Đề kiểm tra KSCL HK1 Toán (2013 - 2014) (Kèm đáp án)

Tham khảo đề kiểm tra KSCL HK1 Toán (2013 - 2014) (Kèm đáp án) với nội dung xoay quanh: phân tích đa thức thành nhân tử, hệ phương trình, tỷ số lượng giác,...giúp giáo viên định hướng cách ra đề thi và giúp học sinh lớp 7,8,9,10,11 ôn tập để làm bài hiệu quả.

Phòng GD – ĐT Dĩ An ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI Trường: THCS Tân Bình Năm học: 2013 – 2014 Mơn: Tốn - Khối I/ PHẦN ĐẠI SỐ: BÀI Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý nhất): a) 15 18    12 13 12 13 b)     c)   2.18  :   0,2   25    d) 16    0,5  23 21 23 21 3 19  33 8 Bài 2: Tìm x, biết: a) 3 x b)  :x 4 3 c) : 0,8  : 0,1x d) x   Bài 3: a/ Tìm hai số x y biết: x y x + y = 28  b/ Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = - Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = 2x + a) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số: A( 1; 3); B(-1; -1); C(-2; 4); D( -2; -4) b) Tính f(0); f(1); f(-2) Bài 5: a/ Ba lớp 7A, 7B, 7C hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ thu tổng cộng 370kg giấy vụn Hãy tính số giấy vụn lớp, biết số giấy vụn thu ba lớp tỉ lệ nghịch với 4; 6; Gọi số giấy vụn thu chi đội 7A1 , 7A2 , 7A3 x, y, z (kg) Theo ra, ta có:  x y z   x + y + z = 370 1 x y z xyz 370 370       600 1 1 1 15  10  12 37   6 60 60  x = 150(kg), y = 100(kg), z = 120(kg) Vậy Số giấy vụn thu chi đội 7A1 , 7A2 , 7A3 : 150(kg), 100(kg), 120(kg) b/ Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết cạnh tỉ lệ với 4:5:6 chu vi tam giác ABC 30cm I/ PHẦN HÌNH HỌC: BÀI Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC AD tia phân giác góc A (D  BC) Chứng minh: a) ABD  ACD b) DB = DC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ phân giác BD (D  AC), kẻ DE vng góc với BC E Chứng minh BA =BE Bài 3: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ABM  ECM b) AB//CE ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI Năm học: 2013 – 2014 - Mơn: Tốn - Khối Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý nhất): a) 15 18    12 13 12 13 = = + (-1) b) 16    0,5  23 21 23 21 = = = + + 0,5 3 19  33 8     c)   2.18  :   0,2   25    d) = = : = 2,5 - ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 MƠN : TỐN (Thời gian làm 90 phút) Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a x3 – 2x2 + x b a3 – 3a2 – a +3 b  x  x x  12 Bài 2: Thực phép tính Bài 3: a 2xy(x – 2y) c 5x  x   4x2 y 4x2 y d 2  x  14     :  x 9 3 x x 3  x 3 Tìm x : a x3 - 9x = b 9(3x - 2) = x(2 - 3x) Bài 4: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n + Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), với BC = cm Đường trung tuyến AM, gọi O trung điểm AC, N điểm đối xứng với M qua O a Tính AM b Tứ giác AMCN hình gì? Vì sao? c Với điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCN hình vng? HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu a b a b Hướng dẫn Điểm x(x2 – 2x + 1) 0,5 = x(x – 1) 0,25 (a3 – 3a2) – (a – 3) 0,25 =(a – 3)(a – 1)(a + 1) 0,5 2x2y – 4xy2 0.75  x ( x  6) 2( x  6) 18  x 3(6  x )   x ( x  6) x ( x  6)  x 0,25  0,25 0,25 c 5x   x  4x2 y 4x   x y xy  0,25 0,5 d  x   3x  x  14 : ( x  3)( x  3) x3 x  14 x3 = ( x  3)( x  3) x  14  x3 0,25 0,25 0,25 a ·x (x-3)(x+3)=0 0,25 x    x   x  3 0,5  x  9  x  9  x  9  x  x  x     b 0,5 Thực phép chia, ta có: 3n3 + 10n2 – = (3n + 1)(n2 + 3n – 1) – 0,25 Để phép chia hết  3n +1 0,25 Tìm số nguyên n cho 3n + ước 4, ta có: n = 0,25 0; -1; Hình vẽ ghi giả thiết kết luận 0.5 N A O B C M a AM đường trung tuyến tam giá ABC AM = b 1 BC = = cm 2 Chứng minh được: OA = OC ( O trung điểm AC) 0,25 0,5 OM = ON ( Nđối xứng M qua O) Suy ra:Tứ giác AMCN hình bình hành AM = MC Tứ giác AMCN hình thoi c Chứng minh BAM  MAC = 450  ABC vuông cân Kết luận: Điều kiện  ABC vuông cân tứ giác AMCN hình vng 0.5 0,25 0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG HỌC KỲ I: ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học: 2010  2011 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu 1: Áp dụng phép biến đổi thức để rút gọn biểu thức sau: a b c x  x  9x  4x 2 2 2 42 3 1 Câu 2: Cho hàm số: f(x) = x + b có đồ thị hàm số đường thẳng (d) g(x) = a x +1 có đồ thị hàm số đường thẳng (d1) Xác định a; b để : a Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1) b Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d1) Câu 2 x  y  x  y  a Giải hệ phương trình:  x 4 x 4 4 x  x 2 2 x Rút gọn P tìm giá trị lớn P  x b Cho biểu thức: P  Câu 4: Cho tam giác ABC vng B, có BC = 6cm, AB = 8cm, đường cao BH a.Tính độ dài AC, BH b Tính tỷ số lượng giác: tgA, sin ABH Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O), (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Lấy M điểm thuộc nửa đường tròn (O), M khác A B Tiếp tuyến M với nửa đường tròn (O) cắt Ax, By C D AM cắt CO P, BM cắt DO Q a) Chứng minh tứ giác OPMQ hình chữ nhật b) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn có đường kính CD c) Xác định vị trí điểm M cho chu vi tứ giác ABDC nhỏ Hết./ PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG Học kỳ I HD CHẤM ĐỀ THI KSCL NĂM HỌC: 2010-2011- Mơn thi: TỐN Nội dung cần đạt Câ u Điểm Ý 0,7 x  x  9x  4x  x  x  x  x  a b c 2  2  2.2   3 2 2 2 (  1)2 42 3  1    1 1 1 y = 2x + b a (d) 0,7 1 1 1 1 1  y = a x +1 (d1) 2, 0,5 0,5 Để (d) song song (d1) thì: a = 2; b  b Để (d) cắt (d1) thì: a  a  0,5 1,0 a 2 x  y  2 x  y  x  y  x      x  y  2 x  y  18 5 y  10 y  1, Điều kiện: x  0; x    2 x 2 x x 4 x 4 4 x ( x  2) P    x 2 2 x x 2 2 x   x 2 x 2  x 4 b P  x = x   x  ( x  x  1)      0,5 2, x 1   Dấu “=” xẩy  x    x  (TM điều kiện) Vậy PMax   x  (HS không đặt điều kiện trước rút gọn, giải ý sau phải có điề kiện để so sánh) 0,5 0,5 a.Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng B ta có: 0,5 AC  BA2  BC  36  64  100  AC  10(cm) a BA BC = AC BH  BH  BA.BC 6.8   4,8(cm) AC 10 CB b tagA   0, 75 AB b 0,5 0,5 2, Học sinh tính AH sau tính sin ABH tam giác ABH Hoặc 0,5 AB sin ABH  sin C    0,8 AC 10 A O B y D x I M C P A 0,2 Q O B Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt để chứng minh được: a b MA  CO; MB  DO M thuộc nửa đường tròn (O) nên PMB  1V Tứ giác OPMQ hình chữ nhật có góc vng Gọi I trung điểm CD, tam giác COD vuông O nên IC = ID = IO Suy ba điểm C,D,O nằm đường trịn có tâm I (đường trịn đường kính CD) Ta có AC// BD (cùng vng góc với AB) nên tứ giác ACDB hình thang vng Hình thang ACDB có O, I trung điểm AB, CD nên OI đường trung bình Do OI //AC nên OI  AB Vậy AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Chu vi tứ giác ABDC : CABDC  AB  BD  DC  CA  AB  2CD (Vì theo tc tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM; MD = DB) c 0,7 0,5 0,5 0,2 AB không đổi