BÀI TẬP TÍCH PHÂN 1. 2 1 1 1 dx A x x = + + − ∫ đs: 1 ( 27 8 1) 3 − − 1. /2 /4 1 cos 2B x dx π π − = − ∫ đs: 2 2 1− 1. 1 2 0 2 3 2 x x C dx x − + = − ∫ đs : 1 3ln 2 2 − + 1. /2 2 /6 cos .cos 4D x x dx π π = ∫ đs : 3 8 − 1. /2 4 4 /6 cos2 (sin cos )E x x x dx π π = + ∫ đs: 7 3 32 − 1. 2 0 1 sinF x dx π = + ∫ đs: 4 2 1. /2 3 0 4sin 1 cos xdx G x π = + ∫ đs: 2 1. 2 2 0 | 2 3|H x x dx= + − ∫ đs: 4 1. 5 3 (| 2 | | 2 |)I x x dx − = + − − ∫ đs: 8 1. 1 2 1 (| 2 1| | |)K x x dx − = − − ∫ đs: 5/2 1. Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx a) Tìm các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x) b) Tính /4 0 ( ) ( ) g x dx f x π ∫ đs:A =2/5,B = –1/5 , 1 7 ln 10 5 4 2 π − 1. Tìm các hằng số A,B để hàm số f(x) = Asinπx + B thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ’(1) = 2 và 2 0 ( ) 4f x dx = ∫ đs: A = –2/π , B = 2 1. 1/2 2 2 2 /2 1 3 1 M dx x x = − ÷ − ∫ đs: 2 2 4 π + − 1. 2 1 1 ln e dx N x x = − ∫ đs : 6 π 1. 2/2 2 2 0 1 x O dx x = − ∫ đs: 1 8 4 π − 1. 1 3 8 0 1 x P dx x = + ∫ đs: 16 π 1. 3 4 2 0 1 9 x Q dx x − = + ∫ đs: 20 18 3 π − 1. 4/ 3 2 3 2 4x R dx x − = ∫ đs: 3 24 16 π − 1. 2/ 3 2 2 1 dx R x x = − ∫ đs: 12 π − 1. 1 2 0 1 dx S x = + ∫ đs: ln( 2 1)− − 1. 1 2 0 1T x dx= + ∫ đs: 2 1 ln( 2 1) 2 2 − − 1. 1 2 2 0 4 x U dx x = − ∫ đs: 3 3 2 π − 1. 1 4 2 0 4 3 dx V x x = + + ∫ đs : 3 8 36 π π − 1. 2 /2 0 1 1 x X dx x + = − ∫ đs : 2 1 4 2 π + − 1. 2 0 ( 2) 4 x Y x dx x = − − ∫ đs: 4 π − 1. 0 2 1 2 4 dx A x x − = + + ∫ đs : 3 18 π 1. ( ) 1 3 2 0 1B x dx= − ∫ đs: 3 16 π 1. 1 0 1 3 x C dx x + = − ∫ đs: 3 2 3 π + − 1. /2 0 sin 2 sin x D dx x π = + ∫ đs: 2 3 2 9 π π − 1. 6 10 2 2 4 1 1 1 x E dx x + + = + ∫ đs: 2 6 π 1. 1 4 6 0 1 1 x F dx x + = + ∫ đs: 3 π 1. 2 1 2A x x dx= + ∫ đs: 32 2 3 15 5 + 1. 3 2 0 1 1 x B dx x + = + ∫ đs: 106 15 1. 3 3 4 3 4 4 x C dx x − − = − ∫ đs: 99 5 − 1. 7 3 3 2 0 1 x D dx x = + ∫ đs: 141/20 1. 1 0 1 dx E x = + ∫ đs: 2(1 – ln2) 1. 4 1 dx F x x = + ∫ đs: 9 ln 4 1. 1 3 0 ( 1) x G dx x = + ∫ đs: 1 8 1. 7/3 3 0 1 3 1 x H dx x + = + ∫ đs: 46/15 1. 3 1 3 3 1 3 x I dx x x − − = + + + ∫ đs: 6ln 3 – 8 1. /2 3 0 cos2 (sin cos 3) x K dx x x π = − + ∫ đs: 1 32 1. /2 /3 sin dx I x π π = ∫ đs : 1 ln3 2 1. /3 3 0 tanL x dx π = ∫ đs: 3 ln 2 2 − 1. /4 4 0 tanM x dx π = ∫ đs: 2 4 3 π − 1. /4 6 0 tanN xdx π = ∫ đs: 13 15 4 π − 1. /2 0 sin 2 sin 1 3cos x x O dx x π + = + ∫ đs: 34 27 1. 1 3 2 0 1P x x dx= + ∫ đs: 2 ( 2 1) 15 + 1. ln2 0 1 1 x x e Q dx e − = + ∫ đs: ln 1. 2 1 1 1 x R dx x = + − ∫ đs: 11 4ln 2 3 − 1. 1 3 2ln 1 2ln e x S dx x x − = + ∫ đs: 10 2 11 3 − 1. 2 3 1 dx T x x = + ∫ đs: 1 8 ln 2 5 1. ( ) 2 3 1 1 dx U x x = + ∫ đs: 1 16 ln 3 9 1. ln2 2 0 ( 1) x x e V dx e = + ∫ đs : 1 6 1. /4 4 0 cos dx X x π = ∫ đs : 4 3 1. 