Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với mặt đĩa:.. Tác dụng một lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh xe quay từ [r]
(1)TIẾT 2-3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
2/Mối liên hệ gia tốc góc mô men lực a/ Mômen lực trục quay.
- Mô men lực F nằm mặt phẳng vng góc với trục quay M = Fd
- Chọn chiều quay vật làm chiều dương quy ước mơ men lực có giá trị dương có td làm cho vật quay theo chiều chọn ngược lại
b/ Mối liên hệ gia tốc góc mơmen lực.
- Xét trường hợp hợp đơn giản : Vật rắn gồm cầu nhỏ khối lượng m gắn vào đầu nhe, có độ dài r Vật quay mặt phẳng nằm ngang xung quanh trục thẳng đứng qua đầu O
- Tác dụng vào cầu lực Ft
theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tròn cầu , lực gây gia tốc tiếp tuyến at
: Ft = mat Mô men lực Ft
đối với trục quay O M = Ft.r M = m(r).r = (mr2)
- Bây ta xét vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj… cách trục quay khoảng cách ri, rj… khác
- Mô men lực tác dụng lên chất điểm liên hệ với gia tốc góc phương trình: M = (m ri i2)
- Mômen lực td lên chất điểm liên hệ với gia tốc góc p.trình: M =(m r )γi i i2 (2)
- Mơmen lực td lên tồn vật rắn tổng mômen lực td lên chất điểm vật rắn:
i i i
i i
M=M =( m r )γ (2) 2/ Mômen quán tính
a Phương trình (2) cho thấy với mơmen lực M td, vật rắn có i i2 i
m r
lớn gia tốc góc γ nhỏ nghĩa CĐQ, vật có quán tính lớn
- Đại lượng i i2 i
I= m r đặc trưng cho mức quán tính vật quay gọi mơmen qn tính, có vai trị khối lượng m phương trình F = ma
- Mơmen qn tính I trục đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn CĐQ quanh trục ấy.
- Độ lớn mơmen qn tính I phụ thuộc vào khối lượng vật rắn phân bố khối lượng xa hay gần trục quay
- Đơn vị mơmen qn tính kgm2.
b Momen qu n t í nh vài vật:
- Thanh mảnh đồng chất ,phân bố khối lượng có trục quay đường trung trực thanh:
12
I m
- Vành trịn hay hình trụ rỗng, mỏng ,trục quay trục đối xứng : I=mR2
(2)- Đĩa tròn hay hình trụ đặc đồng chất phân bố khối lượng đều, trục quay trục đối xứng: I=1
2mR
- /Quả cầu đặc, đồng chất phân bố khối lượng trục quay qua tâm: 2
5
I mR
3/ Phương trình ĐLH vật rắn quay quanh trục cố định.
- Phương trình M=Iγ gọi PTĐLH vật rắn quay quanh trục cố định 4/ Bài tập ví dụ.
- Áp dụng ĐL Niu-Tơn cho CĐ tịnh tiến thùng nước : mg – T = ma - Áp dụng PTĐLH cho CĐ quay hình trụ
M=TR= gI - Hệ thức gia tốc dài gia tốc góc:
a R
g= T I Ia2
R R
g
® = = mg Ia2 ma R
® - =
2
mg
a g
I I
m
R mR
ị = =
ổ ửữ ỗ
+ ỗỗố+ ữữ ứ
-Dng Bài tập xác định mơ men qn tính số vật đồng chất có hình dạng hình học đặc biệt. 2 Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 2,5m khối lượng m = kg.
a) Tính momen quán tính đĩa trục vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa?
b) Đặt vật nhỏ khối lượng m2 = kg vào mép đĩa vật m2 = kg vào tâm đĩa Tìm momen qn tính hệ trục quay vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa?
Đáp số: a) 2,25 kg.m2; b) 6,75 kg.m2
2 Sàn quay hình trụ, đặc đồng chất, có khối lượng 25kg có bán kính 2,0m Một người có khối lượng có khối lượng 50kg đứng sàn Tính mơ men qn tính người sàn trường hợp: a) Người đứng mép sàn
b) Người đứng điểm cách trục quay 2,0m Đáp số: a) 250kgm2; b) 200kgm2
3 Công thức Stenơ công thức dùng để đổi trục mơmen qn tính Nếu IG mơ men quán tính vật rắn trục quay Z qua khối tâm mơ men qn tính vật rắn đv trục quay D song song với trục Z ID = IG + md2 , với m khối lượng vật rắn d khoảng cách trục
Hãy áp dụng công tác để tinh mơ men qn tính mãnh, chiều dài l, khối lượng m trục quay vuông góc với qua đầu
ĐS: I = 3ml
2.
