Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 - Môn thi: Toán - Năm học: 2013-2014

Mời các e học sinh cùng quý thầy cô giáo tham khảo Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 - Môn thi: Toán - Năm học: 2013-2014 sau đây để nắm bắt cấu trúc đề thi cũng như những nội dung ôn thi cần thiết. Chúc các em học tốt!

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Toán Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 2 � x � x  16 2) Rút gọn biểu thức B  � � x 4  x 4� �: x  (với x �0, x �16) � � 1) Cho biểu thức A  3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) �2 �x  y  � 1) Giải hệ phương trình � �6   � �x y 2) Cho phương trình : x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh � ACM  � ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x �2y, tìm giá trị nhỏ x2  y biểu thức M = xy Hết Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ĐÁP AN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN) Nội dung Câu 1) Với x = 36, ta có : A = 0,75 36  10   36  2) Với x �, x  16 ta có : Bài I (2,5 đ) 1,25 � x( x  4) 4( x  4) � x  (x  16)( x  2) x2   � = � x  16 �x  16 (x  16)(x  16) x  16 � x  16 B= � � 3) Biểu thức B (A – 1) = x  � x  4 x  � � � = số nguyên � � x  16 � x2 � x  16  x – 16 = 1 hay x – 16 = 2  x = 15 hay x = 17 hay x = 14 hay x = 18 Bài II (2,0đ) 0,25 0,25 Gọi số người thứ hoàn thành cơng việc x ( , đk x > 12/5 ) số người thứ hai hồn thành cơng việc x + 0,5 Trong : người thứ làm : 1/x công việc Người thứ làm : 1/ x + công việc 0,25 1   x x  12 0,5 Giải phương trình : x = thỏa mãn đk ẩn Vậy người thứ làm xong công việc người thứ hai làm xong công việc 0,5 0,25 Ta có phương trình : 1) �2 �2 y1 � �x  y  �x  y  � � � � �  �2  1 �6   � �   5 [pt(2)  3pt(1)] � x � � �x y �y 2)  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m Bài III b c (1,5 đ) Ta có : x1 + x2 =  = 4m – x1.x2 = = 3m2 – 2m a 0,75 0,25 0,25 a Do đó, theo ta có  (x1 + x2) – 2x1x2 =  (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) =  10m2 – 4m – =  m = hay m = �x  � �y  0,25 3 0,25 Q C M H P A E K O B �  HKB �  900 1) Tứ giác CBKH có hai góc đối HCB khẳng định tứ giác CBKH nội tiếp đường trịn đường kính HB Bài IV (3,5 đ) 2) Góc � ACM  � ABM chắn cung � AM � � � � ACK  HCK  HBK chắn cung HK Vậy � ACM  � ACK 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 3) Xét tam giác MAC EBC có hai cặp cạnh EB = MA, AC = CB góc � � = MBC chắn cung MAC 0,5 � nên tam giác MC �  450 chắn cung CB �  900 ta có CM = CE CMB 0,5 Vậy tam giác MCE vuông cân C Câu V (0,5 đ) 4) Xét tam giác PAM OBM AP.MB AP OB � � R�  Theo giả thuyết ta có Mặt khác ta có PAM ABM MA MA MB 0,25 chắn cung � AM tam giác đồng dạng Vì tam giác OBM cân O nên tam giác PAM cân P Vậy PA = PM Kéo dài BM cắt d Q Xét tam giác vng AMQ có PA = PM 0,25 nên PA = PQ P trung điểm AQ nên BP qua trung điểm HK, định lí Thales (vì HK//AQ) x2  y2 M= với x, y số dương x  2y xy x2 3x2 x2  y2   y2 3x Biến đổi M = x  y 4    xy xy xy 4y x 3x 3 �  - Từ x  2y suy �2 nên (*) y 4y 2 - Theo BĐT Cơ si ta có  x2 x2 x2  y2 �2 y Hay  y2 �xy 4 x2  y2  ( xy ) xy Từ (*) (**) suy M �1   2 Vậy giá trị nhỏ M = đạt x = 2y (**) ...ĐÁP AN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN) Nội dung Câu 1) Với x = 36, ta có : A = 0,75 36  10   36  2) Với x �, x  16 ta có : Bài I (2,5 đ) 1,25 �... xy x2 3x2 x2  y2   y2 3x Biến đổi M = x  y 4    xy xy xy 4y x 3x 3 �  - Từ x  2y suy �2 nên (*) y 4y 2 - Theo BĐT Cơ si ta có  x2 x2 x2  y2 �2 y Hay  y2 �xy 4 x2  y2  ( xy ) xy... 3m2 – 2m a 0,75 0,25 0,25 a Do đó, theo ta có  (x1 + x2) – 2x1x2 =  (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) =  10m2 – 4m – =  m = hay m = �x  � �y  0,25 3 0,25 Q C M H P A E K O B �  HKB �  900 1) Tứ giác