Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Long Châu Sa (2010-2011) dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi tuyển sinh Đại học.
SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG T.H.P.T LONG CHÂU SA ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC: 2010-2011 Môn thi : TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI:150 PHÚT(khơng kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2 điểm) Cho hàm số : y x 1 (C) 2x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Câu II:(2 điểm) Giải phương trình: sin 2x cos 2x tgx cot x cos x sin x Giải phương trình: 2 log x log x 1 log x Câu III: (2 điểm) 1.Tính nguyên hàm: F ( x) 2.Giải bất phương trình: sin xdx sin x cos x x 1 x x Câu IV: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x 5y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chú ý:Thí sinh chọn làm phần làm hai không chấm A Theo chương trình chuẩn Câu Va : Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n 8C2n C1n 49 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: Giải phương trình : log x 12 log 2x 1 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) tính thể tích khối chóp OAHK ………………… … ……………… Hết…………………………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Nội Dung ý Điểm I Khảo sát hàm số (1 điểm) 0,25 TXĐ: D = R\ {-1/2} Sùự Biến thiên: y , 3 2 x 1 0 x D Nên hàm số nghịch biến ( ; 1 )va ( ; ) 2 + Giới hạn ,tiệm cận: lim y x lim y ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 x lim y x lim y x 2 ĐTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,25 + Bảng biến thiên: x y’ -1/2 - - -1/2 y 0,25 -1/2 Đồ Thị : y 0,25 -1/2 I -1/2 x Giao điểm tiệm cận đứng với trục Ox A ,0 Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng y k x x 1 2x k x () tiếp xúc với (C) / x m k cónghiệ 2x x 2x k x 3 k 2x 12 1 2 0,25 1 (1) 2 (2) Thế (2) vào (1) ta có pt hồnh độ tiếp điểm 1 3 x x 2 2x 2x 1 0,25 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) x x 2 x Do k 0,25 12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 1 1 x 12 2 II 0,25 1 Giải phương trình: (1) sin2x cos2x tgx cot gx (1) cosx sinx 0,25 cos2x cosx sin2x sin x sinx cosx sin x cosx cosx sin x cos2x x sin2 x cos2 x sin x cosx sin x cosx 0,25 cosx cos2x sin2x 2cos2 x cosx sin2x cosx x ( cosx 1 :loại sin x 0) 0,25 0,25 k 2 2 Phương trình: 2 log3 x log9x (1) 2 log3 x (1) log3 x 1 log3 9x log3 x log3 x 1 log3 x log3 x 0,25 0,25 đặt: t = log3x thành 2 t t 3t t 1 t 0,25 (vì t = -2, t = không nghiệm) t 1 hay t Do đó, (1) log3 x 1 hay x x hay x 81 III 0,25 1 Ta có F ( x ) sin xdx sin x (1 sin x) sin x cos xdx x sin x sin 0,25 O,25 Đăt u = sinx du cos xdx F ( x ) G (u ) Ta có: ln u udu u 1 du du u 1 (u 1)2 0,25 c u 1 Vậy F ( x) ln sinx c sin x 0,25 0,25 Đk: x x 1 x x Bpt x x x 4 x 3 x 12 x 3 x 6 62 x 3 x 0,25 0,25 62 3 0,25 IV Tọa độ A nghiệm hệ 4x y 14 x 4 A(–4, 2) 2x 5y y2 0,25 Vì G(–2, 0) trọng tâm ABC nên 3x G x A x B x C x B x C 2 (1) 3y G y A y B y C y B y C 2 Vì B(xB, yB) AB yB = –4xB – 14 C(xC, yC) AC y C 0,25 (2) 2x C ( 3) 5 0,25 Thế (2) (3) vào (1) ta có x B x C 2 x B 3 y B 2 2x C 4x B 14 2 x C y C Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), 0,25 C(1, 0) V.a 1 0,25 Điều kiện n n C x n k 2k n k n Ta có: x k 0 Hệ số số hạng chứa x8 C4n 2n Hệ số số hạng chứa x8 C4n 2n 0,25 0,25 Ta có: A 3n 8C2n C1n 49 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = (n – 7)(n2 + 7) = n = 0,25 Nên hệ số x8 C47 23 280 2 Phương trình đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) R 0,25 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB IM trung điểm H đoạn AB Ta có AH BH 0,25 AB 2 0,25 Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Gọi A'B' vị trí thứ AB Gọi H' trung điểm A'B' 3 Ta có: IH ' IH IA AH Ta có: MI 2 1 1 2 MH MI HI ; 2 0,25 5 MH ' MI H ' I 13 2 0,25 Ta có: R12 MA AH MH 49 52 13 4 R22 MA '2 A ' H'2 MH '2 169 172 43 4 Vậy có đường trịn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 0,25 0,25 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 V.b 1 Giải phương trình: log3 x 1 log 2x 1 0,25 Đk: x 2log3 x 2log3 2x 1 log3 x log3 2x 1 log3 x 2x 1 log3 0,25 0,25 x 2x 1 x 1 x 1 hoac 2 2x 3x 2x 3x 0(vn) x2 0,25 2 +BC vng góc với (SAB) BC vng góc với AH mà AH vng với SB AH vng góc với (SBC) AH vng góc SC (1) + Tương tự AK vng góc SC (2) 0,25 0,25 (1) (2) SC vng góc với (AHK ) SB2 AB2 SA 3a2 SB = a AH.SB = SA.AB AH= a 2a SH= 3 SK= 2a 3 0,25 (do tam giác SAB SAD vng A) Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a HK BD SB kẻ OE// SC OE ( AHK )(doSC ( AHK )) suy OE đường cao 0,25 0,5 hình chóp OAHK OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 Gọi AM đường cao tam giác cân AHK ta có AM AH HM 4a2 2a AM= 0,25 VOAHK 1a a3 OE.SAHK HK.AM (đvtt) 32 27 S K I M H E A D O M C 0,25 ... đứng : x = -1 /2 x lim y x lim y x 2 ĐTHS có tiệm cận ngang: y = -1 /2 0,25 + Bảng biến thi? ?n: x y’ -1 /2 - - -1 /2 y 0,25 -1 /2 Đồ Thị : y 0,25 -1 /2 I -1 /2 x ... ……………… Hết…………………………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Nội Dung ý Điểm I Khảo sát hàm số (1 điểm) 0,25 TXĐ: D = R {-1 /2} Sùự Biến thi? ?n: y , 3 2 x 1 0... phương trình : log x 12 log 2x 1 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Chứng minh