(3)A O B
m2 m
3
Hình 2
A B
m2 m3
Hình 3
A B
m2 m3
O’ Hình 4
G
4 Tính mơ men qn tính vật rắn đồng chất dạng đĩa tròn đặc bán kính R có trục quay vng góc với đĩa qua mép đĩa
Đáp số: 1,5mR2 ( Áp dụng công thức Stenơ)
5: Một đồng chất AB dài l = 2m khối lượng m2 = kg Gắn vào hai đầu A B hai chất điểm khối lượng m2 = 3kg m3 = 4kg Tìm momen qn tính hệ trường hợp:
a) Trục quay vng góc với trung điểm AB b) Trục quay đầu A vng góc với c) Trục quay cách A khoảng l/4 vng góc với
Giải a) Mơ men qn tính trục
quay (O) qua trung điểm AB: I2 =
12
m2l2 Mơ men qn tính m2 trục quay (O): I2 = m2R22 = m2
2
l
Mơ men qn tính m3 trục quay (O): I3 = m3R32 = m3
l
Momen quán tính hệ trục quay (O): I = I2 + I2 + I3 = 12
1
m2l2 + m2
l
+ m3
l
= 12
2
l
( m2 + 3m2 + 3m3) Thay số: I =
12
(3 + 3.3 + 3.4) = (kg.m2)
b) Trục quay vng góc với đầu A tính: Mơ men qn tính trục quay (A): I2 =
3
m2l2 Mơ men qn tính m2 trục quay (A): I2 =
Mô men quán tính m3 trục quay (A): I3 = m3R32 = m3l2 Mơ men qn tính hệ trục quay (A):
I = I2 + I2 + I3 =
3
m2l2 + 0+ m3 l2 =
3
.3.22 + 0+ 4.22 = (5 kgm2) c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 vng góc với
Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ men quán tính trục quay (O’): I2 =
12
m2l2 + m2 (
4
l
)2 =
48
m2l2 Mơ men qn tính m2 trục quay (O’):
I2 = m2R22 = m2 16
2 2
l m l
Mô men quán tính m3 trục quay (O’): I3 = m3R32 = m3 16
9
3
3
l m l
Mô men quán tính hệ trục quay (O’): I = I2 + I2 + I3 = 48
7
l
m +
2
16
l
m +
3
16
l
m = 2,875 kg.m2
6: Thanh mảnh có khối lượng M, dài L gập thành khung hình tam giác ABC Tính mơ men qn tính khung trục quay qua A vng góc với khung
(4)A
B
C G
Hình 5 mAB =mBC = mCA = m = M/3
lAB =lBC = lCA = l = L/3.
Mơ men qn tính khung trục quay qua A vuông góc với khung:
I = IAB + IBC + ICA
Trong đó: IAB = ICA =
3
ml
Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ men qn tính BC trục quay qua A IBC:
IBC = I(G)BC + m (AG)2 Trong đó: I(G)BC =
12
ml ; AG =
2
l
IBC =
12
ml + m.(
2
l )2 =
6
ml
Suy ra: I = 2
3
ml +
6
ml = 2,5ml2 = 2,5 2
18
3 ML
L M
7. Tính mơ men qn tính cầu có khối lượng 20 kg, bán kính 0.4m trục quay qua tâm
Hướng dẫn : I =2 2.20.0, 42 1, 28( 2)
5mR 5 kgm
Dạng 2. Bài tập áp dụng phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định. Phương pháp giải
Biểu diễn lực tác dụng lên vật tính mơ men lực trục quay.
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: M
= I γ
Từ phương trình động lực học xác định γ (hoặc đại lượng liên quan), từ xác định được
các đại lượng động học, học động lực học.
1. Một mô men lực không đổi 50Nm tác dụng vào bánh đà có mơ men qn tính 20kgm2 Nếu bánh đà bắt đầu quay sau đạt tới 60rad/s ?
