3z   (1) Đặt t  z  z   z  z  t  Câu (1)  t  3(t  1)   IVb  t  3t   2) 2 t   t  4 0.25 Với t=1  z  z    z2  z  0.25 z    z  1 Với t=-4  z  z   4 (*)  z2  z      20  19  19i    i 19 0.25    i 19  z1  PT (*) có nghiệm phức:     i 19  z2   0.25 Vậy phương trinh cho có nghiệm Câu IVb M  d  M  t;  t;1  2t  0.25 Tam giác MOA cân O  OM  OA M,O,A không thẳng hàng 0.25 OM  OA  t  t   2t  1  11  t   t   5  5 7 t  1: M 1;  1;3  , t   : M   ; ;    3 3 Thử lại hai điểm M thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Cho hàm số f ( x)  sin x  cos2x Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) biết    F   2 2) Tính tích phân sau: a) A  x  x e dx b) B    3x  1.ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z   3i   2i  4i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y  x3  x  y  x  2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (iz  1)( z2  3)( z   3i )  Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  2z   , đường thẳng d : x 1 y  z   điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng  3 qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình : log x  log 2) Tìm mơđun acgumen số phức: 3x   x2  z  cos  i sin , (0     )  cos  i sin  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng Δ đường vng góc chung hai đường thẳng AB CD -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU CÂU I (4đ) ĐÁP ÁN   sin x  cos x dx  sin x  cos x  C     F ( )   C  Vậy F  x   sin x  cos x  2 2 Đổi cận : x =  u = ; x =  u = -8 (0,25đ) (0,25đ) u 1 e du   eu du  eu  30 8 8 1  (1  ) e A   (3đ) (0,25đ)  du  dx  u  ln x x  b) Đặt     dv  (3 x  1)dx v  x  x  (0,5đ) 4  x2  3  Khi : B    x  1 ln x dx    x  ln x    x  1 dx  1   4 CÂU II (1đ) CÂU III (2đ) (0,5đ)  x2   x2  57    x  ln x    x   56ln     1  2i (5  2i )(3  4i ) =  3i  z   3i   4i (3  4i )(3  4i ) 93 49   i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 (0,5đ) (0,25đ) a) Đặt u = -x3  du = -3x2dx  x2dx =  du 8 ĐIỂM ( 0,5 đ ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442  93   49  | z |        25   25    AB  (  2; 6;7) ; AC  (  1;1; 5)    n   AB, AC   ( 23; 17; 8) - VTPT (0,25đ) PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) = (0,25đ) (0,25đ) CÂU IVa (2đ)  23x – 17y – 8z + =  1 1 I – trung điểm BC  I   ;  ;  - I tâm mặt cầu (S)  2 2 1 27 Bán kính : r  BC  2 2 1  1  1 27  PTMC (S) :  x     y     z    2  2  2  1) Gọi f1 ( x)  x  x  f ( x )  x  Khi : f1 ( x)  f ( x)   x3  x   (2 x  6)  x   x3  x    x 1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Diện tích : S   | x3  x | dx (0,25đ)   (x  x ) dx (0,25đ)  x x3  (đvdt )       12  z   i   3i2  z  z   3i   (0,5đ)  z  i    z   3i  z   3i   VTPT (P) : n  (1; 2;2) (0,5đ) 2)  CÂU Va (1đ) (0,25đ)   d  B  B(1  2t;3  3t ;2t )  VTCP  : AB  (  2t ; 1  3t ;2t )      Vì  ( P ) nên n  AB  n AB   t    AB  ( ;0; ) 3   x  1  t  Phương trình đường thẳng  :  y   z  t  (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) CÂU IVb (2đ)   x   x    x  3 1) 3 x      x 1 x (3 x  1)     x2  x   x(3x  1)  x  log 2 0 x 1  ( Mỗi ý 0,25 điểm )        cos  i sin   cos  i sin  2 2 2    cos  sin  2) z         cos  cos  i sin   cos(- )  i sin( )  2 2  2  VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với     2cos CÂU Vb (1đ)  x 1  Có AB :  y   t ;  z 1   x  1 t '  CD :  y   t ' z   t '  Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB CD  MN (t '; t ' t;1  t ')         MN  AB  MN AB   t   Δ đường vng góc chung nên         MN  CD  MN CD  t '     x  1 t   1  Suy M N  ( ; 0; )   :  y  2   z   t (1,0đ) (0,75đ) (0,25đ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 03 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    3x  x biết F(1)  12 2) Tính tích phân p 3 ị x (1 + x ) dx a) I = b) J = ò (2x + t an x )cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo mơđun số phức z   2i  7i 3 i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3;  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 mp   :  x  y  z   1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  trục Ox 2) Trên tập hợp , giải phương trình:   3i  z   i   z   i  Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  x   t  đường thẳng    :  y   2t (t  ) Tìm tọa độ điểm H nằm đường thẳng     z   3t  cho MH ngắn B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) log x  log y  1) Giải hệ phương trình:  2) Trên tập hợp A z1  z  z1  z2  2 x  y   , cho phương trình: z  z  11  có nghiệm z1 , z Tính 2 Câu Vb (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;  , x  1 t  B  1; 2;  đường thẳng  :  y  2  t  t  R  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường  z  2t  2 thẳng  cho MA  MB nhỏ -Hết Bài Câu ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM R  d ( A,( ))  2.(1)    2   1 0,25 Vậy phương trình (S) ( x  1)  ( y  2)2  ( z  4)  x x e    e   x  ln 0.25 Diện tích hp cần tìm là: S  ln 0.25 e x  dx   e x   dx ln   ex  x  ln   e     eln  2ln  0.25  e  2ln   e  2ln   dvdt  0.25 Đặt t  z Pt trở thành: 0.25 t  7t   5a t   t  8 Với t = z   z  1 Với t = -8 z  8  z  2i Vậy pt có nghiệm z1,2  1; z3,4  2i 0.25 0.25 0.25 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) Ta có: I  d nên I 1  2t ; 1  t; 2t  mặt cầu ( S ) qua hai điểm A O nên AI  OI  t   6a  0.25 0.25 53  0.25 Khi I  2; ; 3  , r  OI  2    1 2 53 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là:  x     y     z    2  0.25 0.25  x    x  x    x1  1, x2  x x Thể tích khối trịn xoay hp giới hạn đường y  , y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox: 5b 4  16  V      dx        4  16   12 x  x 1 1 Thể tích khối trịn xoay hp giới hạn đường y = -x + 5, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox: 0.25 Bài Câu ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 0.25 V2      x  dx     25  10 x  x  dx 1  x3   64       25 x  x     100  80     25     1       21 0.25 Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: V  V2  V1  21  12  9 ( dvtt )  '   10  1  i 2 Phương trình có hai nghiệm là: z  3  i; z  3  i Vậy A = 20  H   nên H( 1+t; 2-t; 1+2t ) MH   t  1; t  1; 2t  3 2 2  MH   t  1   t  1   2t  3   t  1   6b Đẳng thức xãy t = Khi minMH =  t  Vậy H( 2; 3; ) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 08 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)  x  1 ,biết 3) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   F 1  x 4) Tính tích phân sau:  a) A   x  x dx b) B    x  1 sin 2xdx 0 Câu II (1,0 điểm)  Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Z   2i  i  Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = 2 2) Tìm mơ đun số phức Z ,biết 1  2i  Z  Z  4i  20 Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;3) , B 1; 0; 5  mặt