Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Bỉm Sơn (2011-2012) Lần 2

Cùng tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Bỉm Sơn (2011-2012) Lần 2 sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 MÔN: TỐN; KHỐI: B+D (Thời gian làm 180’ khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx   Cm  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C1  Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc  , biết cos  26 Câu II (2 điểm)   Giải phương trình cos3 x cos x  1  sin x   3cos  x  Giải phương trình   4 x   3x   x  3ln Câu III (1 điểm) Tính tích phân I   dx  ex   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn   IA  2 IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a5  2a3  a b5  2b3  b c5  2c  c    b2  c2 c2  a2 a2  b2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; 1; 2) N (1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K  0; 0;  đến (P) đạt giá trị lớn n Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển  a  b   n k n C a n k b k với quy ước số hạng thứ i khai triển k 0 số hạng ứng với k = i-1  log x17  log2  3x11    Hãy tìm giá trị x biết số hạng thứ khai triển  2 2     224 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, phương trình cạnh AB, BC x  y   x  y   Viết phương trình cạnh AC biết AC qua điểm M(1;-3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 , B  1; 2;0  , C 1;1; 2  Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  3log x    9log x  …………………….Hết…………www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Câu I (2điểm) KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN; KHỐI: B+D (Thời gian làm 180’ khơng kể thời gian phát đề) Nội dung Điểm 1.(1,0 điểm) Hàm số (C1) có dạng y  x  x   Tập xác định:  Sự biến thiên - lim y  , lim y   x  0,25 x  - Chiều biến thiên: y '  x    x  1 Bảng biến thiên X -1  y’ + Y  - + 0,25   Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 , 1;   , nghịch biến khoảng (-1;1) Hàm số đạt cực đại x  1, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT   Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm (0; 2), (1; 0) nhận I(0; 2) làm điểm uốn y 0,25 f(x)=x^3-3x+2 0,25 x -2 -1 -1 2.(1,0 điểm) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến tuyến  n2  1;1  n1   k ; 1 , d có vec tơ pháp  n1 n2 Ta có cos       26 n1 n2  k  k 1  2 k 1 k   u cầu tốn  hai phương trình y '  k1 y '  k2 có nghiệm x có nghiêm 2 có nghiêm 1   m    m  m  1'  8m  2m    '      4m  m   m    m  m      3 x  1  2m  x   m   3 x  1  2m  x   m   II (2điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(1,0 điểm)   cos x cos x  1  sin x   3cos  x   4       cos x  cos2 x  1  sin x     cos  x       0,25  cos4 x  sin x  cos2 x  sin x       sin  x    sin  x    6 6      2sin  x   cos x  6  0,5       x   k  sin x   18      6    x   k cos x   0,25 2.(1,0 điểm) Điều kiện: x   0,25 x   3x   x   3x   x   x    x  1    x  1  3x   x  Khi      x  1   1   x   Do  3x   x    0,25    0, x  (tmdk) 3x   x   0, Vậy phương trình có nghiệm x = III (1điểm) 3ln I  dx  x 3ln ex   x  e dx  e x  ex   0,25 x Đặt t  e  dt  e dx 0,25 Với x = t = 1; x = 3ln2 t = Khi I IV (1điểm) 3dt t t  2  1    dt     t t  t  2    3 t  3 1 ln    ln      t  t  1   0,5 S K H B I C A   *Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối tia IA IA  IH BC  AB  a 0,25 Suy IA  a, IH  a 3a  AH  IA  IH  2 2 Ta có HC  AC  