Hướng dẫn : = 50 5( / )2 10
M
rad s
I = 0 + t = t t =
=
60
12( ) s
2. Một rịng rọc có bán kính 40cm có mơ men qn tính 0,08kgm2 trục Rịng rọc chịu lực không đổi 2N tiếp tuyến với vành Lúc đầu rịng rọc đứng n Tính tốc độ góc rịng rọc sau quay 20s Bỏ qua lực cản
Hướng dẫn: = 2.0, 10( / )2 0,08
M F r
rad s I I
tại t =20s , tốc độ góc : = 0 +t = 20.20 = 200( rad/s)
3: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = kg Đĩa có trục quay qua tâm đĩa vng góc với mặt đĩa Đĩa đứng n chịu tác dụng lực khơng đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa Bỏ qua ma sát Tìm tốc độ góc đĩa sau 5s chuyển động?
Giải
(5)I =
2
mR2 =
2
.5.0.22 = 0,2 kg.m2 Momen lực tác dụng lên đĩa:
M = F.d = F.R = 2.0,2 = 0,4 N
Áp dụng phương trình chuyển động quay ta được: M = I. =
1 ,
4 ,
I M
4rad/s2 Tốc độ góc đĩa sau 5s chuyển động là:
= t = 4.5 = 20 rad/s
4 Tác dụng lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành bánh xe có đường kính 60cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau giây quay vịng Momen qn tính bánh xe bao nhiêu?
Giải Gia tốc góc bánh xe tính:
- 0 =
2
t2
= ( / )
4 ) / (
2 ) (
2 2 2
2
0 rad s rad s
t
Mô men lực tác dụng vào bánh xe:
M = F.R = 0,7.0.3 = 0,22Nm
Áp dụng phương trình chuyển động quay, ta tính mơ men qn tính bánh xe:
M = I. I = M =
4 / 21 , 0
kgm
0,27kgm 2.
5 Một bánh xe chịu tác dụng mô men lực M2 không đổi 20Nm Trong 20 s đầu, tốc độ góc bánh xe tăng từ đến 25 rad/s Sau mơ men lực M2 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần dừng lại sau 30s Cho biết mô men lực ma sát có giá trị khơng đổi suốt thời gian chuyển động 0,25M2
a) Tính gia tốc góc bánh xe chuyển động nhanh dần chậm dần b) Tính mơ men quán tính bánh xe trục
Giải a) Gia tốc góc bánh xe:
- Giai đoạn quay nhanh dần đều:
2
0
1 1,5rad/s t
- Giai đoạn quay chậm dần đều:
2
1
1 0,5rad/s t
b) Tổng mô men lực tác dụng vào bánh xe giai đoạn quay nhanh dần đều: M = M2 + Mms = 20 – = 25Nm
Mô men quán tính bánh xe: I =
1
M
= 20kgm2. Câu 6:
(6)F
- Ta có phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: M = I. I M 20 2kg.m2
10
- Áp dụng cơng thức tính momen vật rắn: I ml2 m 12I 12.22 6kg
12 l
Câu 7:
Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 2m momen quán tính trục quay cố định quatâm hình cầu 6kg.m2 Vật bắt đầu quay chịu tác dụng momen lực 60N.m trục quay Bỏ qua lực cản Tính thời gian để từ chịu tác dụng momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị 200rad/s khối lượng vật?
Giải 7:
- Áp dụng cơng thức tính momen vật rắn hỡnh cầu: I 2mR2 m 5I2 5.62 15kg
5 2R 2.1
- Theo phương trỡnh động lực học vật rắn quay quanh trục: M = I. M 60 10rad / s2
I
Mặt khác 0 t 100 10t t 10s. Câu 8:
Một vật rắn quay quanh trục cố định qua trọng tâm Vật rắn bắt đầu quay chịu tác dụng lực không đổi F = 2,4 N điểm M cách trục quay đoạn d = 20cm tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động M Sau quay 5s tốc độ góc vật rắn đạt giá trị 30rad/s Bỏ qua lực cản
a) Tính momen quán tính vật rắn trục quay nó? b) Tính tốc độ góc vật rắn thời điểm t2 = 20s?
c) Giả sử thời điểm t2 = 20s vật rắn không chịu tác dụng lực F thỡ vật rắn chuyển động nào? Tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20s?