phẳng có phương trình (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho ba điểm A,B,M thẳng hàng B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y 2x2  3x  y = x 1 2) Cho số phức Z nghiệm phương trình Z2  1  i  Z  2i  Tìm phần thực ,phần ảo số phức Z Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng d1 : x y  z 1 x  y z 3 d :     2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 d2 -Hết Câu HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Điểm 1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x    x  1 ,biết x F 1  1    F(x)  2x  4x  ln | x |  C F(1)   C  10 F(x)    4x    dx x 1;0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy : F(x)  2x  4x  ln | x | 10 a) Tính tích phân : A   x  x dx Đặt t   x  x   t  t.dt   xdx Khi : x =  t  x   t  0;25 A    t  2t  t  dt 1;0 đ Câu I (3đ) 0.25  t 2t t     70 3 Vậy : A = 105 = 0;25 0;25  b) B    x  1 sin 2xdx du  dx u  x    Đặt  dv  sin 2x.dx  v   cos 2x  1;0 đ B 0;25   (x  1) cos 2x|   cos 2xdx 20 0;25      sin 2x  | 4  Vậy : B   0;25 = 0;25  Tìm phần thực phần ảo số phức Z ,biết Z   2i Câu II (1đ) 1;0 đ   Z   2i  2i =  2i   i  0.25 0.25 0.25 Z   2i 0;25 Vậy : số phức Z có phần thực a = ,phần ảo b   1) Viết phương trình (d) qua A vng góc (P).Tìm độ giao điểm d (P) (d) qua điểm A(3;-2;-2) d  (P)  (d) có Vtcp   0.25 un  1; 2;3  (P) 1;0 đ  x   t  Phương trình tham số (d) :  y  2  2t  t  R   z  2  3t  Gọi A  d  (P) Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P) Câu III (2đ) 0.25 0.25  t   2  2t    2  3t    t = Vậy : A(4;0;1) 0.25 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) Vì (S) tiếp xúc với (P)  bán kính R =  A;(P)  1;0 đ 0.25 0.5  R  14 2 Phương trình mặt cầu  S :  x  3   y     z    14 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2x - 3, y = x = 0, x = Phương trình hồnh độ giao điểm :  x  1   0;  x  2x      x    0;  1;0đ S  x  2x  3 dx 0.25  x5   x5 2 x3 x3   3x |     3x | 3     0.25  2x  3 dx  Câu IV.a (1đ) 0.25 x = Vậy diện tích hình phẳng S = 10 ( đ.v.d.t ) 2) Tìm mơ đun số phức Z ,biết 1  2i  Z  Z  4i  20  a, b  R   3  4i  a  bi   a  bi  20  4i 0.25 Đặt Z = a + b.i gt  1;0 đ  2a  4b  20   4a  4b   a  4; b  Mô đun | Z | 0;25 0;25 0;25 0;25 Cho điểm A( 1; 2;3) , B 1;0; 5  (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M nằm mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB 0.25 V.a (1đ) 1;0 đ  x  1  t  M  AB :  y   t  M(1  t;  t;3  4t)  z   4t  M  (P)   1  t    t    4t    0.25 0.25 t = Vậy : M(0;1;-10 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hàm số y  Phương trình hoành độ giao 2x  3x  ; y=0 x 1 điểm 2x  3x  0 x x2 x 1 2 S 1;0 đ     2x   x   dx : 0.25 0.25  2 S   x  5x  3ln | x  1| |  0.25 Câu IV.b (2;0đ) 35  3ln ( đ.v.d.t ) Vậy : S = 0;25 2) Cho số phức Z nghiệm phương trình Z2  1  i  Z  2i  Tìm phần thực ,phần ảo số phức Z  '  1  i   1.2i  Phương trình có nghiệm kép Z = + I 1;0 đ 1   i Z 2 1 Vậy số phức có phần thực a  ,phần ảo b   Z 2 Số phức 0;25 0;25 0;25 0;25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng d1 : x y  z 1 x  y z 3     d : 2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 V.b (1đ) d2 1;0 đ Gọi A  d1  (P) ; B  d  (P)  (d) đường thẳng qua A B A(1;0;2) B(3;-1;1)  (d) qua điểm A(1;0;2) có Vtcp AB   2; 1; 1 0.25 0.25 0.25  x   2t  Phương trình đường thẳng (d) :  y  t z   t  