1 1 3ln .ln e x x Y dx x + = ∫ đs: 116 135 1. 3 0 2 1 2 dx A x x = + + + ∫ đs: 3 1 2 3 ln2 − 1. 5 1 2 1 3 dx B x x = + − + ∫ đs: 3 ln3 9 π − 1. /2 3 3 0 (cos sin )C x x dx π = + ∫ đs: 4 3 1. 2 2 2 1 7 12 x R dx x x = − + ∫ đs 25ln 2 16ln3 1 − + 1. 64 3 1 dx D x x = + ∫ đs: 2 11 6ln 3 + 1. 3 2 1 ln . 1 ln e x x E dx x + = ∫ đs: 3 3 ( 16 1) 8 − 1. ln2 2 0 2 x x e F dx e = + ∫ đs 8 2 3 3 − 1. /2 3 /6 cos sin x G dx x π π = ∫ đs: 8 19 5 10 2 − 1. /2 0 cos sin cos 2 sin x x x H dx x π + = + ∫ đs: 2 1 ln 3 + 1. /4 6 6 0 sin 4 sin cos x I dx x x π = + ∫ đs: ln 4 1. /2 0 sin 3 1 cos x K dx x π = + ∫ đs: 3ln2 – 2 1. ( ) 1 ln 3 ln e ex L dx x x = + ∫ đs: ln 1. 3 0 sin sin sinM x x x dx π = − ∫ đs: 4/5 1. /2 0 cos . 13 10sin cos 2 x dx N x x π = − − ∫ đs: 1 4 ln 2 3 1. 0 /4 cos .cos 4 dx O x x π π − = + ÷ ∫ đs: 2 ln 2 1. /2 0 sin sin 3 cos x S dx x x π = + ∫ đs: 3 ln3 8 π + 1. 2ln2 ln2 1 x dx P e = − ∫ đs: 6 π 1. /2 0 2 cos dx Q x π = − ∫ đs: 2 3 9 π 1. 2 2 1 . 1 x dx R x x = + − ∫ đs: 7 3 3 − 1. /6 4 0 tan cos2 x S dx x π = ∫ (A–2008) đs: 1 10 3 ln(2 3) 2 27 + − 1. 3 2 1 2 2 dx T x x = − + ∫ đs : ln( 5 2)+ 1. 1 2 2 1/2 2 x U dx x x = − ∫ đs: 7 3 2 4 8 π + − 1. 1 2 3 0 5 4 1 x V dx x + = + ∫ đs : 4 3 3ln 2 9 π + 1. Cho hai tích phân: /2 2 2 0 cos .cos 2I x x dx π = ∫ ; /2 2 2 0 sin .cos 2J x x dx π = ∫ c) Tính I + J và I – J d) Tính I , J đs: π/4 ; 0 ; π /8 1. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;π] . Chứng minh rằng: /2 0 0 0 . (sin ) (sin ) (sin ) 2 x f x dx f x dx f x dx π π π π π = = ∫ ∫ ∫ Áp dụng : 2 0 .sin 1 cos x x J dx x π = + ∫ đs: π 2 /4 81. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = 2 2cos2x− . Tính 3 /2 3 /2 ( )f x dx π π − ∫ đs: 6 81. ( ) ( ) 1 2 1 1 4 x dx X e x − = + − ∫ đs: – ln 3 81. /2 6 6 6 0 sin sin cos x Y dx x x π = + ∫ đs: 4 π 81. 1 2 0 .ln( 1)A x x x dx= + + ∫ đs: 3 3 ln3 4 12 π − 81. 2 2 1 1 ln 1B x dx x = + ÷ ∫ đs: 10 1 3ln3 ln 2 3 6 − + 81. 2 0 .sin .cosC x x x dx π = ∫ đs: 3 π 81. 1 cos(ln ) e D x dx π = ∫ đs: 1 ( 1) 2 e π − + 81. 3 2 2 ln( )E x x dx= − ∫ đs: 3ln3 – 2 81. 2 /2 sin 3 0 sin cos x F e x xdx π = ∫ đs: 1/2 81. /4 2 0 tanG x xdx π = ∫ đs: 2 1 ln 2 4 32 2 π π − − 81. /2 2 0 cos x H e xdx π = ∫ đs: 2 1 2 3 5 e π − ÷ 81. 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x = − ÷ ∫ đs: ( ) 2 2 e e− 81. 2 0 1 sin 1 cos x x K e dx x π + = + ∫ đs: 2 e π 81. ( ) 1 2 2 0 2 x x e L dx x = + ∫ đs: 3 3 e− 81. 2 2 0 cosM x dx π ÷ = ∫ đs: π – 2 81. 2 0 sinN x x dx π = ∫ đs 82 2 −π 81. 2 1 .ln e O x x dx= ∫ đs: 2 1 ( 1) 4 e − 81. 1 2 0 ( 2 ). x P x x e dx= + ∫ đs: e 81. 1 2 0 ln( 1 )Q x x dx= + + ∫ đs: ln(1 2) 2 1+ − + 81. 1 2 1 ln( 1) 1 x x R dx e − + = + ∫ đs: ln 2 2 2 π − +