Chọn mốc thời gian t = lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu vật rắn chiều dương chiều quay vật rắn
Giaỉ :
a) Ta có
0
30
t t 6rad / s
t
Mặt khác momen lực tác dụng lên vật rắn xác định: M F.d I I F.d 2, 4.0,1 0,04kg.m2
6
b) Áp dụng công thức: 0 t 6.10 60rad / s
c) Tại thời điểm t2 = 20s, vật rắn không chịu tác dụng lực F nên M = 0, suy I.=0 0 Vậy vật rắn chuyển động quay với tốc độ góc 60rad/s
- Để tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20 s, ta tính góc quay 1của vật rắn trình vật rắn quay nhanh dần khoảng thời gian t2 = 20s góc quay 2của vật rắn trình vật rắn chuyển động quay khoảng thời gian t2 – t2 = 20 -20 =20s Toạ độ góc vật rắn thời điểm t2 = 20s xác định: 1
Ta có : 0 2
1 1
t t t 6.10 300rad
2 2
2 t 60.10 600rad
Suy ra: 1 2 300 600 900rad Câu 9:
Một ròng rọc đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 20cm có momen qn tính trục quay qua tâm
bằng 0,05kgm2 Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần chịu tác dụng lực không đổi F = N tiếp tuyến với vành rịng rọc (như hình vẽ) Bỏ qua ma sát rũng rọc với trục quay lực cản không khí
(7)A O
Hình 12
•
A O
P Hình 13
•
b) Tính gia tốc góc rịng rọc?
c) Tính tốc độ góc rịng rọc sau quay 20 s?
d) Tại thời điểm rũng rọc quay 20s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu độ lớn giữ ngun Hỏi sau rịng rọc dừng lại?
Giải :
a) Áp dụng công thức: I 12mR2 m 2I2 2.0, 052 2,5kg R 0,
b) Ta có: M F.d I F.d F.R 1.0, 4rad / s2
I I 0,05
.
c) Áp dụng công thức: 0 t 4.10 40rad / s
d) Khi lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu thỡ momen lực F vai trũ momen cản Chọn mốc thời gian t = lúc lực F đổi chiều ngược với chiều ban đầu thỡ tốc độ góc ban đầu (xột quỏ trỡnh chuyển động vật rắn lực F đổi chiều) rũng rọc tốc độ góc rũng rọc thời điểm 20s lực chưa đổi chiều Momen cản lực F gây gia tốc góc gia tốc góc rũng rọc lúc chưa đổi chiều có giá trị – 4rad/s2.
Áp dụng công thức: 0 t 40 4.t t 10s Vậy sau 20s rũng rọc có tốc độ góc
Câu 20:
Thanh đồng chất OA khối lượng m
chiều dài l quay tự mặt phẳng thẳng
đứng với trục quay (O) nằm ngang ( hình 22) Ban đầu giữ nằm ngang thả cho rơi Tính gia tốc góc thanh,
gia tốc dài đầu thời điểm bắt đầu thả Giải 20:
Tại thời điểm thả để chuyển động (thanh nằm ngang), mô men lực làm quay là:
2
l mgl M P
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ta có : M = I M
I
với
2
1 /
3 /
mgl g I ml
ml l
Gia tốc dài đầu A thời điểm bắt đầu thả: l g l
g l a
2 3
Câu 22:
Cho hệ hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 20kg nối với sợi dây quấn quanh rũng rọc có
bán kính R = 20cm momen quán tính I = 0,4kg.m2 Dây không dãn, khối lượng dây không đáng kể dây khơng trượt rịng rọc Rịng rọc quay quanh trục quay qua tâm với ma sát
Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống phía với vận tốc ban đầu Lấy g = 20m/s2
(8)T T
P
r
P
r
Q
A B
c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống đoạn 2m rịng rọc quay góc bao nhiêu?