nên CABDC nhỏ  CD nhỏ  CD vng góc Ax; By  Lập luận để chứng tỏ M trung điểm cung AB Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa 0,2 2, PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI KSCL NĂM HỌC 2010-2011 (HD gồm 01 trang) Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu Ý a Nội dung cần đạt  x x  20  x 5( x  4) P    x  16 x 4 x  ( x  4)( x  4)  b c a Điểm 0,5 23 x 5 3 x  x 4 x 4 3 x 3 x 4 Với x  0; x  16 P3 0,5 0,5 19 0 x 4 2,0 73 x 73 x 19 P  3    3  x 4 x 4 x 4 19 19 Vì  ; Dấu “=” xẩy  x  x 4 19 nên P  3  ; Dấu “=” xẩy  x  19 Vậy Pmax  3   , Đạt x  4 m f ( x)  y  mx   đồng biến m  Thay x A  vào cơng thức hàm số ta có: y  b 0,25 0,25 0,5 12   yA 2 0,5 Vậy điểm A (1; ) có thuộc parabol (P) 1,5 y2 m  mx   có nghiệm kép 2  x  2mx  m   có nghiệm kép   '  m2  m   HS giải được: m  1 m  Để (d) tiếp xúc (P)  c 0,25 0,25 Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x(m) y(m); ( x,y>0)  x  y  180  x  y  30 0,5 Học sinh lập luận lập hệ pt:  1,0  x  130  y  50 HS thực phép biến đổi giải hệ:  0,5 Đối chiếu ĐK: x  130; y  50 (Thỏa mãn ĐK tốn) Vậy hcn có chiều dài 130m, chiều rộng 50m a b x  2( m  1) x  m2  = Thay m  vào ta có pt: x  x   0,25 0,5 Giải PT tìm x1  1; x2  Để PT có ngh phân biệt:  '  (m  1)2  (m2  2)   2m    m  Theo Vi-ét: x1  x2  2(m  1); x1.x2  m  2 Theo GT: 0,25 0,25 x1  x2   ( x1  x2 )  16  ( x1  x2 )  x1.x2  16   2(m  1)   4( m2  2)  16  8m   16  8m  20 1  m   (Thỏa mãn ĐK) Vậy m  2 0,25 1,5 Hình vẽ Theo GT: AH  BC OP  AC A I N a b P  AHO  APO  900  APOH nội tiếp 0,25 0,25 0,5 B H O C Xác định tâm đường tròn(I) ngoại tiếp tứ giác APOH trung điểm AO 0,25 OA R R R   Rr  R  2 2 R Khoảng cách tâm: d = OI = (2) 0,25 Gọi bán kính (I) r, r = (1) Từ (1) (2): d = R – r Nên (O) tiếp xúc (I) (Đpc/m) Giao điểm (I) với AB N ANB  900  APON hcn (Có góc vng) c  AO cắt NP trng điểm AO hay N, I, P thẳng hàng AB = R = 5cm  AB  BO  5cm  ABO  AOB  600  AOC  1200  R 1200  R  3600 R  R2 Diện tích nửa đường trịn (I): S2   ( )2  2 d Diện tích hình quạt AOC: S1  4,0 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn cung nhỏ AC đường tròn (O), cung APO đường tròn (I) đoạn thẳng OC S: S = S1 – S2 =  R  R 5 R 5.3,14.25     16, 4(cm ) 24 24 HS làm cách khác yêu cầu chấm điểm tối đa 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn - Lớp 10 - Chương trình Cơ Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2 điểm): a Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, hướng bề lõm, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P): y = x2 + 4x + b Với giá trị m đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = m hai điểm phân biệt có hồnh độ âm Câu (1 điểm): Xác định hàm số bậc hai y = x2 + bx + c, biết đồ thị có trục đối xứng đường thẳng x = - cắt trục tung điểm A(0; 9) Câu (2 điểm): Giải phương trình sau: a b  x  x  x  x 2 Câu (1 điểm): Giải biện luận phương trình: mx - = (2 - m)x + 2m Câu (2 điểm): Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3) a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh tam giác b) Tìm điểm D trục hồnh cho ABCD hình thang có hai đáy AB CD Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 1), C(4; 0) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng cân B b) Tính chu vi tam giác ABC HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị: ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHNG TRèNH CHUN Câu Đáp án Điểm a) - nh I(– 2, –1) - Trơc ®èi xøng x = - - Parabol cã bỊ lâm h­íng lªn trªn (do hÖ sè a = > 0) - Bảng biến thiên : x  -2  y = x2 + 4x +   -1 - Đồ thị : y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Nhìn vào đồ thị thấy (P) cắt đường thẳng y = m (song song với trục hồnh cắt trục tung điểm có toạ độ (0; m)) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm -1 < m < Chú ý: HS giải cách sử dụng định lí vi-ét -b Ta có = -3  b = 6a = 2a = + b.0 + c  c = Hàm số cần tìm y = x2 + 6x + a)  x   x  2    x   x   x  5x   1 x  x 2  x     x   x   x   Vậy phương trình có nghiệm x = b)  x  x     x    x  1  (5  x  x  1)(5  x  x  1)   6(4  x )   x  Vậy phương trình có nghiệm x = mx - = (2 - m)x + 2m (1)  2(1 - m)x + 2m + = (2) Với m = phương trình (2) trở thành =  (2) vô nghiệm  (1) vơ nghiệm, Với m ≠ phương trình (2) có nghiệm x = 2m+3 2m-2 Kết luận: m = 1: pt vơ nghiệm m ≠ 1: pt có nghiệm x = 2m+3 2m-2  a) AB = (1; - 7)  AC = (9; - 3)   -7 ≠ suy AB, AC kh«ng cïng phương hay điểm A, B, -3 C không thẳng hàng Vậy điểm A, B, C lập thành tam giác b) D nằm trục hoành nên tọa độ D có dạng (x; 0) ABCD hình thang nên AB CD phương Ta cã 0.25 0.5 0.25  CD = (x - 4; - 3)   x-4 -3 31 Ta cã AB CD phương = x= -7 31 VËy D( ; 0)   a) Ta có: BA (1; 3), BC (3; -1)     BA BC = 1.3 + 3.(-1) =  BA  BC hay tam giác ABC vuông B 1 Mặt khác BA = BC = 10 Vậy tam giác ABC vuông cân B () b) AC  (4  2)2  (0  4)2  20 Chu vi tam giác ABC là: AC + BA + BC = 10 + 10 + 20 = = (2 + 2) 10 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN 2013 TỔ TOÁN TOÁN CHUYÊN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3 điểm) Tìm hàm số f :  thỏa mãn: f  x   xf   x   x  1 x  Câu (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T a b c   1 a 1 b 1 c Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC với AB  c , BC  a , CA  b I tâm     đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh aIA  bIB  cIC  Câu (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A  2;4  , B  2;1 C  6;1 a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tính độ dài phân giác góc A c) Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Học sinh làm hai câu sau: Câu 5a (1 điểm) Có 10 đội bóng thi đấu với nhau, đội phải đấu trận với đội khác Chứng minh vào lúc có hai đội đấu số trận Câu 5b (1 điểm) Giả sử n số lẻ Đầu tiên ta viết số từ tới 2n bảng đen Sau ta chọn hai số a, b xố chúng thay chúng a  b Ta làm liên tục đến bảng lại số Chứng minh số lại cuối số lẻ Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN - 2013 TỔ TOÁN TOÁN CHUYÊN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đặt t   x , ta được: f  t   tf  t   t  t  Ta có hệ:  f  x   xf   x   x    xf  x   f   x    x   f  x    Thử lại hàm số cần tìm là: f  x   Câu T  (1  a )  (1  b )  (1  c)   1 a 1 b 1 c = 1         1 a  1 b  1 c  1 b 1 c   1 a 1 Ta có    ;  1 a  1 b  1 c  1 a 1 b 1 c  a  1 b  1 c T  6 Dấu "=" xảy a  b  c  Vậy T  Câu Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác Câu a) Tam giác vuông B b) Phân giác AD  c) I  3;  Câu 5a Rõ ràng 10 đội bóng có đội chưa đấu trận đội cịn lại khơng có đội thi đấu trận 10 đội có số trận đấu từ đến từ đến Vậy theo ngun lý Đirichlê phải có đội có số trận đấu Câu 5b Gọi S tổng tất số bảng Lúc đầu ta có S=1+2+3+…+2n=n(2n+1) số lẻ n số lẻ Ta cần tìm đại