TIET 50 BT TICH PHAN

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính các tích phân sau :. Câu hỏi[r]

(1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

GIÁO VIÊN : NGUYỄN TÙNG ĐỨC

(2)

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Tiết 50

y=f(x)

y=f(x )

(3)

Tiết 50

Nhắc lại phương pháp tính tích phân?

• Vận dụng định nghĩa • Phương pháp đổi biến

(4)

  '  

( ) ( )

b

a

f x dx f t t dt





 



 

Tiết 50

Hoạt động 1: Nhắc lại bước thực sơ lược về công thức đổi biến?

– Chọn hàm số φ(t) thích hợp – Lấy vi phân dx = φ’(t).dt

– Tính cận α, β tương ứng theo a b. – Biểu diễn f(x).dx theo t dt

(5)

Tiết 50

Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân sau :

 

1

0

1 1

x

e x

I dx

x e

 





Nhóm 1

Nhóm 1 Nhóm 2Nhóm 2

1

2 0

1 x dx



Bài giải nhóm 1

Bài giải nhóm 2

(6)

Tiết 50

 

1

0

1 1

x

e x

I dx

x e

 





Nhóm 1

• Hãy xác định hàm số φ(t) thích hợp.

(7)

Tiết 50

 

1

0

1 1

x

e x

I dx

x e

 





Nhóm 1

Đặt t=1+x.ex

dt = ex(1+x)dx

x 0 1

t 1 1+e

Như :

1 1

ln ln( 1)

e e

dt

I t e

t

 

     BÀI GIẢI

Back

(8)

Tiết 50

 

1

0

1 1

x

e x

I dx

x e

 





Nhóm 1

Đặt t=1+x.ex

dt = ex(1+x)dx

x 0 1

t 1 1+e

Như :

1 1

ln ln( 1)

e e

dt

I t e

t

 

     BÀI GIẢI

Back

(9)

Tiết 50

Nhóm 2

1

2 0

1 x dx



• Hãy xác định hàm số φ(t) thích hợp.

• Giải thích sơ lược cách giải

Ta có ý tưởng làm cho căn.

(10)

2 2

1 x 1 sin t cost

    

Tiết 50

x 0 1

t 0 π/2

Nhóm 2 Nhóm 2 1 2 0 1

J   x dx

Đặt x = sint (-π/2<t< π/2)

dx = cost.dt

Bài Giải Bài Giải   2 2 0 0 2 0 1

cos cos 1 cos2 2

1 1 1

sin2t 0 0

2 2 2 2 4

J t t dt t dt

(11)

Tiết 50

Ghi nhớ : Nếu hàm số có chứa biểu thức a2 – x2 ta đặt x = a.sint

Tổng quát hàm số có chứa biểu thức a2 – x2 có đổi biến hay

(12)

   '    .     '

b b b

a

a a

u x v x dx u x v x   v x u x dx

 

Tiết 50

Hoạt động 2: Nhắc lại bước thực sơ lược về công thức tích phân phần?

– Xác định hàm số u(x) v’(x) đúng.

(13)

Tiết 50

Sử dụng phương pháp tích phân phần tính tích phân sau :

Câu hỏi

Nhóm 1 Nhóm 2

(14)

Đặt

u = x +

u = x +  du = dx du = dx

dv = sinxdx

dv = sinxdx  v = v =

-cosx

 

2

0

1 sin

I x x dx



 

Tiết 50

Nhóm 1

Nhóm 1 Tính tích phân sau : Tính tích phân sau :

Như :

    02 2  

0

1 -cosx cos

I x x dx

 

    

2 0

1 sin x 2



  

Back

(15)

2 1

ln

e

J x x dx

Tiết 50

Nhóm 2

Đặt

 2 3

1 ln

1 3

du dx

u x x

dv x dx v x

       

Như :

1

3 3

1

1 1 1

ln

3 2

e e

J x x x dx x          1 3 3

1 1 1.

3 3 3

e

e x

 

(16)

Tiết 50

Nhóm 3

 

1 2 0

2 x

K x  x e dx

Đặt



2 2 1

2 2

x

u x x dv e dx

du x v e        

 2 2 1 x 10 01 x  2 2

K x  x  e  e x  dx

Suy :

 

1 0

2 1e ex 2 2x dx

     Đặt Đặt   1 0

' x 2 2

K e x  dx

Back

(17)

Tiết 50

2 1 '

K  e   K

Đặt Đặt   2 2 2 x x u x

dv e dx

du dx v e      

  10 01

' 2 2 x x.2

K  x  e  e dx

Suy :

1 0

2 2ex 4 2e

   

Như :

 2 1  4 2  3

K   e    e 

Tính K’

Suy :

(18)

Tiết 50

Nhóm 4

 

1 5

0 1

L x  x dx

Back

Đặt

t = - x

t = - x  dt = -dx dt = -dx

x 0 1

t 1 0

   

0 5

1 1

L   t t  dx

Suy :

 

1 5

0 1 t t dx

 

 5 6

1

1 6

u t du dt

dv t dt v t

         Đặt Đặt

1  1 6 10 01 1 6  

6 6

L   t t   t  dt

1 7

1 1. 1

6 7 t 42

(19)

Tiết 50

Tóm lại : :

Qua tiết hôm cần nắm vững

kỹ tính tích phân phương pháp

đổi biến phương pháp phần

Hãy tổng quát cách giải dạng toán

thường gặp sau :

(20)

   

1. b .

a P x A x dx



P(x) đa thức A(x) sinx, cosx, ax

   

2. b .

a P x Q x dx



P(x) đa thức, 1/xn Q(x) lnx

Đặt u = P(x) dv = A(x)dx

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	444 KB