d) Xác định tốc độ góc rũng rọc thời điểm vật nặng chuyển động 2m sau thả? Giải 22:
- Chuyển động vật nặng chuyển động tịnh tiến, chuyển động rũng rọc chuyển động quay quanh trục cố định
- Phân tích lực tác dụng vào vật nặng rũng rọc - Hình vẽ Trọng lực phản lực trục quay tác - dụng vào ròng rọc cân
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến vật nặng ta được:
mg – T = ma(2)
Áp dụng phương trình động lực học cho rịng rọc chuyển động quay quanh trục cố định ta được:
M = TR = I (2)
Mặt khác, ta lại có: a R
, thay vào (2) rút T ra: T I Ia2
R R
a) Tính gia tốc a vật nặng
Thay T vào (2) ta được:
2
2 2
Ia
ma ma
R
mg 1
a g 10 2m / s
I I 0,
m 1
R mR 10.0,1
b) Tính lực căng T
Ta có: 2
I Ia 0, 4.2
T 80N
R R 0,1
c) Chọn mốc thời gian t = lúc bắt đầu thả cho vật nặng chuyển động, toạ độ góc ban đầu rũng rọc 0
Vật nặng bắt đầu chuyển động nên v0 0và tốc độ góc ban đầu rũng rọc 0 Áp dụng cơng thức tính đường cho vật nặng chuyển động tịnh tiến:
2
0 1
s v t at 2.t t 1(s)
2
s
Gia tốc góc rũng rọc: a 20rad / s2 R 0,1
.
Trong khoảng thời gian t vật nặng chuyển động đoạn đường s = 2m thỡ rũng rọc quay góc được tính theo cơng thức tính toạ độ góc ròng rọc:
2
0
1 1
t t t 20 10rad
2 2
d) Áp dụng công thức: 0 t 20.1 20rad / s Câu 22 :
Cho hệ hình vẽ Hai vật A B nối qua sợi dây khụng dón, khối lượng không đáng kể vắt qua rũng rọc Khối lượng A B mA = 2kg, mB = 4kg Rũng rọc có bán kính R = 20cm momen quán tính trục quay rũng rọc I =0,04kg.m2
Bỏ qua lực cản, coi sợi dây khơng trượt trờn rịng rọc lấy g = 20m/s2 Người ta thả cho
cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu vật a) Tính gia tốc hai vật?
(9)A
T
B
T
A
P
r
P
r
Q
B
T
B
P
A
T d) Tính tổng momen lực tác dụng vào rũng rọc?
e) Từ lúc thả đến lúc hệ chuyển động 2s tốc độ góc rũng rọc bao nhiêu? Khi rịng rọc quay góc bao nhiêu?
Giải 22:
- Chuyển động hai vật nặng chuyển động tịnh tiến, chuyển động rũng rọc chuyển động quay quanh trục cố định Vỡ PB > PA nên vật A chuyển động lên, vật B chuyển động xuống
- Phân tích lực tác dụng vào rũng rọc vật A B hỡnh vẽ Trọng lực rũng rọc phản lực trục quay tác dụng vào rũng rọc cân
- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển - động tịnh tiến hai vật nặng ta được:
A A A T P m a (2)
B B B P T m a (2)
- Áp dụng phương trỡnh động lực học cho rũng - rọc chuyển động quay quanh trục cố - định ta được:
B A
M T T R I (3)
- Vì sợi dây khơng trượt rịng rọc nên: a
R (4)
a) Thay (4) vào (3) ta được: TB TA I a2 TB TA I a2
R R
, thay TB vào (2) ta được:
B A a2 B B A I2 B
P T I m a P T m a
R R
(2’) Giải hệ hai phương trỡnh (2) (2’): B A B
A A A I
P T m a
R
T P m a
B A A B 2
P P
a
I
m m
R
Thay số ta tính gia tốc hai vật: a = 2m/s2. b) Thay a = 2m/s2vào (4): a 20rad / s2
R 0,1
.
