Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2012 - 2 013. S GD&T HI DNG CNG ễN TP HC K II MễN TON KHI 12 TRNG THPT HNG QUANG NM HC 2012-2013 A. GII TCH I. Lớ thuyt 1. Nguyờn hm g nh ngha. g Tớnh cht ca nguyờn hm. g Phng phỏp tớnh nguyờn hm. 2. Tớch phõn g nh ngha, tớnh cht. g Phng phỏp tớnh tớch phõn. g ng dng ca tớch phõn trong tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch khi trũn xoay. 3. S phc g nh ngha. Hai s phc bng nhau. Biu din hỡnh hc ca s phc. Mụ un ca s phc. g S phc liờn hp. Cng, tr hai s phc. Nhõn, chia hai s phc. g Gii phng trỡnh bc hai trong tp s phc. II. Bi tp Cõu 1 Tớnh 2 2 1 2 3 4 5 2 2 2 3 4 1 4 1 1 ; ; sin 2 .cos3 ; sin ; 2 1 2 sin cos x x x I dx I dx I x xdx I xdx I dx x x x x x + = = = = = + 2 2 4 1 6 7 3 1 3 2 ( 0) ; x x x I x dx x I e dx e x + = > = ữ ữ . ( ) 5 2 2 3 2 8 9 10 11 4 1 1 3 2 ; ; sin cos ; 4 2 1 3 x x x I x xdx I dx I x x dx I dx e e x + = + = = = + + ( ) ( ) 2 1 12 13 14 .sin 2 ; 2 ; 2 1 ln ( 0) x I x x dx I x e dx I x xdx x = = = + > Cõu 2 Tớnh cỏc tớch phõn sau ( ) 1 2 2 2 2 1 2 3 0 0 0 3 1 3 2 2 ; ; cos 4 1 x I x x dx I dx I xdx x + = + = = + ; ( ) ( ) 3 1 5 3 4 4 5 2 1 ln . 2 ln 1 ; ; e x x I x x dx I dx x + = = 3 2 6 7 0 0 sin 2 sin ; 1 1 3cos x x x I dx I dx x x + = = + + ; 2 0 3 2 2 8 9 10 2 0 2 1 16 ; 2 ; 3 dx I x dx I x x dx I x = = = + 2 1 3 2 2 3 1 11 12 13 14 15 2 0 1 0 1 1 ln (2 3)sin ; ln ; ; ln ; e e x x I x xdx I x xdx I xe dx I xdx I dx x + = = = = = Cõu 3 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: a) 3 2 2 2y x x x= + , 0, 0, 3y x x= = = ; b) ln , 0, 2y x y x= = = . c) ; ; 1 x x y e y e x - = = = ; d) 2 ; 2 3y x y x= = + . f) Parabol ( ) 2 : 4 5P y x x= + v hai tip tuyn ca (P) ti cỏc im ( ) 1;2A , ( ) 4;5B . Cõu 4 Tớnh th tớch khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau quanh trc Ox : a) , 0, 1 x y xe y x= = = ; b) 4 4 sin cos , 0, , 2 y x x y x x = + = = = . c) 2 2 , 0y x x y= = ; d) 3 2 , 3 x y y x= = Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 1 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2012 - 2 013. Cõu 5 Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc sau ( ) ( ) ( ) 1 4 2 3 5z i i i= + + + 2 3 2 ( 2 3 ) 1 i z i i i + = + + ( ) ( ) 3 3 3 2 3z i i= + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 1 2 1 3 2 2 i i z i i + = + + 5 1 3 2 (1 )z i i i= + ( ) ( ) 20 20 6 1 1z i i= + + 2 2009 7 1 z i i i= + + + + ( ) 6 8 2z i= Cõu 6 Gii cỏc phng trỡnh sau trong tp s phc a) 2 1 3 1 2 i i z i i + + = + b) ( ) 1 2 3 0 2 i z i iz i + + + = ữ c) 2 2 4z z i+ = d) 3 1 0z = e) 4 2 6 25 0z z + = f) 4 3 7 2 z i z i z i = g) 2 3 1 0z z + = h) 2 3 2 2 3 2 0z z + = i) ( ) 2 3 4 3 0z i z i + = Cõu 7 Trờn mt phng ta , tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món iu kin a) 3 2 4z i+ = b) 1 2z z i + < c) Phn o ca z thuc [ ] 2;3- B. HèNH HC I. Lớ thuyt g H trc ta trong khụng gian, ta ca mt vect v mt im trong h trc. g Cỏc phộp toỏn v ta ca vect, ca im. g Lp phng trỡnh mt phng, phng trỡnh ng thng, phng trỡnh mt cu. g Tớnh gúc v khong cỏch. g Gii bi toỏn hỡnh khụng gian bng phng phỏp ta . II. Bi tp Cõu 1 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ba im ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 , 2;1;2 , 0;1; 1A B C . 1. Chng minh cỏc im , ,A B C l ba nh ca mt tam giỏc. 2. Tớnh chu vi v din tớch tam giỏc ABC . 3. Tớnh gúc ã BAC ca tam giỏc ABC . 4. Tớnh gúc gia hai ng thng AB v AC . 5. Lp phng trỡnh mt phng ( ) ABC . 6. Lp phng trỡnh mt phng trung trc ca on BC . 7. Lp phng trỡnh mt phng i qua gc O v song song vi mt phng ( ) ABC . 8. Lp phng trỡnh mt phng i qua hai im ,A B v vuụng gúc vi mt phng ( ) ABC . 