TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC Thời gian làm : 45 phút ĐỀ ( Khối sáng) 2 Câu 1: (7 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A 2;5 đường tròn (C): x y 16 đường thẳng : x y a) Tìm tọa độ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 3) b) Lập phương trình đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox c) Lập phương trình đường trịn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q O; 900 d) Lập phương trình đường trịn (C2 ) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm H(2;1) tỉ số k=-3 Câu 2: (2 điểm) a) Trong mp(Oxy), xét phép biến hình F : M x; y M ' x; y Cho điểm A(3;-2), tìm toạ độ điểm B cho F A B b) Cho hình chữ nhật ABCD , gọi P,F,Q,E trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm PQ EF , I giao điểm PO EB Gọi M,N,K trung điểm PB, IB, FC Chứng minh hình thang MPIN hình thang CQOK đồng dạng với Câu 3: ( điểm) Về phía ngồi tứ giác lồi ABCD dựng hình vng có cạnh AB, BC,CD,DA Chứng minh tâm bốn hình vng lập thành tứ giác có hai đường chéo vng góc với TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TỐN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC Thời gian làm : 45 phút ĐỀ ( Khối sáng) 2 Câu 1: (7 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A 2;3 đường tròn (C): x 1 y 16 đường thẳng : x y a) Tìm tịa độ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (2; 1) b) Lập phương trình đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Oy c) Lập phương trình đường trịn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q O;900 d) Lập phương trình đường trịn (C2 ) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm H(3; 2) tỉ số k=-2 Câu 2: (2 điểm) a) Trong mp(Oxy), xét phép biến hình F : M x; y M ' x;1 y Cho điểm A(2;-5), tìm toạ độ điểm B cho F A B b) Cho hình chữ nhật ABCD , gọi P,F,Q,E trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm PQ EF , I giao điểm PO AF Gọi M,N,K trung điểm AP, IA, ED Chứng minh hình thang MPIN đồng dạng với hình thang DQOK Câu 3: ( điểm) Về phía ngồi tứ giác lồi ABCD dựng hình vng có cạnh AB, BC,CD,DA Chứng minh tâm bốn hình vng lập thành tứ giác có hai đường chéo vng góc với TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút ĐỀ ( Khối chiều) 2 Câu 1: (7 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A 2; đường tròn (C): x 1 y 25 đường thẳng : x y a) Tìm tọa độ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;3) b) Lập phương trình đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Oy c) Lập phương trình đường trịn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q O;900 d) Lập phương trình đường trịn (C2 ) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u ( 2;3) phép vị tự tâm H(1; 2) tỉ số k=-4 Câu 2: (2 điểm) a) Trong mp(Oxy), xét phép biến hình F : M x; y M ' x; y Cho điểm B(3;-4), tìm toạ độ điểm A cho F A B b) Cho hình vng ABCD có tâm O Gọi E, F, N, M trung điểm AB, AD, OB, EB Chứng minh hình thang MNOE đồng dạng với hình thang FOCD Câu 3: ( điểm) Về phía ngồi hình bình hành ABCD dựng hình vng có cạnh AB, BC,CD,DA Chứng minh bốn tâm hình vng đỉnh hình vng TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút ĐỀ ( Khối chiều) 2 Câu 1: (7 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A 5; đường tròn (C): x 1 y đường thẳng : x y a)Tìm tọa độ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (5; 3) b) Lập phương trình đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox c) Lập phương trình đường trịn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q O; 900 d) Lập phương trình đường trịn (C2 ) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u (2; 3) phép vị tự tâm H(2; 1) tỉ số k=-2 Câu 2: (2 điểm) a) Trong mp(Oxy), xét phép biến hình F : M x; y M ' 1 x; y 3 Cho điểm B(3;-4), tìm toạ độ điểm A cho F A B b) Cho hình vng ABCD có tâm O Gọi E, F, N, M trung điểm DC, AD, OC, EC Chứng minh hình thang MNOE đồng dạng với hình thang OFAB Câu 3: ( điểm) Về phía ngồi hình bình hành ABCD dựng hình vng có cạnh AB, BC,CD,DA Chứng minh bốn tâm hình vng đỉnh hình vng CÂU 1.a ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Sáng ) Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 3) x ' x a x ' 1 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '(3;2) y' y b y' 53 b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox §Ox () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Ox (M) M '(x ';y ') x ' x x x ' Thì y ' y y y ' ( ') : 5x 4y ĐIỂM 2điểm 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 0.5-0.5 V× M 5x ' 4( y ') 5x ' 4y ' 0.5 c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O; 90 ) điểm t©m I(2;-3) Ta có : C : Q(O; 900 ) C C1 Q(O; 900 ) I I1 3; 2 bk R = t©m I1 (-3;-2) Vậy : C1 : pt C1 : (x 3)2 (y 2)2 16 bk R1 =R = 0.5 0.5 d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tõm H(2;1) t s k=-3 tâm I(2;-3) ĐO (C) C ' §O (I) I '( 2;3) bk R = 0.5 C : V H, 3 C ' C2 V H, 3 I ' I2 x '; y ' t©m I (14;-5) C : bk R = k R 12 Câu 0.5-0.5 x ' a k(x a) x ' 14 y ' b k(x b) y ' 5 0.5 pt C2 : (x 14)2 (y 5)2 144 x ' 4x x ' 9 a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy A( -9 ;-4) y ' y y ' 4 A V(B,2) (MNIP) PIEA 0.5-0.5 0.25 0.25 I O F E D 0.25 K I' C Q Câu Đặt BC; BE , gọi I trung điểm AC CH EA Khi Q B; CH EA CH EA IN / /AE; IN AE Mặt khác Suy INM vuông IM / /CH; IM HC cân I Tương tự tam giác IQP vuông cân I Xét Q I; N M Q I; NQ MP NQ QN Q I; Q P B M P N §OE (PIEA) QI ' ED (I’ trung điểm OQ) (QI ' ED) CKOQ T DQ Vậy hình thang MPIN hình thang CQOK đồng dạng với điểm 0.25 H E M N B A 0.5 I C D Q P 0.5 Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Sáng ) CÂU Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (1; 3) x ' x a x ' 2 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '(0;2) y ' y b y ' 1 b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Oy §Oy () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Oy (M) M '(x ';y ') ĐIỂM 2điểm x ' x x x ' Thì y ' y y y ' 0.5-0.5 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 V× M 3x ' 6y ' ( ') : 3x 6y 0.5 điểm c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I(-1;4) Ta có : C : Q(O;900 ) C C1 Q(O;900 ) I I1 4; 1 bk R = t©m I1 (-4;-1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 4)2 (y 1)2 16 bk R1 =R = 0.5 0.5 d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm H(2;1) t s k=-2 tâm I(-1;4) ĐO (C) C ' §O (I) I '(2;3) bk R = C : Ta có V H, 3 C ' C V H, 3 I ' I2 x '; y ' t©m I (14;-5) C : bk R' = k R 12 Câu (2 đ) 0.5 0.5-0.5 x ' a k(x a) x ' 14 y ' b k(x b) y ' 5 0.5 pt C2 : (x 14)2 (y 5)2 144 x ' 2x x ' a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy B( ;16) y ' 3y y ' 16 M A V(A,2) (MNIP) PIFB §OF (PIFB) QI ' FC (I’ trung điểm OQ) (QI ' FC ) DKOQ TQD 0.5-0.5 B P N I F Vậy hình thang MPIN hình thang DQOK đồng dạng với E O K I' D 0.25 0.25 0.25 0.25 C Q Câu Đặt BC; BE , gọi I trung điểm AC CH EA Khi Q B; CH EA CH EA IN / /AE; IN AE Mặt khác Suy INM vuôn IM / /CH; IM HC cân I Tương tự tam giác IQP vuông cân I Xét điểm H E M N B A 0.5 I C D Q P 0.5 CÂU Q I; N M Q I; NQ MP NQ QN Q I; Q P Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Chiều ) Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;3) x ' x a x ' 2 4 