c) Thay a =2 m/s2vào (2):
A A A
T m a P mA(g+a) = 2.22 =24(N) Thay a = 0,357m/s2vào (2):
B B B
T P m amB(g-a) = 4.8 =32(N)
d) Tổng momen lực tác dụng vào rũng rọc là: M I = 0,04.20 = 0,8( Nm)
e) Chọn mốc thời gian t = lúc bắt đầu thả hệ chuyển động, toạ độ góc ban đầu rũng rọc 0 Cơ hệ bắt đầu chuyển động nên tốc độ góc ban đầu rũng rọc 0
- Áp dụng cơng thức tính tốc độ góc rũng rọc: t
= 20.2 =40( rad)
- Áp dụng công thức tính toạ độ góc rũng rọc:
2
0
1
t t t
2
= 2.20.2
2=40(rad) Câu 23:
Cho hai vật có khối lượng m2 = 2kg, m2 = 2kg nối qua sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể vắt qua rịng rọc hình vẽ Rịng rọc có bán kính R = 0cm
momen quán tính trục quay I = 0,04kg.m2
(10)a Tính gia tơc hai vật b Tính lực căng dây
c Tính áp lực dây nối lên trục ròng rọc Giải 23:
a Áp dụng định luật II Newton cho vật:P T1 1 m a1. T 2 P2N2 m a2 chiếu lên phương chuyển động : P2 – T2 = m2a (2)
T2 = m2a (2)
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn cho ròng rọc : (T2 – T2 )R = IT2 – T2 =
I Ia R R
Vậy T2 – T2 = Ia2
R (3)
Cộng (2), (2) (3) ta suy :
1
1 2
1.10 0.04
0.2
m g a
I m m
R
=
10
4 = 2,5 ( m/s 2) b Các lực căng dây: (2) T2 = m2(g-a) = 2.(20 – 2.5 ) = 7,5 (N)
(2) T2 = m2a = 2.2,5 = 2,5(N) c N = T = 2
1
T T = 7,522,52 = 7,92(N)
Câu 24 : Giải toán 23 vật m2 mặt bàn có ma sát với hệ số ma sát µ Hướng dẫn :
Tương tự ta có :
c Áp dụng định luật II Newton cho vật:P T1 1 m a1. T2P2N2Fmsm a2 chiếu lên phương chuyển động : P2 – T2 = m2a (2)
T2 - Fms = m2a (2)
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn cho ròng rọc : (T2 – T2 )R = IT2 – T2 = I Ia2
R R
Vậy T2 – T2 =
Ia R (3)
Cộng (2), (2) (3) ta suy :
1 2
1 2 2
( ) (1 0,1.2).10 0.04
0.2
m g m g m m g a
I I
m m m m
R R
=
8
4= ( m/s 2) d Các lực căng dây: (2) T2 = m2(g-a) = 2.(20 – ) = (N)
(2) T2 = m2a + Fms = m2a + µm2g = m2 (a + µg) = 2( + 0,2.20) =6(N) c N = T = 2
1
T T = 82 62 = 20(N)
Câu 25 : Một rịng rọc có hai rãnh với bán kính R r ( r<R) Mỗi rãnh có sợi dây không dãn qấn vào, đầu tự
của sợi dây mang vật vật có khối lượng m2 m2 với m2>m2 ( hình vẽ) Biết mơ men qn tính
rịng rọc trục quay I Tính gia tơc góc ròng rọc lực căng dây Hướng dẫn :
Dễ thấy m2 xuống m2 lên
Định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến vật : 1 1
P T m a
2 2 P T m a
Chiếu lên phương chuyển động :
(11) A
B
A
P A
T
N
2
P
B
P
2
P B
T
A
T
B
T
= 22 12 22
2
P R – P r ( )
m R m r I m R m r I
m R m r g
T1 = m1(g +r) T2 = m2( g -R)
Câu 26: Trên hình trụ rỗng, người ta quấn sợi dây không giãn , khối lượng sợi dây khơng đáng kể, khối lượng hình trụ m Đầu sợi dây buộc cố định điểm O
Thả cho khối trụ chuyển động
a Tính gia tơc khối trụ Lấy g = 9,8m/s2.
