Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Long Châu Sa (2010-2011)

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Long Châu Sa (2010-2011) dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi tuyển sinh Đại học.

SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG T.H.P.T LONG CHÂU SA ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC: 2010-2011 Môn thi : TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI:150 PHÚT(khơng kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2 điểm) Cho hàm số : y   x 1 (C) 2x  1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Câu II:(2 điểm) Giải phương trình: sin 2x cos 2x   tgx  cot x cos x sin x Giải phương trình: 2  log x log x  1  log x Câu III: (2 điểm) 1.Tính nguyên hàm: F ( x)  2.Giải bất phương trình: sin xdx   sin x  cos x x 1  x   x  Câu IV: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x  5y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chú ý:Thí sinh chọn làm phần làm hai không chấm A Theo chương trình chuẩn Câu Va : Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n  8C2n  C1n  49 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB  B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: Giải phương trình : log x  12  log 2x  1  2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích khối chóp OAHK ………………… … ……………… Hết…………………………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Nội Dung ý Điểm I Khảo sát hàm số (1 điểm) 0,25  TXĐ: D = R\ {-1/2}  Sùự Biến thiên: y ,  3 2 x  1  0 x  D Nên hàm số nghịch biến (   ;  1 )va ( ;  ) 2 + Giới hạn ,tiệm cận: lim  y   x  lim  y    ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 x  lim y   x  lim y   x  2  ĐTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,25 + Bảng biến thiên: x  y’  -1/2 - -  -1/2 y 0,25  -1/2  Đồ Thị : y 0,25 -1/2 I -1/2 x   Giao điểm tiệm cận đứng với trục Ox A   ,0     Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng y  k  x    x  1   2x   k  x     () tiếp xúc với (C)   /  x    m   k cónghiệ  2x    x    2x   k  x      3  k  2x  12 1  2 0,25 1  (1) 2 (2) Thế (2) vào (1) ta có pt hồnh độ tiếp điểm 1  3 x   x  2   2x   2x  1 0,25 1  (x  1)(2x  1)  3(x  ) x    x   2 x Do k   0,25 12  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   1 1 x  12  2 II 0,25 1 Giải phương trình: (1)  sin2x cos2x   tgx  cot gx (1) cosx sinx 0,25 cos2x cosx  sin2x sin x sinx cosx   sin x cosx cosx sin x  cos2x  x  sin2 x  cos2 x  sin x cosx sin x cosx 0,25  cosx   cos2x  sin2x   2cos2 x  cosx    sin2x   cosx  x ( cosx  1 :loại sin x  0) 0,25 0,25   k 2 2 Phương trình: 2  log3 x  log9x  (1)  2  log3 x    (1)  log3 x  1 log3 9x  log3 x  log3 x  1  log3 x  log3 x 0,25 0,25 đặt: t = log3x thành 2 t    t  3t    t 1 t 0,25 (vì t = -2, t = không nghiệm)  t  1 hay t  Do đó, (1)  log3 x  1 hay x   x  hay x  81 III 0,25 1 Ta có F ( x )  sin xdx   sin x  (1  sin x)  sin x cos xdx x  sin x   sin 0,25 O,25 Đăt u = sinx  du  cos xdx F ( x )  G (u )   Ta có:  ln u   udu  u  1  du du  u 1 (u  1)2 0,25 c u 1 Vậy F ( x)  ln sinx   c sin x  0,25 0,25 Đk: x   x 1  x   x  Bpt  x  x    x 4  x   3 x  12 x   3  x    6  62  x   3 x 0,25 0,25 62 3 0,25 IV   Tọa độ A nghiệm hệ 4x  y  14   x  4  A(–4, 2) 2x  5y   y2 0,25 Vì G(–2, 0) trọng tâm ABC nên 3x G  x A  x B  x C x B  x C  2  (1)  3y G  y A  y B  y C y B  y C  2 Vì B(xB, yB)  AB  yB = –4xB – 14 C(xC, yC)  AC  y C   0,25 (2) 2x C  ( 3) 5 0,25 Thế (2) (3) vào (1) ta có  x B  x C  2 x B  3  y B  2    2x C  4x B  14    2 x C   y C  Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), 0,25 C(1, 0) V.a 1 0,25 Điều kiện n   n  C x n k 2k n  k n Ta có: x   k 0 Hệ số số hạng chứa x8 C4n 2n  Hệ số số hạng chứa x8 C4n 2n  0,25 0,25 Ta có: A 3n  8C2n  C1n  49  (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49  n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n = 0,25 Nên hệ số x8 C47 23  280 2 Phương trình đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) R  0,25 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB  IM trung điểm H đoạn AB Ta có AH  BH  0,25 AB  2 0,25 Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Gọi A'B' vị trí thứ AB Gọi H' trung điểm A'B'  3 Ta có: IH '  IH  IA  AH        Ta có: MI  2   1  1 2 MH  MI  HI    ; 2 0,25 5 MH '  MI  H ' I   13  2 0,25 Ta có: R12  MA  AH  MH  49 52    13 4 R22  MA '2  A ' H'2 MH '2  169 172    43 4 Vậy có đường trịn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 0,25 0,25 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 V.b 1 Giải phương trình: log3 x  1  log 2x  1  0,25 Đk:  x   2log3 x   2log3  2x  1   log3 x   log3  2x  1   log3 x   2x  1  log3 0,25 0,25  x   2x  1   x 1  x 1 hoac  2 2x  3x   2x  3x   0(vn)  x2 0,25 2 +BC vng góc với (SAB)  BC vng góc với AH mà AH vng với SB  AH vng góc với (SBC)  AH vng góc SC (1) + Tương tự AK vng góc SC (2) 0,25 0,25 (1) (2)  SC vng góc với (AHK ) SB2  AB2  SA  3a2  SB = a AH.SB = SA.AB  AH= a 2a  SH= 3  SK= 2a 3 0,25 (do tam giác SAB SAD vng A) Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a   HK  BD SB kẻ OE// SC  OE  ( AHK )(doSC  ( AHK )) suy OE đường cao 0,25 0,5 hình chóp OAHK OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 Gọi AM đường cao tam giác cân AHK ta có AM  AH  HM  4a2 2a  AM= 0,25 VOAHK 1a a3  OE.SAHK  HK.AM  (đvtt) 32 27 S K I M H E A D O M C 0,25 ... đứng : x = -1 /2 x  lim y   x  lim y   x  2  ĐTHS có tiệm cận ngang: y = -1 /2 0,25 + Bảng biến thi? ?n: x  y’  -1 /2 - -  -1 /2 y 0,25  -1 /2  Đồ Thị : y 0,25 -1 /2 I -1 /2 x  ... ……………… Hết…………………………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Nội Dung ý Điểm I Khảo sát hàm số (1 điểm) 0,25  TXĐ: D = R {-1 /2}  Sùự Biến thi? ?n: y ,  3 2 x  1  0... phương trình : log x  12  log 2x  1  2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Chứng minh