9. Lp phng trỡnh mt phng i qua gc O v vuụng gúc vi hai mt phng ( ) ABC , ( ) Oxy . 10. Lp phng trỡnh mt phng i qua hai im O, A v song song vi ng thng BC . 11. Lp phng trỡnh mt phng i qua A , song song vi BC v vuụng gúc vi mt phng ( ) Oyz 12. Lp phng trỡnh mt phng i qua B v trc Oz. 13. Lp phng trỡnh ng thng AB. 14. Lp phng trỡnh ng cao k t nh A ca tam giỏc ABC. 15. Lp phng trỡnh ng thng i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mt phng ( ) ABC . 16. Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v OC. 17. Lp phng trỡnh mt cu tõm A v i qua im C. 18. Lp phng trỡnh mt cu ng kớnh AB. Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 2 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2012 - 2 013. 19. Lp phng trỡnh mt cu i qua hai im A, B v cú tõm thuc ng thng 1 2 1 : 1 1 2 x y z d + = = 20. Lp phng trỡnh mt cu tõm O v tip xỳc vi mt phng ( ) ABC . 21. Lp phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi ng thng BC. 22. Lp phng trỡnh mt cu i qua bn im , , ,A B O C . 23. Lp phng trỡnh mt cu tip xỳc vi mt phng ( ) ABC ti A v cú bỏn kớnh 22R = . Cõu 2 Trong khụng gian vi h trc ta O xyz cho hai mt phng ( ) ( ) : 2 1 0, : 2 1 0P x y z Q x y z + = + = v ng thng 1 2 1 : 1 1 2 x y z + = = 1. Chng minh hai mt phng ( ) P v ( ) Q ct nhau theo giao tuyn d . 2. Lp phng trỡnh mt phng qua d v ( ) 1; 1;2A 3. Lp phng trỡnh mt phng qua d v vuụng gúc vi mt phng ( ) : 2 2 3 0R x y z+ = 4. Lp phng trỡnh mt phng qua d v song song vi ng thng . 5. Tớnh gúc gia hai mt phng ( ) P v ( ) Q . 6.Tớnh khong cỏch t O n mt phng ( ) P . 7. Lp phng trỡnh mt cu tip xỳc vi hai mt phng ( ) P , ( ) Q v cú tõm thuc ng thng . Cõu 4 Trong khụng gian vi h trc ta O xyz cho im ( ) 1;2; 1A , hai ng thng 1 1 2 : 1 ; : 1 1 2 1 x t x y z d y t z = + + + = = = = v mt phng ( ) : 1 0P x y z+ + + = , mt cu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 2 0S x y z z y z+ + = 1. Xột v trớ tng i ca ng thng d v mt phng ( )P . 2. Xột v trớ tng i ca hai ng thng d v D . 3. Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d v trờn mt phng ( ) P . 4. Tỡm im i xng ca A qua d . 5. Tỡm im i xng ca A qua mt phng ( ) P . 6. Gi 'd l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng ( ) P . Vit phng trỡnh ca 'd . 7. Tỡm im M trờn mt phng (P) sao cho MA OM+ nh nht. 8. Tỡm im E trờn mt cu (S) sao cho khong cỏch t E n mt phng (P) ln nht. 9. Tỡm im K trờn ng thng sao cho 3KA KO+ uuur uuur nh nht. 10. Tỡm im I trờn mt phng ( ) P sao cho 3IA IO+ uur uur nh nht. Cõu 5 Cho hỡnh hp ch nht . ' ' ' 'ABCD A B C D cú di cỏc cnh 3, 4, ' 2AB AD AA= = = 1) Tớnh khong cỏch t im 'B n mt phng ( ) ' 'BC A . 2) Tớnh din tớch tam giỏc ' 'BA C . 3) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng 'BC v ' 'A B . Cõu 6 Cho hỡnh chúp .S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a ; 3SA SB a= = ; mt bờn SAB nm trong mt phng vuụng gúc vi mt ỏy. Tớnh khong cỏch t im A n mt phng ( ) SBC . Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2! Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 3 . Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2 012 - 2 013. S GD&T HI DNG CNG ễN TP HC K II MễN TON KHI 12 TRNG THPT HNG QUANG NM HC 201 2-2 013 A. GII TCH I. Lớ thuyt 1 3 2 , 3 x y y x= = Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 1 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2 012 - 2 013. Cõu 5 Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc sau ( ) ( ) ( ) 1 4. mt cu ng kớnh AB. Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang - Hải Dơng 2 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 12 năm học 2 012 - 2 013. 19. Lp phng trỡnh mt cu i qua hai im A, B v cú tõm thuc