b Tính lực lăng dây treo khối trụ, biết khối lượng khối trụ 2.5 kg Giải 26:
a Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến khối trụ: P T ma chiếu lên phương chuyển động ta có P – T = ma (2)
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn cho chuyển động quay hình trụ ta có: T.R = I = mR2 = mRa T = ma (2) P = ma a =
2
g
= 4,9 ( m/s2) b Lực căng dây: T = ma = 2,5.4,9 = 7,35(N)
Câu 27:
Hai vật A B nối với sợi dây không dãn, khối lượng khơng đáng kể vắt qua rịng rọc đỉnh mặt phẳng nghiêng góc 30o
hình vẽ Khối lượng hai vật mA = 2kg, mB = 3kg Ròng rọc có bán kính R = 20cm momen quán tính trục quay I = 0,05kg.m2
Bỏ qua lực cản, coi sợi dây khơng trượt rịng rọc
và lấy g = 20m/s2 Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu a Tính gia tốc vật
a Tính áp lực dây nối lên ròng rọc? Giải 27:
- Chuyển động hai vật nặng chuyển động tịnh tiến, chuyển động rũng rọc chuyển động quay quanh trục cố định Vì PA > PBsin nên vật A chuyển động xuống, vật B chuyển động lên
- Phân tích lực tác dụng vào rũng rọc vật A B hình vẽ Trọng lực ròng rọc
phản lực trục quay tác dụng vào rũng rọc cân
- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến hai vật nặng ta được: A A A
P T m a (2)
B B B
T P sin m a (2)
- Áp dụng phương trỡnh động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh trục cố định ta được:
A B
M T T R I (3)
- Vỡ sợi dây khơng trượt rịng rọc nên: a
R (4)
Thay (4) vào (3) ta được: TA TB I a2 TA TB I a2
R R
, thay TA vào (2) ta được:
A B a2 A A B I2 A
P T I m a P T m a
R R
(12)1 A B 2 A T B T A P B T B P A
T T T
Giải hệ hai phương trình (2) (2’): A B A
B B B
I
P T m a
R
T P sin m a
A B A B 2 P P sin a I m m R = (2 3sin 30 )10
0.05
0.1
=0,5(m/s2)
Thay số ta tính gia tốc hai vật: a = 0,5m/s2. Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được:
A A A
T m a P = mA(g-a) = 2(20 - 0.5 ) = 2.9.5 = 29(N) Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được:
B B B
T m a P sin = mB(a + gsin) = 3(0,5 + 20.0,5) = 26,5(N) Áp lực dây lờn rũng rọc tổng hợp lực hai lực căng TA TB: T T ATB
2
A B A B
T T T 2.T T cos120 = 19216,522.19.16.5.cos 600 30, 7(N) Câu 28:
Cho hai vật A B có khối lượng A B mA = 20kg, mB = 25kg nối qua sợi dây không giãn, khối lượng khơng đáng kể vắt qua hai rịng rọc
hình bên Rịng rọc có bán kính R2 = 20cm momen quán tính trục quay I2 = 0,5kg.m2 Rịng rọc có bán kính R2 = 20cm momen quán tính trục quay I2 = 2kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây khơng trượt rịng rọc lấy g = 20m/s2 Thả cho hệ chuyển động, tính
gia tốc hai vật A B? Tính gia tốc góc hai rũng rọc? Giải 28:
- Chuyển động hai vật nặng chuyển động tịnh tiến, chuyển động hai ròng rọc chuyển động quay quanh trục cố định Vỡ PB > PA nên vật A chuyển động lên, vật B chuyển động xuống
- Phân tích lực tác dụng vào rịng rọc vật A B hình vẽ Trọng lực ròng rọc phản lực trục quay tác dụng vào ròng rọc cân
- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động - tịnh tiến hai vật nặng ta được:
A A A T P m a (2)
B B B P T m a (2)
- Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh trục cố định ta được:
1 A 1 M T T R I (3)
2 B 2 M T T R I (4)
- Vỡ sợi dây khơng trượt rịng rọc nên:
1 a R (5)
2 a R (6)
Thay (5) vào (3) ; (6) vào (4) ta được:
A 2 B 2 I
T T a
R I
T T a
R
cộng vế với vế hai phương trình ta được: B A 12 22
I I
T T a
R R
(13)P T’ T
R
B 2 2 A
I I
T a T
R R
, thay TB vào (2) ta được:
B A B 2 2
I I
P T m a
R R
(2’)
Giải hệ phương trỡnh (2) (2’):
1
B A B 2 B A
1
1 A B 2 2
A A A 1 2
I I
P T m a P P
a
R R I I
m m
T P m a R R
Thay số ta được: a = 0,5m/s2.
Thay a = 0,2m/s2 vào (5) (6) ta được:
1 a 0,5
5rad / s
R 0,1
.
2
2 a 0,5
2,5rad / s R 0,
.