0;25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 09 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e2x + x ex 2) Tính tích phân sau : e a) A = ò 1  /4 dx ; x + ln x b) B =  sin x  x dx cos x Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = x + yi( x, y  R ) Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = a Tìm phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A (Q) song song mặt phẳng Oxy b Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc với mp(P) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) 1) Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau:  y = cosx, y = x = x  2) Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = tập số phức Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + = Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách gốc O mp ( ) Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x  x2 trục tọa độ 4) Tìm mơđun số phức nghiệm phương trình: z    4i  z  5i   Câu 5b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;5;3) hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  x  y  z 1 d1 : Viết phương trình đường thẳng (d)     2 1 5 qua M cắt hai đường thẳng d1, d2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Đáp án thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Mục Đáp án Câu e2x + x f(x) = Tìm nguyên hàm F(x) hàm số ex Điểm 1.0đ 0.25 x ỉ5 ÷  Viết f(x) = ex + ỗỗ ữ ữ ỗố e ứữ Mt nguyên hàm ex ex 0.25 x x æ5 ữ Mt nguyờn hm ca ỗỗỗ ữ ữ l ỗố e ứữ ổ5 ữ ỗỗ ữ ỗố e ÷ ÷ ø ln 0.25 e x ỉ5 ửữ ỗỗ ữ ỗố e ứữ ữ Vy F(x) = e x + ln Câu 2a e 5x + C e x (ln - 1) 0.25 1.5đ Tính tích phân A = ị dx x + ln x * Đặt u = e + C= e x + + ln x suy u = + lnx  2ududx = dx x 0.25 0.25 * Đổi cận x u e * Đổi biến A = ò 2du = 2u 0.5 0.5 sin x  x dx cos x 1.5đ * Vậy A = 2(2  3) Câu  /4 2b b) Tính tích phân B =   /4  J  sin x dx  cos2 x  /4  x dx  J1  J cos2 x  /4  Tính J1    /4 tan xdx   /4   tan x  x     /4  Tính J    ( cos  x 0.25  1)dx 0.5 x dx cos2 x Đặt u  x du  dx     dv  cos x dx v  tan x 0.25  /4 J  x tan x   /4  tan xdx  /4  /4  x tan x  ln cos x    ln 0,25 2 Vậy J   ln 0.25 2 Câu Mục Đáp án Câu Tìm modul z = x + yi( x, y  R ).Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i x   y  x  y  4  Ta có hệ :  0.25  x  3 suy z = -3 -1/2i  y  1/  Giải :   Tính : z  Câu Câu Câu Câu Mục a b Điểm 1.0đ 0.5 0.25 14 Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = Tìm phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A (Q) song song mặt phẳng Oxy  Dạng (Q) : z + D =  A  (Q)  3  D   D   (Q) : z + = Điểm 3.0 đ Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc với mp(P) 1.0đ  Dạng (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2  R  d ( A, ( P))  2.1   2(3)  10 22  (1)2  22  1.0đ 0.5 0,25 0.25 0.25 0.5  Vậy (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z +3)2 = 25 0.25 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu Mụ Đáp án c Câu 4a Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường  sau: y = cosx, y = x = x  Điểm 1.0đ  /4  Gọi V thể tích cần tính Ta có V    cos xdx 0.25  /4  V   0.25  cos x dx  /4  ( x  sin2x) 2  (  2)  Vậy S = V  (đvtt)  V Câu 4a Câu 5a 0.25 0.25 Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = (*)trên tập số phức  Đặt t = z2 , (*) trở thành t2 –5t – 36 =  t  9hayt  4  t =  z   z  3  t = –  z  4  z  2i  Pương trình có nghiệm