lượng bất biến Nhận thấy sau lần thực thuật tốn đầu nói S bị đại lượng có giá trị min{a, b} Vì tính chẵn lẻ S giữ nguyên sau lần thực thuật tốn Trong trường hợp S ln số lẻ bảng cịn lại số số số lẻ Trường thpt chuyên tn kỳ thi chất lượng học kỳ I năm học 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 10 Chương trình Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút đề thi thức Câu I: (1,5 điểm) Xét tính chẵn lẻ hàm số: f(x) = x 1  x 1 x 1  x 1 C©u II: (3 điểm) Cho phương trình: 2x +2x.sin = 2x + cos2 (1) víi  € 0,   1, Giải phương trình (1) = 2, Tìm 0, để phương trình (1) cã nghiƯm x1 , x2 cho tỉng b×nh phương nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất? Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình 3x2 -5x -2 x  x  - = Câu IV: (3 điểm) Trong mặt phẳng (xoy) cho ABC biÕt A(2;1); B(-1;3); C(1;6) 1, Chøng minh r»ng  ABC vuông cân; Tính diện tích ABC ? 2, Tìm toạ độ điểm D cho A trọng tâm BCD 3, Gọi AI đường phân giác góc BAC Xác định toạ độ I ? Câu V: (1 điểm) Chứng minh với  ABC cã : b2  c2 c2  a2 a2  b2   0 cos B  cos C cos C  cos A cos A  cos B HÕt - Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị: Câ u I Ý ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Nội dung Xét tính chẵn lẻ hàm sô f  x   x 1  x 1 x 1  x 1 0,5 ĐK: x   x   x  TXĐ hàm số là: D  \ 0 x  D   x  D x  D, f   x   Điểm x   x 1 x 1  x 1  x   x 1 x 1  x 1   f  x Vậy hàm số f  x  hàm số lẻ 0,25 0,5 0,25 Cho phương trình: x  x sin   x  cos2  1 ,    0;  II Khi   ta có phương trình: x  x  0,25 0,5  1 x   2x2  2x      1 x   Kết luận:   phương trình có hai nghiệm x  1 Pt 1  x   sin   1 x  cos2   0,25 0,25 Ta có:  /   sin   1  cos2   0,    0;   0,25 Pt cho ln có nghiệm x1 , x2    0;   0,25  x1  x2   sin   Theo định lý Viet, ta có:   cos2   x1 x2   0,25 2 A  x12  x2   x1  x2   x1 x2  1  sin    cos2  0,5   2sin  Để A nhỏ sin  lớn hay    Khi giá 0,5 trị nhỏ A III Giải phương trình: 3x  x  x  x    0,25 Đặt x  5x   t  t    t  x  x  Phương trình cho trở thành: t  2t   t  1  loaïi   t  0,25 0,25  x  1 Với t  , ta có: x  x    x  x     x    8 Kết luận: Tập nghiệm phương trình T  1;   3 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC biết A  2;1 , B  1;3 , C 1;6  IV    AB   3;2  , AC   1;5 , BC   2;3 0,5  AB  13, BC  13, AC  26  AB  BC  AC AB = BC  ABC vuông cân B 13 SABC  AB   ñvdt  2  1   x 2  Gọi D  x; y    1    y  x   Vậy D  6; 6   y  6 Theo tính chất đường phân giác, ta có:  KL: I 2  3; 0,5 0,5 0,5 0,25  AB BI BI 1      BI  IC * AC IC IC 2   Gọi I  x; y  , BI   x  1; y   , IC  1  x;6  y  0,25 0,25  1 x x     x  2  *      y    y  y   V 0,5  0,25 CMR với ABC : b2  c c2  a a2  b2     * cos B  cos C cos C  cos A cos A  cos B 2  b  R sin B  b  R sin B    2 c  R sin C c  R sin C    b  c2  R sin B  sin C  R cos2 C  cos2 B   R  cos  A c  a2  R cos2 A  cos2 C Tương tự: Vế trái a2  b2 2 B  cos2 0,25  0,25 0,25 0,25  *   R cos2 C  cos2 B   4R  cos 2 A  cos C   R  cos cos B  cos C cos C  cos A  R  cos C  cos B  cos A  cos C  cos B  cos A    VP  ñpcm 2 B  cos2 A cos A  cos B  ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 11 PHẦN 1: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Mệnh đề sau sai: A Nếu đường thẳng a  (Q) a // (P) B Mọi đường thẳng qua điểm A  (P) song song với (Q) nằm (P) C d  (P) d'  (Q) d //d' D Nếu đường thẳng  cắt (P)  cắt (Q) Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai mp phân biệt song song với đường thẳng song song với B Hai mp phân biệt song song với mặt phẳng C Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng lại D Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với đường thẳng nằm mặt phẳng lại Câu 3: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d  (P) Mệnh đề sau đúng: A Nếu A d A(P) B Nếu A  (P) A  d C  A, A  d  A  (P) D Nếu điểm A, B, C  (P) A, B, C thẳng hàng A, B, C  d Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng không cắt khơng song song chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 5: Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm AD BC Khi giao tuyến mp (MBC) mp (NDA) là: A AD B BC C AC D MN Câu 6: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M, cạnh BC lấy điểm N khác B, C Gọi (P) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (P) là: A Một đoạn thẳng B Một hình thang C Một hình bình hành D Một hình chữ nhật Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác BCD tam giác ACD Mệnh đề sau sai: A G 1G   AB B G1G2 // mp(ABD) C AG2, BG1, BC đồng qui D AG1 BG2 chéo Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC, BC Điểm E  cạnh AD, DE DP điểm P  cạnh BD cho   Mệnh đề sau sai: DA DB A EP  MN B M, N, E, P đồng phẳng B ME // NP D MNPE hình thang Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi I, I' trung điểm cạnh BC, B'C' Mệnh đề sau đúng: A AI // A'I' B AA'II' hình chữ nhật C AC' cắt A'I D AI' cắt AB' Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD Mp (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A', B', C', D' Gọi  = (SAB)(SCD), ' = (SAD)(SBC) Nếu (P)// (P)//' A'B'C'D' A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, SB = SC H, K trực tâm tam giác ABC tam giác SBC, G F trọng tâm tam giác ABC tam giác SBC Xét mệnh đề sau: (1) AH, SK BC đồng qui (2) AG, SF cắt điểm BC (3) HF GK chéo (4) SH AK cắt Mệnh đề sai là: A (1) B (2) C (3) D (4) Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = PD KHi giao điểm đường thảng CD với mp (MNP) là: A Giao điểm NP CD B Giao điểm MN CD C Giao điểm MP CD D Trung điểm CD PHẦN 2: Tự luận (7 điểm) Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N' a) Tứ giác MNM'N' hình gì? b) Chứng minh M'N' // EC c) Chứng minh MN // (DEF) _ Hết _ ĐÁP ÁN A/ TNKQ: C B C D D B D B/ Tự luận: a) (2,5đ) (P) // AB  MM' // AB (P)  (ABCD) = MM' Tương tự NN' // EF  MM' //NN' Vậy MNN'M' hình thang b) (2,5đ) AM' AM MM' //CD   AD AC AN' BN NN' // AB   AF BF AM BN Mà AC = BF; AM = BN   AC BF AM ' AN '    M'N' // DF (1) AD AF Mặt khác DCÈ hình bình hành  DF// EC (2) (1), (2)  M'N' // CE c) (2đ) MM' //CD; M'N' //EC  (MNN'M') //(DCEF) Mà MN  (MNN'M') Vậy MN //(DEF) C A 10 A 11 C 12 A ... Trơc ®èi xøng x = - - Parabol cã bỊ lâm h­íng lªn trªn (do hÖ sè a = > 0) - Bảng biến thiên : x  -2  y = x2 + 4x +   -1 - Đồ thị : y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Nhìn vào... ECM b) AB//CE ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI Năm học: 2013 – 2014 - Mơn: Tốn - Khối Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý nhất): a) 15 18    12 13 12 13 = = + (-1 ) b) 16  ... phương Ta cã 0.25 0.5 0.25  CD = (x - 4; - 3)   x-4 -3 31 Ta có AB CD phương = x= -7 31 VËy D( ; 0)   a) Ta có: BA (1; 3), BC (3; -1 )     BA BC = 1.3 + 3. (-1 ) =  BA  BC hay tam giác ABC