Mot vai bai tap ve Bat dang thuc

[r]

BẤT ĐẲNG THỨC

1 CM bất đẳng thức sau a) a2b2a22b2

     

b)

2

4 4

b a b

a 

       

c) a a22 a1 với a >

d) ab 1ab với a 1 b 1

e)     2 , , ,

 

  

by bx ay a b x y a b

ax

f) a3b3a4b4 với ab2

g) a2b2 c2d2 e2 abcde (Đề TS 15) h) ba bab dcd  dc

 

 2 2 với d c b a



i) a b ab

   



2

1

1

2

2 ab 1

j) a b c abc

     



3

1

1

1

3

3 với a,b,c1

k) am bman bn amn bmn

 



 với 

  m n Z b

a, 0; , l) aba2b2a3b34a6b6 với a,b0

m) , ,

2

2   

      

ab n an bn n Z a b

n)

abc abc a c abc b c abc b a

1

1

3 3

3

3 

      

 với

0 , ,b c

a

o) 4   , ,

 

  



b c abca b c a b c a

p) abbcca2 3abcabc

q) 2 c2 b2

b c a c

a c

    

với ab>0, c ab r)

3 2

3 a b

b ab a

a 

 

 với a,b>0

s) , ,

3

2

2

3

2

3

           

 ab c

c b a c ac a

c c

bc b

b b

ab a

a

Đề TS 35 t) Cho ab2 CM 4

 b

a Đề TS 62

u) Cho a,b,c 0 ; a2b2c2 1 CMR

2 3

2 2 2

2 

   

 a b

c a

c b c

b

a (Đề TS 26)

2 CM Các bất đẳng thức sau (Bất đẳng thức có nghiệm) a) ab ab

b) n

n

n a a a

n

a a

a

2

1

   

ai 0 i 1,n

c) a2b2ab16ab a,b0

d) a b1b a1ab a1,b1

e) ab cac bbc aabc với a,b,c cạnh 

f) 23

   

 a b

c c a

b c b

a

a,b,c0 (BĐT Nesbit) g)

c b a ab

c ca

b bc

a 1

   

 a,b,c 0 h)

2

2

2 a b c

b a

c a c

b c b

a  

    



0 ,

, 

a b c

i) ca c cb c  ab a,b,c0 ac,bc j) 2a 1b c a 21b c a b1 2c 41a41b41c

      

 a,b,c0

k) p1 a p1b p1c a2b2c2 

  

 với a,b,c cạnh 

l) Cho x,y,z 0

1

1

1

    

x y Z CM:x,y,z

1



m) 1  1 256

2

     

  

      

 

y x

y

x x,y 0

n) Cho 2 2

 



y z xyz

x ; x,y,z 0 CM

2 , ,y z

x

o) 2 7a b 8 2a2 b2

a b b a

 

 

 a,b0

p) Cho x,y 0 , xy4 CMR 3 61018 y x y x

q) Cho a,b,c0 : a2b2c2abc4 CMR abc3

r) Cho a,b,.c0 abc1 CMR 1 1 164     

      

      



c b a

s) 0a,b,c 1 CM 1 1 1 

1

1          



 a b a b c

c a

c b b

c a

t) Cho a,b,c0

c c a

2 1

 

2

2  

   

b c

b c b a

b a

3 CM Các BĐT sau:

a)Cho a,b,x,y CM (BĐT Bunhia cobski) ax by a2 b2x2 y2

 



 dấu (=) xảy

y b b a

  b) asinx bsinx a2 b2

  

d) Cho 3x4y 7 CM

25 49

2

 y x

e)Cho 2   y

x CM 2x3y 5 f) Cho    2 2

1

cos sin

x

a x a x x

f

  

 CM f x 1

g) Cho 3x4y7 CM 3x34x2 7 h) Cho a,b,c 0 ,abbccaabc

CM 2

2 2

2

2

     

ca a c bc

c b ab

b a

a) CMx,y,z x2` xy y2 x2 xz z2 y2 yz z2

      

 (ĐềTS6)

b) 17 cos2 2cos cos2 4cos 11    

  

     (500187)

c) Cho     

  

  

   

0 4 2

0 2

0 8

x y

y x

zy x

CM 20

5

16 2

 

x y (500192)

d)     

  

  

  

0 0 6

0 19 3

z y x

y x

y x

CM 7x2y10 (500200) CM BĐT Svac_XD

Cho a1,a2 ,an b1,b2 ,bn 2dãy số với b0 i 1,n

CM  

n n

n b b b

a a

a b

n a b

a b a

  

      

2

2

1

2 2

1

BĐT Becnuli

Cho dùng số a1,a2, an a1 dấu lớn 1 CMR 1a11a2  1an1a1a2 an

BĐT TruBurep

Cho dãy đơn điện tăng a1 a2 an b1 b2 bn

(hoặc đơn điện giảm)

CMR : a1a2 anb1 bnna,b an bn

dấu (=) xảy  a1 a2  an b1 b2  bn

8 BĐT Beenuli suy rộng

Cho a 1  1 1a 1.a

b) Cho x,y 0

4

 y

x tìm giá trị Min

S= x441y

c) Cho x,y,z 0 xyz1 tìm giá trị Min S giá trị MAX P

S = ;

1 1 1

   

 y z

x P =

1 1   

 y z

y x

x

d) Cho x,y,z 0; xyz6 tìm giá trị Min A A = yx z zy x yz x

    

3 3

e) Cho x,y,z 0, 4x4y4z3 tìm A max A = 3xy3 3yz3 3zx

f) Cho x,y 0, xy4 tìm A

A =

3

2

4

y y x

x 

 

g) Cho x,y,z 0

2 ,

,y z

x tìm P min

P =xyz1x1y 1z

h) Cho x,y 0 xy1 tìm Q với Q =xyxy1

i) Cho x,y,z 0, xyz6 tìm A , B A =x3 y3 z3



 , B = x6y6z6 j) Cho x,y,z 0 tìm P

P = 

  

 

     

 

     

 



xy z z zx y y yz x

x

2

2

2

k) Cho xy0 Tìm P với P = x xyx y





l) Cho x,y 0, xy1 tìm Max, Min A = 1 1

 x y y

x

m) Cho xyz1 tìm Min A = x2 y2 z2



 B = x4y4z4 C = x8y8 z8 n) Cho x,y 0 xy 1 tìm M

M =

2

1

     

       



y y x x 10 Cho 2

 y