phức : z1,2  3; z3,4  2i 1.0đ 0.5 0.25 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + = Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách gốc O mp ( )  M thuộc Oy nên M(0;y;0)  Có OM  d ( M , ( ))  y   Tính y = 0.25 4 y  0.25 5 ,y=5  Vậy có hai điểm M1 (0; 1.0đ 0.25 ;0) M2(0;5;0) thỏa đề 0.25 Theo chương trình Nâng cao Câu M Đáp án ục Câu 4b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số Điểm 1.0đ 2x  y trục tọa độ x2 2x - 2x 1 dx =  x = Diện tích S = ị x + x2  Phương trình  Biến đổi S = ò 2x - dx = x+ 2 ò 2x - dx = x+ 2 ổ ũ ỗỗỗố2 x+ ÷ dx ÷ ÷ 2ø  Nguyên hàm S =  x  5ln x   02  Vậy S =  5ln Câu 4b Câu 5b (đvdt) Tìm mơđun số phức nghiệm phương trình: z    4i  z  5i   0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ  Ta có :   (3  4i)2  4(5i  1)  3  4i = (1  2i )2  Do phương trình có hai nghiệm z1   3i; z2   i 0.25 0.25 0.25  Vậy z1  13; z  0.25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;5;3) hai đường 1.0đ thẳng d1 : x 1 y  z  x  y 1 z 1 d1 : Viết phương     2 1 5 trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1, d2  Lấy A(1; 3; 2)  d1   B (2;1; 1)  d , AM  (3;8;1), BM  ( 6;6; 2) 0.25  Ta có:       nP   AM , d1   (6; 0; 18), nQ   BM , d   (24; 34; 30)     Vectơ phương d d   nP , nQ   (51; 21;17) x  y 5 z 3    Phương trình đường thẳng d: 51 21 17 ……………………………… hết…………………………………………………… 0.25 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 10 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết F(1)   2) Tính tích phân sau x dx  x3 b)  x.e2 x  ln x dx a) I   Câu II (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x   2t1  x   3t   ( ) :  y   t1 ; ( ) :  y   t z   t  z  2  2t   Chứng tỏ hai đường thẳng ( ) ( ) chéo Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( ) song song với ( ) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x 1 , trục tung x2 trục hồnh 2)Tính A = x + x , biết x 1, x hai nghiệm phức PT: 3x - 3x + = Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + 2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  11  mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Câu I Ý Đáp án Điểm 4.0đ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết F(1)    Ta có : f  x   1  x    x  12 x  x  F(x)  x  3x  4x  2x  C (C số)  Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 5 F(1)đãcho  3có  42nghiệm  C  phức: C  Phươngtrình 4 ±2 3i3 3 x 1,2 = x  3x  4x = 2x  ± i= ± i  Vậy F(x) 2.3 6 3 ỉ 3÷ ư2 ỉ ư2 ỉ ư÷2 ỉ ư÷2 ỗỗ ữ ỗỗ ữ ỗ 2 ỗ ữ ỗỗ ữ +ỗ ữ +x dx = T ú, x + x = ỗ ữ ữ ữ ữ 1+ ỗỗốx-2 dx ứ ữ ữ ữ ÷ è ø è ø è ø sau I3  3 3 a) Tính tích phân  x3 0  x3  Do đó: I = Þ 0.5 u= du ln u ln ln Vậy I = = = (ln - ln 1) = ò u 6 3 1.5đ du = 12xdx u = 6x dv = e2x dx  Do đó: I = 3x e Þ v= 2x 0.5 e2x - ò x.e2x dx = 3x e2x 2x  Tính J   x.e dx Đặt dv = e2x dx Þ v= 1 - 6.J = 3e2 - 6J x e2x x e 2x dx  e2x  Suy ra: J  e2x   2 0 e2x  e2  e + (e - 1) = Vậy I = 3e2 - 4 0.5 du = dx u= x  0.5 x  ln x 2x  x.e dx   6x e dx b) Tính tích phân sau  Đặt 0.50 1.5đ u= x= x= 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5  Đặt u = + x Þ du = 3x 2dx  Đổi cận: 1.0đ 0.25 0.25 Câu II Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z  1  i  z    5i    4i  1  i  z   i  z   z  i   i 1  i   i     i  i 1  i 1  i  2 2i 1 i 1.0đ 0.25 0.25 2  Suy z   i 0.25  Số phức z có phần thực a  , phần ảo b  2 0.25 