DETHITHUDH.NET SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đề thi có 01 trang) Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 y x x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt. Câu 2 ( 2,0 điểm). Giải các phương trình: a) 2 cos . 2 sin sin22sin3 x x xx b) 1 9 3 2 0 x x Câu 3 ( 1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 8 2015 f x x x trên đoạn 1;3 . Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 (x 2015) x I e dx Câu 5 ( 1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1). a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1) b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y , ( , ) x y R . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu Nội dung Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R 0,25 2/ Sự biến thiên 2 0 0;63 ,2, x x yxxy 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; ; hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . hoctoancapba.com 0,25 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 y CT = 0. 0,25 lim ; x y lim ; x y Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 Bảng biến thiên x 0 2 , y + 0 - 0 + y 4 0 0,25 3/Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm (3;4). 0,25 x y 3 2 O 1 4 -1 0,25 DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET b) (0,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm, 0 0 1 2 x y , 2 3 6 y x x , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là , (1) 3 y Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3 5 y x c) (0,5đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 – 3x 2 + 4 = mx – 2m 0,25 (x – 2)(x 2 – x – 2 – m) = 0 0,25 (*)02 2 2 mxx x 0,25 để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 hoctoancapba 0,25 hay 0222 049 2 m m 0,25 0 4 9 m m 0,25 Vậy với m ( 4 9 ;+ )\{0} 0,25 2 (2,0đ) a) (1,0đ)Giải phương trình: 2 cos . 2 sin sin22sin3 x x xx ĐK: sin2x 0 => 0cos 0sin x x 0,25 Phương trình trở thành : 2 2sin (3cos 1) 2 2sin .cos x x x x 0,25 2 3cos 1 2cos x x ( Do sin 0 x ) 0,25 DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET 2 2cos 3cos 1 0 x x cos 1 1 cos 2 x x 0,25 *)cosx = 1 sinx = 0 (loại) 0,25 *) 2 3 2 1 cos kxx (kZ) . Vậy phương trình có nghiệm 2 3 kx 0,25 b) (1,0đ) Giải phương trình: 1 9 3 2 0 x x Đặt 3 ( 0) x t t phương trình đã cho trở thành : 2 1 3 2 0 2 t t t t 0,25 0,25 Với t = 1, ta được x = 0 0,25 Với t = 2, ta được 3 log 2 x Vậy phương trình có hai nghiệm 3 0, log 2 x x 0,25 3 (1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 8 2015 f x x x trên đoạn 1;3 Ta có ' 3 ( ) 4 16 f x x x ; ' 2 1;3 ( ) 0 0 1;3 2 1;3 x f x x x 0, 5 Ta có : ( 1) 2022; (0) 2015; (2) 2031; (3) 2006 f f f f 0,25 DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET Vậy 1;3 max ( ) 2006 f x và 1;3 min ( ) 2031 f x 0,25 4 (1,0đ) Tính tích phân 1 0 (x 2015) x I e dx 1 1 1 2 0 0 2015 x x I e dx xe dx I I 0,25 1 1 0 1 2015 2015 2015 2015 0 x x I e dx e e 0,25 Tính 1 2 0 x I xe dx Đặt x u x dv e dx x du dx v e 0,25 Do đó 1 1 1 2 0 0 0 1 x x x I xe e dx e e Vậy 2015 2014 I e 0,25 5 (1,0đ) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n C 4 15 ( ) 1365 . Gọi A là biến cố “4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”. Khi đó biến cố đối A là“4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu 0,25 TH1 : 4 viên được chọn có 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng Suy ra số cách chọn là 2 1 1 4 5 6 . . C C C TH2 : 4 viên được chọn có 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng Suy ra số cách chọn là 1 2 1 4 5 6 . . C C C TH3 : 4 viên được chọn có 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 bi vàng Suy ra số cách chọn là 1 1 2 4 5 6 . . C C C hoctoan capba.com 0,25 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 5 6 4 5 6 4 5 6 ( ) . . . . . . 720 n A C C C C C C C C C 0,25 Do đó ( ) 720 48 43 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1365 91 91 n A P A P A P A n 0,25 6 (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1). a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1) b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD a (0,5đ) Ta có bán kính của mặt cầu (S) là 2 2 2 ( 1) 0 2 5 R AB 0,25 Vậy phương trình mặt cầu (S) là 2 2 2 ( 2) (y 4) (z 1) 5 x 0,25 DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET b (0,5đ) Ta có : ( 1;0;2), (0; 2; 2) AB CD 0,25 Góc giữa hai véc tơ AB và CD là 2 2 2 2 2 2 . cos( , ) . ( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2 10 ( 1) 0 2 . 0 ( 2) ( 2) AB CD AB CD AB CD 0,25 7 (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a. 4a 5a 3a A B C S 0,25 Do ( ) SA ABC nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC. Trong tam giác vuông ABC. Ta có: BC AC AB a a a 2 2 2 2 (5 ) (4 ) 3 0,25 2 1 1 . .3 .4 6 2 2 ABC S AB BC a a a 0,25 DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET Vậy thể tích của khối chóp tam giác S.ABC là V = 3 1 S ABC . SA = 3 6 a (đvtt) 0,25 8 (1,0đ) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y , ( , ) x y R . Nhận xét: hệ không có nghiệm dạng (x 0 ;0) Với 0 y , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y 0,25 Đặt 2 1 , x u v x y y ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u 0,25 +) Với 3, 1 v u ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x . Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) và (-2; 5). 0,25 +) Với 5, 9 v u ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x , Hệ này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}. x y 0,25 Hết DETHITHUDH.NET . DETHITHUDH.NET SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đề thi có 01 trang) Thời gian. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. DETHITHUDH.NET DETHITHUDH.NET SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC. THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu Nội dung Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R 0,25 2/ Sự biến thi n 2 0 0;63 ,2, x x yxxy