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '( 4;7) y' y b y' b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Oy §Oy () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Oy (M) M '(x ';y ') x ' x x x ' Thì y ' y y y ' ĐIỂM 2điểm 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 0.5-0.5 V× M 3x ' 2y ' ( ') : 3x 2y 0.5 điểm c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;900 ) t©m I(-1;3) Ta có : C : Q(O;900 ) C C1 Q(O;900 ) I I1 3; 1 bk R = t©m I1 (-3;-1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 3)2 (y 1)2 25 bk R =R = d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u ( 2;3) phép vị tự tâm H(1; 2) tỉ số k=-4 t©m I(-1;3) x ' x a x ' 1 3 I '( 3;6) Tu (C ) C ' I ' x '; y ' TV ( I ) C : bk R = y ' y b y ' 33 x ' a k(x a) x ' V H, 3 C ' C2 V H, 3 I ' I2 x '; y ' y ' b k(x b) y ' 26 t©m I (9;-26) C : bk R' = k R 20 Câu (2 đ) 0.5 điểm 0.5 0.5-0.5 0.5 pt C2 : (x 9)2 (y 26)2 400 x ' x x a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy B( ;-1) y ' 2y y 1 A V(B,2) (MNOE) EODA M B E §OE (EODA) EOCB §AC (EOCB) FOCD 0.5 0.25 0.25 N 0.25 F O Vậy hình thang MNOE hình thang FOCD đồng dạng với 0.25 D C Câu Gọi I trung điểm AC Suy I tâm đối xứng hình gồm hình bình hành bốn hình vuông cho Vậy I trung điểm MP QN Hay tứ giác MNPQ hình bình hành Đặt BC; BE , CÂU E H M N B x ' x x x ' Thì y ' y y y ' ( ') : 5x y 0.5 A I CH EA Khi Q B; CH EA D CH EA Q IN / /AE; IN AE IN IM Mặt khác IM / /CH; IM HC IN IM Vậy tứ giác MNPQ hình vng Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Chiều ) Nội dung a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ u (5; 3) x ' x a x ' 5 Gọi A ' x '; y ' TV ( A) A '(0; 1) y ' y b y ' 1 b) Lập pt đường thẳng ' ảnh qua phép đối xứng trục Ox §Ox () ' Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Khi §Ox (M) M '(x ';y ') C P V× M 5x ' 3( y ') 5x ' y ' c) Lập pt đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I(1;-2) Ta có : C : Q(O; 900 ) C C1 Q(O; 900 ) I I1 2; 1 bk R = t©m I1 (-2;-1) Vậy : C1 : pt C1 : (x 2)2 (y 1)2 bk R1 =R = d) Lập phương trình đt C ảnh C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u (2; 3) phép vị tự tâm H(2; 1) tỉ số k=-2 x ' x a x ' 1 t©m I(1;-2) I '(3; 5) Tu (C ) C ' I ' x '; y ' Tu ( I ) C : y ' y b y ' 2 5 bk R = V H, 2 C ' C V H, 2 I ' I x '; y ' t©m I (0;1) bk R' = k R Câu (2 đ) ĐIỂM 2điểm 0.5-0.5 0.5-0.5 2điểm 0.5 0.5-0.5 0.5 C : 0.5 x ' a k(x a) x ' y ' b k(x b) y ' pt C2 : x2 (y 1)2 36 x ' 2x x 1 a) Ta có F(A) B x '; y ' Vậy A( -1 ;-7) y ' y y 7 điểm 0.5 0.5 điểm 0.5 0.5-0.5 0.5 điểm V(C,2) (MNEO) OEDA §OE (OEDA) OECB §OF (OECB) OFAB A B F 0.25 O Vậy hình thang MNOE hình thang FOBA đồng dạng với N 0.25 D Câu Gọi I trung điểm AC Suy I tâm đối xứng hình gồm hình bình hành bốn hình vuông cho Vậy I trung điểm MP QN Hay tứ giác MNPQ hình bình hành Đặt BC; BE , CH EA Khi Q B; CH EA CH EA 0.25 0.25 E C M E H N M B A I C 0.5 D Q IN / /AE; IN AE IN IM Mặt khác IM / /CH; IM HC IN IM Vậy tứ giác MNPQ hình vng Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa P 0.5 ...TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút ĐỀ ( Khối chiều) 2 Câu 1: (7 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A 2; đường tròn (C): x 1? ?? ... với hình thang FOCD Câu 3: ( điểm) Về phía ngồi hình bình hành ABCD dựng hình vng có cạnh AB, BC,CD,DA Chứng minh bốn tâm hình vng đỉnh hình vng TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC... đường tròn (C1 ) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) t©m I (1; -2 ) Ta có : C : Q(O; 900 ) C C1 Q(O; 900 ) I I1 2; ? ?1? ?? bk R = t©m I1 (-2 ; -1 ) Vậy : C1 : pt C1 : (x