AH  AC AH cos 45  HC  a 0,25 a 15 Vì SH   ABC    SC ,  ABC    SCH  60  SH  HC tan 60  2 2 0 Ta có HC  AC  AH  AC AH cos 45  HC  a 0,25 a 15 Vì SH   ABC    SC ,  ABC    SCH  60  SH  HC tan 60  Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABC  a 15 S ABC SH   dvtt   BI  AH  BI   SAH   BI  SH 0,25 *   V (1điểm) d  K ,  SAH   d  B,  SAH   SK 1 a    d  K ,  SAH    d  B,  SAH    BI  SB 2 2 2 0,25 Do a, b, c > a  b  c  nên a, b, c   0;1   a  2a  a a a  Ta có  b2  c2 1 a2   a3  a   3   0,5  Bất đẳng thức trở thành a  a  b  b  c  c   3  Xét hàm số f  x    x  x x   0;1 Ta có: Max f  x    0;1  f  a   f b   f  c   0,5 3 Dấu “=” xảy a = b = c= VIa (2điểm) 1.(1,0 điểm) Tọa dộ giao điểm I d d’ nghiệm hệ phương trình  x  x  y    9 3  I ;   2 2 x  y   y   0,25 Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm AD  M  d  Ox  M  3;0  Ta có: AB  IM  Theo giả thiết S ABCD  AB AD  12  AD  2 0,25 Vì I, M thuộc d  d  AD  AD : x  y   Lại có MA  MD   tọa độ điểm A, D nghiệm cuẩ hệ phương trình  x  y   x   x     A  2;1 ; D  4; 1  2  y   y  1   x    y  Do I trung điểm AC nên C(7; 2) TT: I trung điểm BD nên B(5; 4) 0,25 0,25 2.(1,0 điểm)  Gọi n   A, B, C  A   B  C  vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) có dạng; Ax  B  y  1  C  z     Ax  By  Cz  B  2C  N  1;1;3    P    A  B  3C  B  2C   A  B  C 0,25   P  :  B  C  x  By  Cz  B  2C  Khoảng cách từ K đến mp(P) là:  B  d K,  P  2 B  2C  BC -Nếu B = d(K,(P))=0 (loại) -Nếu B  0,25 B d  K ,  P    2 B  2C  BC C    1  B   Dấu “=” xảy B = -C Chọn C = Khi pt (P): x + y – z + = VIIa (1điểm) Ta có log x1     x 1  , 0,25  log x1 1      3x 1   0,25 Số hạng thứ khai triển ứng với k =    C  x 1    x 1     5 1  x 1 x 1   56    1 x  x 1  x 1 x 1 Treo giả thiết ta có 56     1  224  x 1 4 1 x  VIb (2điểm)         0,25 0,5 1.(1,0 điểm)  n1  1;   Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến n1   3; 1 Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến 0,25 Đường thẳng AC qua M(1; -3) nên có phương trình: a  x  1  b  y  3  a  b2   Tam giác ABC cân đỉnh A nên ta có: cos  AB, BC   cos  AC , BC   3 12  22 32  12  3a  b a  b 32  12  a b   a  b  3a  b  22a  15ab  2b    a  b  11 b , chọn a= 1, b = ta đường thẳng AC: x + 2y + = (loại AC//AB) 2 Với a  b , chọn a = 2, b = 11 ta đường thẳng AC 2x + 11y + 31 = 11 Với a  0,25 0,25 0,25 2.(1,0 điểm) H  x; y; z  trực tâm tam giác ABC BH  AC , CH  AB , H   ABC      x  15  BH AC   x  1   y    z       29   CH AB   3  x  1   y  1   z      y  15         x   y   z   AH AB , AC             z    0,5 I  x; y; z  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI  BI  CI , I   ABC   x     y  3   z  12   x  1   y  2  z  AI  BI   2 2   CI  BI   x  1   y  1  22   x  1   y    z       AI  AB, AC    x     y  3   z  1  14   x  15  61   14 61   y   I  , ,  30  15 30    z    VIIb (1điểm) 0,5 Điều kiện x > Bất phương trình   x  3 log x   x  1 1 0,25 Nhận thấy x = nghiệm phương trình (1) TH1: Nếu x > 1  x 1 log x  x 3 log x , hàm số đồng biến khoảng  0;   x 1 g  x  , hàm số nghịch biến khoảng  3;   x 3 + Với x> f  x   f     g    g  x  Xét hàm số f  x   0,25 Suy bất phương trình có nghiệm x > 0,25 + Với x  f  x   f     g    g  x   bất phương trình vơ nghiệm x 1 log x  x 3 + Với x  f  x   f 1   g 1  g  x   bất phương trình vơ nghiệm TH2: Nếu x < 1  + Với x < f  x   f 1   g 1  g  x   Bất phương trình có nghiệm < x