2.0đ Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng ( ) ( ) chéo  1.0đ ( ) có vectơ phương u ( 2;1;1) A(1;3;1)  ( ) 0.25 ( ) có vectơ phương u (3;1;2) B(2;1;– 2)  ( )    Ta có: AB (1;2;3) ; u1 ; u  (3;7;1)   0.25 0.25  Ta xét: u1 ; u AB  3  14      Do u1 ; u AB  nên hai đường thẳng ( ) ( ) chéo (đpcm) Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( ) song song với ( )  0.25 1.0đ 0.50   Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến n  u1 ; u  (3;7;1)  Phương trình mặt phẳng () chứa ( ) song song với ( ) là: 3( x  1)  7( y  3)  1( z  1)   3x  y  z  23  0.50 II PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x 1 , trục x2 1.0đ tung trục hoành Pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành: x 1  (1) x  -2 x2 0.25 (1) Û x - = Û x = Chọn a  0; b  Diện tích hình phẳng cho là: S= ị x- dx = x+ ỉx ị ççèçx + 1÷ dx = ÷ ø 2÷ ổ ũ ốỗỗỗ1 x+ ữ dx ÷ ø 2÷ 0.25 = (x - ln x + ) = (1 - ln 3)- (0 - ln 2) 0.25 æ = - ỗỗ3 ln - 1ữ = ữ ố ứ 3 ổ Vy S = ỗỗ3 ln - 1÷ đvdt ÷ ÷ è ø = - ln Tính A = x1 + x , bit ổ ỗỗ3 ln - 1÷ (dvdt ) ÷ è ø x 1, x 0.25 hai nghiệm phức 1.0đ PT: 3x - 3x + =  Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2  Phương trình cho có nghiệm phức: x 1,2 = ± 3i 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 3 0.25 0.25  Từ đó, x + x = ổ 3ữ ử2 ổ ử2 ỗỗ ữ çç ÷ ÷ + ÷ + çè ÷ ø çè ø÷ ÷ ỉ ư÷2 ỉ çç ữ ỗỗ + ỗỗố ứữ ữ ố ö÷ ÷ ÷ = ÷ ø 3 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Câu Va Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ Nhận xét: A B nằm hai phía mặt phẳng (Oyz) Ta có MA+MB  AB Do MA+MB nhỏ M,A,B thẳng hàng hay   AB , AM phương M (Oyz)  M(0;y;z)   AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) phương  z = ,y = M(0; ;3) Câu IVb 0.50 1.0 éx =  Cho x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û êê êëx = 2 ị1 0,5 0,5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x +  Diện tích cần tìm là: S = 1.0 x - 4x + 5x - dx 0.25 0.25 hay S = 2 ị1 (x ỉx 4x 5x ư÷ 1 (đvdt) - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ + - 2x ữ = = è4 ø÷1 12 12 Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,  Thay vào phương trình ta 0.50 1.0 0.25 a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i Câu Vb ìï 3a = ìï a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = ỵ ỵ  Vậy, z = + 2i Cho (S): x  y  z  x  y  z  11  mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn  Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) vng góc mp (P): x  1 t  y  2t z   t   Giao điểm d mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4)  11 d (M , ( P))   d ( N , ( P))  3 0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25  Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 0.25 ... (2 - t;1 + 2t;3 - 3t )Ỵ D uuur MH = (- t; + 2t; - - 3t ) r    có VTCP u = (- 1; 2; - 3) 0,25 H Ỵ (D ) MH ngắn Û H hình chiếu M lên uuur r    Û MH.u = Û t + (4 + 2t )- 3 (- - 3t )= Û t = -. .. 0,25  7t    t = -HẾT - 0,25 0,25 ĐỀ 05 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 201 3-2 014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I... sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x +  Diện tích cần tìm là: S = 1.0 x - 4x + 5x - dx 0.25 0.25 hay S = 2 ị1 (x ỉx 4x 5x ư÷ 1 (đvdt) - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ + - 2x ÷ = = è4 ø÷1 12 12 Tìm số phức