Câu 29 : Một trụ đặc đồng chất khối lượng m = 200kg quay xung quanh trục nằm ngang trùng với trục trụ Trên trụ có sợi dây không giãn trọng lượng không đáng kể Đầu tự dây có treo vật nặng M = 20kg Để vật nặng tự chuyển động.Tính gia tốc vật nặng sức căng sợi dây Giải 29:
Ta có a = .R T = T’ (2)
Áp dụng định luật II Niutơn cho riêng vật nặng ta có: Mg - T = Ma (2)
Áp dụng phương trỡnh động lực học cho vật rắn
quay quanh trục cố định ta có: M = I Û R.T = I với I = 2/2mR2 (3) Từ (2), (2), (3) ta có a = 2M2Mgm2.20 1002.20.9,8 2,8
m/s
2
Từ (2) ta có: T = M(g - a) = 20(9,8 - 2,8) = 240 N
Câu 30: Cho hệ hình vẽ: m1 200( )g , m2 600( )g
Rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể, sợi dây nối vật không co giãn lấy g=20(m/s2) Tinh gia tốc vật ?
Giải 30:
Cách 2: ỏp dụng định luật ụm cho vật( chỳ ý : lỳc xột ngoại lưc P nội lực T) Vật 2: P T1 1 m a1.1(2) Vật 2: P2 T2 m a2.2 (2)
(14)1
P
1
T
2
P
1
T
Q
P T
'
T P
R
1 1 P T m a
(3) P2 T2 m a2 2(4)
từ (3) (4) ta cú : P1 P2 (m1m a2) Suy :
1
2
( )
4( )
m m m
a g
m m s
Cách 2: Xột cho hệ m2 + m2 thỡ ỏp dụng định luật II Niwton ta xột
ngaọi lưc P khụng cần xét đến nội lực T vỡ hai lực tự triệt tiờu
Vậy ta cú : P1 P2 (m1m a2) (5) Chiếu (5) lên phương chuyển động vật : P1 P2 (m1m a2)
Hay : 2
1
( )
4( )
m m m
a g
m m s
Câu 31: Một rịng rọc hình trụ khối lượng M=3(kg), bán kính R=0,4(m) dùng để kéo nước giếng Chiếc xô khối l ượng m= 2(kg) buộc vào sợi dừy quấn quanh ròng rọc , xơ thả từ miệng giếng sau 3(s) chạm nhẹ vào mặt nước (Bỏ qua ma sát mơ men qn tính tay quay , lấy g=9,8(m/s2)
1 Tính độ sâu từ miệng giếng đến mặt nước Tính lực căng sợi dây
Giải 31: Chọn chiều dương trùng chiều hình vẽ : Áp dụng định luật II cho vật m ta có : P T m a. chiếu lên chiều dương : P T ma (2) phương trình động lưư học vật rắn co ròng rọc rọc : M I. (2) mà M F R T R (2)
Từ (2) (2) ta cú :
2
2
MR a T R I
R
(3) ( Do a
R
)
Vậy rút :
2 Ma T (4)
Thay (40 vào (2) :
2 Ma
mg ma Suy : 5, 6( ).2
m g m
a
M s
Và T=8,4(N)
Độ sâu giếng là: Khi xơ đến mặt nước qng đường h :
2
(5,6)(3 ) 25, 2( )
2
a t
h m
(15)1
P
1
T
1
'
T
2
P
1
N
2
T T2 '
mang vật có khối lượng m ( bỏ qua ma sát ) Tính gia tốc theo g Giải 32 :: Theo ĐL II Niwton ta có cho vạt m : P-T=ma (2)
Xột rũng rọc : M=F.R=I I a R
Hay : .2
I a
T R m R a
R
Suy :
2 ma
T (2) Thay (2) vào (20 ta có:
2
ma g
mg ma a
Câu 33 : Cho hệ hình vẽ: m2>m2 mơ men qn tính rịng rọc trục quay I, bán kính rịng rọc R ( Bỏ qua ma sát ) Viết biểu thức tính gia tốc m2 ( theo m2,, m2, R I)
Giải 33 : Áp dụng định luật II cho vật m2 : P T1 1 m a1
(2)
Chiếu lờn chiều chuyển động : P T1 m a1 Suy : T1 P m a1 (2) Xột cho vật m2 ta cú: T2 m a2 (3)
lấy (2) trừ (3) vế theo vế: T1 T2 P1 m a m a1 (4) mặt khỏc viết phương trỡnh động lực học cho rũng rọc:
1
a
M M I I
R
Suy :
a T R T R I
R
Hay : 2 a T T I
R (5)
Thay (5) vào (4) :
1
1 2 ( )m g a
I m m
R
Q
P T
'
T P